廣東省年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分教材梳理第一章數(shù)與式第節(jié)代數(shù)式整式課件

1、第一部分教材梳理第第3節(jié)代數(shù)式、整式節(jié)代數(shù)式、整式第一章數(shù)與式第一章數(shù)與式知識(shí)梳理知識(shí)梳理概念定理概念定理 1. 代數(shù)式：代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)數(shù)或表示數(shù)的字母字母連接而成的式子. 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母一個(gè)字母也是代數(shù)式. 帶有“（）”“（）”“=”“”等符號(hào)的不是代數(shù)式. 注意：注意：代數(shù)式中不能含有等于號(hào)（=）、不等號(hào)（、）、約等號(hào)（）；可以有絕對(duì)值，如|x|，|-2.25|等.2. 單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)數(shù)或一個(gè)字母字母也是單項(xiàng)式.（1）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)系數(shù).（2）一個(gè)單項(xiàng)

2、式中，所有字母的指數(shù)的和和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).3. 多項(xiàng)式：多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和和叫做多項(xiàng)式.其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).4. 整式：整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式整式.5. 同類項(xiàng)：同類項(xiàng)：所含字母字母相同，并且相同字母的指數(shù)指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).6. 合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和和，且字母連同它的指數(shù)不變不變.主要公式主要公式 1. 同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪相乘：aman

3、=am+nam+n（m,n為正整數(shù)）.2. 同底數(shù)冪相除：同底數(shù)冪相除：aman=a am-nm-n（a0，m，n為正整數(shù)）.3. 冪的乘方：冪的乘方：（am）n=a amnmn（m，n為正整數(shù)）.4. 積的乘方：積的乘方：（ab）n=a an nb bn n（n為正整數(shù)）.5. 商的乘方：商的乘方： （a0，n為正整數(shù)）.6. 平方差公式：平方差公式：（a+b）（a-b）=a a2 2- -b b2 2.7. 完全平方公式：（a+b）2=a a2 2+2+2abab+ +b b2 2；（a-b）2=a a2 2-2-2abab+ +b b2 2.方法規(guī)律方法規(guī)律 1. 去括號(hào)法則：去括號(hào)法則

4、：括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)；括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào).2. 整式的加減運(yùn)算法則：整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)，就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).3. 同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加.4. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.5. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m（a+b+c）=ma+mb+mc.6. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的

5、每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.7. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.8. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.中考考點(diǎn)精講精練中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)考點(diǎn)1代數(shù)式代數(shù)式考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例【例1 1】如圖1-1-3-1，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為_. 思路點(diǎn)撥：首先觀察規(guī)律，求得n與m的值，再由右下角數(shù)字第n個(gè)的規(guī)律為2n（2n-1）-n，求得答案. 解：解：左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角

6、數(shù)字為奇數(shù)，2n=20，m=2n-1.解得n=10，m=19.右下角數(shù)字第一個(gè)為：1=12-1，第二個(gè)：10=34-2，第三個(gè)：27=56-3，第n個(gè)：2n（2n-1）-n.x=1920-10=370. 答案:370考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2016邵陽(yáng)）如圖1-1-3-2所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是（）A. y=2n+1B. y=2n+n C. y=2n+1+nD. y=2n+n+1B2. （2016臨沂）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成如圖1-1-3-3圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）A. 2n+1B. n2-1

7、C. n2+2nD. 5n-2C考點(diǎn)演練考點(diǎn)演練3. 將一些半徑相同的小圓按如圖1-1-3-4所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有_個(gè)小圓.（用含n的代數(shù)式表示）4+n(n+1)4. 觀察下列等式： .（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n1）考點(diǎn)點(diǎn)撥：考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)的題型一般為填空題，難度較高. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于分析找出圖形和數(shù)的變化規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來(lái).注意以下要點(diǎn)：探尋數(shù)與圖形的規(guī)律,認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考、善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法. 考點(diǎn)考點(diǎn)2整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例【例2 2】 的次數(shù)是（）A. 2B. 3C. 5D. 0思路點(diǎn)撥：根據(jù)

8、多項(xiàng)式次數(shù)的概念解答即可，多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù). 解：多項(xiàng)式 中， 的次數(shù)最高，為1+2=3次，所以原多項(xiàng)式的次數(shù)是3. 答案：B考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2015通遼）下列說(shuō)法正確的是（）A. 的系數(shù)是B. 的系數(shù)是C. 3ab2的系數(shù)是3a D. 的系數(shù)是2. 已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）A. -2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x3DD考點(diǎn)演練考點(diǎn)演練3. 下列說(shuō)法正確的是（）A. x的系數(shù)是0B. 24與42不是同類項(xiàng)C. y的次數(shù)是0D. 23xyz是三次單項(xiàng)式4. 下列說(shuō)法正確的是（）A. 整式就是多項(xiàng)式B. 是單項(xiàng)式C.

9、x4+2x3是七次二項(xiàng)式D. 是單項(xiàng)式DB5. 下列代數(shù)式： 其中整式有（）A. 6個(gè)B. 5個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)6. 多項(xiàng)式1+2xy-3xy2的次數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 5AC考點(diǎn)點(diǎn)撥：考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)的題型一般為選擇題，難度較低. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在熟記單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義及有關(guān)概念.注意以下要點(diǎn)：（1）項(xiàng)的次數(shù)是該項(xiàng)各個(gè)字母的指數(shù)的和.單個(gè)字母的指數(shù)是1時(shí)，常省略不寫，這時(shí)不要錯(cuò)誤地認(rèn)為該字母的指數(shù)為零；（2）各項(xiàng)的系數(shù)要帶上其前面的符號(hào)，特別是負(fù)數(shù)系數(shù)，不能漏了負(fù)號(hào).考點(diǎn)考點(diǎn)3冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例【例3 3】（2015梅州）下列計(jì)算正確

10、的是（）A. x+x2=x3B. x2x3=x6C. （x3）2=x6D. x9x3=x3思路點(diǎn)撥：選項(xiàng)A原式不能合并，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算可知結(jié)果錯(cuò)誤；選項(xiàng)C原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算可知結(jié)果正確；選項(xiàng)D原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算可得到結(jié)果，錯(cuò)誤.答案：C考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2015廣東）（-4x）2等于（）A. -8x2B. 8x2C. -16x2D. 16x22. （2016茂名）下列各式計(jì)算正確的是（）A. a2a3=a6B. （a2）3=a5C. a2+3a2=4a4D. a4a2=a23. （2016威海）下列運(yùn)算正確的是（）A. x3+x2=x5B

11、. a3a4=a12C. （-x3）2x5=1 D. （-xy）3（-xy）-2=-xyDDD考點(diǎn)演練考點(diǎn)演練4. 下列運(yùn)算正確的是（）A. 3a2-2a2=1B. （a2）3=a5C. a2a4=a6 D. （3a）2=6a25. 計(jì)算（-xy3）2的結(jié)果是（）A. x2y6B. -x2y6C. x2y9D. -x2y9CA6. 下列運(yùn)算正確的是（）A. 3a+4a=12aB. （ab3）2=ab6C. （5a2-ab）-（4a2+2ab）=a2-3abD. x12x6=x27. 下列等式錯(cuò)誤的是（）A. （2mn）2=4m2n2B. （-2mn）2=4m2n2C. （2m2n2）3=8m6

12、n6D. （-2m2n2）3=-8m5n5CD考點(diǎn)點(diǎn)撥：考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)是廣東中考的高頻考點(diǎn)，題型一般為選擇題，難度較低. 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法與除法、合并同類項(xiàng)等的運(yùn)算法則，并正確進(jìn)行計(jì)算（相關(guān)要點(diǎn)詳見“知識(shí)梳理”部分）.考點(diǎn)考點(diǎn)4整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例【例4 4】（2014廣東）計(jì)算：2x3x=_.思路點(diǎn)撥：直接利用整式的除法運(yùn)算法則即可求出.答案：2x2考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. （2014廣東）計(jì)算3a-2a的結(jié)果正確的是（）A. 1B. aC. -a D. -5a2. （2015珠海）計(jì)算-3a2a3的結(jié)果為（）A. -3a

13、5B. 3a6C. -3a6D. 3a53. （2015佛山）若（x+2）（x-1）=x2+mx+n，則m+n等于 （）A. 1B. -2C. -1D. 2BAC4. （2016茂名）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x-2）+（x+1）2，其中x=1. 解：原式解：原式= =x x2 2-2-2x x+ +x x2 2+2+2x x+1+1 =2 =2x x2 2+1.+1.當(dāng)當(dāng)x x=1=1時(shí)，原式時(shí)，原式=2+1=3. =2+1=3. 考點(diǎn)演練考點(diǎn)演練5. 下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. -2x2y22xy=-2x3y4B. 28x4y27x3y=4xyC. 3x2y-5xy2=-2x2yD. （-3a

14、-2）（3a-2）=9a2-46. 已知A=（2x+1）（x-1）-x（1-3y），B=-x2-xy-1，且3A+6B的值與x無(wú)關(guān)，則y=_.7. 化簡(jiǎn)式子：（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1=_. B2 2x x2 2-5-5x x+1+18. 先化簡(jiǎn)，再求值：4xx+（2x-1）（1-2x）. 其中x= 解：原式解：原式=4=4x x2 2+ +（2 2x x-4-4x x2 2-1+2-1+2x x） =4=4x x2 2+4+4x x-4-4x x2 2-1-1 =4 =4x x-1. -1. 考點(diǎn)點(diǎn)撥：考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)是廣東中考的高頻考點(diǎn)，題型一般為選擇題，難度較低.解答本考點(diǎn)

15、的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握整式的相關(guān)運(yùn)算法則，包括整式的加減乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、去括號(hào)法則等，并正確進(jìn)行計(jì)算（相關(guān)要點(diǎn)詳見“知識(shí)梳理”部分）.課堂鞏固訓(xùn)練課堂鞏固訓(xùn)練1. 下列式子中，代數(shù)式有（）-2x-5，-y，2y+1=4，4a4+2a2b3，-6. A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)2. （2016婁底）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式是CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來(lái)表示（）A. CnH2n+2B. CnH2nC. CnH2n-2D.

16、CnHn+3CA3. 多項(xiàng)式2a2-ab2-ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A. 3,3B. 3,2C. 2,3 D. 2,24. 若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式 化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，則m=（）5. （2016婁底）下列運(yùn)算正確的是（）A. a2a3=a6B. 5a-2a=3a2C. （a3）4=a12D. （x+y）2=x2+y2ABC6. （2016荊門）下列運(yùn)算正確的是（）A. a+2a=2a2B. （-2ab2）2=4a2b4C. a6a3=a2D. （a-3）2=a2-97. 當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式x2（2x）3-x（x+8x4）的值是 （）A. 4 B. -4 C. 0 D. 18. 若x+y=3，且xy=1，則代數(shù)式（1+x）（1+y）的值等于（）A. -1 B. 1 C. 3 D. 5BBD9. 化簡(jiǎn)：（2x-y）（2x+y）-（x-3y）2. 10. （2016衡陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（