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1、思考:根據(jù)圓的軸對(duì)稱性,存在與根據(jù)圓的軸對(duì)稱性,存在與A A點(diǎn)重合點(diǎn)重合的一點(diǎn)的一點(diǎn)B B,且落在圓,連接,且落在圓,連接OBOB,則它,則它也是也是oo的一條半徑。的一條半徑。OPAB你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)OAOA與與PAPA,OBOB與與PBPB之間的關(guān)系嗎?之間的關(guān)系嗎?PA、PB所在的直線分別是所在的直線分別是 o兩條切線兩條切線。在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上,這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上,這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)OPAB切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系:切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系:(1 1)切線是一條與圓相切的直線;切線是一條與圓相切的直線;(
2、2 2)切線長(zhǎng)是指切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)切線上某一點(diǎn)與與切點(diǎn)切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。間的線段的長(zhǎng)。oop1.連結(jié)連結(jié)OP2.以以O(shè)P為直徑作為直徑作 O, 與與 O交于交于A、B兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。AB即直線即直線PA、PB為為 O的切線的切線 如圖,已知如圖,已知 O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P,你能用尺規(guī)過點(diǎn),你能用尺規(guī)過點(diǎn)P作作 O的切線嗎?的切線嗎?通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢?通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢?1.過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條2.點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于直線關(guān)于直線OP對(duì)稱對(duì)稱經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)
3、到圓的切線長(zhǎng)。叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)是切線長(zhǎng)是一條線段一條線段opAB如圖,如圖,PA、PB是是 O的切線,的切線,A、B為切點(diǎn)。如果連結(jié)為切點(diǎn)。如果連結(jié)OA、OB、OP,圖中的,圖中的PA與與PB,APO與與BPO有什么關(guān)系?有什么關(guān)系? PA、PB是是 O的切線,的切線, A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn)OAPA,OBPB又又OAOB,OPOPRtAOP RtBOPPAPB,APOBPO切線長(zhǎng)定理:切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,切線長(zhǎng)相等,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。opAB PA、PB是是 O的
4、切線,的切線, A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn)PAPB,APOBPO如圖,若連接如圖,若連接AB,則,則OP與與AB有什么關(guān)系?有什么關(guān)系? PA、PB是是 O的切線,的切線, A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn)PAPB,APOBPOOPAB,且,且OP平分平分ABCD從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,圓心和這一從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,圓心和這一點(diǎn)的連線垂直平分切點(diǎn)所成的弦;平分切點(diǎn)的連線垂直平分切點(diǎn)所成的弦;平分切點(diǎn)所成的弧。點(diǎn)所成的弧。AD與與BD相等嗎?相等嗎?我們學(xué)過的切線,常有我們學(xué)過的切線,常有 五個(gè)五個(gè) 性質(zhì):性質(zhì):1 1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn);、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn);2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑;、
5、切線和圓心的距離等于圓的半徑;3 3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;4 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn);、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn);5 5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。六個(gè)六個(gè)IDo外接圓圓心:外接圓圓心:三角形三邊三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn)。外接圓的半徑:外接圓的半徑:交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離
6、。三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心:內(nèi)切圓圓心:三角形三個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑:內(nèi)切圓的半徑:交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。AABBCC(1)點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心,的內(nèi)心, BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )練習(xí)練習(xí): 如圖,在如圖,在ABC中,點(diǎn)中,點(diǎn)O是內(nèi)心,是內(nèi)心, 若若ABC=50, ACB=70,求,求BOC的度數(shù)的度數(shù)ABCO=120 )1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 = 352121 1= 2= ABC= 50= 252121 切線長(zhǎng)定理如
7、圖:過 O外一點(diǎn)P有兩條直線PA、PB與 O相切.ABPO在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng),叫做切線長(zhǎng)切線長(zhǎng).切線長(zhǎng)定理:切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.平分切點(diǎn)所成的兩弧;垂直平分切點(diǎn)所成的弦.已知:已知:ABCABC是是OO外切三角形,切點(diǎn)為外切三角形,切點(diǎn)為D D,E E,F(xiàn) F。若。若BCBC14 cm 14 cm ,ACAC9cm9cm,ABAB13cm13cm。求。求AFAF,BDBD,CECE。 ABCDEFxxyyOzz解:設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=
8、Ycm,AE=EC=Zcm依題意得方程組依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得解得: :X=4Y=9Z=5。、的長(zhǎng)分別是、cmcmcmCEBDAF594例1已知已知,如圖,如圖,PA、PB是是 O的兩條切線,的兩條切線,A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn).直線直線 OP 交交 O 于點(diǎn)于點(diǎn) D、E,交,交 AB 于于 C.(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;(2)寫出圖中所有的全等三角形)寫出圖中所有的全等三角形.(3)如果)如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑求半徑 OA 的長(zhǎng)的長(zhǎng).AOCDPBE解:解:(1) OAPA , OBPB , OPAB(
9、2) OAP OBP , OCA OCB ACP BCP.(3) 設(shè)設(shè) OA = x cm , 則則 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中,由勾股定理,得中,由勾股定理,得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 cm 所以,半徑所以,半徑 OA 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 3 cm. POABc如圖,如圖,P為為 O 外一點(diǎn),外一點(diǎn),PA、PB分別切分別切 O于于A、B兩點(diǎn),兩點(diǎn),OP交交 O于于C,若,若PA6,PC2 ,求,求 O的半徑的半徑OA及兩切線及兩切線PA、PB的夾角。的夾角。3解:解:連接連接OA、AC,則,則OAAP在在RtAOP中,設(shè)中,設(shè)OAx則則OP x23OA2PA2OP2即即 x262(x2 )23解得解得x2 ,即,即OAOC233OP4 3在在RtAOP中,中,OP2OAAPO30PA、PB是是 O的切線的切線APB2APO60 O的半徑為的半徑為2 ,兩,兩切線的夾角為切線的夾角為603ABCDEO21例2如圖,已知:在如
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