實(shí)驗(yàn)一-利用DFT分析信號(hào)頻譜

1、實(shí)驗(yàn)-利用DFT分析信號(hào)頻譜實(shí)驗(yàn)一利用DFT分析信號(hào)頻譜一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .加深對(duì)DFT原理的理解.2 .應(yīng)用DFT分析信號(hào)的頻譜.3 .深刻理解利用DFT分析信號(hào)頻譜的原理,分析實(shí)現(xiàn)過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法.二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備與環(huán)境計(jì)算機(jī)、MATLA歌件環(huán)境三、實(shí)驗(yàn)根底理論1.DFT與DTFT的關(guān)系2jk.eN的抽樣,DFT實(shí)際上是DTF怵單位圓上以數(shù)學(xué)公式表示為：N1X(k)X(z)|jLkx(n)eZeNn0(21)2、利用方法一:DFTDTFT利用以下公式:kN1X(ej)X(k)(22其中sin(N/2)Nsin(/2)N1丁為內(nèi)插函數(shù)方法二：實(shí)際在MATLA計(jì)算中,上述插值運(yùn)算不見得是最

2、好的方法.由于DFT是DTFT的取樣值,其相鄰兩個(gè)頻率樣本點(diǎn)的間距為J,所以如'N果我們?cè)黾訑?shù)據(jù)的長度N,使得到的DFT譜線就更加精細(xì),其包絡(luò)就越接近DTFT的結(jié)果,這樣就可以利用DFT計(jì)算DTFT如果沒有更多的數(shù)據(jù),可以通過補(bǔ)零來增加數(shù)據(jù)長度.3、利用DFT分析連續(xù)時(shí)間函數(shù)利用DFT分析連續(xù)時(shí)間函數(shù)是,主要有兩個(gè)處理：抽樣,截?cái)鄬?duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)人(t)一時(shí)間T進(jìn)行抽樣,截取長度為M,那么M1Xa(j)xa(t)ejtdtTXa(nT)ejnT(23)n0再進(jìn)行頻域抽樣可得M1j旦nXa(j)1aTXa(nT)eNTXm(k)(2NTn04)因此,利用DFT分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的步驟如下:(

3、1)、確定時(shí)間間隔,抽樣得到離散時(shí)間序列x(n).(2)、選擇適宜的窗函數(shù)和適宜長度M得到M點(diǎn)離散序列Xm(n)x(n)w(n).(3)、確定頻域采樣點(diǎn)數(shù)N,要求N>M(4)、利用FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT得到Xm(k)o(5)、根據(jù)式(24)計(jì)算乂川)的近似值.利用上述方法分析連續(xù)連續(xù)時(shí)間時(shí),應(yīng)該注意以下問題：(1)、頻譜泄露(2)、頻譜混疊(3)、柵欄效應(yīng)和頻譜分辨率四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、x(n)=2,-1,1,1),完成如下要求：(1)、計(jì)算他的DTFT并畫出-兀,兀區(qū)間的波形.(2)、計(jì)算4點(diǎn)DF1并把結(jié)果顯示在(1)所畫的圖形中.(3)、對(duì)x(n)補(bǔ)零,計(jì)算64點(diǎn)DFT并顯示結(jié)果.(4)、

4、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,分析是否可以由DFT計(jì)算DTFT如果可以,如何實(shí)現(xiàn).(1) (2)實(shí)驗(yàn)代碼如下：x=2-111;n=0:3;w=0:0.01*pi:pi*2;X1=x*exp(-j*n'*w);X2=fft(x)subplot(211);plot(w,abs(X1);holdon;stem(n*pi/2,abs(X2),'filled');axistight;subplot(212);plot(w,angle(X1);holdon;stem(n*pi/2,angle(X2),'filled');axistight;MATLAI®形如下：(3)實(shí)驗(yàn)

5、代碼如下:N=0:63;x=-2-111zeros(1,60);Y=fft(x);subplot(211);stem(abs(Y),'filled');subplot(212);stem(angle(Y),'filled');MATLAB像如下:(4)答：可以由DFT計(jì)算DTFT由實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形看出,序列補(bǔ)零后,長度越長,DFT點(diǎn)數(shù)越多,其DFT越逼近其DTFT的連續(xù)波形.所以,令序列補(bǔ)零至無窮長時(shí),可由其DFT當(dāng)做其DTFTO2、考察序列x(n)=cos(0.48nn)+cos(0.52nn)(1)0<=n<=l0時(shí),用DFT估十十x(n)的頻譜；將

6、x(n)補(bǔ)零加長到長度為100點(diǎn)序列用DFT估計(jì)x(n)的頻譜,要求畫出相應(yīng)波形.(2) 0<=n<=100時(shí),用DFT估計(jì)x(n)的頻譜.并畫出波形.(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,分析怎樣提升頻譜分辨率(1)實(shí)驗(yàn)程序代碼如下：n=0:10;k=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Y=fft(x);subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB形如下：21*tii:1-0jiftII,0lJ5-1>L

7、-2111JJc012345678910將x(n)補(bǔ)零至100點(diǎn)再分析其頻譜程序代碼：n=n1n2k=0:99n1=0:10x1=cos(0.48*pi*n1)+cos(0.52*pi*n1);n2=11:99x2=zeros(1,89);x=x1x2;Y=fft(x);subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB形如下:0102030405060708090100(2)0WnW100時(shí)程序代碼如下：n=0:100;x=cos(0.48*pi*

8、n)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);subplot(211);stem(0:100,abs(y),'filled');subplot(212);stem(0:100,angle(y)/pi,'filled');MATLAB形如下:(3)可以通過增加N來提升頻譜分辨率.3、已知信號(hào)x(t)=0.15sin2兀f1t+sin2兀f2t-0.1sin2兀f3t,其f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz.從x(t)的表達(dá)式可以看出,它包含三個(gè)頻率的正弦波,但是,從其時(shí)域波形來看,似乎是一個(gè)正弦信號(hào),利用DFT故頻譜分析,確定適合的參數(shù),使得到的頻譜的

9、頻率分辨率符合需要.T=input('T=');M=input('M=');N=input('N=');k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=0.15*sin(2*pi*t1)+sin(4*pi*t1)-0.1*sin(6*pi*t1);T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=x1x2;X=fft(x);Y=T*X;subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB形圖如下：T=1,M=4N=10MATLAB形如下:41cr11rE1:2-中,¥0*9-2-“-4cc:01234567894、利用DFT分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)=e-0.1u(t)的頻譜(幅度值).分析采用不同的采樣間隔和截取長度進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果,并最終確定適宜的參數(shù).程序代碼：T=input('T=');M=input('M=');N=input('N=');k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=exp(-0.1*t1)T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,