實數(shù)及其運算教案

1、課題：中考總復習之實數(shù)及其運算執(zhí)教老師：劉婷主備人：劉婷課型：復習課授課日期：2021.3.121.使學生復習穩(wěn)固有理數(shù)、實數(shù)的有關概念.教學2.了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念,了目標解數(shù)的絕對值的幾何意義.3.會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值,會比擬實數(shù)的大小4.掌握實數(shù)的運算教學重點有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)概念：相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念教學難點實數(shù)的分類,絕對值的意義,非負數(shù)的意義關鍵實數(shù)的有關概念、實數(shù)的運算學習過程教師隨筆、課前構建思維導圖按定義分按正負分有理數(shù)無理數(shù)任整數(shù)一、整數(shù)0負整數(shù)上分數(shù)正分數(shù):負分數(shù),工無理數(shù)1負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)

2、小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)工整數(shù)正有理數(shù)<正實數(shù)1正分數(shù)、正無理數(shù)實數(shù)0質整數(shù)啟將負有理數(shù)名八新負實數(shù)負分數(shù)、負無理數(shù)二、交流展示突破要點(10分鐘)1.實數(shù)的有關概念：數(shù)軸：數(shù)軸的三要素是原點、正方向、單位長度；數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應的相反數(shù)：(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-a(a與b互為相反數(shù)4a+b=0)(2)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上,表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側,且到原點的距離相等絕對值：(1)在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值；5(a>0),|a|1 1Ia(a<0),即正數(shù)的絕對值是它本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)(3)一個數(shù)的絕對值是

3、非負數(shù),即同>0倒數(shù)：(1)假設兩個非零數(shù)a,b的積為1,即ab=1,那么a與b互為倒數(shù),反之亦然；(2)非零數(shù)a的倒數(shù)為1;0沒有倒數(shù)a二、近似數(shù)與科學記數(shù)法科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫成a父10n的形式(其中1wa|wi0,n為整數(shù)),這種記數(shù)法稱為科學記數(shù)法.精確度與近似數(shù)：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度通常用精確度表示；近似數(shù)一般由四舍五入法取得,四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位三、實數(shù)的運算加法：同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加,異號兩數(shù)相加絕對值相等日和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕又值,一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).減法：減

4、去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).乘法：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,再將兩數(shù)的絕對值相乘.除法：除以一個不為0的數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方1帚的熟悉：假設a刈,那么ao=1,假設a4,n為正整數(shù),那么a=(a數(shù)的開方：假設x2=a(a>0),那么x叫做a的平方根,記作主Ja,其中正的平方根叫做a的算術平方根,記作.5,正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.假設x3=a,那么x叫做a的立方根,記作Va混合運算的順序：有括號的先算括號內的,無括號那么先算乘方和開方,再算乘除,最后算加減；同級運算那么按從左到右的順序依次計算.有理

5、數(shù)的一切運算性質和運算律都適用于實數(shù)運算.四、實數(shù)的大小比擬正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù)比擬,絕對值大的反而小.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應,在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.兩個數(shù)比擬大小常見的方法有：求差法、求商法、倒數(shù)法、估算法、平方法三、例題精練,師生精講(10分鐘-15分鐘)【類型之一】實數(shù)的概念及分類思想方法：實數(shù)的有關概念主要包括有理數(shù)、無理數(shù)以及它們的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義及性質,在實數(shù)范圍內,相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全相同.這些內容在中考中多次以填空題、選擇題、計算題和解做題的形式呈現(xiàn),處理此類問題

6、的關鍵是對實數(shù)的有關概念要理解透徹以及正確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)例1.(1)實數(shù)3標,0,兀,V16,(/)0,sin45°,0.1010010001(相鄰兩個1之間依次多一個0),其中無理數(shù)有個【分析】1.判斷實數(shù)的類別不能只看形式,要化簡后才能判斷.2.無理數(shù)常見類型：根號型(開方開不盡)；定義型；“兀型；三角函數(shù)型(2)實數(shù)a,b互為相反數(shù),c,W互為倒數(shù),x的絕對值為3.求代數(shù)式x2+(a+bcd)+da+b+即cd的值.【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的性質即可求出答案【解答】：由題意可知：a+b=0cd=1x=±3原式=9+(0-1)+0+1=9-1+1=9【點評】

7、此題考查學生的運算,解題的關鍵是正確理解相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的性質,此題屬于根底題型.【類型之二】實數(shù)與數(shù)軸的關系思想方法：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的,實數(shù)在數(shù)軸上的表示是數(shù)形結合思想的具體表達,把實數(shù)在數(shù)軸上直觀、形象地表示出來,能幫助我們解決有關數(shù)學問題,因此解決此類問題的關鍵是讀懂數(shù)軸上包含的隱含條件等內容,借助數(shù)軸這一工具與實數(shù)的概念及相關性質融合在一起解決問題.例2.如圖1,點A表示的數(shù)為-72,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位后到達點B,設點B所表示的數(shù)為n.(1)求n的值；(2)求|n+1|+(n+2j22)的值.【解答】(1):螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B,點

8、B所表示的數(shù)比點A表示的數(shù)大2,丁點A表示亞,點B所表示的數(shù)為n,:n=_五+2;(2)|n+1|F+2服-2)=|-、,221|(-.222.2-2)=3-2<2=3.【點評】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸,是根底題,主要利用了在數(shù)軸上向右運動相加的規(guī)律,還利用了絕對值的性質和二次根式的運算【類型之三】近似數(shù)和科學記數(shù)法思想方法：1.用科學記數(shù)法表示一些數(shù)位較多的數(shù)字x時,一般寫成aM10n的形式.其中1w|a|v10,|n|為小數(shù)點移動的位數(shù).當|x|>1時,n是正整數(shù)；當|x|v1時,n是負整數(shù).2.一個近似數(shù)四舍五入到哪一位就說這個近似數(shù)精確到哪一位.【例3】(1)(2021通遼)近

9、似數(shù)5.0X102精確到()A.十分位B.個位C.十位D.百位(2).2021內江一種微粒的半徑是0.00004米,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法我小為()A.4X106B.4X106C.4X105D.4X105【分析】四舍五入到哪一位就精確到哪一位,移動小數(shù)點,向右移動為10n為正整數(shù).【點評】考查近似數(shù)的精確度,科學記數(shù)法的使用方法【類型之四】實數(shù)的大小比擬思想方法：實數(shù)的大小比擬是實數(shù)的性質應用之一,實數(shù)進行大小比擬的原那么：數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大,正實數(shù)大于零,零大十-切負實數(shù)(或負實數(shù)小于零,兩個負實數(shù)進行大小比擬時,先比較它們的絕對值,絕對值大的反而小.例4.比擬卜列

10、實數(shù)的大?。?1) |而|和3(2)正痣和0.9(3)君7和7.28【分析】(1)先算絕對值,再比擬大小即可求解；(2)根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)即可求解；(3)作差法比擬大小即可求解.【解答】解：(1)1一點|=48,我3,二|-兩3(2) =應-病0,0.90,:,我-幾0.9;“、5-1745-4-7475-11(3) 丁一一一一0,2888而-17二.28【點評】考查了實數(shù)大小比擬,任意兩個實數(shù)都可以比擬大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大一切負實數(shù),兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.【類型之五】實數(shù)的計算思想方法：實數(shù)的有關運算律及運算順序、相反數(shù)、絕對值等與有理數(shù)的運算根本相同.有理數(shù)的

11、運算律及運算順序對實數(shù)同樣適用.例5:(2)3父J(4)2+飛-4)3父(2)2-3H【分析】在進行實數(shù)混合運算時,首先要觀察算式的特點,選擇適宜的方法進行計算.一般根據(jù)先乘方,后乘除,再加減的順序計算,另外還要注意符號.【解答】原式=-8兇-4|+(-4)X1-34=-32-1-3=-36【點評】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵【類型之六】實數(shù)的非負性及其應用思想方法：非負數(shù)是零和正數(shù)的統(tǒng)稱,初中數(shù)學中,常見的非負數(shù)有三種：實數(shù)的絕對值、實數(shù)的平方和非負數(shù)的算術平方根,靈活運用它們的值大于或等于0的特性,對一些問題可找到很好的解題途徑.12例6.假設|a+2|+2Jb-

12、3+-(c-6)=0,貝Ua-b+c=【分析】由絕對值為非負數(shù),被開方數(shù)為非負數(shù),數(shù)的平方為非負數(shù)解：:|a+2|之0向3至0(c-6)2>0【解答】12a2|2.b-32(c6)=0a+2=0b-3=0c-6=0a=-2b=3c=6a-b+c=-2-3+6=1【點評】根據(jù)使式子有意義的條件求出a、b、c四、變式教學針對練習(小組合作,學生展示)(約10分鐘)1、計算：(-1)2021父口+|g-4cos60°【分析】負數(shù)的偶次哥、負整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值和比擬有理數(shù)的大小是此題中的四個易錯點,其中(一1)2021=1,g)3=8,cos600=12【華解：原式=1X8

13、+|32|=-8+2,(3=63.2.x,y為實數(shù),且滿足Ji-x-(y_1)g_y=0,那么20212021x-y【分析】根據(jù)題目中的式子可以求得x、y的值,從而可以求得題目中所求式子的值.【解答】解：*.訃+xy1J1y=0,二"X+1y正7=0,1十x=0,1_y=0,解得,x=1,y=1,20212021/.2021.2021/、/cx-y=1-1=11=2.【點評】此題考查非負數(shù)的性質：算術平方根,解答此題的關鍵是明確題意,求出相應的x、y的值.五、總結反思鼓勵評彳約3分鐘通過本次復習內容的學習,你學會了什么對實數(shù)的知識或方法還有哪些困六、分層作業(yè)拓展延伸約9分鐘1.1A2

14、021黃石以下實數(shù)中,為有理數(shù)的是CA.1B,-0.6C.-6D.ji2. B2021天水關于后的表達,不正確的選項是CA.m=2/2B,面積是8的正方形的邊長是V8C.,8是有理數(shù)D.在數(shù)軸上可以找到表示J8的點3. B2021烏魯木齊如圖,數(shù)軸上點A表示數(shù)a,那么|a星AIA1 *ll力,0IA.2B.1C.1D.24.【B】2021黃石太陽半徑約696000千米,那么696000用科學記數(shù)法可表示為D6875A.0.696X10B,6.96X10C.0.696X10D,6.96x105. A2021山西計算1+2的結果是CA.-3B.-1C.1D.36. A2021自貢計算12017的結果是AA.1B.1C.2017D,20177. B2021山西下面有理數(shù)比擬大小,正確的選項是B.A.0V-2B.-5v3C.-2v-3D.K-48. IC2021溫州以下選項中的整數(shù),與87最接近的是BA.3B.4C.5D.69. B12021重慶|3|+40=4;22021河南23平=_6;32021烏魯木齊|143|+岑0=_<3_.10.1 Q假設實數(shù)m,n在數(shù)軸上的位置如圖14所示,那么|