2020學年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線及其方程練習新人教A版

1、2.3o1雙曲線及其標準方程(建議用時：40分鐘)基礎篇一、選擇題1 .已知平面內(nèi)兩定點A(-5,0),B(5,0),動點附滿足|也II-MB=6,則點M的軌跡方程是()x2JA.記一寸=1B.錯誤!一錯誤!=1(*24)C.錯誤!一錯誤!=1D.錯誤!一錯誤!=1(*23)【答案】D由題意知，軌跡應為以>4(-5,0),8(5,0)為焦點的雙曲線的右支.由c=5,a=3,知6=16,二夕點的軌跡方程為錯誤!一錯誤!=1(*23).2 .若方程錯誤!+錯誤!=1,£R表示焦點在x軸上的雙曲線，則A的取值范圍是()A. -3*2B. K-3C. K-3或妙一2D. k>-2

2、【答案】A由題意知錯誤!，解得一3<K-2O3.已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點用E分別為(&0)和(一錯誤!，0),點夕在雙曲線上，且用，所，笈£的面積為1,則雙曲線的方程為()A.錯誤!一錯誤！=1B.錯誤!一錯誤!=1C.錯誤!一/=1D./一錯誤！=1【答案】C由錯誤！=(IPF-PF2I)2=16,即2a=4,解得a=2,又。=錯誤!，所以6=1,故選C.4.已知雙曲線的方程為錯誤!一錯誤!=1,點48在雙曲線的右支上，線段形經(jīng)過雙曲線的右焦點&I48|=加，打為另一焦點，則防的周長為（）A.2a+2mB.4a+2加C.a+加D.2己+46【答案】B由

3、題意知錯誤！即錯誤！且I小I+BF2I=AB=m所以防的周長為|加；I+|8R|+I明=4a+2加5 .已知雙曲線過點月錯誤!和2錯誤!，則雙曲線的標準方程為（）A.錯誤!一錯誤!=1B.錯誤!一錯誤!=10.錯誤!一錯誤！=1D.錯誤!一錯誤!=1【答案】B因為雙曲線的焦點位置不確定，所以設雙曲線的方程為版+4=1（加0）.因為"錯誤!,戶錯誤!兩點在雙曲線上，所以錯誤!，解得錯誤!，于是所求雙曲線的標準方程為錯誤!一錯誤!=1。故選B.二、填空題6 .設F、,6是雙曲線/一錯誤!=1的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且31Ml=4|所|,則牛打的面積等于O【答案】24雙曲線的實軸長為

4、2,焦距為"E|=2X5=10。由題意，知|所|一IPFiI=錯誤！|所|一I所|=錯誤！I陰|=2,.I所|=6,IPR|=8,|MI2+I|2=IKE|2,.所_L吒，.第誤！=錯誤！I陰II所I=錯誤！X6X8=24.7 .以橢圓錯誤!+錯誤!=1長軸的兩端點為焦點，且經(jīng)過點（3,錯誤!)的雙曲線方程的標準方程為.【答案】錯誤!一錯誤!=1由題意得，雙曲線的焦點在*軸上，且。=2錯誤!。設雙曲線的標準方程為)一<=1(a0,b0),9.則有/+。2=/=8,-?一錯誤!=1,解得才=3,6=5.a故所求雙曲線的標準方程為錯誤!一錯誤!=1。8 .一動圓過定點>4(4

5、,0)，且與定圓B：(%4)2+y=16相外切，則動圓圓心的軌跡方程為.【答案】錯誤!一錯誤!=1-2)設動圓圓心為P,由題意知|陽|=IPA+4,即PB-PA=A<|,則動圓圓心P的軌跡是以點48為焦點的雙曲線的左支，又a=2,c=4,則6=12,故動圓圓心的軌跡方程為錯誤!一錯誤!=1-2).三、解答題9 .如圖2。3-3,在以點。為圓心，I48|=4為直徑的半圓?!如中，ODLAB,P是半圓弧上一點，/POB=30：曲線C是滿足|彬1|一I他|為定值的動點眼的軌跡，且曲線。過點區(qū)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線C的方程.圖2.3-3【答案】法一：以。為原點，AB,3所在直線分別為x

6、軸，y軸，建立平面直角坐標系，則A(-2,0),B(2,0),D(0,2),。(小，1),依題意得I|侑I-I施|=|I一|%1=錯誤！一錯誤！=2錯誤!<IAB=4O二曲線C是以A,8為焦點的雙曲線.則c=2,2a=2錯誤!，：.a=2,l)=c-a=2. 曲線。的方程為錯誤!一錯誤!=1。法二：同法一建立平面直角坐標系，則依題意可得|網(wǎng)|一|施I=PA-PB<A3=4O 曲線G是以48為焦點的雙曲線.設雙曲線的方程為錯誤!一錯誤!=1(a>0,b>0),則有錯誤!解得-=6=2。2Y 曲線C的方程為萬一錯誤!=1。10 .已知方程Af+/=4,其中為實數(shù)，對于不同范

7、圍的火值分別指出方程所表示的曲線類型。【答案】(1)當=0時,y=±2,表示兩條與x軸平行的直線；(2)當k=1時,方程為f+/=4,表示圓心在原點，半徑為2的圓；(3)當kVO時，方程為錯誤!一錯誤!=1,表示焦點在y軸上的雙曲線；(4)當0VRV1時，方程為錯誤!+錯誤!=1,表示焦點在x軸上的橢圓；(5)當>1時，方程為錯誤!+錯誤!=1,表示焦點在卜軸上的桶圓.提升篇11 設錯誤!，則關于x,V的方程錯誤!+錯誤!=1所表示的曲線是()A.焦點在y軸上的雙曲線B.焦點在“軸上的雙曲線C.焦點在y軸上的橢圓D.焦點在x軸上的橢圓【答案】B由題意，知錯誤!一錯誤!=1,因為

8、ee錯誤!，所以sin>0.-cos60,則方程表示焦點在x軸上的雙曲線.故選B.2X12 已知P為雙曲線正一錯誤!=1右支上一點，E,石分別為雙曲線的左、右焦點，M為10所£的內(nèi)心，巖SXPMF尸SXPMFR8,則傷后的面積為（）a=4, 6=3, c=5.誤！ = SA.2錯誤！B.10C.8D.6.,./?= 2,S錯誤！=錯誤！ 2c/?=10,【答案】B設ME的內(nèi)切圓的半徑為用由題意.知立+8,錯誤?。▅外;|一|所|）/?=8,即aR=3故選B.13 已知雙曲線錯誤!一錯誤!=1的左焦點為£點夕為雙曲線右支上的一點，且"與圓Y+/=16相切于點花

9、"為線段中的中點，0為坐標原點，則|相|一|物|=o【答案】一11設尸是雙曲線的右焦點，連接尸尸（圖略），因為K0分別是用？，的中點，所以I例1=錯誤!I"尸I,又|"1=錯誤!=5,由雙曲線的定義知I"一|"戶I=8.故|碗|一IM0=IMF一|刑一錯誤！IPFI=錯誤?。▅陰一PFf|）一|?|=錯誤！X814 已知方程錯誤!一錯誤!=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則"的取值范圍是.【答案】（-1,3）由題意得（/+）（3/一）>0,解得一/水3/,又由該雙曲線兩焦點間的距離為4,得襟+3襟一=4,即=所以一1

10、水3。15 某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s.已知各觀測點到該中心的距離都是1020m,試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當時聲音傳播的速度為340m/s,相關各點均在同一平面上）.【答案】以接報中心為原點”正東、正北方向分別為x軸、y會員升級服務第一撥清北季尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pl