趣題巧解：中考題三角函數(shù)

1、.趣題巧解：中考題三角函數(shù)【小編寄語】：查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家搜集了最新的趣題巧解：中考題三角函數(shù)，希望內(nèi)容可以幫助到同學(xué)們的學(xué)習(xí)，歡送閱讀學(xué)習(xí)。求三角函數(shù)的定義域和值域【例1】 求以下函數(shù)的值域1y=2sinxcos²x/1+sinx2y=sin²x+2sin xcos x+3cos²x【解答】1原式=2sinx1-sinx=-2sin²x+2sinx=-2sinx-1/2²+1/2，-1≤sinx≤1，∴y∈-4，2y=1+2cos&

2、amp;sup2;x+sin2x=1+cos2x+1+sin2x=2+√2sin2x+π/4，∴y∈2-√2，2+√三角函數(shù)的單調(diào)性【例1】 函數(shù)fx=sin²x+2√3sinx+π/4·cosx-π/4-cos²x-√3，求函數(shù)fx的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間。【解答】fx=-cos2x+2√3sinx+π/4&mi

3、ddot;cosx-π/4-√3=2√3sin²x+π/4-cos2x-√3=√31-cos2x+π/2-cos2x-√3=√3sin2x-cos2x=2sin2x-π/6，∴T=π，單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+π/3，kπ+5π，k∈Z【例2】設(shè)a∈R,fx=cosxasin x-c

4、os x+cos²π/2-x，滿足f-π/3=f0，求函數(shù)fx在π/4，11π上的最大值和最小值.【解答】fx-=asin2x/2-cos²x+sin²x=asin2x/2-cos2x，f-π/3=f0，∴a=2√3，∴fx=√3sin2x-cos2x=2sin2x-π/6，∴x∈π/4，11π，&t

5、here4;2x-π/6∈π/3，3π，所以fxmin=√2，fxmax=2【小度提示】 熟記y=sin x,y=cos x,y=tan x的單調(diào)區(qū)間是求復(fù)雜的三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的根底. 求形如y=Asinωx+φ+k的單調(diào)區(qū)間時(shí),只需把ωx+φ看作一個(gè)整體代入y=sin x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間即可,注意A的正負(fù)以及要先把ω化為正數(shù).求y=Acosωx+φ+k和y=Atanωx

6、+φ+k的單調(diào)區(qū)間類似.三角函數(shù)的周期性和奇偶性【例題】設(shè)函數(shù)fx=cos ωx√3sin ωx+cos ωx，其中0<ω<2。1假設(shè)fx的周期為π,求當(dāng)-π/6≤x≤π/3時(shí),fx的值域;2假設(shè)函數(shù)fx的圖象的一條對稱軸為x=π/3，求ω的值.【解答】1fx=√3sin2ωx/2+cos²&

7、amp;omega;x=√3sin2ωx/2+cos2ωx/x+1/2=sin2ωx+π/6+1/2，T=π,∴ω=1，∴fx=sin2x+π/6+1/2，x∈-π/6，π，∴2x+π/6∈-π/6,5π，∴fx的值域?yàn)?，22ωx+&

8、pi;/6=π/2+kπ，∴2πω/3+π/6=π/2+kπ，ω=1/2+3k/2，k∈Z，即0<1/2+3k/2<2，-1/3求三角函數(shù)周期的方法1利用周期函數(shù)的定義;2利用公式：y=Asinωx+φ和y=Acosωx+φ的最小正周期為2π/|ω|，y=tanωx+&ph

9、i;的最小正周期為π/|ω|。3利用圖象.三角函數(shù)的對稱性老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。正、余弦函數(shù)