導航領域常用統(tǒng)計量(CEP與RMS等)及其轉換關系

1、1基本概念1.1標準差標準差的觀念是由卡爾皮爾遜（KarlPearson）引入到統(tǒng)計中，定義為方差的算數(shù)平方根，反映組內(nèi)個體間的離散程度。標準差只反映數(shù)據(jù)偏離均值的程度，而不關心數(shù)據(jù)均值與真值的偏差。換言之，標準差反映的是測量的精度，而不關心測量的準確度。假設有一組數(shù)值又1,羽，一（皆為實數(shù)），其平均值為：1M公討畢此組數(shù)值的標準差為：1N吁后工（Xi-可21i=l在真實世界中，除非在某些特殊情況下，找到一個總體的真實的標準差是不現(xiàn)實的。大多數(shù)情況下，總體標準差是通過隨機抽取一定量的樣本并計算樣本標準差估計的。從一大組數(shù)值X,Xw當中取出一樣本數(shù)值組合xly-,xn:n<N常定義具樣本標

2、準差：1n8=n1i=i樣本方差/是對總體方差M的無偏估計。S中分母為冗一1是因為住一無）的自由n£（修1）=0度為冗-1,這是由于存在約束條件i=l。樣本標準差也被稱為貝塞爾修正標準差。對于正態(tài)分布，深藍區(qū)域是距平均值小于一個標準差之內(nèi)的數(shù)值范圍，此范圍所占比率為全部數(shù)值之68%;兩個標準差之內(nèi)（深藍，藍）的比率合起來為95%;三個標準差之內(nèi)（深藍，藍，淺藍）的比率合起來為99.7%0此即為1°2>3（t法則。-3cj-2a-laula2a3。1.2 RMS均方根差，英文名為rootmeansquareerror是均方差（meansquareerroMSE）的算數(shù)平

3、方根。在統(tǒng)計學中，隨機變量估值。對于變量e的均方差定義為：MSE=E僅一夕.MSE是誤差的平方的期望值。通過簡單的運算可知：MSE（e）=Var（5）+.上式的含義更清楚一些，MSE可以分解為右的方差與偏差兩項。假如估值是無偏的，則MSE就等于估值的方差，亦即RMS等于標準差；若估值是有偏的，則MSE>cr20在導航領域，通常認為測量結果是無偏的，并且測量誤差服從正態(tài)分布，因此常用標準差中的1°2。36法則來表征探測概率。對于一維測量，測量樣本在真值兩側的分布服從1。2。3b法則；對于二維測量，使用置信橢圓描述測量樣本的分布情況，置信橢圓的長短半軸，分別表示二維位置坐標分量的標

4、準差（如經(jīng)度的以和緯度的葉；但橢圓誤差在實際使用中沒有重要的意義，所以常常采用等概率誤差圓”，其半徑是根據(jù)定位點落在該圓內(nèi)的概率與落在橢圓內(nèi)的概率相等（或成比例）的原則計算確定的。這個誤差圓的半徑DRMS（距離均方根差，也稱為圓徑向誤差）即為沿誤差橢圓長軸和短軸的1倍誤差分量的平方和的平方根，用26值就得出2DRMS概率圓半徑。DRMS和2DRMS的圓概率取決于誤差的橢圓度，DRMS常用67%的概率，而2DRMS則常用95%的概率。DRMS=sqrt（工+（2».對于三維測量，使用置信橢球描述測量樣本的分布情況。1.3 CEP與SEP圓概率誤差（circularerrorprobab

5、ility,CEP）是在以天線真實位置為圓心的圓內(nèi)，偏離圓心概率為50%的二維點位離散分布度量。CEP=0.59（科+松CEP95（也稱為R95）,是在以天線真實位置為圓心的圓內(nèi)，偏離圓心概率為95%的二維點位精度分布度量。當概率為95%時，則有CEP95=CEP>2.08=1.2272（阡+加當概率是99%時，則是CEP99=CEP>2.58=1.5222（阡+4對于三維位置而言，則以球概率誤差表示。球概率誤差（sphericalerrorprobability,SEP）是在以天線真實位置為球心的球內(nèi)，偏離球心概率為50%的三維點位精度分布度量SEP=0.51(皿+a+斯)2二維誤差的轉換關系二維誤差包括CEP、DRMS、R95、2DRMS等，各誤差統(tǒng)計特性為:AccuracyMeasureProbability(%)Circularerrorprobability(CEP)50DistanceRootmeansquare(DRMS)63to6895%radius(R95)95Twicethedistancerootmeansquare(2DRMS)95to98按照概率大小可知，對于同一組樣本，各誤差大小為CEP<DRMS<R95<2DRMS