常用統(tǒng)計(jì)分析方法

1、常用統(tǒng)計(jì)分析方法排列圖因果圖散布圖直方圖控制圖控制圖的重要性控制圖原理控制圖種類及選用統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制是質(zhì)量控制的基本方法，執(zhí)行全面質(zhì)量管理的基本手段，也是CAQ（統(tǒng)的基礎(chǔ)，這里簡要介紹制造企業(yè)應(yīng)用最廣的統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法。常用統(tǒng)計(jì)分析方法與控制圖獲得有效的質(zhì)量數(shù)據(jù)之后，就可以利用各種統(tǒng)計(jì)分析方法和控制圖對質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，從中提取出有價(jià)值的信息成分。常用統(tǒng)計(jì)分析方法此處介紹的方法是生產(chǎn)現(xiàn)場經(jīng)常使用，易于掌握的統(tǒng)計(jì)方法，包括排列圖、因果圖、散布圖、直方圖等。排列圖排列圖是找出影響產(chǎn)品質(zhì)量主要因素的圖表工具.它是由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家巴洛特（Pareto）提出的.巴洛特發(fā)現(xiàn)人類經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中"少數(shù)

2、人占有社會(huì)上的大部分財(cái)富，而絕大多數(shù)人處于貧困狀況”的現(xiàn)象是一種相當(dāng)普遍的社會(huì)現(xiàn)象，即所謂"關(guān)鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)"原理.朱蘭（美國質(zhì)量管理學(xué)家）把這個(gè)原理應(yīng)用到質(zhì)量管理中來，成為在質(zhì)量管理中發(fā)現(xiàn)主要質(zhì)量問題和確定質(zhì)量改進(jìn)方向的有力工具.1 .排列圖的畫法排列圖制作可分為5步:(1)確定分析的對象排列圖一般用來分析產(chǎn)品或零件的廢品件數(shù)、噸數(shù)、損失金額、消耗工時(shí)及不合格項(xiàng)數(shù)等.(2)確定問題分類的項(xiàng)目可按廢品項(xiàng)目、缺陷項(xiàng)目、零件項(xiàng)目、不同操作者等進(jìn)行分類。(3)收集與整理數(shù)據(jù)列表匯總每個(gè)項(xiàng)目發(fā)生的數(shù)量，即頻數(shù)fi、項(xiàng)目按發(fā)生的數(shù)量大小，由大到小排列。最后一項(xiàng)是無法進(jìn)一步細(xì)分或

3、明確劃分的項(xiàng)目統(tǒng)一稱為“其它”。(4)計(jì)算頻數(shù)fi、頻率Pi和累計(jì)頻率Fi首先統(tǒng)計(jì)頻數(shù)fi,然后按(1)、(2)式分別計(jì)算頻率Pi和累計(jì)頻率Fi,式中，f為各項(xiàng)目發(fā)生頻數(shù)之和。E二月+月2 2)一(5)畫排列圖排列圖由兩個(gè)縱坐標(biāo)，一個(gè)橫坐標(biāo)，幾個(gè)順序排列的矩形和一條累計(jì)頻率折線組成。如圖1所示為一排列圖實(shí)例。2.排列圖用途(1)確定主要因素、有影響因素和次要因素根據(jù)排列圖可以確定質(zhì)量問題的主要因素：累計(jì)頻率Fi在0-80%左右的若干因素。是影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要因素，如圖中焊縫氣孔和夾渣。主要因素個(gè)數(shù)一般為1-2個(gè)，最多不超過3個(gè)。根據(jù)排列圖可以確定質(zhì)量問題的有影響因素：累計(jì)頻率Fi在80-95%

4、左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量有一定影響，稱為有影響因素。根據(jù)排列圖可以確定質(zhì)量問題的次要因素：累計(jì)頻率Fi在95-100%左右的若干因素，其對產(chǎn)品質(zhì)量僅有輕徽影響，稱為次要因素。(2)抓主要因素解決質(zhì)量問題將質(zhì)量影響因素分類之后，重點(diǎn)針對1-2項(xiàng)主要因素進(jìn)行改進(jìn)提高，以解決質(zhì)量問題。實(shí)踐證明，集中精力將主要因素的影響減少比消滅次要因素更加有效。(3)檢查質(zhì)量改進(jìn)措施的效果采取改進(jìn)措施后，為了檢驗(yàn)其效果，可用排列圖來檢查。若改進(jìn)后的排列圖中橫坐標(biāo)上因素頻數(shù)矩形高度有明顯降低，則說明確有效果。因果圖在找出質(zhì)量問題以后，為分析產(chǎn)生質(zhì)量問題的原因，以確定因果關(guān)系的圖表稱為因果圖。它由質(zhì)量問題和影響因

5、素兩部分組成。圖中主干箭頭所指的為質(zhì)量問題，主干上的大枝表示主要原因。中枝、小枝、細(xì)枝表示原因的依次展開。1 .因果圖的畫法(a)質(zhì)量問題(1)確定待分析的質(zhì)量問題，將其寫在圖右側(cè)的方框內(nèi)，畫出主干，箭頭指向右端，見圖2(a)(2)確定該問題中影響質(zhì)量原因的分類方法。一般對于工序質(zhì)量問題，常按其影響因素：人(Man)、設(shè)備(Machine)、原材料(Material)、方法(Method)、環(huán)境(Environment)等進(jìn)行分類，簡稱為4M1E對應(yīng)每一類原因畫出大枝、箭頭方向從左到右斜指向主干，并在箭頭尾端寫上原因分類項(xiàng)目，見圖2(b)。(3)將各分類項(xiàng)目分別展開，每個(gè)大枝上分出若干中枝表示

6、各項(xiàng)目中造成質(zhì)量問題的一個(gè)原因。中枝平行于主干箭頭指向大枝。見圖2(c)(4)將中枝進(jìn)一步展開成小枝。小枝是造成中枝的原因，依次展開，直至細(xì)到能采取措施為止。(5)找出主要原因，畫上方框作為質(zhì)量改進(jìn)的重點(diǎn)。2 .因果圖的用途3 1)根據(jù)質(zhì)量問題逆向追溯產(chǎn)生原因，由粗到細(xì)找出產(chǎn)生質(zhì)量問題的各個(gè)層次、各種各樣的原因。以及各原因的傳遞關(guān)系。4 2)因果圖可明確原因的影響大小和主次。從而可以作為制定質(zhì)量改進(jìn)措施的指導(dǎo)依據(jù)。散布圖在質(zhì)量問題的原因分析中，常會(huì)接觸到各個(gè)質(zhì)量因素之間的關(guān)系。這些變量之間的關(guān)系往往不能進(jìn)行解析描述，不能由一個(gè)(成幾個(gè))變量的數(shù)值精確地求出另一個(gè)變量的值，我們稱之為非確定性關(guān)系

7、。散布圖就是將兩個(gè)非確定性關(guān)系變量的數(shù)據(jù)對應(yīng)列出，標(biāo)記在坐標(biāo)圖上，來觀察它們之間的關(guān)系的圖表。1 .散布圖的畫法(1)收集數(shù)據(jù)所要研究的兩個(gè)變量如果一個(gè)為原因，另一個(gè)為結(jié)果時(shí)，則一般取原因變量為自變量，取結(jié)果變量為因變量。通過抽樣檢測得到兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)序列。(2)在坐標(biāo)上畫點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，把上述對應(yīng)的數(shù)據(jù)組序列以點(diǎn)的形式一一描出。注意，橫軸與縱軸的長度單位選取原則是使兩個(gè)變量的散布范圍大致相等，以便分析兩變量之間的相關(guān)關(guān)系。2 .散布圖的用途(1)確定兩變量(因素)之間的相關(guān)性兩變量之間的散布圖大致可分下列六種情形，如圖3所示。1)強(qiáng)正相關(guān)。x增大，y也隨之線性增大。x與y之間可用直線y

8、=a+bx(b為正數(shù))表示。此時(shí),只要控制住x,y也隨之被控制住了，圖3(a)就屬這種情況。2)弱正相關(guān)。圖3(b)所示，點(diǎn)分布在一條直線附近，且x增大，y基本上隨之線性增大，此時(shí)除了因素x外可能還有其它因素影響y。3)無關(guān)。圖3(c)所示，x和y兩變量之間沒有任何一種明確的趨勢關(guān)系。說明兩因素互不相關(guān)。4)弱負(fù)相關(guān)。圖3(d)所示，x增大，y基本上隨之線性減小。此時(shí)除x之外，可能還有其它因素影響y°5)強(qiáng)負(fù)相關(guān)。圖3(e)所示，x與y之間可用直線y=a+bx(b為負(fù)數(shù))表示。y隨x的增大而減小。此時(shí)，可以通過控制x而控制y的變化。6)非線性相關(guān)。圖3(f)所示，x、y之間可用曲線方

9、程進(jìn)行擬合，根據(jù)兩變量之間的曲線關(guān)系，可以利用x的控制調(diào)整實(shí)現(xiàn)對y的控制。(2)變量控制。通過分析各變量之間的相互關(guān)系。確定出各變量之間的關(guān)聯(lián)性類型及其強(qiáng)弱。當(dāng)兩變量之間的關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)時(shí)，可以通過對容易控制(操作簡單、成本低)的變量的控制達(dá)到對難控制(操作復(fù)雜、成本高)的變量的間接控制。(3)可以把質(zhì)量問題作為因變量，確定各種因素對產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度。當(dāng)同時(shí)分析各種因素對某一質(zhì)量指標(biāo)的作用關(guān)系時(shí)，或某一質(zhì)量現(xiàn)狀的引發(fā)因素包含多種因素時(shí)，應(yīng)盡可能將質(zhì)量數(shù)據(jù)按照各種可能因素類型進(jìn)行分層，如：按操作人員分層、按使用設(shè)備分層、按工作時(shí)間分層、4所示為將因素分層之后使原來按使用原材料分層、按工藝方法分層或

10、按工作環(huán)境分層等等。圖無關(guān)的數(shù)據(jù)得以進(jìn)一步細(xì)分。從而提示出更準(zhǔn)確的內(nèi)在聯(lián)系。直方圖直方圖是適用于對大量計(jì)量值數(shù)據(jù)進(jìn)行整理加工、找出其統(tǒng)計(jì)規(guī)律。即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對其總體分布特征進(jìn)行推斷的方法。主要圖形為直角坐標(biāo)系中若干順序排列的矩形。各矩形底邊相等，為數(shù)據(jù)區(qū)間。矩形的高為數(shù)據(jù)落入各相應(yīng)區(qū)間的頻數(shù)。3 .直方圖畫法(1)收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)一般在100個(gè)左右，至少不少于50個(gè)。理論上講數(shù)據(jù)越多越好，但因收集數(shù)據(jù)需要耗費(fèi)時(shí)間和人力、費(fèi)用，所以收集的數(shù)據(jù)有限。(2)找出最大值L,最小值S和極差R。找出全體數(shù)據(jù)的最大值L和最小值S,計(jì)算出極差R=L-So(3)確定數(shù)據(jù)分組數(shù)k及組矩ho通常分組數(shù)

11、k取4-20。設(shè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n,可近似取。通常取等組距，h=R/k。(4)確定各組上、下界.只需確定第一組下界值即可根據(jù)組距h確定出各組的上、下界取值。注意一個(gè)原則：應(yīng)使數(shù)據(jù)的全體落在第一組的下界值與最后一組(第k組)的上界值所組成的開區(qū)間之內(nèi)。(5)累計(jì)頻率畫直方圖。累方t各組中數(shù)據(jù)頻數(shù)fi,并以組距為底邊，fi為高，畫出一系列矩形，得到直方圖。見圖5所示。圖5直方圖4 .直方圖用途(1)計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差S均值表示樣本數(shù)據(jù)的“質(zhì)量中心”，可以按下式計(jì)算,式中，n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。樣本數(shù)據(jù)的分散或變異程度可用下列樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行度量:(2)從直方圖可以直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布形態(tài)，便于判斷工序是否處

12、于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，以決定是否采取相應(yīng)處理措施。至此為止，我們介紹了質(zhì)量控制中常用的統(tǒng)計(jì)分析方法。這些方法都是現(xiàn)場中經(jīng)常用到的，實(shí)現(xiàn)方便、簡單有效的統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法。各種方法可以單獨(dú)使用，也可以綜合使用，如何結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際情況，選擇一種合適的方法，達(dá)到預(yù)期的控制效果，仍需要廣大工程技術(shù)人員在實(shí)踐中不斷摸索并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。IJ11111111A時(shí)間或樣本號(hào)控制圖現(xiàn)在將介紹過程控制中常用的控制圖方法。包括控制圖的重要性，控制圖原理，控制圖種類及選用?？刂茍D的重要性控制圖是對生產(chǎn)過程或服務(wù)過程質(zhì)量加以測定、記錄從而進(jìn)行控制管理的一種圖形方法。圖9-6所示為一控制圖圖例。圖上有中心線CL、上控制界限UCL和下控

13、制界限LCL,并有按時(shí)間順序抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的描點(diǎn)序列。統(tǒng)計(jì)過程控制（SPC）作為統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制（SQC）的核心技術(shù)受到普遍的重視。目前，工業(yè)發(fā)達(dá)國家都將統(tǒng)計(jì)過程控制列為高技術(shù)項(xiàng)目，認(rèn)為SPC是實(shí)現(xiàn)以預(yù)測為主的質(zhì)量控制的有效手段?？刂茍D所以能獲得廣泛應(yīng)用，主要是由于它能起到下列作用：1 .貫徹預(yù)防為主的原則。應(yīng)用控制圖有助于保持過程處于控制狀態(tài)，從而起到保證質(zhì)量防患于未然的作用。2 .改進(jìn)生產(chǎn)率。應(yīng)用控制圖可以減少廢品和返工，從而提高生產(chǎn)率、降低成本和增加生產(chǎn)能力。3 .防止不必要的過程調(diào)整?？刂茍D可用以區(qū)分質(zhì)量的偶然波動(dòng)與異常波動(dòng)，從而使操作者減少不必要的過程調(diào)整。4 .提供有關(guān)工序能力的

14、信息。控制圖可以提供重要的過程參數(shù)數(shù)據(jù)以及它們的時(shí)間穩(wěn)定性，這些對于產(chǎn)品設(shè)計(jì)和過程設(shè)計(jì)都是十分重要的?？刂茍D原理1 .統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)任何一個(gè)生產(chǎn)過程，不論它是如何精確設(shè)計(jì)和精心維護(hù)，總存在著一定量的固有的或自然的變化。它是由許多偶然因素形成的偶然波動(dòng)的累積效果。由于這種波動(dòng)比較小，所以我們認(rèn)為這時(shí)生產(chǎn)過程處于受控狀態(tài)或稱為穩(wěn)態(tài)。此外，在生產(chǎn)過程中有時(shí)也發(fā)生由異常因素造成的異常波動(dòng)。如：由于設(shè)備調(diào)整不當(dāng)、人為差錯(cuò)或原材料的缺陷而導(dǎo)致的質(zhì)量波動(dòng)。與偶然波動(dòng)相比這種異常變化要大得多，而且往往表現(xiàn)一定的趨勢和規(guī)律，此時(shí)，我們認(rèn)為生產(chǎn)過程處于失控狀態(tài)。受控狀態(tài)是生產(chǎn)過程追求的目標(biāo)，此時(shí)，對產(chǎn)品的質(zhì)量是有把

15、握的?？刂茍D即是用來監(jiān)測生產(chǎn)過程狀態(tài)的一種有效工具。2 .控制圖的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,而W的標(biāo)準(zhǔn)差為。于是，中心線、令W為度量某個(gè)質(zhì)量特性的統(tǒng)計(jì)樣本。假定W的均值為上控制限和下控制限分別為-（7）式中，K為中心線與控制界限之間的用標(biāo)準(zhǔn)差為單位所表示的間隔寬度。圖7說明了控制圖的控制原理。對于每一個(gè)控制點(diǎn)來講，只要點(diǎn)子是在控制界限之間，我們就認(rèn)為過程處于控制狀態(tài)，不需要任何措施；但如果點(diǎn)子落在控制界限之外，就認(rèn)為過程失控，必須找出異常因素。采取措施加以消除。正常情況下點(diǎn)子分布是正態(tài)的，落在控制界限之內(nèi)的概率遠(yuǎn)大于落在控制界限之外的概率。反之，若點(diǎn)子落在控制界限之外，可能是屬于正常情況下的小概率事件發(fā)生，

16、也可能是過程異常發(fā)生，相對來講，后者發(fā)生的概率要大得多。因此，我們寧可以為后者情況發(fā)生，這正是控制圖的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理。點(diǎn)子落在控制界限之內(nèi)是否一定處于穩(wěn)態(tài)？點(diǎn)子落在控制界線之外是否一定出現(xiàn)異常？這兩個(gè)問題的因答都是否定的。更為科學(xué)的判斷應(yīng)根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)方法對過程進(jìn)行定量分析，精確計(jì)算出狀態(tài)的概率值之后再進(jìn)行過程狀態(tài)判斷。以K取3為例（上、下界限距中心線距離為3倍的標(biāo)準(zhǔn)差）可計(jì)算出各種模式控制圖的概率值，如表1所示。時(shí)間或樣本號(hào)實(shí)例情況概率水平有點(diǎn)出界連續(xù)35點(diǎn)中出界點(diǎn)數(shù)小于等于10.0041連續(xù)100點(diǎn)中出界點(diǎn)數(shù)小于等于20.0026集中分層連續(xù)3點(diǎn)中在區(qū)間（）中的點(diǎn)數(shù)大于等于20.0053連續(xù)7點(diǎn)

17、中在區(qū)間（）中的點(diǎn)數(shù)大于等于30.0024連續(xù)10點(diǎn)中在區(qū)間（）中的點(diǎn)數(shù)大于等于40.0006連續(xù)10點(diǎn)集中在區(qū)間（）中連續(xù)11點(diǎn)集中在區(qū)間（）中0.015連續(xù)12點(diǎn)集中在區(qū)間（）中0.0102鏈模式連續(xù)出現(xiàn)在中心線一側(cè)的點(diǎn)數(shù)大于等于70.0153連續(xù)11點(diǎn)中出現(xiàn)在中心線一側(cè)的點(diǎn)數(shù)大于等于100.0114連續(xù)14點(diǎn)中出現(xiàn)在中心線一側(cè)的點(diǎn)數(shù)大于等于120.0125趨勢分布連續(xù)上升或下降的點(diǎn)數(shù)大于等于70.00039連續(xù)上升或下降的點(diǎn)數(shù)大于等于50.0164連續(xù)上升或下降的點(diǎn)數(shù)大于等于40.0824表1各種模式控制圖的概率值可見，根據(jù)不同的控制嚴(yán)格性要求應(yīng)選用概率水平相應(yīng)的控制圖判斷模式，如：當(dāng)控

18、制嚴(yán)格性要求為1%時(shí)，可選用概率水平接近或略低于1%的模式實(shí)例作為判斷過程異常的準(zhǔn)則。各種模式都應(yīng)選擇確定出一個(gè)恰當(dāng)?shù)膶?shí)例情況作為判穩(wěn)準(zhǔn)則，所謂“恰當(dāng)?shù)摹笔侵钙涓怕仕皆谕惸Ｊ街凶罱咏刂茋?yán)格性要求。否則，概率水平過大不能滿足質(zhì)量控制要求；概率水平過小會(huì)造成誤判次數(shù)增多從而降低生產(chǎn)效率、提高生產(chǎn)成本?？刂茍D種類及選用控制圖根據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)的類型可分為：計(jì)量值控制圖、計(jì)件值控制圖和計(jì)點(diǎn)值控制圖。這些控制圖各有各的用途，應(yīng)根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。數(shù)據(jù)類型分布形態(tài)控制圖名稱簡記計(jì)量值正態(tài)分布均值-極差控制圖R控制圖均值-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖S控制圖中位數(shù)-極差控制圖-R控制圖單值-移動(dòng)極差控制圖RS控制圖計(jì)件值二項(xiàng)分布不合格品率控制圖P控制圖不合格品數(shù)控制圖Pn控制圖計(jì)點(diǎn)值泊松分布缺陷數(shù)控制圖C控制圖單位缺陷數(shù)控制圖u控制圖表2常用控制圖各控制圖用途：1.-R控制圖。是最常用、最基本的控制圖，它用于控制對象為長度、重量、強(qiáng)度、純度、時(shí)間和生產(chǎn)量等計(jì)量值的場合。2 .-S控制圖。此圖與-R圖相似，只是用標(biāo)準(zhǔn)差圖（S圖）代替極差圖（R