平行線知識點+四大模型

1、平行線四大模型平行線的判定與性質(zhì)1、平行線的判定根據(jù)平行線的定義,如果平面的兩條直線不相交,就可以判斷這兩條直線平行,但是,由于直線無限延伸,檢驗它們是否相交有困難,所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行,這就需要更簡單易行的判定方法來判定兩直線平行.判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡稱：同位角相等,兩直線平行.判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果錯角相等,那么這兩條直線平行.簡稱：錯角相等,兩直線平行,判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁角互補,那么這兩條直線平行.簡稱：同旁角互補,兩直線平行,如上圖：假設(shè)/1=72,那么AB/C

2、D同位角相等,兩直線平行；假設(shè)/1=73,那么AB/CD錯角相等,兩直線平行；假設(shè)/1+74=180,那么AB/CD同旁角互補,兩直線平行.另有平行公理推論也能證實兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.2、平行線的性質(zhì)利用同位角相等,或者錯角相等,或者同旁角互補,可以判定兩條直線平行.反過來,如果兩條直線平行,當它們被第三條直線所截,得到的同位角、錯角、同旁角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,這就是平行線的性質(zhì).性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.簡稱：兩直線平行,同位角相等性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,錯角相等.簡稱：兩直線平行,錯角相等性質(zhì)

3、3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁角互補.簡稱：兩直線平行,同旁角互補本講進階平行線四大模型模型一“鉛筆模型點P在EF右側(cè),在AB、CD部“鉛筆模型結(jié)論1:假設(shè)AB/CD,貝U/P+ZAEP+ZPFC=360;結(jié)論2:假設(shè)/P+/AEP+/PFC=360,貝UAB/CD.模型二“豬ET模型(M模型)點P在EF左側(cè),在AB、CD部“豬蹄模型結(jié)論1:假設(shè)AB/CD,貝U/P=/AEP+/CFP;結(jié)論2:假設(shè)/P=/AEP+/CFP,貝UAB/CD.模型三“臭腳模型點P在EF右側(cè),在AB、CD外部“臭腳模型結(jié)論1:假設(shè)AB/CD,貝U/P=ZAEP-ZCFP或/P=/CFP-/AEP;結(jié)論2:假設(shè)

4、/P=ZAEP-/CFP或/P=ZCFP-/AEP,貝UAB/CD.模型四“骨折模型點P在EF左側(cè),在AB、CD外部“骨折模型結(jié)論1:假設(shè)AB/CD,貝U/P=ZCFP-ZAEP或/P=ZAEP-/CFP;結(jié)論2:假設(shè)/P=/CFP-/AEP或/P=/AEP-/CFP,貝UAB/CD.穩(wěn)固練習(xí)平行線四大模型證實(1) AE/CF,求證/P+/AEP+/PFC=360(2) /P=/AEP+/CFP,求證AE/CF.(3) AE/CF,求證/P=/AEP-/CFP.(4) /P=/CFP-/AEP,求證AE/CF.模塊一平行線四大模型應(yīng)用例1(1)如圖,a/b,M、N分別在a、b上,P為兩平行線

5、間一點,那么/l+/2+/3=(2)如圖,AB/CD,且/A=25,/0=45,那么/E的度數(shù)是(3)如圖,AB/DE,/ABC=80,/0DE=140,那么/B0D=(4)如圖,射線AC/BD,ZA=70,/B=40,那么/P=練(1)如下圖,AB/CD,/E=37,/C=20,那么/EAB的度數(shù)為(2)如圖,AB/CD,/B=30,/O=/C.那么/C=例2如圖,AB/DE,BF、DF分別平分/ABC、ZCDE,求/C、/F的關(guān)系.練如圖,AB/DE,/FBC=1/ABF,/FDC=1/FDE.nn假設(shè)n=2,直接寫出/C、/F的關(guān)系;(2)假設(shè)n=3,試探冗/C、/F的關(guān)系；(3)直接寫

6、出/C、/F的關(guān)系(用含n的等式表示)例3如圖,AB/CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC.求證：/E=2(/A+/C).練如圖,己知AB/DE,BF、DF分別平分/ABC、/CDE,求/C、/F的關(guān)系.例4如圖,/3=/1+/2,求證：/A+/B+/C+/D=180武昌七校2021-2021七下期中如圖,M、N分別是BA、CD的延長線上的點,ABXBC,AE平分/BAD交BC于E,AEXDE,/l+/2=90,EAM和/EDN的平分線相交于點F那么/F的度數(shù)為.A.120B.135C.145D,150模塊二平行線四大模型構(gòu)造例5如圖,直線AB/CD,/EFA=30,/FGH=90,/HMN=30,/CNP=50,那么/GHM=.練如圖,直線AB/CD,/EFG=100,/FGH=140,那么/AEF+ZCHG=例6/B=25,/BCD=45,/CDE=30,ZE=l0,求證:AB/EF.練AB/EF,求/l-/2+/3+/4的度數(shù).如圖l,MA1/NAn,探索/Ai、/A2、/An,/Bi、/B2/Bn-1之間的關(guān)系.2如圖2,己知M