平行線的判定及性質(zhì)

1、平行線的判定及性質(zhì)(一)【知識(shí)要點(diǎn)】.余角和補(bǔ)角：1、如果兩個(gè)角的和是直角,稱這兩個(gè)角互余=+P=90o口與P互為余2、如果兩個(gè)角的和是平角,稱這兩個(gè)角互補(bǔ)=+P=1800a與P互為補(bǔ)角.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等.對(duì)頂角的性質(zhì)：四.“三線八角”五.平行線的判定：對(duì)角相等.1、同位角2、內(nèi)錯(cuò)角3、同旁內(nèi)角1、同位角相等，兩直線平行.2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.、同平行于一條條直線平行.5六.平行線的性質(zhì):1.2.3.、同垂直一兩直線平行兩直線平行兩直線平行條直線的兩條直線平行，同位角相等；,內(nèi)錯(cuò)角相等；,同旁內(nèi)角互補(bǔ).【典型例題】一

2、、余角和補(bǔ)角例1.如圖所示，24互余角有互補(bǔ)角有OC變式訓(xùn)練：1.一個(gè)角的余角比它的的1還少200,則這個(gè)角為32.如圖所示，已知/AOBW/CO斯補(bǔ)角，OD>ZAOB1.的角平分線，OE在/BOCrt,/BO-ZEOC,/DOE=72o,求/EOC2的度數(shù)?！叭€八角”例2(1)如圖，哪些是同位角？?jī)?nèi)錯(cuò)角？同旁內(nèi)角?(2)如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A./1和/3是同位角B./1/5是同角C./1和/2是內(nèi)角D./5和/6是內(nèi)錯(cuò)角(3)如圖，/ABC中，DE分別交B、A于D和E,則圖中共有同位角對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角對(duì)，同旁內(nèi)角/6J三、平行線的判定例3如右圖/1=/2同位角相等，兩直線平行)/3+

3、Z4=1800AC/FG變式訓(xùn)練：1.如圖，-.1/1=/B/1/2A/d/T-/B+=1800,AB/EF(例4.如圖，已知AE、CE分別平分/BAC/ACD,/1和/2互余,AB/CD求ABC變式訓(xùn)練：如圖，已知直線a、b、e,且/1=/2,/3+/4=180o,貝Ua/c平行嗎？五、平行線的性質(zhì)例5如圖所示，AB/EF,若/ABE=32,/ECD=160,求/BEC的度數(shù)。2.（蘭州中考題）如圖所示，AB/CD,MN皮CD于點(diǎn)E,F,GE，MN于點(diǎn)E,若/DEG=60,求/AFE的度數(shù)?！久麜?shū)名校競(jìng)賽中考在線】1. （2009青島市）如圖，已知AB/CD,Z1=100o,/2=120o,

4、貝f/a=o2. （2011山東日照，）如圖，已知直線AB/CD,/C=125°,/A=45°,那么/E的大小為()(B)80(D)100(A)70°(C)90°3. 如圖，/BEDWB+/D則AB與CDW"怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2010培優(yōu)）4. （2010武漢）如圖，點(diǎn)P是四邊形ABC曲邊CD上任意一動(dòng)點(diǎn)，且/C=/1+/2.請(qǐng)問(wèn)AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由。5.（第18屆北京市“迎春杯”競(jìng)賽題）已知/比/B的3少20°,求/B的度數(shù)。A的兩條邊和/B的兩條邊分別行，且/A6.（2008培優(yōu)）如圖，/B=

5、/C,B、A、D三點(diǎn)在同一直線上,/DAC=/B+/C,AE是/DAC勺線，求證：AE/BG平行線的判定與性質(zhì)（二）（拓展訓(xùn)練）【知識(shí)要點(diǎn)】一、與平行線相關(guān)的問(wèn)題一般都是平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：1 .由一定角已知角的關(guān)系r=睚t=>兩直線平性質(zhì)A確定其它角的關(guān)系2 .由線定線已知兩直線平行等三二A角的關(guān)判定A確定其它兩直線平行二、探索幾何問(wèn)題的解決方法，主要從以下兩個(gè)方面去分析：3 .由因?qū)ЧňC合法）：即一一從已知條件出發(fā)，推出相應(yīng)的結(jié)論。4 .執(zhí)果溯因（分析法）：即一一要得到結(jié)論需要具備什么條件。所以：解題時(shí)，我們即要抓住條件，又要盯住目標(biāo)，努力促使已知

6、與未知的.轉(zhuǎn)化與溝通。三、簡(jiǎn)單的面積問(wèn)題：1 .計(jì)算圖形面積的常用方法：和差法運(yùn)動(dòng)法等積變形法2 .求圖形面積的常用技巧：尋找共用的三角形?！镜湫屠}】例1（拐彎行走問(wèn)題）如圖，某人從A點(diǎn)出發(fā)，每前進(jìn)10米，就向右轉(zhuǎn)18°,再前進(jìn)10米，又向右轉(zhuǎn)18°,這樣下去，他回到:A4二：I出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，一共走了米.變式訓(xùn)練：1 .如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐的角/A是120°,第二次拐的角/B是150°,第三次拐的角是/C,這時(shí)恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則/C=.2 .一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相

7、同，這兩次拐彎的角度可能是（）.（A）第一次向左拐70°,第二次向右拐30°（B）第一次向右拐60°,第二次向左拐130°（C）第一次向右拐60°,第二次向右拐130°（D）第一次向左拐70°,第二次向左拐130°例2（翻折問(wèn)題）將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，已知Z1+72=100°,求/A的度數(shù).AD變式訓(xùn)練：1.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD紙片沿BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處,BC'交AD于點(diǎn)E,若/DBC=22.5°,則在不添加任何輔助線的情況下，圖中4°

8、;的角有（）.（虛線也視為角的邊）（A）6個(gè)（B）5個(gè)（C）4個(gè)（D）3個(gè)2.如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶，/DEF=20°,將紙帶沿EF折疊成圖案,再沿BF折疊成圖案，則中的/CFE的度數(shù)是o1.如圖，已知：/1=Z2./3=/4,/5=/6.例3.（平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用）求證：AD/BC.2.如圖，已知CD/AB于D,EF/AB于F,/DGC=105,/BCG=75,求/1+Z2的度數(shù).變式練習(xí)：1.如圖，ADLBC于點(diǎn)D,EFLBC于點(diǎn)F,EF交AB于點(diǎn)G,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且/1=/2./EAD=/BAC嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.2.如圖，若AB/CD,/1=/2,則/E=/F,為什

9、么?例5.（綜合應(yīng)用）如圖，已知M是AB的中點(diǎn),N是BC上的一點(diǎn)，CN=2BN,連接AN交M訐O點(diǎn)，若四邊形OMBN面積為14cM.求：（1）CO:OM勺值。（2）/ABC的面積（2008年兩岸四地少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽試題）變式訓(xùn)練：如圖，已知一ABC勺面積是60,BE:CE=3:1,AD:CD=3:1,求四邊形ECDF勺面積。（“華賽杯”試題）【名書(shū)名校競(jìng)賽中考在線】1.（2007福州、）如圖,直線AC/BD,連結(jié)AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA,PB,構(gòu)成/PAC,/APB,/PBD三個(gè)角.（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°.）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，試說(shuō)明：/APB=/PAC+/PBD.©(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，/APB=/PAC+/PBD是否成立？(直接回答成立或不成立)(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，請(qǐng)全面探究/PAC,/APB,/PBD之間的關(guān)系，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論,選擇其中一種結(jié)論加以說(shuō)明.思考題：1.已知O為平面上一點(diǎn)，過(guò)O在這個(gè)平面上引2005條不