振動(dòng)法測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)

1、動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量楊氏模量是描述固體材料彈性形變的一個(gè)重要物理量，測(cè)量楊氏模量的方法很多，我們學(xué)過的有靜態(tài)拉伸法，其缺點(diǎn)是不能真實(shí)地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，而且不能對(duì)脆性材料進(jìn)行測(cè)量，本實(shí)驗(yàn)采用動(dòng)態(tài)法。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .學(xué)習(xí)用動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的原理和方法。2 .學(xué)會(huì)用示波器觀察判斷樣品共振的方法。二、實(shí)驗(yàn)儀器LB-YM（動(dòng)態(tài)）彈性模量測(cè)定儀、功率函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、示波器、激發(fā)一接收換能器、懸掛測(cè)定支架及支撐測(cè)定支架。試樣若干、懸絲、游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微計(jì)。三、共振法測(cè)量楊氏模量的基本理論任何物體都有其固有的振動(dòng)頻率，這個(gè)固有振動(dòng)頻率取決于試樣的振動(dòng)模式、邊界條件、彈性模量、密度以及試樣的幾何尺寸

2、、形狀。只要從理論上建立了一定振動(dòng)模式、邊界條件和試樣的固有頻率及其他參量之間的關(guān)系，就可通過測(cè)量試樣的固有頻率、質(zhì)量和幾何尺寸來計(jì)算彈性模量。1 .桿振動(dòng)的基本方程一細(xì)長(zhǎng)桿做微小橫（彎曲）振動(dòng)時(shí)，取桿的一端為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿桿的長(zhǎng)度方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，利用牛頓力學(xué)和材料力學(xué)的基本理論可推出桿的振動(dòng)方程：(1)E為楊氏模量；I為繞垂直于桿并通過橫截產(chǎn)UEI；：4U八r-4=0二t,x式中U（x,t）為桿上任一點(diǎn)x在時(shí)刻t的橫向位移;面形心的軸的慣量矩；兒為單位長(zhǎng)度質(zhì)量。對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng),兩端自由的桿，邊界條件為:彎矩作用力FMF=-EJ二x;：3U即x=0,L時(shí):21.二UcT=0，jx2(2)用分離

3、變量法解微分方程（coskLchkL=1其中k為求解過程中引入的系數(shù),24上k二EI二x1）并利用邊界條件（2）,可推導(dǎo)出桿自由振動(dòng)的頻率方程:（3）其值滿足:(4)M=EJ切為棒的固有振動(dòng)角頻率。從方程（4）可知，當(dāng)兒、E、I一定時(shí)，角頻率O（或頻率f）是待定系數(shù)k的函數(shù)，k可由方程（3）求得。方程（3）為超越方程，不能用解析法求解，利用數(shù)值計(jì)算法求得前n個(gè)解為：kL=1.5060二，k2L=2.4997二,k3L=3.5004二,1kdL=4.5005,knL：（n）二2這樣，對(duì)應(yīng)k的n個(gè)取值，棒的固有振動(dòng)頻率有n個(gè)力，f2,f3,，fno其中f1為棒振動(dòng)的基頻，f2、f3、分別為棒振動(dòng)的

4、一次諧波頻率、二次諧波頻率、。彈性模量是材料的特性參數(shù)，與諧波級(jí)次無關(guān)，根據(jù)這一點(diǎn)可以倒出諧波振動(dòng)與基頻振動(dòng)之間的頻率關(guān)系為：fi:f2:f3:f4=1:2,76:5.40:8.932 .楊氏模量的測(cè)量若取棒振動(dòng)的基頻，由kiL=1.5060n及方程（4）得:21.5060fi二對(duì)圓形棒有I=3Hd4,則得：64mL3oE=1.6067%f：（5）d4式中m=：3L為棒的質(zhì)量，單位為g,d為棒的直徑，單位為mm,取L的單位亦為mm,計(jì)算出的楊氏模量E的單位為N/m2。這樣，實(shí)驗(yàn)中測(cè)得棒的質(zhì)量、長(zhǎng)度、直徑及固有頻率，即可求得楊氏模量。四、實(shí)驗(yàn)裝置圖1實(shí)驗(yàn)裝置如上圖所示，圖中：1是功率函數(shù)信號(hào)發(fā)生

5、器，它發(fā)出的聲頻信號(hào)經(jīng)換能器2轉(zhuǎn)換為機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，該振動(dòng)通過懸絲（或支撐物）3傳入試棒引起試棒4振動(dòng)，試棒的振動(dòng)情況通過懸絲（或支撐物）3傳入接收換能器5轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)進(jìn)入示波器顯示。調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率，當(dāng)信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率不等于試樣的固有頻率時(shí)，試樣不發(fā)生共振，示波器上波形幅度很小。當(dāng)信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率等于試樣的固有頻率時(shí)，試樣發(fā)生共振，在示波器6上可看到信號(hào)波形振幅取最大值。懸掛式測(cè)量裝置如圖1,兩個(gè)換能器的位置可調(diào)節(jié)，懸線采用直徑0.05-0.15的銅線，粗硬的懸線會(huì)引入較大的誤差。五、實(shí)驗(yàn)步驟本實(shí)驗(yàn)測(cè)試樣品共四根直圓棒。1用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量試樣的直徑，取不同部位測(cè)量三次，取平均值。2用游標(biāo)卡尺測(cè)量試樣的長(zhǎng)度，測(cè)量三次，取平均值。3用天平測(cè)量棒的質(zhì)量。4根據(jù)圖1連接各儀器，先用支撐式測(cè)定支架測(cè)出