第一章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1(長(zhǎng)沙理工大學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué))

1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)講義結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)講義 陳星燁陳星燁 長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙理工大學(xué) Tel.:mail: 教材教材結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)（楊茀康（楊茀康 人民交通出版社人民交通出版社 張子明張子明 清華大學(xué)出版社）清華大學(xué)出版社）第一章、第一章、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概論結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概論1.1 概述概述1.2 基本概念基本概念1.3 彈性系統(tǒng)的動(dòng)力自由度彈性系統(tǒng)的動(dòng)力自由度1.4 結(jié)構(gòu)振動(dòng)中的能量耗散結(jié)構(gòu)振動(dòng)中的能量耗散- -阻尼力阻尼力1.5結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的建立結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的建立1.1概述概述 首先請(qǐng)大家看中國(guó)唐山、日首先請(qǐng)大家看中國(guó)唐山、日本阪神地震及本阪神地震及TOCOMA大橋大橋在風(fēng)載下垮塌

2、錄像，希望能從在風(fēng)載下垮塌錄像，希望能從中體會(huì)到學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的重中體會(huì)到學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的重要性。更希望大家能學(xué)好結(jié)構(gòu)要性。更希望大家能學(xué)好結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)！動(dòng)力學(xué)！1940年7月1日，造型優(yōu)美的塔科馬鋼鐵大橋建成通車。大橋剛投入使用就出現(xiàn)上下起伏的振動(dòng)，引得許多人驅(qū)車前往享受這種奇妙的感覺。11月7日晨7:00，順峽谷刮來的8級(jí)大風(fēng)帶著人耳不能聽到的振蕩，激起了大橋本身的諧振。在持續(xù)3個(gè)小時(shí)的大波動(dòng)中，整座大橋的上下起伏竟達(dá)1米之多。10:00時(shí)振動(dòng)變得更加強(qiáng)烈了，其幅度之大簡(jiǎn)直令人難以置信。數(shù)千噸重的鋼鐵大橋由剛性變成了柔性，像一條緞帶一樣以8.5米的振幅左右來回起伏飄蕩。高達(dá)數(shù)米的長(zhǎng)長(zhǎng)波浪在沉

3、重的結(jié)構(gòu)上緩慢爬行，從側(cè)面看起來就像是一條正在發(fā)怒的巨蟒。在整個(gè)過程中共振在不斷地逐漸加強(qiáng)，但是誰也想不到將會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果。結(jié)局本來是設(shè)計(jì)師們應(yīng)該預(yù)料到的，現(xiàn)在它馬上就要發(fā)生了。11:10，正在橋上觀測(cè)的一位教授保證說：大橋絕對(duì)安全?？伤捯魟偮?，大橋就開始斷裂，教授沿著橋上的標(biāo)志線安全地退了下來。就在這一瞬之間，橋上那承受著大橋重量的鋼索在怪物般起伏的進(jìn)攻下失去了束縛力，猝然而斷。大橋的主體從天而降，整個(gè)拍落到萬丈深淵。橋上的其他構(gòu)件也難逃噩運(yùn)，仿佛電影中的慢鏡頭一樣，各種構(gòu)件像巨人手中的玩具一樣飛旋而去。當(dāng)時(shí)正在橋中央的一名記者趕忙鉆出汽車，拼命抓住橋邊的欄桿，用手和膝蓋爬行著脫了險(xiǎn)。

4、整座大橋坍塌了！車?yán)锏男」泛推囈黄饛臉蛏系袈?，成為這次事故的唯一犧牲者。美國(guó)的美國(guó)的TOCOMA大橋在風(fēng)載下垮塌的案例大橋在風(fēng)載下垮塌的案例一、結(jié)構(gòu)中的動(dòng)力問題 工程中當(dāng)結(jié)構(gòu)物受到隨時(shí)間而變的荷載作用時(shí)，結(jié)構(gòu)將發(fā)生振動(dòng)，當(dāng)這種振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形有顯著影響時(shí)，那么在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)就必須認(rèn)真考慮，使結(jié)構(gòu)能承受這種影響。二、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析結(jié)構(gòu)動(dòng)三力階分段析的結(jié)構(gòu)模型分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析連續(xù)模型分析偏微分方程離散模型分析常微分方程自由振動(dòng)特性獲得頻率與振型強(qiáng)迫振動(dòng)特性獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)包括位移、應(yīng)變、應(yīng)力結(jié)構(gòu)的軸力、剪力、彎矩等模型運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)達(dá)朗伯原理推導(dǎo)拉格朗日方程或哈密頓原理推導(dǎo)1.2 基本概念基本

5、概念1 1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容和任務(wù)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容和任務(wù) 2、動(dòng)力荷載及其分類動(dòng)力荷載及其分類3、動(dòng)力分析方法、動(dòng)力分析方法 理論計(jì)算法理論計(jì)算法 對(duì)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)建立數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算機(jī)計(jì)算從理論對(duì)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)建立數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算機(jī)計(jì)算從理論上驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否滿足動(dòng)力性的要求。上驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否滿足動(dòng)力性的要求。 試驗(yàn)量測(cè)法試驗(yàn)量測(cè)法 用來檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的正確性，為理論計(jì)算提供確切數(shù)據(jù)。用來檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的正確性，為理論計(jì)算提供確切數(shù)據(jù)。 試驗(yàn)與計(jì)算混合法試驗(yàn)與計(jì)算混合法 重要結(jié)構(gòu)的動(dòng)力研究常常需要將數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)合起重要結(jié)構(gòu)的動(dòng)力研究常常需要將數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)合起來，一方面利用數(shù)值計(jì)算為結(jié)

6、構(gòu)試驗(yàn)提供依據(jù)，另一方來，一方面利用數(shù)值計(jì)算為結(jié)構(gòu)試驗(yàn)提供依據(jù)，另一方面，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，不斷修正模型以便數(shù)學(xué)模型能更好面，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，不斷修正模型以便數(shù)學(xué)模型能更好地反映實(shí)際情況。地反映實(shí)際情況。1.3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的自由度結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的自由度mm)(xy1)()(iiixaxyniiixaxy1)()(ia0)()0(lii)(xim廣義坐標(biāo)個(gè)數(shù)即廣義坐標(biāo)個(gè)數(shù)即為自由度個(gè)數(shù)為自由度個(gè)數(shù)結(jié)點(diǎn)位移個(gè)數(shù)即結(jié)點(diǎn)位移個(gè)數(shù)即為自由度個(gè)數(shù)為自由度個(gè)數(shù))(xi)(xi1y2y1y1y2yEI1y2yEIm1y1y2yEI1.4 結(jié)構(gòu)振動(dòng)中的能量耗散結(jié)構(gòu)振動(dòng)中的能量耗散- -阻尼力阻尼力 阻尼：結(jié)構(gòu)振動(dòng)

7、過程中由于結(jié)點(diǎn)與支座之阻尼：結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中由于結(jié)點(diǎn)與支座之間的摩擦、結(jié)構(gòu)周圍的介質(zhì)以及地基與土間的摩擦、結(jié)構(gòu)周圍的介質(zhì)以及地基與土壤間的摩擦等使振動(dòng)能量消耗而造成各種壤間的摩擦等使振動(dòng)能量消耗而造成各種能量耗散的因素總稱為阻尼。能量耗散的因素總稱為阻尼。 動(dòng)力計(jì)算中，反映能量耗散通常用阻尼力動(dòng)力計(jì)算中，反映能量耗散通常用阻尼力表示，根據(jù)不同耗散機(jī)理對(duì)阻尼和阻尼力表示，根據(jù)不同耗散機(jī)理對(duì)阻尼和阻尼力有不同的理論，主要有三種：有不同的理論，主要有三種： 粘性阻尼、滯變阻尼、摩擦阻尼。粘性阻尼、滯變阻尼、摩擦阻尼。1、粘性阻尼、粘性阻尼 當(dāng)系統(tǒng)在粘滯性液體中以不大的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)在粘滯性液體中以

8、不大的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受到的阻尼力大小與位移速度成正比，而它所受到的阻尼力大小與位移速度成正比，而其方向和速度的方向相反。即：其方向和速度的方向相反。即： (t)=-c (t)dFy 式中式中 為粘性阻尼力，為粘性阻尼力，c為阻尼系數(shù)，為阻尼系數(shù)， 為為位移速度，式中負(fù)號(hào)表示阻尼力的方向與速度的位移速度，式中負(fù)號(hào)表示阻尼力的方向與速度的方向相反。方向相反。( )dFt( )y t2、滯變阻尼、滯變阻尼 4(t)=-(t+)ThdFky 式中式中 為滯變阻尼力，為滯變阻尼力， 為為 滯變阻尼系數(shù)，滯變阻尼系數(shù)，k 為勁度系數(shù)，為勁度系數(shù)，T為周期。為周期。 設(shè)彈性力為設(shè)彈性力為 則：則： 于是：于是： ( )sF t24( )( )()( )siTssF tky tF tF te2422(t)=-()( )( )(cossin )(t)=( )iThdssshdsFF tF t eF tiFi F t( )hdFt3、摩擦阻尼、摩擦阻尼 亦稱為干摩擦阻尼，其阻尼力可表示為：亦稱為干摩擦阻