2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)及其圖象第14課二次課件

1、第14課 二次函數(shù)及其圖象 1定義：定義：形如函數(shù)形如函數(shù) 叫做二次函數(shù)叫做二次函數(shù)2利用配方，可以把二次函數(shù)利用配方，可以把二次函數(shù)yax2bcc表示成表示成 .要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理yax2bxc(其中其中a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，且且a0)ya 2 xb2a 4acb24a 3圖象與性質(zhì)：圖象與性質(zhì)： 二次函數(shù)的圖象是拋物線，當(dāng)二次函數(shù)的圖象是拋物線，當(dāng) 時(shí)拋物線的開口時(shí)拋物線的開口 ，這，這時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y的值隨的值隨x的增大而的增大而 ；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y的值隨的值隨x的增大而的增大而 ；當(dāng)；當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y有有 .當(dāng)當(dāng) 時(shí)拋物線開口時(shí)拋物線開口 ，這時(shí)當(dāng)，這時(shí)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y的值隨的值

2、隨x的增大而的增大而 ；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y的值隨的值隨x的增大而的增大而 ； 當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y有有 . 拋物線的對(duì)稱軸是直線拋物線的對(duì)稱軸是直線x ，拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn) 是是 .a0向上向上xb2a 減小減小xb2a 增大增大b2a 最小值最小值a0 B. b0 Cc0 Dabc0 解析：當(dāng)解析：當(dāng)x1時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1 , y)在在 第一象限內(nèi)，第一象限內(nèi)，yabc0.D4(2011威海威海)二次函數(shù)二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示當(dāng)?shù)膱D象如圖所示當(dāng)y0時(shí)，時(shí)，自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是() A1x3 Bx1 Cx3 Dx3或或x3 解析：如圖，可知解析：如

3、圖，可知x1或或3時(shí)，時(shí)， y0；當(dāng)；當(dāng)1x3時(shí)，時(shí)，y0時(shí)，時(shí)，x的取值范圍是的取值范圍是1x0，拋物線有最低點(diǎn)，其坐標(biāo)為，拋物線有最低點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1,2)，選選B.B題型三利用二次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用題題型三利用二次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用題【例例3】 我市某大型酒店有包房我市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高提高20元，則減少元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，元， 則再減少則再減少10間包房租出

4、，以每次提高間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去元的這種方法變化下去 (1)設(shè)每間包房收費(fèi)提高設(shè)每間包房收費(fèi)提高x(元元)，則每間包房的收入為，則每間包房的收入為y1(元元)，但會(huì)，但會(huì)減少減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫出間包房租出，請(qǐng)分別寫出y1、y2與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x(元元)后，設(shè)酒店老板每后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為天晚餐包房總收入為y(元元)，請(qǐng)寫出，請(qǐng)寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說明每間包房每天

5、晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說明理由理由解：解：(1)y1100 x，y2 x. (2)y(100 x)(100 x) x250 x10000 (x50)211250， 因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收入為因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收入為10010010000， 當(dāng)當(dāng)x50時(shí)，可獲得最大包房收入時(shí)，可獲得最大包房收入11250元，元， 因?yàn)橐驗(yàn)?125010000，又因?yàn)槊看翁醿r(jià)為，又因?yàn)槊看翁醿r(jià)為20元，元， 所以每間房費(fèi)應(yīng)提高所以每間房費(fèi)應(yīng)提高40元或元或60元元 所以為了投資少而利潤(rùn)大，每間房費(fèi)應(yīng)提高所以為了投資少而利潤(rùn)大，每間房費(fèi)應(yīng)提高60元元探究提高探究提高 解決最值問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件

6、建立二次函數(shù)模型，解決最值問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的最大值或最小值來解利用二次函數(shù)的最大值或最小值來解12 12 12 12 知能遷移知能遷移3某商品的進(jìn)價(jià)為每件某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月元，每個(gè)月可賣出可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣元，則每個(gè)月少賣10件件(每件售價(jià)不能高于每件售價(jià)不能高于65元元)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元元(x為為正整數(shù)正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元元 (1)求求y與與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的函數(shù)關(guān)系式

7、并直接寫出自變量x的取值范圍；的取值范圍； (2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？大的月利潤(rùn)是多少元？ (3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于潤(rùn)不低于2200元？元？解：解：(1)y(21010 x)(50 x40) 10 x2110 x2100(0 x15，且，且x為整數(shù)為整數(shù)) (2)y10(x5.5)22402.

8、5. a100， 當(dāng)當(dāng)x5.5時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值2402.5. 0 x15，且，且x為整數(shù)，為整數(shù)， 當(dāng)當(dāng)x5時(shí)，時(shí)，50 x55，y2400. 當(dāng)當(dāng)x6時(shí)，時(shí)，50 x56，y2400. 當(dāng)售價(jià)定為每件當(dāng)售價(jià)定為每件55元或元或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是利潤(rùn)是2400元元(3)當(dāng)當(dāng)y2200時(shí)，時(shí)，10 x2110 x21002200， x211x100，解之得，解之得x11，x210. 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，50 x51；當(dāng)；當(dāng)x10時(shí)，時(shí)，50 x60. 當(dāng)售價(jià)定為每件當(dāng)售價(jià)定為每件51元或元或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)為元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元元

9、 當(dāng)售價(jià)不低于當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于不低于2200元元. (或當(dāng)售價(jià)分別為或當(dāng)售價(jià)分別為51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元時(shí)，每個(gè)月的元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于利潤(rùn)不低于2200元元)題型四結(jié)合幾何圖形的函數(shù)綜合題題型四結(jié)合幾何圖形的函數(shù)綜合題【例例4】 如圖，已知直線如圖，已知直線y x1交坐標(biāo)軸于交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線兩點(diǎn)，以線段段AB為邊向上作正方形為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為另一個(gè)交點(diǎn)為E. (1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C、

10、D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； (2)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式； (3)若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的 速度沿射線速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)下滑，直至頂點(diǎn)D 落在落在x軸上時(shí)停止設(shè)正方形落軸上時(shí)停止設(shè)正方形落 在在x軸下方部分的面積為軸下方部分的面積為S，求，求S 關(guān)于滑行時(shí)間關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；的取值范圍；(4)在在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)D落在落在x軸上時(shí)軸上時(shí)停止，求拋物線上停止，求拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積兩點(diǎn)間的拋物線弧所

11、掃過的面積解題示范解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：解：(1)C(3,2)，D(1,3) 22分分 (2)設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為yax2bxc，拋物線過，拋物線過(0,1)，(3,2)，(1,3)， 解得解得 y x2 x1. 66分分 c1,abc3,9a3bc2.a ,b ,c1.56 176 56 176 (3)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) F 時(shí)，時(shí)，t1， 當(dāng)當(dāng)0t1時(shí)，如圖時(shí)，如圖1， OFAGFB， tanOFA ， tanGFB ， GB t， SFBG FBGB t t2； 88分分 圖圖1 1OAOF 12 GBFB GB5t 12 52

12、 12 12 5 52 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，軸上時(shí)，t2， 當(dāng)當(dāng)1t2時(shí)，如圖時(shí)，如圖2， ABAB ， AF t ， AG ， BH ， S梯形梯形ABHG (AGBH)AB t ； 1010分分 圖圖2 22212 5 5 5 5t 52 5t2 12 5t 525t2 12 5 52 54 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，軸上時(shí)，t3， 當(dāng)當(dāng)20時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)有最小值時(shí)，函數(shù)有最小值y ；當(dāng)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x 時(shí)，函時(shí)，函數(shù)有最大值數(shù)有最大值y .當(dāng)涉及到實(shí)際問題時(shí)，一定要符合實(shí)際當(dāng)涉及到實(shí)

13、際問題時(shí)，一定要符合實(shí)際問題的意義和條件要求問題的意義和條件要求. 方法與技巧方法與技巧 1. 對(duì)于二次函數(shù)的解析式，要根據(jù)不同條件選用不同形式的對(duì)于二次函數(shù)的解析式，要根據(jù)不同條件選用不同形式的解析式：解析式： (1)已知圖象上三點(diǎn)，選一般式：已知圖象上三點(diǎn)，選一般式：yax2bxc(a0)； (2)已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，選頂點(diǎn)式：已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，選頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)； (3)已知圖象與已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)，選交點(diǎn)式：，選交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0) 2. 字母字母a、b、c的符號(hào)的符號(hào)a的符號(hào)決定拋物線的開口方向；的符號(hào)決定

14、拋物線的開口方向；c的符號(hào)決定圖象與的符號(hào)決定圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；a、b的符號(hào)共同決定對(duì)的符號(hào)共同決定對(duì)稱軸，當(dāng)稱軸，當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，當(dāng)軸的左側(cè)，當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在稱軸在y軸的右側(cè)，當(dāng)軸的右側(cè)，當(dāng)b0時(shí)，對(duì)稱軸是時(shí)，對(duì)稱軸是y軸軸思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 3. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： 二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是y0時(shí)自變量時(shí)自變量x的取值，即是一元二次方程的取值，即是一元二次方程ax2bxc0(a0)的的根

15、根 4. 拋物線的頂點(diǎn)常見的幾種變動(dòng)方式：拋物線的頂點(diǎn)常見的幾種變動(dòng)方式： (1)開口反向開口反向(或旋轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)180)，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是a的符的符號(hào)相反；號(hào)相反； (2)兩拋物線關(guān)于兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，a的符號(hào)相的符號(hào)相反；反； (3)兩拋物線關(guān)于兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，a的符號(hào)不的符號(hào)不變變失誤與防范失誤與防范1在考查二次函數(shù)概念的有關(guān)問題上，常常忽略在考查二次函數(shù)概念的有關(guān)問題上，常常忽略a0這個(gè)條件，這個(gè)條件，對(duì)二次函數(shù)幾種不同形式不能正確運(yùn)用在解決二次函數(shù)有對(duì)二次函數(shù)幾種不同形式不能正確運(yùn)用在解決二次函數(shù)有關(guān)增減性、最值等問題時(shí)，忽略二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)就造成了關(guān)增減性、最值等問題時(shí)，忽略二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)就造成了錯(cuò)誤，比如：二次函數(shù)錯(cuò)誤，比如：二次函數(shù)yax2bxc(a0)在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè)y隨隨x的增大