2020年河北省石家莊市方嶺中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2020年河北省石家莊市方嶺中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的.如果復數(shù)A. |z|二2B. z的實部為C. z的虛部為+D. z的共輾復數(shù)為1R【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)T+i,求出z,然后求出z的模，z的實部，z的虛部，z的共食復數(shù)得答案.一_22J1T).【解答】解：:=T+i=(T+i)(-1T)，.z=1+i.則同二4(T)，十1二J2,z的實部為：1,z的虛部為：1,z的共輾復數(shù)為：+上故選：D.2.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是()A.已知圓的半徑求圓的面

2、積B.隨意抽4張撲克牌算到二十四點的可能性C已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D.加減乘除法運算法則3.已知拋物線y2=2px,o是坐標原點，F(xiàn)是焦點，P是拋物線上的點，使得POF是直角三角形，則這樣的點P共有（）（A）0個（B）2個（C）4個（D）6個B2g4.已知雙曲線口-b=i（a>0,b>0）的左、右焦點分別為Fi、F2,過點Fi且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，A"、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若PQF2的周長為12,則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（）|5V3A.®B,V5C.2&D,3D【考點】KC雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】

3、由題意，ABF2的周長為24,利用雙曲線的定義，可得亂=24-4a,進而轉化，利用導數(shù)的方法，即可得出結論.【解答】解：由題意，ABF2的周長為24,.|AF2|+|BF2|+|AB|=24,2b2|AF2|+|BF2|一|AB|=4a,|AB|=a,4b2=24-4a,b=a(6-a),y=a2b2=a3(6-a),y'=2a2(9-2a),0vav4.5,y'>0,a>4.5,y'v0,：a=4.5時，y=a2b2取得最大值，此時ab取得最大值,.c=3日e=故選：D.A.nB.2C.n-2D.n+2D6.已知函數(shù)f(x)=2(x-x)-2lnx,則曲線

4、y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程是()A.2x+y-2=0B.2x-y-2=0C.x+y-2=0D,y=0B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，求出切點坐標，切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程.【解答】解：由函數(shù)f(x)=2(x支)2lnx,f(1)=0.I2-得y'=2+箕.y'Ix=1=2.即曲線f(x)=2(x-支)-2ln在點(1,0)處的切線的斜率為：2.;曲線f(x)=2(x-工)-2ln在點(1,0)處的切線方程為y-0=2x(x-1),整理得：2x-y-2=0.故選：B.【

5、點評】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，曲線上過某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題.7.若關于工的方程/十。十"十加十°有實根，則實數(shù)就等于()11,_J_A.12B.I?"C.12D.3A8.在三角形ABC中，如果®+ g。）©+一 口）二3批,那么工等于A. 30,B.時 C. 12CTD. 15CT （改編題）B9.對于實數(shù)a, b, c,下列結論中正確的是（）A.若 a>b,貝U ac2>bc2B.若 a>b>0,1 1則a >ba bC.若 avbv0,則 b v aD.若

6、a>b,則 ab<0D【考點】不等式的基本性質(zhì).【分析】分別對各個選項進行判斷即可.【解答】解：對于A:c=0時，不成立，A錯誤；對于B:若a>b>0,則3<卜，B錯誤；對于C:令a=-2,b=-1,代入不成立，C錯誤；對于D：若a>b,則a>0,b<0,則abv0,D正確；故選：D."上上10.曲線250=1與曲線k=k=i（k<9）的（）A.長軸長相等B,短軸長相等C.離心率相等D.焦距相等D【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷.22幺*匚【解答】解：曲線259=1表示焦點在x

7、軸上，長軸長為10,短軸長為6,離心率為5,焦距為8.22:一十丫.曲線25-k9-k=i(k<9)表示焦點在x軸上，長軸長為和-k,短軸長為2-；4離心率為住一k,焦距為8.對照選項，則D正確.故選D.【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.如果函數(shù)f(x)=lnx+ax2-2x有兩個不同的極值點，那么實數(shù)a的范圍是參考答案：9.1)【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)有兩個極值點，列出不等式求解即可.【解答】解：函數(shù)f(x)=lnx+ax2-2x,函數(shù)的定義域：x>0,可得：

8、f'(x)=+2ax-2=工，函數(shù)f(x)=lnx+ax2-2x有兩個不同的極值占八、,可得：2ax2-2x+1=0,有兩個不相等的正實數(shù)根，可得a>0,并且=4-8a>0,解得aC(0,').故答案為：(0,1_2)sin xy=12 .函數(shù) 元的導數(shù)為13 .甲、乙兩名運動員某賽季一些場次的得分的莖葉圖(如圖所示)， 的得分的平均數(shù)分別為 見,則叮一啟二 .甲、乙兩名運動員-0.514 .在某次數(shù)字測驗中，記座位號為n(n=1,2,3,4)的同學的考試成績?yōu)閒(n).若f(n)C70,85,88,90,98,100,且滿足f(1)<f(2)&f(3

9、)<f(4),則這4位同學考試成績的所有可能種.3515 .已知工是虛數(shù)單位，則(1-i)i=參考答案：1+i略16 .某宿舍的5位同學每人寫一張明信片并放在一個不透明的箱子中，每人從中任意取出一張，記一個恰當”為有一位同學取到的明信片不是自己寫的，用己表示恰當”的個數(shù),則隨機變量E的數(shù)學期望是.17 .若橢圓仃口m過拋物線8”的焦點，且與雙曲線,一尸，有相同的焦點，則該橢圓的方程為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .在ABC中，角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+。=1.(I)求角A的大??；(n)若ABC

10、的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.【考點】余弦定理；正弦定理.【分析】(I)利用倍角公式和誘導公式即可得出；A(II)由三角形的面積公式I三產(chǎn)5即可得到bc=20.又b=5,解得c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,即可得出a,又由正弦定理得即可得到【解答】解：（I）由cos2A3cos（B+0=1,得2cos2A+3cosA2=0,(舍去)即（2cosA1）（cosA+2）=0,解得因為0VAvn，所以 3(n)由s='與=i ,得到bc=20.又b=5,解得c=4.由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21,

11、故.又由正弦定理得19.如圖，在四棱錐產(chǎn)-月庾江j中，底面用比人是正方形，側棱尸3底面ABCD,至二DC,是FC的中點，作EF，PE交尸8于點9.(1)證明?為"平面£力；(2)證明Z5_L平面DEF.參考答案：【解析】忒題注析；門)連接M，M交加于0.連接E0.相據(jù)正方取的性質(zhì)，得E0是APM的中位畿.得PA/E0，從而得到PA#平面EDBt過F戊作FG_LPC于撬可將FG_L平面FDE，F(xiàn)G是點F到平面PDE的距離*等腰RtFDC中,菖出PE長和AFED的面積，再利用三角形相膜直出FF和FV的長，最后用椎體體積金式.可售出三棱錐P-DEF的體積.試題解析方法一*(1)證

12、明*連結AC,AC交BD于0,連結E0*.底面細C口是正方形，+點。是他的中點在A產(chǎn)/C中，£0是中位線,.PA/E0而EO匚平面EDB且PA(I平面EDBt所以，PA/平面EDB(2)證明：.PDL底面ABCDagU底面ABCD.PD±DC.PD=DC可知APDO是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，口£工吟同樣由PDL底面ABCD彳導PDLBC底面ABCDg正方形，有DCLBG：BCL平面PDC而DE匚平面PDCBC.LDE0由和推得平面PBC而ESu平面PBC.DELPB又反尸工PE且以左IEF°耳，所以pb1平面EFD方法二：如圖所示建立空間

13、直角坐標系，D為坐標原點，設0c二。(1)證班連結M,M交助于G,連納EG.依題意得/(a0,0):尸(0=0=或EQy=:底面是正方形，是此正方形的中心,故點G的坐標為,p。)且P4=50=-*EG=(：0=-/.PA=2EG,這表明PA/EG.而四G匚平面EDB且PA(Z平面EDB,P4平面EDB.(2)證朗土依題竟得Ba。40)戶8=3.g.VDE=(0,+)t的12麗.讀=0+一=0由已知且=所以28,平面EFD.學點上直妓與平面平行的判定與性質(zhì).二面角，妓與平面垂的判定與性質(zhì)20.某學校為促進學生的全面發(fā)展，積極開展豐富多樣的社團活動，根據(jù)調(diào)查，學校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設了“泥

14、塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表示所示:社團泥塑剪紙年國人數(shù)320240200為調(diào)查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人.(I)求三個社團分別抽取了多少同學；(II)若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率.【考點】分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式.【分析】(I)設出抽樣比，由已知中三個社團中的人數(shù)計算出各社團中抽取的人數(shù)，結合從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社

15、團抽取的同學少2人，可得到抽樣比，進而得到三個社團分別抽取了多少同學；(n)由(I)中從“剪紙”社團抽取了6名同學，可列舉出從中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務的基本事件總數(shù)，結合“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，可列舉出從中選出2人至少有1名女同學的基本事件個數(shù)，進而代入古典概型概率計算公式得到答案.【解答】解：(I)設出抽樣比為x,則“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為：320x,240x,200x.從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人.320x-240x=21解得x=-故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為：8人，6人，5人(II)

16、由(I)知，從“剪紙”社團抽取的同學共有6人，其中有兩名女生，f2則從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，共有=15種不同情況；其中至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的情況有1k°2=9種93_故至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率P=15=521.如圖，在四棱錐P-ABC前,PA1底面ABCDAD)±AB,AB/DGAD=DC=AP=2AB=1,點E為棱PC的中點.(1)證明：BE!DC(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；(3)求二面角A-BD-P的余弦值.PB【考點】MT二面角的平面角及求法；MI:直線與平面所成的角.【分析】（1）取PD中點M

17、連接EMMAM推導出四邊形ABEMfc平行四邊形，CDL平面PAD由此能證明BE!DC（2）連接BMM推導出PDLEMPDLAM從而直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM/EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值.（3）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-P的余弦值.【解答】證明：（1）如圖，取PD中點M連接EMAM,E,M分別為PGPD的中點,圖：EMIDC且EM=DG又由已知，可得EM/AB,且EM=AB：四邊形ABEMfc平行四邊形，：BE/AM.PAL底面ABCDADLAB,AB/

18、DC：CDL平面PAD：CDhAM.BE!DC解：（2）連接BM由（1）有CDh平面PAD彳導CDhPR而EM/CDPDLEM又AD=APM為PD的中點，：PDLAM.PDLBE,：PDL平面BEM;平面BEM_平面PBD;直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM,VBE1EM：/EBM為銳角,：/EBM為直線BE與平面PBD所成的角.依題意，有PD=2阿，而M為PD中點，.AM2,bE=”.;在直角三角形 BEM43, sin/EM _=_EBM= " = 一:直線BE與平面PBD所成角的正弦值為(3)以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系,B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),司=(-1,2,0),屈=(-1,0,2),-gri設平面BDP的法向量n=(x,y,z),nBD=-x+2y=0W二1則=2n0,取x=2,得n=(2,1,1),平面ABD的法向量定二(0,0,1),設二面角A-BD-P的平面角為0,丘口I1V6則cos0=|mIInI=V8=6.二面角A-BD-P的余弦值為6.zA22.（本小題12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的