2020年湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷(一)含答案(二)

1、湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試卷數(shù)學(xué)（一）考試時(shí)量：120分鐘滿分：120分考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題，26道小題；請(qǐng)考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1 .下列各數(shù)中最大的數(shù)是A.5B.33C.兀D.-82 .據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.4.057109B.0.40571010C.40.571011D.4.0571

2、0123 .如圖，已知AB/CD,BC平分ABE,C33,Ab則BED的度數(shù)是/A.16B.33/C.49D.66C乙Dx504,不等式組x50,的解集在數(shù)軸上表示為-502A-502B-502C-502D5.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試，面試、技能操作得分分別為85 分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是A. 255 分B. 84分C. 84. 5分D.86分6 .如圖，在UABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E,若BF=6, AB=5,則AE的長(zhǎng)為A. 4B.C. 8D.107 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為組成一條平滑的

3、曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),個(gè)單位長(zhǎng)度，則第A. (2014,0)C. (2015,1)D. ( ,0)1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是B. (2015, 1)8.將一個(gè)無蓋正方體紙盒展開（如圖），沿虛線剪開，用得到的5張紙片（一其中4張是全r等的直角三角形紙片）拼成一個(gè)正方形（如圖），則所剪得的直角三角形較短的與較長(zhǎng)的直角邊的比是B. 1 ： 3C. 2 ： 3D. 3 ： 4、填空題（本題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題 3分,滿分24分）9 .在函數(shù)y . x 1中，自變量x的取值范圍是10 .分解因式：x32xy =11 .現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的

4、卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張,則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是12 .如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)A處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65.為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái).第12題第13題15.因?yàn)?cos30o=當(dāng)因?yàn)?cos45o= -2,猜想：一般地，當(dāng)為銳角時(shí)，有 cos（ 1800+)=cos .由此可知 cos240o=16.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第 10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有24個(gè)小圓,，依次

5、規(guī)律，第6個(gè)圖13 .如上圖，已知AP是。的切線，切點(diǎn)為P,AP3J3,PAO30,那么線段OA=14 .某地居民生活用電基本價(jià)格為0.50元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度,超過部分電量的每度電價(jià)比基本用電量的每度電價(jià)增加20%收費(fèi)，某用戶在5月份用電100度，共交電費(fèi)56元，則a=度.cos210o=cos(180o+30o)=cos30o=cos225gcos(180葉45o)=cos45o=乎形有第1個(gè)圖形。 。Q O Ooo Oo 0第2個(gè)圖形O。0。0。 。第3個(gè)圖形0 4 0 0 0 0 OO O O D O 4 6 O O D O O OO4第4個(gè)圖形個(gè)小圓.三、解答題（本大題共

6、10個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過,程或演算步驟,請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17.(本小題6分)計(jì)算：J124tan60(2)03118 .（本小題6分）解方程：x23x20219 .（本小題6分）先化簡(jiǎn)，再求化在二a一2a,其中a=V2.aaa120 .（本小題6分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接AG.（1）求證：ABGAAFG;（2）求BG的長(zhǎng).21 .（本小題6分）2014年1月3日，長(zhǎng)沙軌道交通3號(hào)線一期工程正式開工建設(shè)，交警隊(duì)計(jì)劃在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）.已知立桿AB高

7、度是3m,從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60。和45.求路況顯示牌BC的高度./地鐵施工:繞道慢行/比|/Z必/22 .（本小題6分）某電器商場(chǎng)銷售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元.商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元.（1）求商場(chǎng)銷售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)格-進(jìn)貨價(jià)格）（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？23 .(本小題8分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒

8、溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18c的條件下生長(zhǎng)最快的新品種.下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(C)隨時(shí)問x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,k其中BC段是雙曲線y與的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:x(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18c的時(shí)間有多少小時(shí)?.(2)求k的值；(3)當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度?24 .(本小題8分)如圖，A、B是圓。上的兩-點(diǎn)，/AOB=120,C是AB弧的中八、(1)求證：AB平分/OAC;(2)延長(zhǎng)OA至P使得OA=AP,連接PC,若圓O的半徑R=1,求PC的長(zhǎng).25 .(本小題10分)“五一”假期，某公司組織部分員工分別到

9、A、B、C、D四地旅游，公司按定額購(gòu)買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：(1)若去D地的車票占全部車票的10%,請(qǐng)求出D地車票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張(所有車票的形狀、大F小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻)，那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？(3)若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用到表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙

10、方是否公平？O ABCD26 .(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2(k1)xk與直線y=kx+1交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在一點(diǎn)B的左側(cè).(1)如圖1,當(dāng)k=1時(shí)，直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,拋物線yx2(k1)xk(k0)與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q,使得/OQC=900?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試卷數(shù)學(xué)（一）參考答案一、選擇題1. A 2. D3. D二、填空

11、題9. x 010. x(x13. 614. 40三、解答題17 .原式 2/3 4,3 1 1318 .為 1 , x2 24. C 5. D 6. C7. B8. A3y)(x y) 11. -12. 3415.-16. 4622.3 2319.2a2a22a1a=2(a1)a2aa2a1a(a1)2=空一=3,當(dāng)a=V2,原式二2短.a1a120. (1) ;四邊形ABCD是正方形, . ./B=/D=90 , AD=AB , 由折疊的性質(zhì)可知AD=AF , / AFE= / D=90 , ./AFG=90 , AB=AF , ./AFG=/B, 又 AG=AG , .ABGAAFG;(

12、2) vAABGAAFG,.BG=FG,設(shè) BG=FG= r x , U GC=6 x,.E為CD的中點(diǎn)，.CE=EF=DE=3, EG=x 3,. 32 (6 x)2 (x 3)2 ,解彳3x 2 , .BG=2.21. .在RtAADB中，/BDA=45,AB=3DA=3AC一在RtADC中，/CDA=60.tan60=.CA=tan603=343ADBC=CA-BA=3733米答：路況顯示牌BC的高度是（3、后3）米22. （1）設(shè)A,B型號(hào)的計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是x元，y元，得:5(x30)(y40)76解得x42X426(x30)3(y40)120y46y56(2) 設(shè)最少需要購(gòu)進(jìn)A

13、型號(hào)的計(jì)算a臺(tái)，得30a40(70a)2500解得a3023.24.(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18c的時(shí)間為10小時(shí).k.k(2)二.點(diǎn)B(12,18)在雙曲線y匕上，18,Ak216.x12216(3)當(dāng)x=16時(shí)，y把13.5，所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5C.16(1)證明：連接OC,./AOB=120,C是AB弧的中點(diǎn)，./AOC=/BOC=60,.OA=OC,.ACO是等邊三角形，.OA=AC,同理OB=BC,.OA=AC=BC=OB,一四邊形AOBC是菱形，.AB平分/OAC;(2)解：連接OC,二C為弧AB中點(diǎn)，/AOB=120,.OA=AC,OAC是等邊三角形

14、，:OA=AC,.AP=AC,./APC=30,.OPC是直角三角形，.二PC/3OC、6.25. (1)設(shè)D地車票有x張，則x=(x+20+40+30)X10%解彳4x=10.即D地車票有10張.(2)小胡抽到去A地的概率為20=1.2040301052Sa ABP=SFA+S pfb=PF (xf xa)+ PF (xb - xf)=PF (xb-xa) =|pF3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或者畫樹狀圖法說明(如右圖)，由此可知，有16種等可能結(jié)果.其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3

15、),(2,4),(3,4).小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為9=3.168則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為13=8所以這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平.26. (1)當(dāng)k=1時(shí)，拋物線解析式為y=x2-1,直線解析式為y=x+1.聯(lián)立兩個(gè)解析式，得：x2-1=x+1,解得：x=-1或x=2,當(dāng)x=-1時(shí)，y=x+1=0;當(dāng)x=2時(shí)，y=x+1=3, .A(1,0),B(2,3).(2)設(shè)P(x,x2-1).如答圖2所示，過點(diǎn)P作PF/y軸，交直線AB于點(diǎn)F,則F(x,x+1).PF=yF-yp=(x+1)-(x2-1)=-x2+x+2. SaABP=1(-x2+x+2)=Y(x-當(dāng)2第當(dāng)x=時(shí)，yp=x2-1=W.ABP面積最大值為斗，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(,O上(3)設(shè)直線AB:y=kx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F,則E(1,0),F(0,1),OE=-,OF=1.