2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題提分教程第二編專題六概率與統(tǒng)計(jì)第2講統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例練習(xí)理

1、第2講統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例考情研析1.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等.2。概率與統(tǒng)計(jì)的交匯問題是高考的熱點(diǎn)，以解答題形式出現(xiàn)，難度中等.核心知識(shí)回顧1 .三種抽樣方法的特點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:操作簡(jiǎn)便、適當(dāng)，總體個(gè)數(shù)較少.分層抽樣:按比例抽樣.系統(tǒng)抽樣:等距抽樣.2 .必記公式數(shù)據(jù)應(yīng)，匕,，%的數(shù)字特征公式：（1）平均數(shù)：錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!。（2）方差：s?=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤?。匆诲e(cuò)誤!）？+（X2一錯(cuò)誤!）？+（七一錯(cuò)誤O.（3）標(biāo)準(zhǔn)差:s=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤!.3 .重要性質(zhì)及結(jié)論（1）頻率分布直方圖的三個(gè)結(jié)論小長方形的面積=錯(cuò)誤!組距X錯(cuò)誤!=頻率；各小長

2、方形的面積之和等于1;小長方形的高=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，所有小長方形高的和為錯(cuò)誤!。（2）回歸直線方程：一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（為，）,（X2,%）,，（刈%）其回歸方程錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!x+錯(cuò)誤！，其過樣本點(diǎn)中心錯(cuò)誤?。ㄥe(cuò)誤!，錯(cuò)誤!）錯(cuò)誤!。（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)片=錯(cuò)誤!（其中=a+6+c+d為樣本容量）.熱點(diǎn)考向探究考向1抽樣方法例1（1）從編號(hào)為001,002,-,500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032,則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為（）A.480B.481C.482D.483答案C解析.,樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032

3、,.樣本數(shù)據(jù)組距為32-7=25,則樣本容量為錯(cuò)誤!=20,則對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)*=7+25（-1）,當(dāng)=20時(shí)，x取得最大值，此時(shí)*=7+25X19=482.故選C.（2） （2019廣州普通高中高三綜合測(cè)試）某公司生產(chǎn)4B,C三種不同型號(hào)的轎車，產(chǎn)量之比依次為2：3：4,為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為"的樣本.若樣本中4種型號(hào)的轎車比8種型號(hào)的轎車少8輛，則,=（）A.96B.72C. 48D.36答案B解析由題意，得錯(cuò)誤!"一錯(cuò)誤!"=-8,=72.選B。方法指導(dǎo)系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的求解方法（1）系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內(nèi)所抽

4、取的號(hào)碼需要依據(jù)第一組抽取的號(hào)碼和組距唯一確定.每組抽取樣本的號(hào)碼依次構(gòu)成一個(gè)以第一組抽取的號(hào)碼m為首項(xiàng)，組距d為公差的等差數(shù)列Id,第組抽取樣本的號(hào)碼兒（2）分層抽樣的關(guān)鍵是根據(jù)樣本特征的差異進(jìn)行分層，實(shí)質(zhì)是等比例抽樣，求解此類問題需先求出抽樣比樣本容量與總體容量的比，則各層所抽取的樣本容量等于該層個(gè)體總數(shù)與抽樣比的乘積.在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行.對(duì)點(diǎn)精練1. （2019云南省第二次高三統(tǒng)一檢測(cè)）某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生900人，高三年級(jí)有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級(jí)為標(biāo)準(zhǔn)，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究,則應(yīng)

5、從高三年級(jí)學(xué)生中抽取學(xué)生（）A. 200 人0. 320 人B.300人D. 350人答案B解析由分層抽樣可得高三抽取的學(xué)生人數(shù)為錯(cuò)誤！X720=300.故選B.2.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,，960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入1,450的人做問卷人編號(hào)落入451,750的人做問卷伉其余的人做問卷C,則抽到的人中，做問卷8的人數(shù)為.答案10解析由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為錯(cuò)誤!=30,又因?yàn)榈谝唤M內(nèi)抽取的號(hào)碼為9,則由451W9+3OY75O(A£N)，得14錯(cuò)誤!WAW24錯(cuò)誤!，

6、所以做問卷8的人數(shù)為10?？枷?用樣本估計(jì)總體例2(1)甲、乙兩名學(xué)生在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若錯(cuò)誤!甲，錯(cuò)誤!乙分別表示甲、乙兩人的平均成績(jī)，則下列結(jié)論正確的是()甲48 25 1乙77862Ao錯(cuò)誤!甲錯(cuò)誤!乙，乙比甲穩(wěn)定B.錯(cuò)誤!甲錯(cuò)誤!乙，甲比乙穩(wěn)定Co錯(cuò)誤!甲錯(cuò)誤!乙，乙比甲穩(wěn)定Do錯(cuò)誤!甲錯(cuò)誤!乙，甲比乙穩(wěn)定答案A解析因?yàn)殄e(cuò)誤!甲=錯(cuò)誤！X(74+82+88+91+95)=86,錯(cuò)誤!乙=錯(cuò)誤！X(77+77+78+86+92)=82,所以錯(cuò)誤!甲錯(cuò)誤!乙.因?yàn)檎l誤!=錯(cuò)誤！X(72尸+(-4)2+22+52+92=54,端誤!=錯(cuò)誤！X(-5)2+(-5)2+(-

7、4)2+42+102=36.4,所以端誤!)儺誤!,故乙比甲穩(wěn)定.故選A。（2）（2019皖南八校高三第三次聯(lián)考）從某地區(qū)年齡在2555歲的人員中，隨機(jī)抽出100人，了解他們對(duì)今年兩會(huì)的熱點(diǎn)問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.抽出的100人中，年齡在4045歲的人數(shù)大約為20B.抽出的100人中，年齡在3545歲的人數(shù)大約為30C.抽出的100人中，年齡在4050歲的人數(shù)大約為40D.抽出的100人中，年齡在3550歲的人數(shù)大約為50答案A解析根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得（0.01+0。054-0.06+0.02+0.02）X5=1,解得a=0。04,所以抽出的1

8、00人中，年齡在4045歲的人數(shù)大約為0。04X5X100=20,所以A正確；年齡在3545歲的人數(shù)大約為（0。06+0o04）X5X100=50,所以B不正確；年齡在4050歲的人數(shù)大約為（0。04+0.02）X5X100=30,所以C不正確；年齡在3550歲的人數(shù)大約為（0.06+0。04+0.02）X5X100=60,所以D不正確.故選A。方法指導(dǎo)（1）頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積為對(duì)應(yīng)的頻率，不要混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò).（2）由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表題時(shí)，就要充分使用

9、這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者是對(duì)某些問題作出判斷.對(duì)點(diǎn)精練1 .（2019福建省高三模擬）為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是（）數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)抽象邏輯推理甲乙數(shù)學(xué)建模"現(xiàn)想象A.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差答案C解析根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù)所示.由數(shù)據(jù)可知選C.2. （2019江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重點(diǎn)中學(xué)高三4月聯(lián)考）某

10、地區(qū)某村的前三年的經(jīng)濟(jì)收入分別為100,200,300萬元，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為匕經(jīng)過今年政府新農(nóng)村建設(shè)后，該村經(jīng)濟(jì)收入在上年基礎(chǔ)上翻番，則在這4年里收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)為用平均數(shù)為1。5VB.中位數(shù)為1.25/平均數(shù)為yC.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為1。5yD.中位數(shù)為1.5x,平均數(shù)為2y答案C解析依題意，前三年中位數(shù)*=200,平均數(shù)y=錯(cuò)誤!=200,第四年收入為600萬元,故中位數(shù)為錯(cuò)誤!=250=1。25*,平均數(shù)為錯(cuò)誤!=300=1.5y.故選C.考向3回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)角度1回歸分析在實(shí)際中的應(yīng)用例3某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，20

11、16年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示,3月至7月房?jī)r(jià)上漲過快，政府從8月開始采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.萬元/平方米0.5.12345678910II12月份（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)y（萬元/平方米）與月份*之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立v關(guān)于“的回歸方程:政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所在2016年的12個(gè)月中，隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記所屬季度的個(gè)數(shù)為X求才的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：錯(cuò)誤!=25,錯(cuò)誤!y,=5.36,錯(cuò)誤?。o一錯(cuò)誤!）（匕一錯(cuò)誤

12、!）=0。64；回歸方程n=錯(cuò)誤!”+錯(cuò)誤!中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤!。解月份X34567均價(jià)V0。950.981o111.121.20計(jì)算可得錯(cuò)誤!=5,錯(cuò)誤!=1。072,錯(cuò)誤?。ㄓ靡诲e(cuò)誤!尸=10,所以錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=0。064,錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤!=1。0720.064X5=0。752.所以從3月份至7月份y關(guān)于*的回歸方程為錯(cuò)誤!=0。064x+0.752.將2016年的12月份x=12代入回歸方程，得錯(cuò)誤!=0.064X12+0。752=1o52,所以預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷售均價(jià)約為1.52萬元/平方米.（2）

13、根據(jù)題意，彳的可能取值為1,2,3.P（/=D=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，0（彳=3）=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，P（Z=2）=1-P（/=1）一"（彳=3）=錯(cuò)誤!，所以X的分布列為X123P血！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！因此，/的數(shù)學(xué)期望£（X）=1X錯(cuò)誤!+2X錯(cuò)誤!+3X錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.方法指導(dǎo)在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系,若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值.對(duì)點(diǎn)精練（2019太原市高三模擬）近年來隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，舊貨交易市場(chǎng)也得以快速發(fā)展.某網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺(tái)對(duì)2018年某種機(jī)械設(shè)備的線上交易進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得

14、到如圖所示的頻率分布直方圖和散點(diǎn)圖.現(xiàn)把直方圖中各組的頻率視為概率，用*（單位：年）表示該設(shè)備的使用時(shí)間，y（單位：萬元）表示其相應(yīng)的平均交易價(jià)格.平均交易價(jià)格（萬元）25.2（）01234567891（）使用時(shí)間（年）hi2（1）已知2018年在此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺(tái)成交的該種機(jī)械設(shè)備為100臺(tái)，現(xiàn)從這100臺(tái)設(shè)備中，按分層抽樣抽取使用時(shí)間*£（12,20的4臺(tái)設(shè)備，再從這4臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求這2臺(tái)設(shè)備的使用時(shí)間都在（12,16的概率；（2）由散點(diǎn)圖分析后，可用作為此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺(tái)上該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)格y關(guān)干其使用時(shí)間x的回歸方程.錯(cuò)誤！錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！y錯(cuò)誤!z錯(cuò)誤!

15、錯(cuò)誤！5.58o71.9301o479.75385表中z=lny,5=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!根據(jù)上述相關(guān)數(shù)據(jù).求V關(guān)于*的回歸方程；根據(jù)上述回歸方程，求當(dāng)使用時(shí)間x=15時(shí)，該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)格的預(yù)報(bào)值（精確到0。01）.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)屹，（如外），（%）,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤!。參考數(shù)據(jù)：e0,55=1o733,e"*=0.3867,e-1-85=0.1572.解（1）由圖1中頻率分布直方圖可知，從2018年成交的該種機(jī)械設(shè)備中使用時(shí)間xW（12,16的臺(tái)數(shù)為100X4X0。03=12,使用時(shí)間“£（16,20

16、的臺(tái)數(shù)為100X4X0。01=4,按分層抽樣所抽取4臺(tái)中，使用時(shí)間“£（12,16的設(shè)備有3臺(tái)，分別記為A,B,C；使用時(shí)間（16,20的設(shè)備有1臺(tái)，記為d,從這4臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取2臺(tái)的結(jié)果為（4,B）,（人C）,（4d）,（B,C）,（民中，（C,4,共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這2臺(tái)設(shè)備的使用時(shí)間x都在（12,16的結(jié)果為（48）,（4，C）,（B,C）,共有3種，所求事件的概率為錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!。（2）由題意得z=Iny=Inebx+*=bx+a,:錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！=一0。3,錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤!=1.9+0.3X5.5=3.55,/關(guān)于4的線性回歸方程為工=-0

17、。3x+3o55,關(guān)于x的回歸方程為y=e-°-3-3二由知，當(dāng)使用時(shí)間x=15時(shí)，y=e3x,5+3550.39,故該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)格的預(yù)報(bào)值為0.39萬元.角度2獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際中的應(yīng)用例4現(xiàn)如今，“網(wǎng)購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購物方式.但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽(yù)不好等問題，因此，相關(guān)管理部門制定了針對(duì)商品質(zhì)量與服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.（1）依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表，并通過計(jì)算說明，能否有99.9%的把

18、握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)”有關(guān)；對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿意合計(jì)（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行了5次購物，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量用求X的分布列（概率用算式表示）、數(shù)學(xué)期望和方差.參考數(shù)據(jù)：戶（“乂）0o150o100.050.0250.0100.0050.001Ab2o0722.7063.8415.0246o6357o87910o828錯(cuò)誤！解（1）2X2列聯(lián)表對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200*=錯(cuò)誤!右11。111>100828.,.有9909%的把握認(rèn)為“商品好評(píng)與服務(wù)好

19、評(píng)”有關(guān).（2）由題意可知，對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!。彳的取值為0,1,2,3,4,5.且h而誤！。夕（彳=0）=錯(cuò)誤!5二錯(cuò)誤！，P（/=1）=C錯(cuò)誤!錯(cuò)誤錯(cuò)誤!"二錯(cuò)誤!，P（X=2）=C錯(cuò)誤!錯(cuò)誤錯(cuò)誤!3=錯(cuò)誤!，P（/=3）=C錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!3錯(cuò)誤!2=錯(cuò)誤!，P（X=4）=C錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，P（4=5）=C錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!5=錯(cuò)誤!，分布列為012345P錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！*-砥誤！，:E（第=5X錯(cuò)誤!=2.，Q）=5X錯(cuò)誤！X錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.方法指導(dǎo)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵（1）根據(jù)2X2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K,若2X2列聯(lián)表沒有列出來要先列出

20、此表.（2）芯的觀測(cè)值越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件A成立的概率越小，K不成立的概率越大.對(duì)點(diǎn)精練（2019西安地區(qū)陜師大附中、西安高級(jí)中學(xué)等八校聯(lián)考）西安市自2017年5月啟動(dòng)對(duì)“車不讓人行為”處罰以來,斑馬線前機(jī)動(dòng)車搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患及機(jī)動(dòng)車通暢率降低，交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為0o4,并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)是否存在闖紅燈情況得到2X2列聯(lián)表如下：30歲以下30歲以上合計(jì)闖紅燈60未闖紅燈80合計(jì)200近期

21、，為了整頓“行人闖紅燈”這一項(xiàng)不文明及違法行為，交警部門在該十字路口試行了對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰，并從試行經(jīng)濟(jì)處罰后穿越該路口行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到下表：處罰金額*（單位:元）5101520闖紅燈的人數(shù)y5040200將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問題.(1)將2X2列聯(lián)表填寫完整(不需寫出填寫過程)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前,是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān)；(2)當(dāng)處罰金額為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少；(3)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象.參考公式：*=錯(cuò)誤!，其中=a+b+c+&參考數(shù)

22、據(jù)：P“2Ab)0.250o150.100o050.0250.0100.0050o001ko1o1322o0722.7063.8415O0246.6357.87910o82830歲以下30歲以上合計(jì)闖紅燈206080未闖紅燈8040120合計(jì)100100200*=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！'33.33310.828.有99,9%的把握認(rèn)為聞紅燈與年齡有關(guān).(2).,未進(jìn)行處罰前，行人闖紅燈的概率為0。4,進(jìn)行處罰10元后,行人闖紅燈的概率為錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=0.2,降低了0.2o(3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，行人闖紅燈與年齡有明顯關(guān)系，可以針對(duì)30歲以上人群開展“道路安全”宣傳教育;由于處罰可以明顯降低行

23、人闖紅燈的概率，可以進(jìn)行適當(dāng)處罰來降低行人闖紅燈的概率.真題5押題真題模擬1. （2019益陽市高三模擬）如圖所示的三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖分別是隨機(jī)抽查甲、乙、丙三地的若干個(gè)家庭教育年投入（萬元），記力表示眾數(shù)，8表示中位數(shù).G表示平均數(shù)，則根據(jù)圖表提供的信息，下面的結(jié)論正確的是（）(1)20萬無Q卅萬元無（4）1（）/元（5）12力兀內(nèi)A.4甲=4乙=4丙，8甲=8乙=8丙B.8丙B甲=B乙,C卑=C乙=C丙C.4丙力甲=/乙，。丙。甲。乙D.彳丙4甲=4乙,8丙8甲B乙答案C解析由甲地的條形圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為10.眾數(shù)為10,平均數(shù)為10。32；由乙地的折線圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)

24、為10,眾數(shù)為10,平均數(shù)為9O7；由丙地的扇形圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為12,眾數(shù)為12,平均數(shù)為12.4.結(jié)合選項(xiàng)可知C正確.故選C.2. (2019全國卷II）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比.不變的數(shù)字特征是（）A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差答案A解析中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù),因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響.故選A.我國新聞出版產(chǎn)業(yè)和數(shù)字出版業(yè)泮收增長情況3. （201

25、9郴州市高三第三次質(zhì)量檢測(cè)）新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出版產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況：25000.020000.015000.010000.05000.0（）.0數(shù)字HI版業(yè)昔業(yè)收入（億元）口新聞出版業(yè)營業(yè)收入（億元）給出下列四個(gè)結(jié)論：2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1。5倍2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收占新聞出版業(yè)營收

26、的比例未超過三分之一其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（）A.B.C.D.答案C解析根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知正確；對(duì)于：1935.5X2=3871<5720.9,正確；對(duì)于:16635«3X1.5>23595.8,不正確；對(duì)于：23595.8X錯(cuò)誤!比78655720.9,正確.故選C。4. （2019江蘇高考）已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是.答案錯(cuò)誤！解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,故方差為¥=錯(cuò)誤!X(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=«W!o5. (2019全國卷川)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體

27、內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：乙離子殘留百分比直方圖記。為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5o5”，根據(jù)直方圖得到P(。的估計(jì)值為0.70,(D求乙離子殘留百分比直方圖中小6的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).解(1)由已知得0.70=3+0。20+0.15,故3=0,35,6=10.050。15-0o

28、70=0。10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2X0。15+3X0.20+4X0.30+5X0.20+6X0o10+7X0o05=4o050乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3X0o05+4X0.10+5X0o15+6X0。35+7X0o20+8X0.15=6.00.6. （2019湖北武漢高三第二次質(zhì)量檢測(cè)）光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能.近幾年在國內(nèi)出臺(tái)的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如下表：某位同學(xué)分別用兩種模型：錯(cuò)誤!=。/+心錯(cuò)誤!=辦+。進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注:殘差等于匕一錯(cuò)誤!,）：

29、經(jīng)過計(jì)算得錯(cuò)誤?。ù艘诲e(cuò)誤!）（人一錯(cuò)誤!）=72.8,錯(cuò)誤?。ù艘诲e(cuò)誤?。?=42,錯(cuò)誤?。σ籺）（匕一錯(cuò)誤!）=686。8,錯(cuò)誤！（力一錯(cuò)誤!尸=3570,其中士尸逸誤!，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!（1）根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果,應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡(jiǎn)要說明理由；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于“的回歸方程,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少？（在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到*01）附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤!。解（1）選擇模型。理由如下：根據(jù)殘差圖可以看出，模型的估計(jì)值和真實(shí)值比較相近，模型的殘差值相對(duì)較大

30、一些，所以模型的擬合效果相對(duì)較好.（2）由（1）可知，y關(guān)于x的回歸方程為人=錯(cuò)誤!>+錯(cuò)誤!，令亡=/,則錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！9+錯(cuò)誤!。由所給數(shù)據(jù)可得錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!尸錯(cuò)誤！X（1+4+9+16+25+36+49+64）=25.5。錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,=錯(cuò)誤！X（0.4+0o8+1o6+3。1+5。1+7。1+9.7+12。2）=5,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！"0.19,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!一錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！七5一0.19X25。5七0。16,所以P關(guān)于“的回歸方程為錯(cuò)誤!=0。19x+0o16,當(dāng)*=10時(shí),錯(cuò)誤!=0。19X102+0o16=19.16,故預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏

31、裝機(jī)量為19o16兆瓦.金版押題7.某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示.組別40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男235151812女051010713（1）若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請(qǐng)完成下列2X2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計(jì)女(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”.現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)

32、保達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名市民參與環(huán)保知識(shí)問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會(huì),求抽取的2名市民中.既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率.附表及公式：*=錯(cuò)誤!，n=a+b+c+doP（片2ko）Oo150.10Oo05Oo0250.0100o0050o001ko2o0722o7063o8415.0246.6357.87910.828解(1)由圖中表格可得2X2列聯(lián)表如下,非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得川的觀測(cè)值=錯(cuò)誤!030.841,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)

33、為是“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān).(2)由題可知，利用分層抽樣的方法可得男“環(huán)保達(dá)人”3人，女“環(huán)保達(dá)人”2人.設(shè)男“環(huán)保達(dá)人”3人分別為48,Q女“環(huán)保達(dá)人”2人為伉E。從中抽取兩人的所有情況為(4，(兒。，(4£),(8,C),(8,0,(B,£),(C,(GQ,(£),共10種情況，且這10種情況發(fā)生的可能性相等.既有男“環(huán)保達(dá)人”又有“女環(huán)保達(dá)人”的情況有(人D),(/1,£),(B,(伉Q,(C,Z?),(C,共6種情況.所求概率P=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!。配套作業(yè)一、選擇題1.某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資”（千元）與居民人均消費(fèi)y（千元）進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)

34、計(jì)，得出V與*具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為錯(cuò)誤!=0。6x+1.2«若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（）A.66%B.67%C.79%D.84%答案D解析.y與*具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程錯(cuò)誤!=0。6x+1.2,該城市居民人均工資為*=5,.可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)=0o6X5+1o2=4O2,可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為錯(cuò)誤!=84%.2. （2019上海市嘉定（長寧）區(qū)高三第二次質(zhì)量調(diào)研）產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo)，下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的20

35、15年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（）A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高答案c解析2015年第二季度利用率為74.3%,第三季度利用率為74。0%,故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為74o2%,201

36、6年第一季度利用率為72o9%,故2016年第一季度同比有所下降，故B錯(cuò)誤；2016年第三季度利用率為73.2%,2017年第三季度利用率為76.8%,故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%,2018年第一季度利用率為16。5%,故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯(cuò)誤.故選C。3. (2019大慶市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))在某線性回歸分析中，已知數(shù)據(jù)滿足線性回歸方程錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!4+錯(cuò)誤!，并且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得錯(cuò)誤!=5,錯(cuò)誤!=56,錯(cuò)誤!=10.5,則當(dāng)X=10時(shí)，預(yù)測(cè)數(shù)值錯(cuò)誤!=()A.108.5B.210C.140D.210o5答案A解析由題意得

37、樣本中心為(5,56),由于回歸直線錯(cuò)誤!=10.5*+錯(cuò)誤!過樣本中心，所以56=10o5X5+錯(cuò)誤!，解得錯(cuò)誤!=3.5,所以回歸直線方程為錯(cuò)誤!=10。5X+3。5.當(dāng)x=10時(shí)，錯(cuò)誤!=10.5X10+3。5=108o5。故選A.4.如圖，5個(gè)(*,y)數(shù)據(jù)，去掉次3,10)后，下列說法錯(cuò)誤的是()/?(!«,12)0(3,10)C(4.5).”(2,4)4(1,3)A.相關(guān)系數(shù)，變大B.殘差平方和變大C.力變大D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)答案B解析由散點(diǎn)圖知，去掉。(3,10)后，y與x的線性相關(guān)性加強(qiáng)，且為正相關(guān),所以變大，變大，殘差平方和變小，故選B。5.對(duì)某

38、兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位:分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的折線圖.下面關(guān)于這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中，正確的個(gè)數(shù)為（）LLrrrrr- fl 1 ft.3 2 11()1。成績(jī)4 5 6 7 8 9測(cè)試次號(hào) 甲同學(xué)成績(jī)130-120-110-1(0-Z90-y；4 5 6 7 8 9測(cè)試次號(hào) 乙同學(xué)0$乙：I23甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性,故而平均成績(jī)?yōu)?30分；根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)?10,120）內(nèi)；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；乙同學(xué)在這連續(xù)9次測(cè)試中的最高分與最低分的差超過40分.A.1B.

39、2C.3D.4答案C解析由折線圖可得正確，甲的最高分是130,平均分在110,120）內(nèi)，則不正確，即正確的有3個(gè)，故選G二、填空題6. （2019-焦作市高三第四次模擬）條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅狀圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說法：2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年；2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的86%；2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）住（居?。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的70%.=中位數(shù)絕"水力疝1*4%）=平均數(shù)

40、絕為水中5） 一中均數(shù)府長率（狗其他用晶及職務(wù)477，上2.4%區(qū)療保健1685元 8.5%教育文化娛樂2226元11.2%交通通信2675 元135%生活用品及*1223元6.2%我在12X9元 6.5%食晶煙酒5631 兀2*4%居住4647元23.4%則上述說法中，正確的是,（寫出所有正確說法的序號(hào)）答案解析2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率為8.7%,而2017年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率為9%,故正確；因?yàn)殄e(cuò)誤!70。862,所以2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的86%,故正確；因?yàn)?.5%+28。4%+23o4%+13.5%=

41、71.8%,2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）住（居?。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的70%,故正確.故正確的是。7. （2019武漢市高三4月調(diào)研）某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行，B一自行乘車，C一家人接送，D-其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是.答案30解析 根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%,得總?cè)藬?shù)為錯(cuò)誤! = 120,故選擇A方式的人數(shù)為120423018=30。8. 甲、乙兩人要競(jìng)爭(zhēng)一次大型體育競(jìng)技比賽射擊項(xiàng)目的參賽資格，如圖

42、是在測(cè)試中甲、乙各射靶10次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為.頻率4321 OOOOIT,T|456789IO環(huán)數(shù)乙答案乙解析甲的平均數(shù)x,一i=4X0.2+5X0。1+7X0。3+8X0。1+9X0.2+10X0。1=7o0,乙的平均數(shù)錯(cuò)誤!2=5X0.1+6X0。2+7X0.4+8X0.2+9X0。1=7。0,所以錯(cuò)誤!1=錯(cuò)誤!2；甲的方差s錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤！X(7-4)2X2+(7-5)2X1+(7-7)2X3+(7-8)2X1+1(7-9)2X2+(7-10)2X1=4,乙的方差X(7-5)2X1+(76)?X2+(7-7)2X4+(7-8)2X2+(7-9)2X1=1。2,所以遍誤!漏

43、誤!，所以參加比賽的最佳人選為乙.三、解答題9. 為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量(單位：克)，按照27。5,32o5),32.5,37.5),37。5,42o5),42。5,47.5),47。5.52.5分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中a的值；(2)估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)錯(cuò)誤!和方差s?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，用樣本估計(jì)總體.若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為用求4的分布列和數(shù)學(xué)期望£(4.解(1)組距d=5,由5X(0.02+0。04+

44、0.075+0.015)=1得a=0005.(2)各組中點(diǎn)值和相應(yīng)的頻率依次為中點(diǎn)值3035404550頻率0.10.20o3750.250.075錯(cuò)誤！=30X0。1+35X002+40X0o375+45X0。25+50X0.075=40,s=(-10)2X0o1+(-5)2X0o2+02X0.375+52X0.25+102X0.075=28o75.(3)由已知，這種植物果實(shí)的優(yōu)質(zhì)率q=009,且彳服從二項(xiàng)分布8(3,0。9),Z=0,1,2,3,P(X=k)=C*3-0。9*0.廣”,才的分布列為0123P0.0010.0270.2430.729*-E(M=/70=2o7.10. (201

45、9聊城市高三一模)某小學(xué)為了了解四年級(jí)學(xué)生的家庭作業(yè)用時(shí)情況，從本校四年級(jí)隨機(jī)抽取了一批學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了學(xué)生作業(yè)用時(shí)的頻率分布直方圖，如圖所示.(1)估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時(shí)情況；(2)作業(yè)用時(shí)不能完全反映學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系，如果用時(shí)四十分鐘之內(nèi)評(píng)價(jià)為優(yōu)異，一個(gè)小時(shí)以上為一般，其他評(píng)價(jià)為良好.現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人(優(yōu)異20人).請(qǐng)完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過Oo05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系？男生女生合計(jì)良好優(yōu)異合計(jì)附：*=錯(cuò)誤!，其中。=z+6+c+aP(*/)0.1000.0500.025