2021年第35屆全國中學生物理競賽復賽理論考試試題

1、20XX年第35屆全國中學生物理競賽復賽理論考試試題（word版）20XX年第35屆全國中學生物理競賽復賽理論考試試題20XX年9月22日一，（40分）假設地球是一個質量分布各向同性的球體。從地球上空離地面高度為h的空間站發(fā)射一個小物體，該物體相對于地球以某一初速度運動，初速度方向與其到地心的連線垂直。已知地球半徑為R，質量為M，引力常量為G。地球自轉及地球大氣的影響可忽略。（1）若該物體能繞地球做周期運動，其初速度的大小應滿足什么條件？（2）若該物體的初速度大小為v0，且能落到地面，求其落地時速度的大小和方向（即速度與其水平重量之間的夾角），以及它從開始發(fā)射直至落地所需的時間。已知對于204

2、0cbc，有322（）bCc=-+-，式中C為積分常數。二，（40分）如圖，一勁度系數為k的輕彈簧左端固定，右端連一質量為m的小球，彈簧水平水平，它處于自然狀態(tài)時小球位于坐標原點O；小球課在水平地面上滑動，它與地面之間的摩擦因數為。初始時小球速度為0，將此時彈簧相對于其原長的伸長記為-0（0>0但是它并不是已知量）。重力加速度大小為g，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（ 1）如果小球至多只能向右運動，求小球最終靜止的位置，和此種情形下0應滿足的條件；（ 2）如果小球完成第一次向右運動至原點右邊后，至多只能向左運動，求小球最終靜止的位置，和此種情形下0應滿足的條件；（ 3）如果小球只能完成n

3、次往返運動（向右經過原點，然后向左經過原點，算1次往返）（ 4）如果小球只能完成n次往返運動，求小球從開始運動直至最終靜止的過程中運動的總路程。三、（40分）如圖，一質量為M、長為l的勻質細桿B自由懸掛于通過坐標原點O點的水平光滑轉軸上（此時，桿的上端未在圖中標出，可視為與O點重合），桿可繞通過O點的軸在豎直平面（即x-y平面，x軸正方向水平向右）內轉動；O點相對于地面足夠高，初始時桿自然下垂；一質量為m的彈丸以大小為v0的水平速度撞擊桿的打擊中心（打擊過程中軸對桿的水平作用力為零）并很快嵌入桿中。在桿轉半圈至豎直狀態(tài)時馬上撤除轉軸。重力加速度大小為g。（ 1）求桿的打擊中心到O點的距離；（

4、2）求撤除轉軸前，桿被撞擊后轉過e（oe%）受到一指向原子中心的等效線性回復力20mrcd-（r為價電子相對于原子中心的位矢）作用，做固有圓頻率為0的簡諧振動，發(fā)出圓頻率為0的光。現(xiàn)將該原子置于沿z軸正方向的勻強磁場中，磁感應強度大小為B（為方便起見，將B參數化為2LmBe3=）（1）選一繞磁場方向勻角速轉動的參考系，使價電子在該參考系中做簡諧振動，導出該電子運動的動力學方程在直角坐標系中的重量形式并求出其解（ 2）將（1）問中解在直角坐標系中的重量形式變換至實驗室參考系的直角坐標系；（ 3）證明在實驗室參考系中原子發(fā)出的圓頻率為0的譜線在磁場中一分為三；并對弱磁場（即0L33）情形，求出三條

5、譜線的頻率間隔。已知：在轉動角速度為3的轉動參考系中，運動電子受到的慣性力除慣性離心力外還受到科里奧利力作用，當電子相對于轉動參考系運動速度為v時，作用于電子的科里奧利力為2cfmv3'=-?。6、 （40分）如圖，太空中有一由同心的內球和球殼構成的實驗裝置，內球和球殼內表面之間為真空。內球半徑為r=0.200m，溫度保持恒定，比輻射率為e=0.800；球殼的導熱系數為21111.0010JmsKk-=?,內、外半徑分別為R1=0.900m、R2=1.00m，外表面可視為黑體；該實驗裝置已處于熱穩(wěn)定狀態(tài)，此時球殼內表面比輻射率為E=0.800。斯特藩常量為8245.6710sWmK-=

6、?，宇宙微波背景輻射溫度為T=2.73K。若單位時間內由球殼內表面?zhèn)鬟f到球殼外表面的熱量為Q=44.0W，求（1）球殼外表面溫度T2；（2）球殼內表面溫度T1；（3）內球溫度T0。已知：物體表面單位面積上的輻射功率與同溫度下的黑體在該表面單位面積上的輻射功率之比稱為比輻射率。當輻射照耀到物體表面時，物體表面單位面積汲取的輻射功率與照耀到物體單位面積上的輻射功率之比稱為汲取比。在熱平衡狀態(tài)下，物體的汲取比恒等于該物體在同溫度下的比輻射率。當物體內某處在z方向（熱流方向）每單位距離溫度的增量為dTdz時，物體內該處單位時間在z方向每單位面積流過的熱量為dTKdz-，此即傅里葉熱傳導定律7、 （40

7、分）用波長為633nm的激光水平照耀豎直圓珠筆中的小彈簧，在距離彈簧4.2m的光屏（與激光水平照耀方向垂直）上形成衍射圖像，如圖所示。其右圖與1952年拍攝的首張DN分子雙螺旋結構X射線衍射圖像（圖b）十分相似。利用圖右圖中給出的尺寸信息，通過測量估算彈簧鋼絲的直徑d1、彈簧圈的半徑R和彈簧的螺距p；圖b是用波長為0.15nm的平行X射線照耀DN分子樣品后，在距離樣品9.0cm的照相底片上拍攝的。假設DN分子與底片平行，且均與X射線照耀方向垂直。根據圖b中給出的尺寸信息，試估算DN螺旋結構的半徑R'和螺距p。說明：由光學原理可知，彈簧上兩段互成角度的細鐵絲的衍射、干涉圖像與兩條成同樣角

8、度、相同寬度的狹縫的衍射、干涉圖像一致。8、 （40分）1958年穆斯堡爾發(fā)現(xiàn)的原子核無反沖共振汲取效應（即穆斯堡爾效應）可用于測量光子頻率極微小的變化，穆斯堡爾因此榮獲1961年諾貝爾物理學獎。類似于原子的能級結構，原子核也具有分立的能級，并能通過汲取或放出光子在能級間躍遷。原子核在汲取和放出光子時會有反沖，部分能量轉化為原子核的動能（即反沖能）。此外，原子核的激發(fā)態(tài)相對于其基態(tài)的能量差并不是一個確定值，而是在以E0為中心、寬度為2r的范圍內取值的。對于57Fe從第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)的躍遷，1502.3110EJ-=?,1303.210E-1?。已知質量269.510Femkg-=?，普朗克常量

9、346.610hJs-=?，真空中的光速c=3.0x108m/so（1）忽略激發(fā)態(tài)的能級寬度，求反沖能，以及在考慮核反沖和不考慮核反沖的情形下，57Fe從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)出的光子的頻率之差；（2）忽略激發(fā)態(tài)的能級寬度，求反沖能，以及在考慮核反沖和不考慮核反沖的情形下，57Fe從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)汲取的光子的頻率之差；（3）考慮激發(fā)態(tài)的能級寬度，處于第一激發(fā)態(tài)的靜止原子核57Fe*躍遷到基態(tài)時發(fā)出的光子能否被另一個靜止的基態(tài)原子核57Fe汲取而躍遷到第一激發(fā)態(tài)57Fe*（如發(fā)生則稱為共振汲?。?？并說明理由。（4）現(xiàn)將57Fe原子核置于晶體中，該原子核在躍遷過程中不發(fā)生反沖?，F(xiàn)有兩塊這樣的晶體，其中一塊靜