二次根式綜合復習

1、課題二次根式全章綜合復習學習目標1、理解二次根式的概念，并利用ja(a>0)的意義解答具體題目2、3、理解也(a>0)是一個非負數(shù)和(Ja)2=a(aA0)并利用它們進行計算和化簡3、二次根式的運算與化簡求值學習重點二次根式的性質(zhì)及其運算知識點一：二次根式的概念【知識要點】二次根式的定義：形如點(a20)的式子叫二次根式，其中a叫被開方數(shù)，只有當a是一個非負數(shù)時，&才9有意義.【典型例題】例1、下列各式1)J1,2)R,3)-Jx2+2,4)幅,5)J(-l)2,6)qT,7)Ja2-2a+1,其中是二次V53根式的是(填序號).練習：1、下列各式中，一定是二次根式的是()

2、A、而B、70C、D、Ta12、在而、摒、慶耳、J*必、右中是二次根式的個數(shù)有個例2、若式子有意義，則x的取值范圍是,x-3練習：1、使代數(shù)式牛3有意義的x的取值范圍是()A、x>3B、x冬C、x>4D、x3且x襯2、如果代數(shù)式4m+有意義，那么，直角坐標系中點P(m,n)的位置在()mnA、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限例3、若y=Jx-5+十5-x+2009，則x+y=練習:1、若ETgM=(x+y)2，則x-y的值為()A.-1B.1C.2D.32、當a取什么值時，代數(shù)式J2a+1+1取值最小，并求出這個最小值。例4、已知a是J5整數(shù)部分，b是J5的小數(shù)部分，求

3、a+的值。b2練習：1、若占的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則J3a-b=。21X2、若而的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,求Xy的值.知識點二：二次根式的性質(zhì)1. 【知識要點】非負性：右(a*0)是一個非負數(shù).注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到.2. (、.a)2=aa-0).注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數(shù)或非負代數(shù)式寫成完全平方的形式：a=(a)2(a_0)3a2=|a|=；O)o)注意：(1)字母不一定是正數(shù).(2) 能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替.(3) 可移到根號內(nèi)的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負的，應把負

4、號留在根號外.4.公式寸a2非|=杈'一0)與(h)2=aa芝0)的區(qū)別與聯(lián)系-a(a：0)(1) Ja2表示求一個數(shù)的平方的算術根，a的范圍是一切實數(shù).(2) 而2表示一個數(shù)的算術平方根的平方，a的范圍是非負數(shù).(3) Ja2和(m£)2的運算結(jié)果都是非負的.【典型例題】例4、若a-亦3*-4)2=0,則ab+c=.練習：1、已知x,y為實數(shù)，且Jx1+3（y2亍=0，貝Uxy的值為（A.3B.-3C.1D.-12、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足|x24|+Jy2_5y+6=0,則第三邊長為20053、若Bb+1|與Ja+2b,4互為相反數(shù)，貝（ab）=。x3yx29x1

5、4、已知'I=0,求x1的值。x3y1履二：二次僵式的悝R2（公式（Va）2=a（a河）的運用）例6、化簡：|a-1十（Ja-3）2的結(jié)果為（）A、42aB、0C、2a4D、4練習：1、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x一3=；m44m2+4=2、化簡：也頊（1。）噂：（公式序=|a|=處*0）、的應用）<a（a<0）例7、已知x<2，則化簡Jx2-4x+4的結(jié)果是Ax2B、x+2Gx2以2x練習：1、2、已知a<0,那么|后一2a可化簡為()A.aB.aC.3aD.3a2、若a-3v0,貝U化簡*a6a+9*I4-切的結(jié)果是()(A)1(B)1(C)2a7(D)7-2a

6、a2-2a12_3、當aVl且a用時，化簡a-a=.4、已知次0,化簡求值：J4-(aT十72例8、如果表示a,b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a-b+J(a+b)2的結(jié)果等于()-一baoA.-2bB.2bC.-2aD.2a練習：1、實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：|a-1|+J(a_2)2=.2、111一1已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：a2,b2(a-b)2(b-1)2-,(a-1)2例9、已知a、b、c為ABC的三邊長，化簡J(a+b+c)2+J(a+b-c)2+J(a-b-c)2+J(c-a-b)2練習：在ABC中，a、b、c是三角形的三邊長，化簡J(a_

7、b+c)2_2c_a_b|例10、化簡|l-x|_Jx28x+16的結(jié)果是2x-5,則x的取值范圍是()(A)x為任意實數(shù)(B)1<xV(C)x習(D)x<1練習：1、若代數(shù)式J(2-a)2+J(a-4)2的值是常數(shù)2,則a的取值范圍是()A.a>4b.a<2c.2<a<4d.a=2或a=42、如果a+4a22a+1=1，那么a的取值范圍是()A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.aM3、若J(x-3)2+x-3=0，貝Ux的取值范圍是()(A)x>3(B)x<3(C)x芝3(D)x3彌心a24、化簡二次根式aJ-的結(jié)果是a2(A)Ja2(B

8、)Ja2(C)Ja-2(D)Va2知識點二：最簡二次根式和同類二次根式【知識要點】1、最簡二次根式：(1)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號.2、同類二次根式(可合并根式)：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式?！镜湫屠}】例11、在根式1)Ja2+b2;2)如;3)Jx2xy;4)J27abc，最簡二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)練習：1、寸序,*阮,J21,】40b2,寸國,17(a2I22、下列根式不是最簡二次根式的是()A.a

9、21B.2x13、把下列各式化為最簡二次根式：2,12I45ab例12、下列根式中能與寸3是合并的是(A.8B.27C.25練習：1、如果最簡二次根式73a-8與J17-2a能夠合并為一個二次根式，則a=.知識點四：分母有理化【知識要點】1.分母有理化：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2. 有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：單項二次根式：利用JT，Ja=a來確定，如：如與土,Ja+b與Ja+b,、''ab與寸ab等+b2)中的最簡二次根式是2bC.4D./'0.1yD.1&#

10、39;2分別互為有理化因式。兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如a+JE與a_處,g+抵與yfa-y/b,aJX+b了升aJX-bjy分別互為有理化因式?！镜湫屠}】例13、把下列各式分母有理化（1）焉（2）4（3）%+籍練習:把下列各式分母有理化:知識點五：二次根式的乘除【知識要點】1.積的算術平方根的性質(zhì)：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。y/ab=aJb（a洵,b為）2.二次根式的乘法法則：兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根。3. y/a/b=Jab.（a耳,b為）商的算術平方根的性質(zhì)：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根aa=（a

11、耳，b>0）4. b、b二次根式的除法法則：兩個數(shù)的算術平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術平方根?！镜湫屠}】例14、能使等式A、x>2Jx-2成立的的x的取值范圍是（B、X20C、0<xM2d、無解知識點六：二次根式的加減【知識要點】需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對于二次根式的加減，關鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應不含分母，不含能開得盡的因數(shù)【典型例題】例15、(1)3jx-y+22x-y(2)知識點七：二次根式的混合計算與

12、求值【知識要點】1、確定運算順序；2、靈活運用運算定律；3、正確使用乘法公式；4、大多數(shù)分母有理化要及時；5、在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化；【典型習題】J疽-%+*+-2口+1例16、已知：，求歸-23-1的值.練習：1、已知：/+護-4。-26+5=0,求牧+*的值._Jj-9+J9-/-22、已知X、/是實數(shù)，且'一孟，求5x+6j的值.2006l20070!23、已知a=(2+寸5)以52)2(J5+2)+寸(2)，求a2+4a的值.4、計算（2J5+1122、33499100二次根式易錯及高頻考題1.2.要使平'有意義，則x的取值范圍是3-x若y=寸-2

13、x+°2x-1+寸(x-1)2，則(x+y)2003=若最簡根式m23與/5m+3是同類二次根式，貝Um=1若J5的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則a-1=b計算：寸(1_疝)=；J(x32(x>3)=,Jx2_2xy+y2(x<y)=若1vxv2,貝Ux-3+e(x-12=bi已、Q127.2. 實數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示：貝UJp2_2p+1+Jp2_4p+4=.16. 8、把(a-1)J中根號外的(a-1)移人根號內(nèi)得9、若a+a22a+1=1，貝Ua的取值范圍是10、若化簡式子|1x|Jx2-8x+16的結(jié)果是2x-5，則x的取值范圍是11、式子=成立的條件是x-5x-5l11y2一.若jy一亍=m，則的結(jié)果為、.yym的值為.若4杉亍與j2m化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同，則14.若xy#0,且Jx3y2=xy/x成立的條件是計算：J(2a-1；+J(1-2a；的值是()A.0B.4a-2C.2-4aD.2-4a或4a-2把aJ的根號外的因式移到根號內(nèi)等于若2<aY3,貝UJ(2-a)-J(a-3)等于()A.5-2aB.1-2aC.2a-5D.2a-1使式子J(x一5)2有意義的未知數(shù)乂有()個.17. A.0B.1C.2D.無數(shù)若X<