二次根式全章復習

1、主蘭格楚地次虹以二次根式全章復習一. 教學銜接教學內(nèi)容知識點一：二次根式的概念及意義考點1:二次根式的概念：一般地，形如崩(a>0)的式子叫做二次根式，其中“廣”叫做二次根號，a叫做被開方數(shù)?？键c2.二次根式的非負性：當a>0時，厄表示a的算術平方根，因此而>0;當a=0時，幅表示0的算術平方根，因此而=0，所以石(a»0)總是非負數(shù)，即如>0O例1.下列各式中，是二次根式的是()31A.34B.J(5)3C.JaD.J2例2.下列各式中，是二次根式的有()&；V2；&2+1；捋元；捐；近；插；2；4100.-37A.3個B.4個C.5個D.6

2、個規(guī)律小結：判斷一個式子是不是二次根式，要看它是否同時具備兩個特征：(1) 帶有二次根號“廠；(2)被開方數(shù)為非負數(shù)。例3.根式Jx一右中x的取值范圍是()A.x>v'3B.x<<3C.xVv'3D.x>v'3例4.若a-2+、七一3=0,則a22b=.例5.已知y=J2x-5+J5-2x+3,則2xy的值為()一一1515A15B15CD22規(guī)律小結：二次根式中涉及兩類非負數(shù)問題：(1)二次根式.a中被開方數(shù)a必須是一個非負數(shù)，即a>0;(2) 二次根式拓(a>0)本身的值也是一個非負數(shù)，即福AO(a»0).隨堂練習：1.

3、 當x為何值時，下列二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?(1)偵4x_2；(4)2x212；/、2-x使式子-x2有意義的未知數(shù)x有（）A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個2. 下列式子Jx2十2x+1,&十2,JR,V3，、匚5,而，372中，哪些是二次根3-4x.4x-32y的值>/x+1+(y2013)若x,y為實數(shù)，且尸=知識點二：二次根式的性質(zhì)考點1:（克）2=a（a»0）,一個非負數(shù)的算術平方根的平方等丁這個非負數(shù)本身。考點2:J/=a（aA0）,一個非負數(shù)平方的算術平方叮丁這個非負數(shù)本身。考點3:而為整數(shù)的條件：當a為一個整數(shù)的平方式，da的值就是一個整數(shù)。例1.計

4、算下列各式:襟2;(2)(aVb)2(b>0).例2.下列四個等式：、"-4）2=4:（一44）2=16;（。4）2=4;、;（-4）2=-4.正確的是（）A.B.C.D.例3.若式子J（x-2）2=2x,則x的取值范圍是.例4.若二次根式&的值為3,那么（R）2的值是（）.A.3B.9C.3D.3或3汪息:va2=堂貧.化簡后,體現(xiàn)了分類討論的思想，分類時將未知數(shù)的取值范圍劃分為若干部分，再按各部分進行化簡，分類要做到不重不漏。例5:若<12n為一個整數(shù)，求自然數(shù)n的值。隨堂練習：D.負數(shù)或零1.如果N=1,那么a一定是()aA.負數(shù)B.正數(shù)C.正數(shù)或零如果(2

5、a_1寸=12a，則()A.aV1B.a<1C.a>12222. 已知V135K是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為.3. 已知1<x<2，化簡(1x)2+J(x-2)2.知識點二：二次根式乘除考點1:乘法法則：血-yb=寸瓦(aA0,bA0),即非負實數(shù)a,b的算術平'方個的積等丁a,b的積的算術平方根。乘法法則的逆運算：婭=山-浙(aAO,bAO),即兩個非負數(shù)的積考點2：除法法則：音J一(aA0,平方根，等丁a除以b的商佝'算術平方根(其中除法法則的逆運算：的算術平方根，等丁乘積中的這兩個非負因數(shù)的算術平方根的積。b>0)，即a的算術平方根除以

6、b的算術Ia為非負數(shù)，b為正數(shù))a=率(a»0,b>0)，即非負數(shù)a除以正數(shù)b、b上的上的算術平方根，等丁a的算術平方根的涉，利用此結論可以進行二次根式的化簡?？键c3:最簡二次根式，既滿足如下兩個特點的二次根式:(1) 被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。例1:計算(1)775;(2)1XV27；(3)右z!5；(4)32x4展.例2:化簡J27x2y3；(1)例4.化簡:(1)例1:指出下歹U各式中的最簡二次根式：(1)J-；(2)Ja2+b2;(3)V2ab2;(4)J0.5ab;.x(5)J-;(6);(7)424X；(8)說.'34隨堂練習：

7、1. 計算：(1).6、2(2)3123,2284.化簡:援揮(3)、24.3(4)2712L12(8)知識點四：二次根式的加減考點1:二次根式加減的一般方法：進行二次根式加法運算時，先將二次根式化為最簡二次根式，再將同類二次根式合并。二次根式的減法運算可先轉化為加法，再進行運算?？键c2:二次根式的四則混合運算步驟：先乘方、開方，在乘除，后加減，有括號的要先算。例1.計算：(2)伽-杪-聘+?厄思路點撥：先根據(jù)去括號的法則，去掉括號，再進行二次根式的加減運算牌:(1)5-2V125)-(+-j5O+|/72)=78-27o?25-0-|772=1_:V?-yX622牛1=（2-5-4戒T=-很

8、T,44南-）-g+?何）應-仔屈姮思路：解此類問題分為三個步驟：一是去括號，二是化簡，三是合并，但在去括號時應注意符號的處置.例2.計算下列各式:(1)應(面-3療十|V10EX(2對_如成+面)：思路：(1)題可仿照單項式乘以多項式的方法進行計算；(2)(4)題可仿用多項式乘法法則進行計算；(5)題可套用完全平方公式計算.解；（關-3妨十、婀）=2（275-15+2*）=2右（-1筋）=-敏燼-厄）（幣卜何）=（-/?-2何打5十45）=物逐偵M-W-2占T=6卜4而-蝦-24=-13-2摳（3席-礴）妹-由=6點一3伺（加-抑乙u-d2-J2-J2-J6-3JI-J2+1J6-J6222

9、323=-3-3y/3+6=-y/3.2323(4) 即+5回成-2V?)=(524-")(5舊-2-(52)2-(2而滬-50-2S-22,(5) (376-.m處3+(275)2二X-5點擊3A3點.總結：（1）系數(shù)”相乘得系數(shù)”，二次根式相乘的結果作為積中的另一個因式;（2）類比單項式乘以多項式或多項式相乘時，要注意符號的處置；（3）必須確定每一項的符號，最后結果都必須化簡.隨堂練習：把下列二次根式32,岳，J125,4：45,2展,底,<12,屈化簡后，與72的被開方數(shù)相同的有；與V3的被開方數(shù)相同的有;與<5的被開方數(shù)相同的有1. 計算：（1）顯+3口=;（2）

10、7此一5國=.,-32. 當a=時，最簡二次根式v2a-1與-（3a-7可以合并.3. 若a=77+2,b=V7-2，貝Ua+b=,ab=.合并二次根式：（1）囪+（而=;5乂件+/荀=,x6.已知二次根式at4b與J3a+b是同類二次根式，（a+b）a的值是2J慕3與6bJ史無法合并，這種說法是的（填“正確”或“錯誤”3.2b7. 設a=77+斤,b=J776，則a2007b2008的值是.9計算：F1.!（、：萬十海_%2_j芬.2.依+aJ1243a2a3.始4.（.2、3-.一23）2.5.（3+血100（3J而101.6.（*新+而）2（石一而）2.7. 2aJbbJa+山¥

11、;ZJOb3.8.（2云、&）（73而）.abab9.（手號號-孕）10捉*施德一捶11.（10面-63+4應）f6.12.（應-2廂213.而-2"）此-14.<125-（2（27-705+41/4$.全章測試一、填空題：1. 當x時，式子.1有意義.x22. 若bv0,化簡Jab3的結果是.在屈"，而，捉7中，與龍是同類二次根式的是；33. 若菱形的兩條對角線長分別為(2心+3豆)和(2拆-3克),則此菱形的面積為4. 若x=75+2,則代數(shù)式x24x+3的值是.5. 不等式(1-J3)xA1+J3的最大整數(shù)解為.、選擇題：6. 下列各式的計算中，正確的是

12、().(A)J(可,(9=廠4=6(B)V；32+42=3+4=7(C),412-402=：81.1=9(D).8a4b=4a2b7. 若(x+2)2=2則x等于().(A)24(B)一2-4(C)_.2-2(D)2_28. 若a、b兩數(shù)滿足bv0va且|b|>|a|,貝U下列各式有意義的是().(A)ab(B).b-a(C)a-b(D)、ab9. 若|ab2j3|a+b2J2)2=0,貝Uab的值為().(A)-1(B)1(C)V3+也(D)尚-而三、計算題：10. 4,24-6、543、96-2150.12.(.3-，2)(，2-，3).13.(.21)7(.2一1)8.14.2b、a3、a3b(4a,b,9ab).baa15.§Jab5(一3血)3J-16.(x72X38尸)sUb4四、解答題:一,11