人教版高中數(shù)學選修（1-2）-3.2《復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算》參考課件1

1、3.2.2 3.2.2 復數(shù)代數(shù)形式復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算的乘除運算已知兩復數(shù)已知兩復數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）是實數(shù)） 即即: :兩個復數(shù)相加兩個復數(shù)相加( (減減) )就是就是 實部與實部實部與實部, ,虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).).(1)加法法則加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)減法法則減法法則：z1- -z2=(a- -c)+(b- -d)i. (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+ z+ z2 2=OZ=OZ1

2、 1 +OZ+OZ2 2 = OZ= OZ符合向量加法符合向量加法的平行四邊形的平行四邊形法則法則.1.1.復數(shù)復數(shù)加法加法運算的幾何意義運算的幾何意義? ?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數(shù)復數(shù)z2z1向量向量Z1Z2符合向量減符合向量減法的三角形法的三角形法則法則.2.2.復數(shù)復數(shù)減法減法運算的幾何意義運算的幾何意義? ?3.3.復數(shù)的乘法法則：復數(shù)的乘法法則：2acadibcibdi)()acbdbcad i（說明說明:(1):(1)兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)；兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)； (2) (2)復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，只是在，只是在

3、運算過程中把運算過程中把 換成換成1 1，然后實、虛部分別合并，然后實、虛部分別合并. .i2(3)(3)易知復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及分配律易知復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及分配律即對于任何即對于任何z1 , z2 ,z3 C,有有,()(),().zzzzzzzzzzz zzz zz z12211231231231213()()abi cdi例例1.1.計算計算(2i i )(32i i)(1+ +3i i)復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的. . 我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開運我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開運算算, ,類似地類似

4、地, ,復數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開復數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算運算. .)(1biabia）（例例2 2：計算：計算222ibabiabia22ba 思考：思考：在復數(shù)集在復數(shù)集C C內(nèi)，你能將內(nèi)，你能將 分解因式嗎？分解因式嗎？22yx 4. 4.共軛復數(shù)共軛復數(shù)：實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個：實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)復數(shù)叫做互為共軛復數(shù). .復數(shù)復數(shù)z=a+biz=a+bi的共軛復數(shù)記作的共軛復數(shù)記作, zzabi記思考：設思考：設z z= =a a+ +bibi ( (a a, ,b bR ),R ),那么那么zzzzzzzzzz1212

5、1212, 另外不難證明另外不難證明: :zz2a2bizz22ab22 ()abi（ ）222babia222()() 2a biababi22 22aabib i3 (1 2 )(34 )( 2)iii （ ）(112 )( 2)20 15iii 222ababi5.5.復數(shù)的除法法則復數(shù)的除法法則 先把除式寫成分式的形式先把除式寫成分式的形式, ,再把分子與分母都乘再把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)以分母的共軛復數(shù), ,化簡后寫成代數(shù)形式化簡后寫成代數(shù)形式( (分母實數(shù)分母實數(shù)化化).).即即分母實數(shù)化分母實數(shù)化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(

6、dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd例例3.3.計算計算)43()21 (ii解解:iiii4321)43()21 ()43)(43()43)(21 (iiii2510543468322iiii5251先寫成分式形式先寫成分式形式 化簡成代數(shù)形式就得結果化簡成代數(shù)形式就得結果. 然后然后分母實數(shù)化分母實數(shù)化即可運算即可運算.(一般分子分母同時乘一般分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)以分母的共軛復數(shù))1212(1)(2)(3)(4)ZZZZZZ下列命題中正確的是如果是實數(shù)，則、互為共軛復數(shù)純虛數(shù) 的共軛復數(shù)是。兩個純虛數(shù)的差還是純虛數(shù)兩個虛數(shù)的差還是虛數(shù)。(2)(2

7、)1212121212121212( )0,( )0,()0,()0,AZZZZBZZZZCZZZZDZZZZ下列命題中的真命題為：若則與互為共軛復數(shù)。若則與互為共軛復數(shù)。若則與互為共軛復數(shù)。若則與互為共軛復數(shù)。D D（1 1）已知已知求求iziz41,232111212122,zzzzzzzz練練 習習（2 2）2)1 (i;2iii11i1; iii11; i. i拓拓 展展求滿足下列條件的復數(shù)求滿足下列條件的復數(shù)z:z:(1)z+(3(1)z+(34i)=1;4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i(2)(3+i)z=4+2i 實數(shù)集實數(shù)集R R中正整數(shù)指數(shù)的運算律中正整數(shù)指數(shù)的運算律, ,在復數(shù)集在復數(shù)集C C中仍然成立中仍然成立. .即對即對z z1 1,z,z2 2,z,z3 3CC