人教版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）-3.2《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算》參考課件1

1、3.2.2 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算的乘除運(yùn)算已知兩復(fù)數(shù)已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實(shí)數(shù)）是實(shí)數(shù)） 即即: :兩個(gè)復(fù)數(shù)相加兩個(gè)復(fù)數(shù)相加( (減減) )就是就是 實(shí)部與實(shí)部實(shí)部與實(shí)部, ,虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).).(1)加法法則加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)減法法則減法法則：z1- -z2=(a- -c)+(b- -d)i. (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+ z+ z2 2=OZ=OZ1

2、 1 +OZ+OZ2 2 = OZ= OZ符合向量加法符合向量加法的平行四邊形的平行四邊形法則法則.1.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)加法加法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義? ?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z2z1向量向量Z1Z2符合向量減符合向量減法的三角形法的三角形法則法則.2.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法減法運(yùn)算的幾何意義運(yùn)算的幾何意義? ?3.3.復(fù)數(shù)的乘法法則：復(fù)數(shù)的乘法法則：2acadibcibdi)()acbdbcad i（說(shuō)明說(shuō)明:(1):(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)； (2) (2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似的復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似的，只是在，只是在

3、運(yùn)算過(guò)程中把運(yùn)算過(guò)程中把 換成換成1 1，然后實(shí)、虛部分別合并，然后實(shí)、虛部分別合并. .i2(3)(3)易知復(fù)數(shù)的乘法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律以及分配律易知復(fù)數(shù)的乘法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律以及分配律即對(duì)于任何即對(duì)于任何z1 , z2 ,z3 C,有有,()(),().zzzzzzzzzzz zzz zz z12211231231231213()()abi cdi例例1.1.計(jì)算計(jì)算(2i i )(32i i)(1+ +3i i)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似的復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似的. . 我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開(kāi)運(yùn)我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開(kāi)運(yùn)算算, ,類(lèi)似地類(lèi)似

4、地, ,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來(lái)展開(kāi)復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來(lái)展開(kāi)運(yùn)算運(yùn)算. .)(1biabia）（例例2 2：計(jì)算：計(jì)算222ibabiabia22ba 思考：思考：在復(fù)數(shù)集在復(fù)數(shù)集C C內(nèi)，你能將內(nèi)，你能將 分解因式嗎？分解因式嗎？22yx 4. 4.共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù). .復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作的共軛復(fù)數(shù)記作, zzabi記思考：設(shè)思考：設(shè)z z= =a a+ +bibi ( (a a, ,b bR ),R ),那么那么zzzzzzzzzz1212

5、1212, 另外不難證明另外不難證明: :zz2a2bizz22ab22 ()abi（ ）222babia222()() 2a biababi22 22aabib i3 (1 2 )(34 )( 2)iii （ ）(112 )( 2)20 15iii 222ababi5.5.復(fù)數(shù)的除法法則復(fù)數(shù)的除法法則 先把除式寫(xiě)成分式的形式先把除式寫(xiě)成分式的形式, ,再把分子與分母都乘再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)以分母的共軛復(fù)數(shù), ,化簡(jiǎn)后寫(xiě)成代數(shù)形式化簡(jiǎn)后寫(xiě)成代數(shù)形式( (分母實(shí)數(shù)分母實(shí)數(shù)化化).).即即分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(

6、dciadbcbdac(0).cdi2222acbdbcadicdcd例例3.3.計(jì)算計(jì)算)43()21 (ii解解:iiii4321)43()21 ()43)(43()43)(21 (iiii2510543468322iiii5251先寫(xiě)成分式形式先寫(xiě)成分式形式 化簡(jiǎn)成代數(shù)形式就得結(jié)果化簡(jiǎn)成代數(shù)形式就得結(jié)果. 然后然后分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算即可運(yùn)算.(一般分子分母同時(shí)乘一般分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)以分母的共軛復(fù)數(shù))1212(1)(2)(3)(4)ZZZZZZ下列命題中正確的是如果是實(shí)數(shù)，則、互為共軛復(fù)數(shù)純虛數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是。兩個(gè)純虛數(shù)的差還是純虛數(shù)兩個(gè)虛數(shù)的差還是虛數(shù)。(2)(2

7、)1212121212121212( )0,( )0,()0,()0,AZZZZBZZZZCZZZZDZZZZ下列命題中的真命題為：若則與互為共軛復(fù)數(shù)。若則與互為共軛復(fù)數(shù)。若則與互為共軛復(fù)數(shù)。若則與互為共軛復(fù)數(shù)。D D（1 1）已知已知求求iziz41,232111212122,zzzzzzzz練練 習(xí)習(xí)（2 2）2)1 (i;2iii11i1; iii11; i. i拓拓 展展求滿(mǎn)足下列條件的復(fù)數(shù)求滿(mǎn)足下列條件的復(fù)數(shù)z:z:(1)z+(3(1)z+(34i)=1;4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i(2)(3+i)z=4+2i 實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R R中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律, ,在復(fù)數(shù)集在復(fù)數(shù)集C C中仍然成立中仍然成立. .即對(duì)即對(duì)z z1 1,z,z2 2,z,z3 3CC