生活中有橢圓

1、（一）認(rèn)識橢圓（一）認(rèn)識橢圓課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一） 授課教師：高霞授課教師：高霞（二）動(dòng)手試驗(yàn)（二）動(dòng)手試驗(yàn) (1)取一條一取一條一定長定長的細(xì)繩的細(xì)繩 (2)把它的把它的兩端兩端用圖釘用圖釘固定固定在畫板上在畫板上 (3)當(dāng)當(dāng)繩長大于兩圖釘之間的距離繩長大于兩圖釘之間的距離時(shí)，時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上在紙板上慢慢移動(dòng)，畫出一個(gè)圖形慢慢移動(dòng)，畫出一個(gè)圖形（三）概念透析（三）概念透析F1F2M平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)（大于（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫橢

2、圓橢圓1 1、橢圓的定義、橢圓的定義說明說明1、“平面內(nèi)平面內(nèi)”這一個(gè)條件不可少；這一個(gè)條件不可少；2 2、橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)；、橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)；3、常數(shù)常數(shù) F1F2這兩個(gè)定點(diǎn)這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)之間的距離叫做兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距焦距若常數(shù)= F1F2 軌跡是什么呢？若常數(shù) F1F2 軌跡是什么呢？若常數(shù)若常數(shù)=|F=|F1 1F F2 2|,|,則點(diǎn)則點(diǎn)M M的軌跡是線段的軌跡是線段F F1 1F F2 2若常數(shù)若常數(shù) |F F1F2，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 列等式列

3、等式設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)化簡方程化簡方程求曲線方程的步驟是什么？求曲線方程的步驟是什么？( (四四) )方程推導(dǎo)方程推導(dǎo)如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？解：取過焦點(diǎn)解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直的垂直平分線為平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖如圖). 設(shè)設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的點(diǎn)，橢圓的焦距焦距2c(c0)，M與與F1和和F2的距離的的距離的和等于和等于正常正常數(shù)數(shù)2a (2a2c0) ，則則F1、F2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是( c,0)、(c,0) .（想一想：（想一想：下面怎樣下

4、面怎樣化簡化簡？）？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由由橢圓橢圓的定義的定義，代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)OxyMF1F222221xyab設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知該該方程叫做方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,它表示的橢圓焦點(diǎn)在它表示的橢圓焦點(diǎn)在X軸軸上，上， 焦點(diǎn)焦點(diǎn)F1(-c,0)、F2(c,0)得：得：移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方2222222()44()()xcyaaxcyxcy222()acxaxcy兩邊再平方，得兩邊再平方，得4222222222222aa c

5、xc xa xa cxa ca y整理得整理得22222222()()acxa yaac)(222caa兩邊同除以兩邊同除以得：得：122222cayax0 ba思考：思考：yxoF1F2P觀察下圖，你能從中找出表示觀察下圖，你能從中找出表示的線段嗎？的線段嗎？22,cacaacb22221(0)yxabab 012222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸：軸：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸：軸：2 2、橢、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :1oFyx2FM1 12 2yoFFMx12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc焦點(diǎn)坐標(biāo)：焦點(diǎn)坐標(biāo)：焦點(diǎn)坐標(biāo)：焦點(diǎn)坐標(biāo)：焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷哪個(gè)

6、分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上a2=b2+c211625)1 (22yx123) 3(22yx（五）嘗試應(yīng)用（五）嘗試應(yīng)用下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？22(2)1259xy變式一變式一:將將上題上題焦點(diǎn)改為焦點(diǎn)改為(0，-4)、(0，4)， 其它條件不變，結(jié)果如何？其它條件不變，結(jié)果如何？192522xy將將上題上題改為：改為：兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為8 8，橢圓上一點(diǎn)橢圓上一點(diǎn)P P到兩焦點(diǎn)的距離和等于到兩焦點(diǎn)的距離和等于1010，結(jié)果如何？，結(jié)果如何？192522y

7、x192522xy已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；2212 59xy（六）典例分析（六）典例分析例例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X X軸時(shí)，方程為：軸時(shí)，方程為：當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y Y軸時(shí)，方程為：軸時(shí)，方程為：例例2、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2、0)、（、（-2，0）并且經(jīng)過點(diǎn)）并且經(jīng)過點(diǎn)P ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解解： 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，軸上，

8、 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22221(0)xyabab c=2，且 c2= a2 - b2 4= 4= a a2 2 - - b b2 2 又又橢圓經(jīng)過點(diǎn)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P5322，- 1)()(22232225ba聯(lián)立可求得：聯(lián)立可求得：6,1022ba橢圓的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為 221106xy(法一法一)xyF1F2P5322， -（六）典例分析（六）典例分析(法二法二) 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的軸上，所以設(shè)它的 標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為 由橢圓的定義知，由橢圓的定義知，222222253532(2)()(2)()2222311010222 10,10.2

9、,1046.aacbac 又所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：221.106xy 22221(0)xyabab 12|2PFPFa 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：（1 1）首先要判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程）首先要判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程 （先（先定位）定位）（2 2）根據(jù)橢圓）根據(jù)橢圓定義定義或待定系數(shù)法求或待定系數(shù)法求a, ,b （后（后定量）定量） 定定 義義 圖圖 形形 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷2222+=1 0 xyababyxab2222+=1 0ab哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上哪個(gè)分

10、母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFcxyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2=b2+c2 |MF |MF1 1 |+|MF |+|MF2 2|=2a|=2a（2a2c02a2c0）（七）小結(jié)（七）小結(jié)（八）鞏固練習(xí)（八）鞏固練習(xí)1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：a=4,c=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上；軸上； a=4,b=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上；軸上； ac8,b422154xy2、橢圓、橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_； 橢圓上任一點(diǎn)橢圓上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和為到兩焦點(diǎn)的距離和為_；若該點(diǎn)若該點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為到左焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的到右焦點(diǎn)的距離是距離是_。1 1、反思與體驗(yàn)、反思與體驗(yàn)、本節(jié)課我學(xué)到了哪些知識，是用什么方法學(xué)、本節(jié)課我學(xué)到了哪些知識，是用什么方法學(xué)會(huì)的？會(huì)的？、我還有什么知識沒有掌握，是什么原因?qū)е隆⑽疫€有什么知識沒有掌握，是什么原因?qū)е碌?？的？、我從老師和同學(xué)那兒學(xué)到了哪些好的學(xué)習(xí)方、我從老師和同學(xué)那兒學(xué)到了哪些好的學(xué)