人教版高中數(shù)學(xué)選修（2-3）-1.2《組合（第2課時）》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件1.2.2 組合組合（第（第2課時）課時）0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0檢測下預(yù)習(xí)效果：檢測下預(yù)習(xí)效果：點擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“組合（第2課時） 預(yù)習(xí)自測”組合數(shù)的公式： 或 規(guī)定: (1)(2)(1)!mmnnmmAn nnn mCAm!( ,)!()!mnnCn mNmnm nm且01nC0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究一問題探究一 組合數(shù)的性質(zhì)重點、難點知識組合數(shù)的性質(zhì)重點、難點知識活動一 組合數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)mnnmnCC一般地，從n個不同元素中取出m個元素后，剩下n-m個元素

2、因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n - m個元素的每一個組合一一對應(yīng)，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n - m個元素的組合數(shù)，即： 在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想.mnnmnCC!()!()!()!n mnnnCn mnn mm n m證明：!()!mnnCm nm又mn mnnCC0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測說明：規(guī)定： ；10nC等式特點：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)；此性質(zhì)作用：當(dāng) 時，計算 可變?yōu)橛嬎?，能夠使運算簡化.例如：2nm mnCmnnC200120

3、02 20011200220022002=2002.CCC .xynnCCxyxyn或0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測11=+mmmnnnCCC活動一 組合數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)一般地，從 這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是 ，這些組合可以分為兩類：一類含有元素a1，一類不含有a1 含有a1的組合是從a2 ，a3 ，an+1這n個元素中取出m -1個元素與a1組成的，共有 個；不含有a1的組合是從 這n個元素中取出m個元素組成的，共有 個根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想mnC11

4、mnCmnC0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測)!1()!1(!)!( !1mnmnmnmnCCmnmn證明如下：)!1( !) 1( !mnmmnmnn)!1( !)1(mnmnmmn)!1( !)!1(mnmnmnC111=+.mmmnnnCCC說明：公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同的一個組合數(shù)；此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算. 11=+mmmnnnCCC活動一 組合數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例1一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球，（1）從

5、口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？【知識點：排列組合，分步計數(shù)原理，數(shù)學(xué)思想：分類討論】解：（1） ,或 ；（2） ；（3） 點撥：區(qū)分排列與組合5638C323877CCC2127C3537C0 0得 且 ，原方程的解x=4或x=5符合題意.知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例2解方程：（1） ；3213113xxCC【知識點：組合數(shù)的性質(zhì)】解：（1）由原方程得 或 ，123xx 1 2313xx 45.xx或111312313xxxN 28xxN

6、點撥：上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把x=4和x=5代入檢驗,這樣運算量小得多. 又由0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測解：原方程可化為 ，（2）解方程： 333222101xxxxxACC2333110 xxxCA5333110 xxCA即(3)!(3)!5!(2)!10!xxxx11120(2)!10(1) (2)!xx xx，2120 xx解得x=4或x=-3，經(jīng)檢驗： x=4是原方程的解 點撥：組合數(shù)中含參數(shù)，要注意參數(shù)范圍.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究二問題探究二 解答組合應(yīng)用題的方法：重點

7、、難點知識解答組合應(yīng)用題的方法：重點、難點知識1整體分類整體分類對事件進(jìn)行整體分類，從集合的意義講，分類要做到各類的并集等于全集，以保證分類的不遺漏，任意兩類的交集等于空集，以保證分類的不重復(fù)，計算其結(jié)果時，使用分類加法計數(shù)原理2局部分步局部分步整體分類以后，對每一類進(jìn)行局部分步，分步要做到步驟連續(xù)，以保證分步的不遺漏，同時步驟要獨立，以保證分步的不重復(fù)計算每一類相應(yīng)的結(jié)果時，使用分步乘法計數(shù)原理3考查順序考查順序區(qū)別排列與組合的重要標(biāo)志是“有序”與“無序”，無序的問題用組合解答，有序的問題屬于排列問題4辯證地看待辯證地看待“元素元素”與與“位置位置”排列組合問題中的元素與位置，要視具體情況而

8、定，有時“定元素選位置”，有時“定位置選元素”0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例3在 100 件產(chǎn)品中，有 98 件合格品，2 件次品從這 100 件產(chǎn)品中任意抽出 3 件.(1)有多少種不同的抽法？(2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少種？(3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少種？【知識點：排列組合，分步計數(shù)原理，數(shù)學(xué)思想：分類討論】解：(1)所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)，所以共有 = 161700 （種）.3100100 99 981 2 3C 0 0例3在 100 件產(chǎn)品中，有 98 件合

9、格品，2 件次品從這 100 件產(chǎn)品中任意抽出 3 件.(1)有多少種不同的抽法？(2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少種？(3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少種？知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測解：從2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有 種，從 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有 種，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有 =9506(種). 12C298C12298C C【知識點：排列組合，分步計數(shù)原理，數(shù)學(xué)思想：分類討論】0 0例3在 100 件產(chǎn)品中，有 98 件合格品，2 件次品從這 100 件產(chǎn)品中任

10、意抽出 3 件.(1)有多少種不同的抽法？(2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少種？(3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少種？知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測解：解法解法 1 從100 件產(chǎn)品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有1件次品和有 2 件次品兩種情況在第（2）小題中已求得其中1件是次品的抽法有 種，因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，抽出的3 件中至少有一件是次品的抽法12298C C1222298298+=9604.C CC C【知識點：排列組合，分步計數(shù)原理，數(shù)學(xué)思想：分類討論】0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課

11、堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測(3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少種？解法解法2 抽出的3 件產(chǎn)品中至少有 1 件是次品的抽法的種數(shù)，也就是從100件中抽出3 件的抽法種數(shù)減去3 件中都是合格品的抽法的種數(shù)，即 =161 700-152 096 = 9 604 （種）. 3310098CC點撥：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解.0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測1掌握組合數(shù)性質(zhì) 和 ，為解題提供方便;2區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵是看結(jié)果是否與元素的順序有關(guān)，若交換某兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，否則是組合問題也就是說排列問題與選取元素的順序有關(guān)，組合問題與選取元素的順序無關(guān)mnnmnCC11=+mmmnnnCCC0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測寫組合時，一般先將元素按一定的順序排好，然后按照順序用圖示的方法逐個地將各個組合表示出來，這樣做直觀、明了、清楚，可防重復(fù)和遺漏當(dāng)從