七級(jí)數(shù)學(xué)找規(guī)律題

1、歸納一猜測(cè)找規(guī)律給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜測(cè)出一般性的結(jié)論解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡(jiǎn)化；具體方法和步驟是1通過(guò)對(duì)幾個(gè)特例的分析，尋找規(guī)律并且歸 納；2猜測(cè)符合規(guī)律的一般性結(jié)論；3驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確，下面通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明這些問(wèn)題.一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察以下各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律(1) 試猜測(cè):1+3+5+7+2005+2007 的值?2推廣:1+3+5+7+9+ + 2n-1)+ 2n+1)的和是多少 ?2、 下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？2 3 5 8 12 17 3

2、、請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。1 1 2 3 5 8 214、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是什么？5、有一串?dāng)?shù)字3 6 10 15 21第6個(gè)是什么數(shù)？6、觀察以下一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個(gè)數(shù)是A. 1B. 2 C. 3D. 47、 100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，0，那么這100個(gè)數(shù)中“0的個(gè)數(shù)為 個(gè).二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察以下球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，O是空心球)：從第1個(gè)球起到第

3、2004個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè).2、 觀察以以下圖形排列規(guī)律其中是三角形，是正方形，o是圓，口0厶口口0厶口0厶口口0 ，假設(shè)第一個(gè)圖形是正方形，那么第 2022個(gè)圖形是填圖形名稱(chēng).三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題1、以下等式： 1 1+2+3+100= ?經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+- + n丄n n 1，其中n是正整數(shù).=12; 1 3 + 23= 32; 1 3 + 23+ 33= 62; 1 3 + 23+ 33 + 43= 102 ;由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 .2、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+仁4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+

4、3+2+1=25 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果：1+2+3+ +99+100+99+3+2+1=.現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：1 x 2+2X 3+nn 1 = ?觀察下面三個(gè)特殊的等式11 21 2 3 0 1 2312 32 3 4 1 2 3313 43 4 52 3 431將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到 1x 2+2X 3+3X 4= 1 3 4 5203讀完這段材料，請(qǐng)你思考后答復(fù)：1223100101123234n n1n 2123234n n1n 24、：22222,33323,4442 蘭,5552 2338815152424，假設(shè)10 b 102 b符合

5、前面式子的規(guī)律，那么a baa參考答案：一、1、 11004的平方2n+1的平方2 、23 30。數(shù)列中每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字間的差分別是1，2，3，4，5，6，7。3、13。這一數(shù)列后面一個(gè)數(shù)是前面相鄰兩個(gè)數(shù)的和。4、 34?？紤]時(shí)，可以從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，每3個(gè)數(shù)加一個(gè)括號(hào)1, 2, 3，2, 3, 4，3, 4, 5， 一共加了 33個(gè)括號(hào)，剩下的一個(gè)必是第100個(gè)。每個(gè)括號(hào)的第一個(gè)數(shù)分別是1, 2, 3,因此第100 個(gè)數(shù)必然是34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 個(gè)是 28。其實(shí)一般這類(lèi)的規(guī)律題無(wú)非就是在數(shù)的根底上加減乘除，有些麻

6、煩點(diǎn)的就是一個(gè)數(shù)乘上倍數(shù)后在加1或減1。6、A 7、331、6022 、圓、1、小3小3123.33245152 、100003、3434001 1或 一 100 101 102(2) nn 1 n 2(3) 一 n n 1 n 2 n 33344、109.規(guī)律發(fā)現(xiàn)專(zhuān)題訓(xùn)練1用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成假設(shè)干個(gè)圖案：第(4)個(gè)圖案中有黑色地磚4塊；那么第(n)個(gè)圖案中有白色地磚塊»<3)2.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)1事非。如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙版上，依次貼上面積為-21 1 1?，8，刃的矩形彩色紙片n為大于1的整數(shù)請(qǐng)

7、你用“數(shù)形結(jié)合的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算2112n3.有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為X1=1，第二個(gè)數(shù)為X2=3，第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次記為X3，X4，Xn；從第二個(gè)數(shù) 開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半。如：X2=l X32(1)求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；(2)根據(jù)1的結(jié)果，推測(cè)x8=;(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜測(cè)第k個(gè)數(shù)Xk=. k是大于2的整數(shù)4. 將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如以下圖可得到一條折痕圖中虛線 .繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次 的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到 7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到 條折痕.如果對(duì)折n次，可以得到 條折痕.第一次對(duì)析第二次對(duì)折L1申1aiI1

8、1i1I»!1!l11111h111li申111X11114>11!1X111V4ii1i11lLL第三次對(duì)折5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)1 2 2 £_63,8,15,24,35,48根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)是n是正整數(shù)6. 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1, 3, 6, 10，15, 21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，那么第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為 。7.按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a3,，an表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為an.現(xiàn)有數(shù)列an滿(mǎn)足一個(gè)關(guān)系式：an+1=a2 - nan+1,( n=1,2,3,n),且a1=2.根據(jù)條件計(jì)算a?, a3,

9、 a的值，然后學(xué)習(xí)文檔僅供參考進(jìn)行歸納猜測(cè)an=用含n的代數(shù)式表示-12-3 4-5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 168. 觀察下面一列數(shù)：-1，2, -3，4,-5，6, -7,.，將這列數(shù)排成以下形式 按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是.9. 觀察以下等式9-仁816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè) n(n > 1)表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為.10如圖是陽(yáng)光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案, 圖中陰影局部為紅色。假設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都 那么紅色的面積是11 如以以下圖，從A地到C地，可

10、供選擇的方案是 走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水 路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從 可供選擇的方案有()A. 20 種 B . 8 種 C . 5 種 DA地不經(jīng)地直接到? C地.那么從A地到C地第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)第n排的座位數(shù)1212 + a12某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為2排開(kāi)始，每一排都比前一排增加 a個(gè)座位。1請(qǐng)你在下表的空格里填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式:2第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計(jì)算第21排有多少座位?13. 探索：一條直線可以把平面分成兩局部，兩條直線最多可以把平面分成4局部，三條直線

11、最多可114.先觀察1 21 1以把平面分成 局部，四條直線最多可以把平面分成 局部，試畫(huà)圖說(shuō)明；n條直線最多可以 把平面分成幾局部？ =1 丄】=1- 1 = 22 312233 3=C丄$11 = 1-1=33 412233444再計(jì)算111 的值.1 22 33 4 n(n 1)15.觀察以下順序排列的等式：9X 0+ 1 = 1 9 X 1 + 2= 11 9 X 2+ 3 = 21 9 X 4+ 5 = 41，猜測(cè)：第21個(gè)等式應(yīng)為： 16.我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù).如1，1，1，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的234單位分?jǐn)?shù)的和，如1 = 1 1，1 = 1 1，1

12、= 1丄，2 36 3 4 12 4 5 201根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn) 1 = 1 1.請(qǐng)寫(xiě)出口，0所表示的數(shù)； o2進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)1n是不小于2的正整數(shù)=1 1，請(qǐng)寫(xiě)出厶，所表示的式。n17你到過(guò)縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細(xì)面條， 如下面草圖所示。請(qǐng)問(wèn)這樣第次可拉出256根面條。一18我國(guó)古代的“河圖是由3X 3的方格構(gòu)成，每個(gè)格內(nèi)均有數(shù)目不等的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等如圖，給出了 “河圖的局部點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出 的點(diǎn)圖A . B .C .竺

13、 DM處所對(duì)應(yīng)19.計(jì)算 1 2 3 4 5 620072022的結(jié)果是A. -2022 B. -1004 C. -1 D. 020.觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是A. 136B. 150C. 158D. 16221. 假設(shè)“！是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且 1! =1，2! =2X仁2, 3! =3X 2X仁6,4 ! =4X 3X 2X 1，貝U他的值為98!22. 如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線 OA OB OC OD OE OF從射線0A開(kāi)始按逆時(shí)針依次在射線上寫(xiě)出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7，那么數(shù)字“ 2022在 A.射線0A上B .射線0B上C.射線0D上 D .射線OF上2

14、3.,小正方形中的數(shù)字表示在該312121j(1) 左以以下圖是有幾個(gè)大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖 位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖.23521 1工1 II1H 123 2(2) 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2, 3, 5, 8, 13,其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)值構(gòu)造如下正方形： 口1 1再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下長(zhǎng)方形并記為、序號(hào)周長(zhǎng)610xy相應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)如下表所示:方形周長(zhǎng)是178.仔細(xì)觀察圖形，上表中的 x 16,

15、y26 .假設(shè)按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形，那么序號(hào)為的長(zhǎng)如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題.I*12*1b15* "J正方將旳偉匸-4(1)將下表填寫(xiě)完整;an(3) 按照上述方法，能否得到2022個(gè)正方形？如果能，請(qǐng)求出n；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由25.觀察以以下圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第 8個(gè)圖形中有個(gè)圓.ooo 0ooo000 000ooo000 000000ooo 0000 0O第i個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)26.觀察下面圖形，按規(guī)律在

16、兩個(gè)箭頭所指的“田字格內(nèi)分別第11題圖35727、觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，-，9，16第n個(gè)數(shù)為規(guī)律發(fā)現(xiàn)專(zhuān)題訓(xùn)練答案1.4n+2 2.13.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-14.15;?5.n/n(n+2)6.457.n+1 8.909.?10.511.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a( n-1)(2)a=2;5413.7;11; n/(n+1)+114. n/(n+1)15.9 X 20+21=20116.(1)6;30(2) n+1; n(n+1)17.818.C 19.B 20.D 21.9900 22.C23. 216; 26; 17

17、824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+仁2022 3n=2022 因?yàn)?2022不是 3 的倍數(shù)。25.n X n 26.?27.(2n-1)/nX n閱讀規(guī)律題專(zhuān)題測(cè)試卷一填空1、.觀察以下各數(shù)，按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù).(1) 1 , 123,5,13,21,34,.(2) 1, - 2,4, - 8,16,.(3) .觀察以下數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1357，4 ， 9 ，16 ，(4) 、有一組數(shù)：1, 2, 5，10，17, 26，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8.觀察以下各數(shù)之間的關(guān)系，在空中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1,1,2,3,5,8,兒

18、一-. .I六“祝舊.為-2-個(gè)數(shù)為按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚(yú)需用火柴棒的根數(shù)為A. 2 6nB. 8 6nC. 4 4nD. 8n4、觀察以下等式，并答復(fù)以下問(wèn)3,廣西河3、 2007池非課改填 數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，在下面三個(gè)田字格內(nèi)的C =.題：1 23 4 515(15) 52并求23 410(14) 4 31000的結(jié)果5、觀察以下算式：21 = 2、22= 4、23= 8、24=16、55= 32、26 = 64、2?= 128、2 256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出223的末位數(shù)字是6. 探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問(wèn)題:1+3+5=9=31+3=4=2&

19、quot;9 探探探探探7 探探探探探5 探探探探探3 探探探卜卜1肓探探探1+3+5+7+9=25=51請(qǐng)猜測(cè)1+3+5+7+9+19= ;只填數(shù)字，2分2請(qǐng)猜測(cè) 1+3+5+7+9+2n-1+2n+1+2n+3=;只填乘方形式，3 分3請(qǐng)用上述規(guī)律 計(jì)算：103+105+107+2003+2005 7、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+仁161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果:1+2+3+99+100+99+3+2+1 =8觀察以下算式：21 = 2、22= 4、23= 8、24= 16、

20、55= 32、26 = 64、27= 128、28 = 256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出223的末位數(shù)字是199 1019、 ： _一 .二， + 丄 1 一. -T - + ' L 1 D + 一=1 ITa玄牙符合前面式子的規(guī)律，那么a + b10,例計(jì)算：11111 2233 4910解: 111112 23 349 10=1 1111111=1191 22334910110 10觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)你用類(lèi)似的方法計(jì)算:11、觀察下面的幾個(gè)算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

21、，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果:1+2+3+ +99+100+99+3+2+1=。12.觀察下面的一列數(shù):1 _ 1 丄 _2 6 12 20請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空.1第9個(gè)數(shù)是第14個(gè)數(shù)是_寫(xiě)出第n個(gè)數(shù).所需的火柴棒數(shù)是棵樹(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下13按如以下圖的方式搭正方形，那么搭 x個(gè)正方形年數(shù)n高度an單位：厘米1：100+ 52100+ 103100+ 154100+ 2014、(9分)樹(shù)的高度與樹(shù)生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某 表：樹(shù)苗原高100厘米2假設(shè)n是大于1的整數(shù)，按上面的排列規(guī)律,(1) 用含有字母n的代數(shù)式表示生長(zhǎng)了 n年的樹(shù)苗的高度ano(2) 生長(zhǎng)了 11年的樹(shù)的高度是多少？1內(nèi)角和 180°180