人教版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-2.3《_拋物線及其標準方程》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件2.3.1 拋物線拋物線及其標準方程及其標準方程0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測1.函數(shù) 的圖象是拋物線, 拋物線的頂點坐標為 ,對稱軸為 2.當拋物線頂點在原點,且以y軸為對稱軸時, 函數(shù)的解析式為 ,也可寫為20yaxbx c a24,24bacbaa 檢測下預(yù)習(xí)效果檢測下預(yù)習(xí)效果: 點擊“互動訓(xùn)練” 選擇“拋物線及其標準方程預(yù)習(xí)自測”2bxa 21xya2yax0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一探究一: :拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（定點不在定直線上）

2、距離相等的點的軌跡叫做拋物線.定點F叫做拋物線的焦點;定直線l叫做拋物線的準線.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二探究二: :拋物線的標準方程拋物線的標準方程同一條拋物線在坐標平面內(nèi)的位置不同,方程也不同,頂點在原點,以坐標軸為對稱軸的拋物線有四種形式.l 活動一活動一 認識拋物線的四種標準方程認識拋物線的四種標準方程0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二探究二: :拋物線的標準方程拋物線的標準方程請依據(jù)這四種拋物線的圖形寫出標準方程、焦點坐標及準線方程l 活動一活動一 認識拋物線的四種標準方程認識拋物線的四種標準

3、方程圖形圖形焦點焦點準線準線方程方程(,0)2pF2px 22(0)ypx p(,0)2pF 2px 22(0)ypx p 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二探究二: :拋物線的標準方程拋物線的標準方程請依據(jù)這四種拋物線的圖形寫出標準方程、焦點坐標及準線方程l 活動一活動一 認識拋物線的四種標準方程認識拋物線的四種標準方程圖形圖形焦點焦點準線準線方程方程(0,)2pF2py 22(0)xpy p(0,)2pF2py 22(0)xpy p 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二探究二: :拋物線的標準方程拋物線的標準

4、方程l 活動二活動二 熟練運用拋物線的四種標準方程熟練運用拋物線的四種標準方程例1.分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程: （1）過點(3,-4); （2）焦點在直線3150 xy解:(1) 點(3,-4)在第四象限 拋物線的標準方程為 點(3,-4)代入可得: ,即 所求拋物線的方程為22112020ypx pxp y p或 221( 4)23,32( 4)pp 11692,234pp2216934yxxy或 (2)令x=0,得y=5.令y=0,得x=-15. 拋物線的焦點為(0,5)或(-15,0) 所求拋物線的方程為226020yxxy或 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課

5、堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二探究二: :拋物線的標準方程拋物線的標準方程l 活動二活動二 熟練運用拋物線的四種標準方程熟練運用拋物線的四種標準方程點撥:(1)求拋物線的標準方程需要求p及判斷焦點所在軸的位置. (2)已知焦點坐標或準線方程可確定拋物線標準方程的形式; 已知拋物線過某點不能確定拋物線標準方程的形式,需根據(jù) 四種拋物線的圖象及開口方向確定.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二探究二: :拋物線的標準方程拋物線的標準方程l 活動二活動二 熟練運用拋物線的四種標準方程熟練運用拋物線的四種標準方程解法一:設(shè)拋物線方程為 ,則焦點 由題意得 解得:

6、故所求的拋物線方程為 ,m的值為 . 例2.已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸正半軸上,拋物線上的點 M(3,m)到焦點的距離為5.求拋物線方程和m的值.)0(22ppxy)0 ,2(pF2226352mppm442 62 6ppmm或 2 6m 28yx0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二探究二: :拋物線的標準方程拋物線的標準方程l 活動二活動二 熟練運用拋物線的四種標準方程熟練運用拋物線的四種標準方程解法二:設(shè)拋物線方程為 ,焦點 ,準線方程為 由拋物線定義知,M到焦點的距離等于M到準線的距離,即 故所求的拋物線方程為 又M(3,m)在拋物線上,故

7、例2.已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸正半軸上,拋物線上的點 M(3,m)到焦點的距離為5.求拋物線方程和m的值.)0(22ppxy)0 ,2(pF35,42PP224,2 6mm 28yx2px 點撥:涉及拋物線上一點與焦點的距離問題,用定義轉(zhuǎn)化為到準線的距離可簡化計算.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二探究二: :拋物線的標準方程拋物線的標準方程l 活動二活動二 熟練運用拋物線的四種標準方程熟練運用拋物線的四種標準方程例3.若點A的坐標為(3,2),F為拋物線 的焦點,點P是拋物線上一動點,則 取得最小值時點P的坐標. 22yx解:|PF|等于P

8、點到準線的距離,A在拋物線的內(nèi)部. 取得最小值是由A向拋物線的準線 作垂線,垂足 為B時線段AB的長度. 取得最小值時,P點的縱坐標為2,即橫坐標也為2 點P的坐標為(2,2).PAPFPAPF12x PAPF0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究三探究三: :運用拋物線解決簡單實際應(yīng)用問題運用拋物線解決簡單實際應(yīng)用問題20.8ay2xmy 重難點,24aa2( )()24aam 例4.一輛卡車高3m,寬1.6m,欲通過斷面為拋物線型的隧道,已知拱口寬恰好是拱高的4倍.若拱口寬為am,求使卡車通過的a的最小整數(shù)值.解:以隧道頂點為原點,拱高所在直線為y軸建立

9、直角坐標系. 點B的坐標為 ,如圖所示設(shè)隧道所在拋物線方程為 ,則 m=-a,即拋物線方程為 將(0.8,y)代入拋物線方程得 ,即 欲使卡車通過隧道,應(yīng)有 即 由于a0,得上述不等式的解為a12.21,即a為13.2xay 20.8ya 34ay 20.834aa0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測關(guān)于拋物線的標準方程: p的幾何意義:焦參數(shù)p是焦點到準線的距離,所以p為正值. 方程右邊一次項的變量與焦點所在坐標軸的名稱相同,一次項系數(shù)的符號決定拋物線的開口方向. 焦點的非零坐標是一次項系數(shù)的 .可用如下口訣幫助記憶:對稱軸要看一次項,符號確定開口方

10、向;如果y是一次項,負是向下,正向上;如果x是一次項,負是向左,正向右.140 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測1.拋物線不是雙曲線的一支,雙曲線有漸近線,而拋物線沒有.2.對拋物線定義的理解應(yīng)注意定點不在定直線上,否則動點軌跡是一條直線.3.由拋物線的定義推導(dǎo)出它的標準方程時,要考慮怎樣選擇坐標系.由定義可知直線KF是曲線的對稱軸,所以把KF作為x軸可以使方程不出現(xiàn)y的一次項.因為KF的中點適合條件,所以它在拋物線上.因而以KF的中點為原點,就不會出現(xiàn)常數(shù)項,這樣建立坐標系,得出的方程形式較為簡單.K0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究

11、課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測4.二次函數(shù)與拋物線的標準方程的關(guān)系二次函數(shù)的圖象是開口向上或向下的拋物線,因此拋物線開口方向向左或向右的圖象不能認為是二次函數(shù)的圖象.二次函數(shù)的頂點坐標為 ,對稱軸為它是由 平移得到,而 的標準方程為當a0,開口向上,頂點(0,0),焦點 ,對稱軸為y軸;當a0,開口向下,頂點(0,0), 焦點 ,對稱軸為y軸.20y axbx c a24,24bacbaa2bxa 20yaxa2yax21xya10,4a10,4a0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測5.求拋物線標準方程的方法: 直接法:直接利用題中條件確定焦參數(shù)p. 待定系數(shù)法:先設(shè)出拋物線的方程再根據(jù)題中條件確定焦參數(shù)p.當焦點位置不確定時,應(yīng)分類討論或設(shè)拋物線方程為22ymxxmy或6