分式部分的經(jīng)典提高題

1、分式總復(fù)習(xí)【知識精讀】A定義：一 A、B為整式，B中含有字母B分式通分：-性質(zhì)BA約分：-BM(mM(m0)0)定義：分母含有未知數(shù)的方程。如思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程、方法：兩邊同乘以最簡公分母分式方程解法依據(jù)：等式的根本性質(zhì)注意：必須驗(yàn)根應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題及在其它學(xué)科中的應(yīng)用【分類解析】1.分式有意義的應(yīng)用1 1例1.假設(shè)ab a b 1 0，試判斷，是否有意義。a 1 b 11 1分析：要判斷丄，亠是否有意義，須看其分母是否為零，由條件中等式左邊因a 1 b 1式分解，即可判斷 a 1，b 1與零的關(guān)系。解： ab a b 10a(b 1) (b 1)0即(b 1)(a1)0中

2、至少有一個(gè)無意義。2.結(jié)合換元法、配方法、拆項(xiàng)法、因式分解等方法簡化分式運(yùn)算。例2.計(jì)算:a2 a 1a 1a2 3a 1a 3可采取“別解：原式a(a 1)1a 1a(a 3)1a 3分析：如果先通分，分子運(yùn)算量較大，觀察分子中含分母的項(xiàng)與分母的關(guān)系, 離分式法簡化計(jì)算。(a3)(a 3) (a 1)(a 1)(a3)2a 2(a 1)(a3)12x5x 5例3.解方程：122x7x 6x5x 62分析：因?yàn)閤7x6 (x1)(x26) , x 5x 6 (x2)(x 3),所以最簡公分母為：x 1x6)(x2)(x3),假設(shè)采用去分母的通常方法，運(yùn)算量較大。由于x2 5x 5x5x 6x2

3、 5x 61x2 5x 61p一1故可得如下解法。x 5x 63.解:x2原方程變?yōu)?x 615xx215x 67x7xx經(jīng)檢驗(yàn)，xx2 7x 61x2 5x 6x2 5x 60是原方程的根。在代數(shù)求值中的應(yīng)用例4. a6a 9 與 |b1x2 5x 61|互為相反數(shù)，求代數(shù)式a b ) ab2 a2ba2 ab 2b2a2b 2ab2K-的值。a分析:要求代數(shù)式的值那么6a9 (a 3)20，|b1|0，利解：由得a 30，b 10，解得，r4ab原式-2 a2 a需通過條件求出a3，b 12 2a ab 2bab(a2b)b的值，又因?yàn)閍、b的值。 (a b)2 ab(a b)(a b)(

4、a b)2b2ab b2ab(a 2b)ab(a 2b) bab(a b)(a b) (a b)(a 2b) a3，b 1代入得：原式 124.用方程解決實(shí)際問題例5. 一列火車從車站開出，預(yù)計(jì)行程450千米，當(dāng)它開出3小時(shí)后，因特殊任務(wù)多停站，耽誤30分鐘，后來把速度提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，求這列火車的速度。解：設(shè)這列火車的速度為 x千米/時(shí)根據(jù)題意，得x1 450 3x32 12x方程兩邊都乘以12x，得5400 42x 4500 30x解得x 75經(jīng)檢驗(yàn)，x 75是原方程的根答：這列火車原來的速度為 75千米/時(shí)。5.在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)中，都會遇到有關(guān)公式的推導(dǎo)，

5、公式的變形等問題。 而公式的變形實(shí)質(zhì)上就是解含有字母系數(shù)的方程。例6. x 衛(wèi)，試用含x的代數(shù)式表示y，并證明(3x2)(3y2)13。3y 22v 3解:由 x，得 3xy 2x 2y 33y 23xy 2y 2x 3(3x 2)y 2x 3y2x33x2(3x2)3(2y3)3y2(3x2)(3y2)136、中考原題:M2xy2y例12:222xyxy2 6y 9 6y 4133y 23y 2y，那么M =x y那么其分子也必然相同,即可求分析：通過分式加減運(yùn)算等式左邊和右邊的分母相同, 出M。解：2xy22y2xyxyxy2xy2y2 xxy y22 2x y2M-22x yMx22例

6、2. x 3x 20 ,那么代數(shù)式(X 1)3 x2X 1分析：先化簡所求分式，發(fā)現(xiàn)把2x 3x看成整體代入即可求的結(jié)果。解：原式(X 1)2 (x 1)2 2x 3x 20x2原式 x 3x 22 2x 2x 1 x 1 x 3x3x 27、題型展示：例1.當(dāng)x取何值時(shí)，式子兇2 x2 3x-有意義？當(dāng)2x取什么數(shù)時(shí)，該式子值為零?得x1或2所以，當(dāng)x1和x2時(shí),原分式有意義由分子|x| 20得x2當(dāng)x2時(shí)，分母x23x 20(x 1)(x 2)02解：由x 3x 2當(dāng)x2時(shí)，分母x2 3x 20，原分式無意義。所以當(dāng)|x| 2x2時(shí)，式子2x 3x的值為零22例2.求x2(m n)x mn

7、 (m n)x mn2耳的值，其中xn2m 3n分析：先化簡，再求值。(xm)(xn)(xm)(xm)解：原式(xm)(xn)(xn)(xn)(xm)2(xn)2x 2m3n1211x 2m，x3n，mn46(xm2【實(shí)戰(zhàn)模擬】2(2 m m)(3nn)24)29161當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義?1 1x2.有一根燒紅的鐵釘，質(zhì)量是m,溫度是t0，它放出熱量Q后，溫度降為多少？鐵的比熱為c3計(jì)算：x 2y4y2442x2y2x 2y 4y x4解方程:x2x4x6x8x1x3x5x75.要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機(jī)器零件，如果甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單 獨(dú)做那么要超過3天?，F(xiàn)在甲、乙兩人

8、合作 2天后，再由乙單獨(dú)做，正好按期完成。問規(guī)定 日期是多少天？X y z6. 4x 3y 6z 0，x 2y 7z 0，xyz 0，求的值。x y 2z【試題答案】1解：由題意得11 - 0x解得x 0且x當(dāng)x 0且x11時(shí)，原式有意義2解：設(shè)溫度降為t，由得:Q mc(to t)to tQmctt°Qmc答：溫度降為(t。)。mc3.分析：此題的解法要比將和后兩個(gè)分式直接通分計(jì)算簡便，它采用了逐步通分的方法。 因此靈活運(yùn)用法那么會給解題帶來方便。同時(shí)注意結(jié)果要化為最簡分式。解：原式(x 2y)(x 2y) 4y24x2yx 2y(2y x)(2y x)x24x2yx2y (x2y)(x 2y)3 x2x2y4x2y(x2y)(x2y)x2(x 2y)(x 2y)(x 2y)2 xx 2y, 1 ,1, 1, 14解：原方程化為1131 -1 -x 1xx5x 71111x 1 x 3 x 5 x722方程兩邊通分，得(x 1)(x3)(x5)(x7)(x 5)(x7) (x 1)(x3)化簡得8x 32解得x 4經(jīng)檢驗(yàn)：x4是原方程的根。說明：解分式方程時(shí)，在掌握一般方法的根底上，要注意根據(jù)題目的特點(diǎn)，選用簡便的 方法，減少繁瑣計(jì)算。5.分析：設(shè)規(guī)定日期是 x天，那么甲的工作效率為1 1，乙的工作效率為，工作總xx