重視數(shù)學(xué)思想教學(xué),關(guān)注學(xué)生發(fā)展

1、重視數(shù)學(xué)思想教學(xué)，關(guān)注學(xué)生發(fā)展摘要：因此，基于理論研究的工作與十年課改的成果，課程標(biāo)準(zhǔn)中增添了“基本思想”“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這兩部分內(nèi)容，“基本思想”突出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”突出了學(xué)生主體，這兩個(gè)方面結(jié)合在一起，就是要求教師在關(guān)注知識(shí)技能的同時(shí)，更好地關(guān)注學(xué)生，在教學(xué)實(shí)踐中，一些教師總覺得“情感態(tài)度”的目標(biāo)在數(shù)學(xué)教學(xué)中難以落實(shí)，您能否給教師一些建議蒙春霞，北京師范大學(xué)教育學(xué)部課程與教學(xué)研究院副院長(zhǎng)，教授，博士生導(dǎo)師。全國(guó)教育學(xué)會(huì)課程專業(yè)委員會(huì)常務(wù)理事，全國(guó)教育學(xué)會(huì)基礎(chǔ)教育評(píng)價(jià)專業(yè)委員會(huì)常委理事，全美教育研究會(huì)理事。國(guó)家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組核心成員。中國(guó)教師：2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)有

2、一個(gè)十分明顯的變化，即在課程目標(biāo)中明確提出“四基”，除了教師熟悉的“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能）外，還增加了“基本思想”“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。您能否為大家談一談什么是數(shù)學(xué)的基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如何將其貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中？某春霞：其實(shí)，課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿中，就已經(jīng)關(guān)注了學(xué)生的基本思想與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等內(nèi)容，只是隱含在課程目標(biāo)的基本知識(shí)之中，而沒有作為一條明線凸顯出來。本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中，“基本思想”“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”被單獨(dú)提了出來，我覺得是很有必要的。經(jīng)歷十年課改之后，無論是在學(xué)術(shù)界，還是在教學(xué)實(shí)踐中，大家對(duì)學(xué)生主體、對(duì)教育的認(rèn)識(shí)已有很大改觀。大家已經(jīng)意識(shí)到僅僅關(guān)注知識(shí)技能是不夠的，必須考慮人的因素，發(fā)

3、展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增加人的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這部分內(nèi)容。另外，“基本思想”這部分內(nèi)容是我們國(guó)家比較有特色的方面。早在20世紀(jì)80年代，數(shù)學(xué)界就針對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了深入持續(xù)的探討。這方面的理論研究成果甚至比國(guó)外還要多。因此，基于理論研究的工作與十年課改的成果，課程標(biāo)準(zhǔn)中增添了“基本思想”“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這兩部分內(nèi)容。“基本思想”突出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”突出了學(xué)生主體，這兩個(gè)方面結(jié)合在一起，就是要求教師在關(guān)注知識(shí)技能的同時(shí)，更好地關(guān)注學(xué)生。課程標(biāo)準(zhǔn)中雖然沒有明確指出“基本思想”所包含的內(nèi)容，但是在課程標(biāo)準(zhǔn)解讀中，課程標(biāo)準(zhǔn)的負(fù)責(zé)人、原東北師范大學(xué)校長(zhǎng)史寧中教授提到了三個(gè)主要的數(shù)學(xué)思想，即抽象、推

4、理和模型。這是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的內(nèi)容，在這之下又衍伸出一系列結(jié)合具體內(nèi)容的方法。盡管目前還沒有統(tǒng)一的說法，但是教師們都意識(shí)到了，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心?！盎净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)”可以用幾個(gè)核心詞來表達(dá)：關(guān)注學(xué)生主體，既然是經(jīng)驗(yàn)，那既包括結(jié)果性的經(jīng)驗(yàn)，也包括過程性的經(jīng)驗(yàn)，而這些都是與學(xué)生活動(dòng)結(jié)合在一起的；突出活動(dòng)性，這就要求教師從學(xué)生的角度去設(shè)計(jì)一系列的、有學(xué)生參與的、動(dòng)手與動(dòng)腦的活動(dòng)，如果教學(xué)環(huán)節(jié)中沒有學(xué)生活動(dòng)，沒有學(xué)生的參與，那就沒有達(dá)成課程目標(biāo)的要求。從這個(gè)角度看，課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)化了學(xué)生參與這部分內(nèi)容。那么，如何將課程目標(biāo)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中呢？首先，教師要清楚“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”包括哪些內(nèi)容。既然我們把

5、它作為課程教學(xué)的一項(xiàng)目標(biāo)，那它應(yīng)該是與知識(shí)相關(guān)的一些經(jīng)驗(yàn)，如學(xué)生在學(xué)習(xí)“分式”時(shí)，肯定有“分?jǐn)?shù)”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作鋪墊，原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)對(duì)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的內(nèi)容有遷移的作用，而教師就應(yīng)該激活學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使其與現(xiàn)有的學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)合起來。其次，教師應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)手操作。以“變換”教學(xué)內(nèi)容為例，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)必須是經(jīng)過學(xué)生動(dòng)手操作來完成的。否則，學(xué)生根本不能把握?qǐng)D形變換之后會(huì)有哪些性質(zhì)。因此，教師必須關(guān)注學(xué)生具體操作方面的內(nèi)容。課改以后，部分教師與家長(zhǎng)有這樣一種認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)課是活躍了起來，但好像成了動(dòng)手課、手工課。其實(shí)，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生活動(dòng)背后的意義，讓學(xué)生動(dòng)手的同時(shí)更要?jiǎng)幽X。比如，教師在學(xué)生觀察圖形的折痕、

6、移動(dòng)的痕跡時(shí)，應(yīng)該清楚這些痕跡恰恰就是后面課程探索圖形性質(zhì)中的輔助線，應(yīng)該注意將學(xué)生的直觀印象轉(zhuǎn)化成抽象的、思維層面的經(jīng)驗(yàn)。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)到相關(guān)內(nèi)容時(shí)，就會(huì)很自然地借鑒以前的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所以，我們更應(yīng)該關(guān)注如何讓學(xué)生掌握思維層面的經(jīng)驗(yàn)，這是教學(xué)活動(dòng)中一個(gè)很重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)。最后，大家應(yīng)該注意，基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)四者不是孤立存在的，在課程目標(biāo)中是一體的?；A(chǔ)知識(shí)既可以看成是結(jié)果性的知識(shí)，也可以看成是認(rèn)識(shí)性的知識(shí)，即轉(zhuǎn)化成了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；將基本技能再進(jìn)一步提升就歸納出上位的思想與方法。中國(guó)教師：課程標(biāo)準(zhǔn)在課程內(nèi)容中提出了與四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域相關(guān)的10個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空

7、間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這些核心概念與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有什么樣的聯(lián)系，學(xué)生怎樣才能建立起數(shù)學(xué)核心概念？綦春霞：核心概念是很重要的，它們是整個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容體系的核心點(diǎn)。真正理解了這10個(gè)核心點(diǎn)，有助于更深刻地理解課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容。核心概念在教學(xué)中的位置是不同的。一部分核心概念，如數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力與“數(shù)與代數(shù)”的關(guān)系很緊密，所以，教師們?cè)谥v到“數(shù)與代數(shù)”的時(shí)候，心里要想著自己的課堂教學(xué)是否關(guān)注了學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)的形成，是否有利于培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。以數(shù)感為例，小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)的是小數(shù)、分?jǐn)?shù)，初中就涉及了有理數(shù)、實(shí)數(shù)，到了高中還增加了負(fù)

8、數(shù)，那么，學(xué)生對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)的一些估算等都涉及數(shù)感是否好的問題。還有一部分內(nèi)容是與“圖形與幾何”緊密結(jié)合的。如，幾何直觀會(huì)有所涉及，但主要是空間觀念和推理能力?？臻g觀念中二、三維圖形的關(guān)系、位置的變化，以及圖形的運(yùn)用，這些與幾何變換的內(nèi)容緊密相關(guān)，還有圖形的位置涉及坐標(biāo)這部分內(nèi)容。幾何中包含著合情推理和演繹推理，這些都是推理能力中重要的方面。此外，教師應(yīng)該清楚，代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)中也包含推理，只是說推理能力與幾何結(jié)合地多一些，但與其他兩部分內(nèi)容也有聯(lián)系。由于幾何直觀是新增內(nèi)容，很多教師很容易就會(huì)認(rèn)為幾何圖形就是幾何直觀，其實(shí)，幾何圖形僅是幾何直觀的一方面。幾何直觀的主旨就是用圖示的方

9、法將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。幾何作圖是幾何直觀應(yīng)用的一方面。同時(shí)，在“代數(shù)”中的數(shù)軸，方程表達(dá)式的圖形等用圖形表示的都屬于幾何直觀。相對(duì)于前面的幾個(gè)概念而言，幾何直觀稍微抽象一點(diǎn)，上位一點(diǎn)。數(shù)據(jù)分析觀念與“統(tǒng)計(jì)與概率”這部分內(nèi)容緊密相關(guān)。它強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的收集過程，以及數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的規(guī)律。模型思想在這里特別指的是“數(shù)與代數(shù)”中的幾種模型：方程、函數(shù)、不等式，除此之外，我們?nèi)绾稳タ坍嫭F(xiàn)實(shí)世界，并用數(shù)學(xué)的語言加以表示，這也是一種模型思想的體現(xiàn)。應(yīng)用意識(shí)，即在學(xué)習(xí)過程中把知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，應(yīng)用到其他學(xué)科，應(yīng)用到解決其他問題中。這個(gè)是比較上位的內(nèi)容。創(chuàng)新意識(shí)是在課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中才提出來的，教師們應(yīng)該意識(shí)到，既然課程

10、標(biāo)準(zhǔn)把它放在一個(gè)很重要的位置，那么大家就應(yīng)該把它作為一個(gè)目標(biāo)來追求，對(duì)自己的教學(xué)觀念作調(diào)整，不要就知識(shí)論知識(shí)。課程標(biāo)準(zhǔn)中已有一些針對(duì)創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的具體內(nèi)容。如，課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，提出問題和發(fā)現(xiàn)問題是創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先必須讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題和發(fā)現(xiàn)問題。學(xué)生在提出問題之后，還得獨(dú)立思考，作一些探索，才能使問題深化?，F(xiàn)在，有些地區(qū)在做學(xué)案導(dǎo)學(xué)，這屬于實(shí)踐方面的內(nèi)容，也是創(chuàng)新中很重要的內(nèi)容。另外，在創(chuàng)新過程中，很重要的一個(gè)載體就是“綜合與實(shí)踐”，這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)過程中一個(gè)很重要的抓手。通過在實(shí)踐中的操作，在解決綜合性問題的過程中，學(xué)生才會(huì)有創(chuàng)新。以測(cè)量旗桿的高度這個(gè)學(xué)習(xí)課題為例，

11、教師在進(jìn)入這個(gè)學(xué)習(xí)課題時(shí)，完全可以放手讓學(xué)生去尋找答案。我在全國(guó)不同地區(qū)都聽過這個(gè)學(xué)習(xí)課題的課，有些地區(qū)的學(xué)生能夠給出十幾種方法，雖然層次不同，但都是學(xué)生方法上、工具上的創(chuàng)新，數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用上的創(chuàng)新。如果單是教師授課的形式，也就只有一兩種方法。在這里，“綜合與實(shí)踐”成為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的一個(gè)很重要載體。最后，教師們對(duì)于核心概念的理解，不能僅停留在字面層次，而應(yīng)該是在教學(xué)過程中。當(dāng)你教授到某個(gè)內(nèi)容時(shí)，一定要反思，這個(gè)內(nèi)容與哪個(gè)核心概念是掛鉤的，如果你能掛上，有意識(shí)地在教學(xué)中去培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，那么你對(duì)于核心概念的理念是理解的。中國(guó)教師：課程總目標(biāo)中提出，通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問

12、題、分析和解決問題的能力。分析和解決問題固然重要，但發(fā)現(xiàn)和提出問題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)所需要的。您能為大家談?wù)劷處熑绾问箤W(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力得到發(fā)展？綦春霞：其實(shí)在比較早的時(shí)候，教學(xué)大綱中就已經(jīng)提到了解決問題能力的培養(yǎng)，后面在課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿中也提到問題解決。那時(shí)，內(nèi)涵已經(jīng)悄然改變。原來我們是“解決問題”，即設(shè)定好問題，讓學(xué)生去解決，而沒有建模的過程，這更像我們所說的“解題”。但是變成了“問題解決”，內(nèi)涵就發(fā)生了很大變化。學(xué)生要學(xué)會(huì)如何從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題，將其抽取出來，建立模型，用數(shù)學(xué)方法解決它。這是一個(gè)潛移默化的過程，即使在教學(xué)中細(xì)微的環(huán)節(jié)中，也可以引導(dǎo)學(xué)生如何提問，發(fā)現(xiàn)問題。這是教師在

13、教學(xué)中應(yīng)該注意的方面。比如，有一位教師在講二次函數(shù)的圖像時(shí)，在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，詢問學(xué)生以前學(xué)過的函數(shù)，隨后，讓學(xué)生嘗試畫出二次函數(shù)這個(gè)新函數(shù)的圖像。學(xué)生完成后，隨機(jī)展示幾位學(xué)生的作品，請(qǐng)其他同學(xué)評(píng)判。在這個(gè)過程中，學(xué)生在不斷地去發(fā)問，被發(fā)問的同學(xué)也在不斷地去思考，去糾正。這就是在培養(yǎng)學(xué)生提問的意識(shí)。我認(rèn)為提出問題與發(fā)現(xiàn)問題最難的一個(gè)方面是在實(shí)際情景中，學(xué)生如何抽象出數(shù)量關(guān)系，如何進(jìn)一步培養(yǎng)解決問題的能力。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生提出問題與發(fā)現(xiàn)問題的能力。剛開始的時(shí)候，教師可以有一個(gè)目標(biāo)性的提問，再后來隨著問題的逐漸增多，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立模型。比如，要解決商場(chǎng)服務(wù)員的值班調(diào)配問題

14、，學(xué)生必須要考慮服務(wù)員人數(shù)、中午休息時(shí)間等很多問題的協(xié)調(diào)，學(xué)生在處理這樣的情況時(shí)，會(huì)提出很多問題，這些問題也是非常有意義的。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，逐漸培養(yǎng)她們提出問題發(fā)現(xiàn)問題的能力，進(jìn)而使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力得到發(fā)展。中國(guó)教師：課程總目標(biāo)包括知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面。在教學(xué)實(shí)踐中，一些教師總覺得“情感態(tài)度”的目標(biāo)在數(shù)學(xué)教學(xué)中難以落實(shí)，您能否給教師一些建議？綦春霞：很多教師也和我提過這個(gè)問題。她們說將情感態(tài)度價(jià)值觀寫在教案上，主要作用是應(yīng)付檢查，而不清楚它的意義，也沒有與實(shí)際教學(xué)相關(guān)聯(lián)。有一次，我聽一位教師的課，通過折紙學(xué)習(xí)軸對(duì)稱。教師通過讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，去

15、歸納、概括活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)中的一些性質(zhì)，課上得很好，但是最后的小結(jié)是一大敗筆。這位教師本意想體現(xiàn)這堂課的三維目標(biāo)，所以，他就問學(xué)生這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，學(xué)生都很踴躍地回答。接著，他又問學(xué)生的技能、方法有哪方面的提高，學(xué)生也作了回答，但是已經(jīng)不太主動(dòng)。最后，教師提出：大家的情感態(tài)度價(jià)值觀有什么樣的發(fā)展？這時(shí)，沒有一個(gè)學(xué)生能回答出來，這些學(xué)生完全不知所云。課后，我就與這位教師交流：情感態(tài)度的培養(yǎng)是潛移默化的過程，而不是一條一條的明目標(biāo)，但是教師可以通過學(xué)生外顯的行為推斷學(xué)生情感的發(fā)展。比如，我們觀察學(xué)生參與課堂的學(xué)習(xí)的情況，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有的孩子很主動(dòng)，有的不主動(dòng)，這就可以看出孩子情感上的投入與不投入，這就是外顯的動(dòng)作。還有的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到挫折不氣餒，經(jīng)過同學(xué)的鼓勵(lì)，仍然不斷地去努力，這也是良好情感態(tài)度的養(yǎng)成。其實(shí)，情感態(tài)度能力的培養(yǎng)可能比單純的知識(shí)技能培養(yǎng)更重要。很多學(xué)生可能因?yàn)椴幌矚g這個(gè)教師，而變成不喜歡這個(gè)學(xué)科。所以，教師首先應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松的、友好的氛圍，使學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)氛圍中能夠受到鼓勵(lì)，積極主動(dòng)的情感能得以激發(fā)