勻速圓周運動專題

1、勻速圓周運動專題從現(xiàn)行高中知識體系來看，勻速圓周運動上承牛頓運動定律，下接萬有引力，因此在高一物理中占據(jù)極其重要的地位， 同時學好這一章還將為高二的帶電粒子在磁場中的運動及高 三復習中解決圓周運動的綜合問題打下良好的根底。一根底知識1.勻速圓周運動的根本概念和公式s 2 r ，方向沿圓周的切線方向，時刻變化;t T，恒定不變量；T1f ；(1)(2)(3)(4)線速度大小角速度周期與頻率向心力Fmv2 mrr2，總指向圓心，時刻變化，向心加速度v2方向與向心力相同;5線速度與角速度的關系為2、T、f的關系為v -所以在f中假設一個量確定,rT 其余兩個量也就確定了，而v還和r有關。2 rf。2

2、. 質(zhì)點做勻速圓周運動的條件1具有一定的速度；2受到的合力向心力大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力向心力與 速度始終在一個確定不變的平面內(nèi)且一定指向圓心。3. 向心力有關說明向心力是一種效果力。 任何一個力或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以認為是向心力。 做勻速圓周運動的物體，向心力就是物體所受的合力，總是指向圓心；做變速圓周運動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿 著半徑方向上的一個分力， 合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變， 所以向心力不一定是物體所受的合外力。二解決圓周運動問題的步驟1. 確定研究對象；2. 確定圓心、半徑、

3、向心加速度方向；3. 進行受力分析，將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向;4. 根據(jù)向心力公式，列牛頓第二定律方程求解。根本規(guī)律：徑向合外力提供向心力F合 F向三常見問題及處理要點1. 皮帶傳動問題例1：如圖1所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為 4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，假設在傳動過程中，皮帶不打滑，那么A. a點與b點的線速度大小相等B. a點與b點的角速度大小相等C. a點與c點的線速度大小相等D. a點與d點的向心加速度大小相等解析：皮帶不打滑，故a、c兩點線速度

4、相等，選 C; c點、b點在同一輪軸上角速度相 等，半徑不同，由v r ，b點與c點線速度不相等，故 a與b線速度不等，A錯；同樣可 判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同，B錯；設a點的線速度為V,那么a點向心加2速度 aa，由Vc2r ，vd4r ，所以vd2Vc2Va，故 aaad，D 正確。本r題正確答案C、D。點評：處理皮帶問題的要點為： 皮帶(鏈條)上各點以及兩輪邊緣上各點的線速度大小 相等，同一輪上各點的角速度相同。2. 水平面內(nèi)的圓周運動轉盤：物體在轉盤上隨轉盤一起做勻速圓周運動，物體與轉盤間分無繩和有繩兩種情況。無繩時由靜摩擦力提供向心力；有繩要考慮臨界條件。例1 :如圖2

5、所示，水平轉盤上放有質(zhì)量為m的物體，當物塊到轉軸的距離為r時，連接物塊和轉軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)。物體和轉盤間的最大靜摩擦力是其正壓力 的倍。求：(1) 當轉盤的角速度(2) 當轉盤的角速度1時，細繩的拉力2時，細繩的拉力圖2解析：設轉動過程中物體與盤間恰好到達最大靜摩擦力時轉動的角速度為0,那么2mg m or，解得 o(1)因為0，所以物體所需向心力小于物與盤間的最大摩擦力,那么物與盤產(chǎn)生的摩擦力還未到達最大靜摩擦力，細繩的拉力仍為0，即fT10。(2)因為23 gV 2r°，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，那么mg。20時，物體有繩相連和無繩連接是一樣的

6、，此時物體做細繩將對物體施加拉力 FT2，由牛頓第二定律得 FT2 mg m 2r,解得FT2點評：當轉盤轉動角速度圓周運動的向心力是由物體與圓臺間的靜摩擦力提供的，求出0?？梢姡?#176;是物體相對圓臺運動的臨界值，這個最大角速度 結論同樣適用于汽車在平路上轉彎。圓錐擺：圓錐擺是運動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當向心力，向心力的方向水平。 也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力彈力的豎直分力和重力互為平衡力。例2:小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖3中的球與半球球心連線跟豎直方向的夾角與線速度V、周期T的關系。小球

7、的半徑遠小于0與物體的質(zhì)量無關，僅取決于和r。這一小R。FnI廿 上JI斗- 一 F圖3向心如圖3所示有解析：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上不在半球的球心， 力F是重力G和支持力Fn的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。2確 2丄mv廠.4mg tan mRsin 2RsinT由此可得v.gRtan sin , TRcosgv越大，T越小。飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等 向心力方向可見， 越大即軌跡所在平面越高，點評：此題的分析方法和結論同樣適用于火車轉彎、在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力,水平。3.豎直面內(nèi)的圓周運動豎直面內(nèi)圓周運動最

8、高點處的受力特點及題型分類圖圖4所以物體在這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下， 所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。1彈力只可能向下,否那么不能通過最高點；2彈力只可能向上,如繩拉球。這種情況下有F mg如車過橋。在這種情況下有mg F2mvRmg，即 v gR，2mvRmg，v gR，否那么車將離開橋面，做平拋運動；3彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉或桿連球、環(huán)穿珠。這種情況下，速度大小v可以取任意值。

9、但可以進一步討論：a當vgR時物體受到的彈力必然是向下的；當vgR時物體受到的彈力必然是向上的；當vgR時物體受到的彈力恰好為零。b.當彈力大小F mg時，向心力有兩解 mg F ；當彈力大小F mg時，向心力只有 解F mg ；當彈力F mg時，向心力等于零，這也是物體恰能過最高點的臨界條件。結合牛頓定律的題型例3:如圖5所示，桿長為丨，球的質(zhì)量為 m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸 0自由轉動,在最高點處，桿對球的彈力大小為解析：小球所需向心力向下，此題中能向下。1假設F向上，貝V mg F2假設F向下，貝V mg Fmv22mv,v l點評：此題是桿連球繞軸自由轉動，根據(jù)機械能守恒，還能求出小球

10、在最低點的即時速 度。需要注意的是：假設題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，那么運動過程中小球的機械能不再守恒，這兩類題一定要分清。結合能量的題型例4: 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R 比細管的半徑大得多，在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球A、B，質(zhì)量分別為 m,、m2，沿環(huán)形管順時針運動，經(jīng)過最低點的速度都是 v0，當A球運動到最低點時，B球恰好到最高點，假設 要此時作用于細管的合力為零，那么m,、m2、R和v0應滿足的關系是 。6所示。解析：由題意分別對 A、B小球和圓環(huán)進行受力分析如圖對于A球有Fni對于B球有FN2m,g2m,voR2m2vBF

11、n2m2gFniAmigABOmglVaVbl2lmgi i$ IFniFn2Ft2mvB11根據(jù)機械能守恒定律 丄m2v2 丄m2v2 m2g 2R22由環(huán)的平衡條件Fn Fn1 0而 FniFN1 , FN 2FN 2由以上各式解得5m2)gR (g m2)vo 0圖6點評：圓周運動與能量問題常聯(lián)系在一起，在解這類問題時，除要對物體受力分析，運用圓周運動知識外，還要正確運用能量關系動能定理、機械能守恒定律。連接問題的題型例5:如圖7所示，一根輕質(zhì)細桿的兩端分別固定著 A、B兩個質(zhì)量均為 m的小球，0 點是一光滑水平軸， AO l，OB 21，使細桿從水平位置由靜止開始轉動，當 B球 轉到0

12、點正下方時，它對細桿的拉力大小是多少？圖7因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉動的角速度相等，即設B球運動到最低點時細桿對小球的拉力為Ft，由牛頓第二定律得21解以上各式得Ft 1.8mg，由牛頓第三定律知，B球對細桿的拉力大小等于 1.8mg， 方向豎直向下。說明：桿件模型的最顯著特點是桿上各點的角速度相同。這是與后面解決雙子星問題的共同點。四難點問題選講1.極值問題例6:如圖8所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M 0.6kg的物體A靜止在水平轉盤上,解析：對A、B兩球組成的系統(tǒng)應用機械能守恒定律得mg2l1 22mVB1 2 mvA 2細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔 0吊著質(zhì)量為 m 0.3kg的

13、小球B, A的重心到O點 的距離為0.2m。假設A與轉盤間的最大靜摩擦力為 Ff 2N，為使小球B保持靜止，求轉 盤繞中心O旋轉的角速度 的取值范圍。取 g 10m/s2圖8解析：要使B靜止，A必須相對于轉盤靜止一一具有與轉盤相同的角速度。A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心 O;角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心0。對于B :Ftmg對于A :FtFf Mr 2，F(xiàn)t Ff Mr :聯(lián)立解得16.5rad /s，2 2.9rad /s所以 2.9rad / s 6.5rad / s點評：在水平面上做圓周運動的物體，當角速度

14、變化時，物體有遠離或向著圓心運動的半徑有變化 趨勢。這時要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受的某個力是否存在以及 這個力存在時方向朝哪特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等。2微元問題例7:如圖9所示，露天娛樂場空中列車是由許多完全相同的車廂組成，列車先沿光滑 水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，假設列車全長為丨丨2 R，R遠大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓環(huán)前的速度至少要多大, 才能使整個列車平安通過固定的圓環(huán)軌道車廂間的距離不計？V0R - 0圖9解析：當列車進入軌道后，動能逐漸向勢能轉化，車速逐漸減小，當車廂占滿環(huán)時的速度最小。設運行過程中列車的最小速度為

15、v,列車質(zhì)量為m,那么軌道上的那局部車的質(zhì)量為2 Rml由機械能守恒定律得 mv： mv22 2由圓周運動規(guī)律可知，列車的最小速率2 Rm gR l gR，聯(lián)立解得v0gR4 gR2【模擬試題】1. 關于互成角度不為零度和180°的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動，以下說法正確的選項是A. 定是直線運動B. 一定是曲線運動C. 可能是直線，也可能是曲線運動D. 以上答案都不對2. 一架飛機水平勻速飛行，從飛機上每隔1s釋放一個鐵球，先后釋放4個，假設不計空氣阻力，那么這4個球A. 在空中任何時刻總是排列成拋物線，它們的落地點是等間距的B. 在空中任何時刻總是排列成拋物線，

16、它們的落地點是不等間距的C. 在空中任何時刻總是在飛機的正下方排列成豎直直線，它們的落地點是不等間距的D. 在空中任何時刻總是在飛機的正下方排列成豎直直線，它們的落地點是等間距的3. 圖1中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點， 左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r、b點在小輪上，到小輪中心的距離為 r。c點和d點 分別位于小輪和大輪的邊緣上。假設在傳動過程中，皮帶不打滑。那么A. a點與b點的線速度大小相等B. a點與b點的角速度大小相等C. a點與c點的線速度大小相等D. a點與d點的周期大小相等d4r2rr丿丿LrcV 丿圖14. 在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩

17、托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水 流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點 A離岸邊最近處 O的距離為d，O點的距離為如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，那么摩托艇登陸的地點離A.B. 0c. dv1V2D.dv25. 火車軌道在轉彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉彎半徑與火車速度確定。假設在某轉彎處規(guī)定行駛速度為 V,那么以下說法中正確的選項是 當以V的速度通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力 當以V的速度通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提 供向心力 當速度大于V時，輪緣擠壓外軌 當速度小于V時，輪緣擠壓外軌A.B.C.D.

18、6. 在做“研究平拋物體的實驗時，讓小球屢次沿同一軌道運動，通過描點法畫小球做平拋運動的軌跡，為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上： 。A. 通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平B. 每次釋放小球的位置必須不同C. 每次必須由靜止釋放小球D記錄小球位置用的木條凹槽每次必須嚴格地等距離下降E. 小球運動時不應與木板上的白紙或方格紙相接觸F. 將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線7. 試根據(jù)平拋運動原理設計測量彈射器彈丸出射初速的實驗方法。根據(jù)實驗器材：彈射 器含彈丸，見圖2所示：鐵架臺帶有夾具；米尺。1 在安裝彈射器時應注意： ；2 實驗中需要測量的量是： ；3由于彈射器每次射出的彈丸初速不可能完全相等，在實驗中應采取的方法4計算公式:廠/ J1<7圖28. 在一次“飛車過黃河的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點后在對岸著地。汽車從最高點到著地經(jīng)歷時間為 t 0.8s，兩點間的水平距離為 s 30m。忽略空氣阻力，那么最高 點與著地點間的高度差約為m,在最高點時的速度約為m/s。9. 玻璃生產(chǎn)線上，寬