A磁通量磁場的高斯定理安培環(huán)路定理

1、單元十三磁通量和磁場的高斯定理選擇題01.磁場中高斯定理：BBdS=0,以下說法正確的是:(A)高斯定理只適用于封閉曲面中沒有永磁體和電流的情況；(B)高斯定理只適用于封閉曲面中沒有電流的情況；(C)高斯定理只適用于穩(wěn)恒磁場；(D)高斯定理也適用于交變磁場。02.在地球北半球的某區(qū)域，磁感應(yīng)強度的大小為4M10,T,方向與鉛直線成600。則穿過面積為1m2的水平平面的磁通量【C】(A)0;(B)4M10上Wb;(C)2M10上Wb;(D)3.46Ml0,Wb。03.一邊長為l=2m的立方體在坐標系的正方向放置，其中一個頂點與坐標系的原點重合。有一均勻磁場B=(10卜+6，+3南通過立方體所在區(qū)

2、域，通過立方體的總的磁通量有【A】(A)0;(B)40Wb;(C)24Wb;(D)12Wb。二填空題04.一半徑為a的無限長直載流導線，沿軸向均勻地流有電流I。若作一個半徑為R=5a、高為l的I柱形曲面，已知此柱形曲面的軸與載流導線的軸平行且相距3a(如圖所示)，則B在圓柱側(cè)面S上的積分：jlBdS=0。填空題04圖示填空題05圖示0乙，,、一05.在勻強磁場B中，取一半徑為R的圓，圓面的法線n與B成60角，如圖所不，則通過以該圓周為邊線的如圖所示的任意曲面S的磁通量：=BdS=-1BnR2。m06.半徑為R的細圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為九，若圓環(huán)以角速度。繞通過環(huán)心并垂直于環(huán)面的1.1R3軸

3、勻速轉(zhuǎn)動，則環(huán)心處的磁感應(yīng)強度Bo=-%?而,軸線上任一點的磁感應(yīng)強度B=-2一2-/222(Rx)07.一電量為q的帶電粒子以角速度與作半徑為R的勻速率圓運動，在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度oq"B-o4二RS的磁通量9 m = 0。填空題10圖示08.一磁場的磁感應(yīng)強度為B=a,+bj+ck,則通過一半徑為R,開口向z方向的半球殼，表面的磁通量大小為nR2c(Wb)。09.真空中有一載有穩(wěn)恒電流I的細線圈，則通過包圍該線圈的封閉曲面I10 .均勻磁場的磁感應(yīng)強度B與半徑為r的圓形平面的法線n的夾角為a,今以圓周為邊界，作一個半球面S,S與圓形平面組成封閉面，如2圖所不，則通過S面的磁通

4、重Gm=-nrBcosa。I11 .若通過S面上某面元dS的元磁通為d,而線圈中的電流增加為2Idi1時通過同一面元的元磁通為d則"二。d2三判斷題12 .磁場的高斯定理，說明磁場是發(fā)散式的場。13 .通過磁場的高斯定理可以說明，磁感應(yīng)線是無頭無尾，恒是閉合的。四計算題14 .兩平行直導線相距d=40cm,每根導線載有電流Ii=I2=20A,如圖所示，求:1)兩導線所在平面內(nèi)與該兩導線等距離的一點處的磁感應(yīng)強度；2)通過圖中所示面積的磁通量。(r1=r3=10cm,L=25cm)通電為I的長直導線在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小:計算題_14圖示中點磁感應(yīng)強度大?。築=B1B2=一

5、6;(11T2)二d_2口nI二B=-0B=4父10T一萬向向外一三dP點的磁感應(yīng)強度大小：B=Bi+B2B=-0I1.0I2一2二x2二(d-x)穿過長度為L、寬度為dx面積元的磁通量為：d:-Jm=BdSIId<-0(I1-I2-)ldx2xd-x穿過長度為L、寬度為r2面積的磁通量為：m=(&dS丁書生(I1+L)Ldx、rm=hbLinh1211nd-1+2r12二xd-x2二r12二d-r1I1=I2=IolLrl,r2-0|Lr1符«d=r1+r2+r3市入信到：4>m=In-In2二r12二r1r2ri=r3：，m=，oILInr1r2-2ln310

6、$(Wb)二r1單元十三安培環(huán)路定理2L,則由安培環(huán)路定理【B】選擇題01.如圖所示，在一圓形電流|所在的平面內(nèi)，選取一個同心圓形閉合回路可知：(A) 口BdF=0且環(huán)路上任意一點B=0；(B) &BdF=0且環(huán)路上任意一點B#0；(C) 口BJ/0,且環(huán)路上彳i意一點B¥0;(D) |TLBdf#0且環(huán)路上任意一點B=constant。選擇題01圖示選擇題03圖示02.所討論的空間處在穩(wěn)恒磁場中，對于安培環(huán)路定律的理解，正確的是CIII(A)若QBdf=0,則必定L上B處處為零；(B)若口Bdf=0,則必定L不包圍電流；(C)若Bdf=0,則L所包圍電流的代數(shù)和為零；I(D

7、)回路L上各點B僅與所包圍的電流有關(guān)。03.如圖所示，Li,L2回路的圓周半徑相同，無限長直電流Ii,l2,在Li,L2內(nèi)的位置一樣，但在(b)(A).Bdf=1BdtBp1=Bp2;BP1 bp2 ；Bp1 ¥ Bp2 ；Bp1 *Bp2。圖中L2外又有一無限長直電流I3,Pi和P2為兩圓上的對應(yīng)點，在以下結(jié)論中正確的結(jié)論是【(D)TBdMTBdF,''叫L_L2'04.取一閉合積分回路L,使三根載流導線穿過它所圍成的面。現(xiàn)改變?nèi)鶎Ь€之間的相互間隔，但不越出積分回路，則【B】I(A)回路L內(nèi)的£I不變，L上各點的B不變；(B)回路L內(nèi)的2I不變，

8、L上各點的B改變；(C)回路L內(nèi)的ZI改變，L上各點的B不變；I(D)回路L內(nèi)的工I改變，L上各點的B改變。05.下列結(jié)論中你認為正確的是EI(A)一根給定磁感應(yīng)線上各點的B的量值相同；(B)用安培環(huán)路定理可以求出有限長一段直線電流周圍的磁場；I(C) B的方向是運動電荷所受磁力最大的方向(或試探載流線圈所受力矩最大的方向)；(D) 一個點電荷在它的周圍空間中任一點產(chǎn)生的電場強度均不為零，一個電流元在它的周圍空間中任一點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度也均不為零；(E)以上結(jié)果均不準確06.下列可用環(huán)路定理求磁感應(yīng)強度的是【D】(A)有限長載流直導體；(B)圓電流；(C)有限長載流螺線管；(D)無限長螺線管。

9、填空題07.在磁場空間分別取兩個閉合回路，若兩個回路各自包圍載流導線的根數(shù)不同，但電流的代數(shù)和相同，則磁感應(yīng)強度沿各閉合回路的線積分相同兩個回路的磁場分布不相同(填相同，或不相同)。08.兩根長直導線通有電流I,如圖所示，有三種環(huán)路。在每種，f#況口3df等于：N0I(對環(huán)路a)；旦(對環(huán)路b)；N0I(對環(huán)路c)。填空題08圖示填空題09圖示填空題10圖示09.有一根質(zhì)量為m,長為l的直導線，放在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，B的方向在水平面內(nèi)，導線中電流方向如圖所示，當導線所受磁力與重力平衡時，導線中電流I=mg。_一Bl10 .如圖所示，半徑為0.5cm的無限長直導線直圓柱形導體上，沿軸線

10、方向均勻地流著I=3A的電流。作一個半徑為r=5cm,長l=5cm且與電流同軸的圓柱形閉合曲面S,則該曲面上的磁感強度B沿曲面的積分為0。三判斷題11 .只有電流分布具有某種對稱性時，才可用安培環(huán)路定理求解磁場問題?！緦Α?2 .對于多個無限長平行載流直導線的磁場問題，由于總的磁場強度不具備對稱性，求解過程中不可用安培環(huán)路定理?！惧e】13 .對于有限長、斷面是圓形的載流直導線的磁場問題，由于圓形斷面具有對稱性，所以可用安培環(huán)路定理來求解此導線在周圍產(chǎn)生的磁場?！惧e】14 .閉合曲線當中沒有包含電流，說明閉合曲線中的磁感應(yīng)強度處處為零。【錯】四計算題15 .如圖所示，無限長載流空心圓柱導體殼的內(nèi)

11、外半徑分別為a,b電流I在導體截面上均勻分布,I求r<a;a<r<b;r>b各區(qū)域中的B的分布，并定性畫出Br曲線。根據(jù)安培環(huán)路定理：BBdF=%I,選取如圖所示的圓形回路為閉合路徑。計算題_15圖示計算題_15_01圖示r：a:口BdF二a ： r ： b: B 2：r =。22、二（b -a ），b="2二 r b2 - a2r b: B 2二=0I B =LI-0-,磁感應(yīng)強度 B r曲線如圖所不16 .如圖所示，一根半徑為R的無限長直銅導線，導線橫截面上均勻通有電流，試計算I1）磁感應(yīng)強度B的分布；2）通過單位長度導線內(nèi)縱截面S的磁通量（如圖所示，OO

12、'為導線的軸）。計算題_16圖示R0dS=idr計算題_16_01圖示根據(jù)安培環(huán)路定理：Rb dl 0I選取圓形回路為閉合路徑r ： R: B 2二 r22二 r B。12rr R: B 2二r0IB - -0-通過距離軸線為l、寬度為dr的面積元的磁通量為:d>°I2 r ldr通過單位長度導線內(nèi)縱截面S的磁通量：m2 r dr17.如圖所示，一根外半徑為Ri的無限長圓形導體管，管內(nèi)空心部分的半徑為R2,空心部分的軸與圓柱的軸平行，但不重合，兩軸間距為a且aR2,現(xiàn)有電流I沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行。1）圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度的

13、大小；2）空心部分軸線上磁感應(yīng)強度的大小;3）設(shè)Ri=10mm,R2=0.5mm,a=5.0mm,I=20A,分別計算上述兩處磁感應(yīng)強度的大小。應(yīng)用補償法計算磁感應(yīng)強度?？臻g各點的磁場是外半徑為R1、載流為I122二（R2 -R2）2（二 Ri2）=IR12R2-R2的無限長圓形導體管和電流方向相反、半徑為 R1、載流為I2、22 （ R2）- 二（R -R2）ir2R12-R2的無限長圓形導體管共同產(chǎn)生的。圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度的大小:B = B1B2B1 =0。12_ 2_22二a（R -R2）計算題7圖示B =2 10-6T空心部分軸線上磁感應(yīng)強度的大小:B = B1B2B2 =0_,I1_2,B12-a二-02（'；a）二R1將I1IR12R2 -R2代入得到:JIa2，B=2M10"T2二（R1-R2）一18. 一橡皮傳輸帶以速度勻速運動，如圖所示橡皮帶上均勻帶有電荷,電荷面密度為仃，試求橡皮帶中部上方靠近表面一點處的磁感應(yīng)強度。計算題_18圖示+ + 4 I 4 * I. 4.+ 4jj.十十十十寸1十十十寸丁iL一一RB計算題_18_01圖示由于場點位于傳輸帶中部極靠近帶平面，因此，相對于該場點