四川省德陽市中江縣-學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析)

1、2022-2022學(xué)年四川省德陽市中江縣高一下期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共12題每題5分1 以下數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是A 1B.2,7，- 4,C. 1 ,亍，丄，丄，D. 1 ,'：,二，-I2. sin163 °sin223 °+sin253 °sin313 ° 等于A.- 1 B .1C. D.22223 以下說法正確的選項是A. 假設(shè)十都是單位向量，那么.=,B. 方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C. 假設(shè)二'h, L '",那么，|'|1不 一定成立D. 假設(shè)廠,貝U A B, C, D四

2、點構(gòu)成一個平行四邊形=I4.在 ABC 中，a2=b2+c2+bc,貝U A 等于A. 60° B. 120° C. 30° D. 150°5 . 11 一： I' - f 二.:1 "I -.那么 COS a3 丨的值為£ 函數(shù)f x=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是A.n, 1B.n, 2C. 2 n, 1D. 2 n, 2 兩座燈塔 A、B與C的距離都是a,燈塔A在C的北偏東20°,燈塔B在C的南偏東 40°,那么燈塔A與燈塔B的距離為A. aB.匕 a C.1 a D. 2a&a

3、mp;在厶ABC中，si nA : si nB : sin C=3 : 5: 7,那么這個三角形的最大角是A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°9. 在 ABC中，假設(shè) lgsinA - IgcosB - lgsinC=lg2 ，那么 ABC是 C A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形59595955A五B冠CD 36 D 3610.平行四邊形 ABCD勺對角線分別為 AC, BD,且=2，點F是BD上靠近D的四等分點，那么11.在銳角厶ABC中，a=1，五=-談寺國廠=12B=2A那么b的取值范圍是A.逅B.五

4、逅C 近* 2D.12.如圖：D, C, B三點在地面同一直線上，DC=a從C,D兩點測得A點仰角分別是3,aa<3，那么A點離地面的高度 AB等于、填空題共5題每題5分13.文科平面向量；，厲滿足 Gl=2 , |國1=2 , G+兀1=5，那么向量首，匚夾角的余弦值3cos60°=,3 cos45° =,3 cos75° =,2， g，6，g的一個通項an=15. 化簡:'i '' 1 的結(jié)果:16. 觀察以下一組等式: sin 230° +cos260° +sin30 sin 215° +cos24

5、5° +sin15 sin 245° +cos275° +sin45那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：17. A ABC中，AC=2 / B=45，假設(shè) ABC有2解，那么邊長 BC長的范圍是三、解答題18設(shè)向量專，W滿足|；|=| g|=1 ,1求| ；+3口的值;2求3二-與g+3夾角的正弦值.19.a, b, c分別是 ABC的三個內(nèi)角 A, B, C所對的邊，且 c2=a2+b2-ab .1求角C的值;，求a的值.2假設(shè)b=2,A ABC的面積，求sin 3的值.21.函數(shù) fx=- 2sin 2x+2 '；sinxcosx+1I求fx

6、的最小正周期及對稱中心n假設(shè)x 22.向量j.=1,，求f x的最大值和最小值.q= cos ,cos1求f x的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；2在厶 ABC 中，角 A , B, C 的對邊分別為 a , b , c ,假設(shè) f C=1, c=2.= , sin A=2si nB , 求a , b的值.23.在厶ABC中，角A , B, C的對邊分別為 a , b , c ,設(shè)SABC的面積，滿足4S=； a2+b2-c2.1求角C的大小;2假設(shè),且一 ？上-8,求c的值.2022-2022學(xué)年四川省德陽市中江縣龍臺中學(xué)高一下期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共12題每題5分1 以下數(shù)列中

7、，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是A. 1 , I ,，1B.- 1,- 2, 3, - 4,c.-1，-亍,-丄,-亠d. 1，,需，F(xiàn)Ai【考點】81:數(shù)列的概念及簡單表示法.【分析】根據(jù)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義，對各個選項依次判斷.【解答】解：A、此數(shù)列1,是遞減數(shù)列，那么A不符合題意;B此數(shù)列-1,- 2,- 3, - 4,是遞減數(shù)列，貝U B不符合題意；c此數(shù)列-1,-丄，-£,-2，是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列，貝UC符合題意;D此數(shù)列1, 二，是有窮數(shù)列，那么 D不符合題意；應(yīng)選：C. sin 163 ° sin223 ° +sin253

8、° sin313 ° 等于A.-丄B .D.【考點】GQ兩角和與差的正弦函數(shù)； GO運用誘導(dǎo)公式化簡求值.【分析】通過兩角和公式化簡，轉(zhuǎn)化成特殊角得出結(jié)果.【解答】 解：原式=sin163 ° ?sin223 °+cos163° cos223° =cos =cos- 60°1E.故答案選B3. 以下說法正確的選項是A.假設(shè)石，b都是單位向量，那么 3=t>B. 方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C. 假設(shè)亙廿b，打#匸，那么且0匚不一疋成立D. 假設(shè)；_7：，那么A B，C, D四點構(gòu)成一個平行四邊形【考點】2K:命

9、題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】A假設(shè);，&都是單位向量，兩向量的方向不定，故;二&不成立；B, 零向量與任意向量共線；C, 假設(shè)_；，乂 /；，當(dāng)卜=|時，那么加不一定相等；D, 假設(shè)亍用，那么A B, C, D四點可能共線；【解答】解：對于A,假設(shè)都是單位向量，兩向量的方向不定，故；不成立，故錯;對于B,零向量與任意向量共線，故錯；對于c,假設(shè)R R, < If ；，當(dāng)了 =6時，那么E，；不一定相等，故正確；對于D,假設(shè) 匚,_廠，那么A, B, C, D四點可能共線，故錯；應(yīng)選：C4. 在 ABC 中，a2=b2+c2+bc,那么 A 等于A. 60°B .

10、 120°C. 30° D. 150°【考點】HR余弦定理.【分析】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=- b2+c2-a2代入余弦定理中可求得cosA，進而得解.【解答】解：根據(jù)余弦定理可知2 . ,2 2 +b -a cosA=2bc2 2 2/ a =b +bc+c ,2 22、 bc= b +c - a， cosA=-京 A=120° .應(yīng)選：B.5.cos CL 1-cos Psin fsinP£J.貝y cosa-B的值為5536【考點】GP兩角和與差的余弦函數(shù)；GG同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系.【分析】把兩個條件平方相加，再利用兩

11、角差的余弦公式求得COSa-B的值.【解答】解：T：口二二二：! "i i一，平方可得£J2 22 2 "cos a +2cos a cos B +cos B=，sin a +2sin a sin B +sin B=.91?|把和相加可得 2+ 2cos a cos B +2sin a sin B =，即 2+2cos a B36解得 cosa-B應(yīng)選A.6.函數(shù)f x=sinxcosx+-cos2x的最小正周期和振幅分別是A.n,1B.n, 2C. 2 n,1 D. 2n, 2【考點】GQ兩角和與差的正弦函數(shù);數(shù)的周期性及其求法.GS二倍角的正弦；GT:二倍角的

12、余弦；H1:三角函【分析】f x解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅,找出3的值，求出函數(shù)的最小正周期即可.VI2【解答】 解：f x丿sin2x+7Tcos2x=s in 2x+，'/- K sin '/- K sin < 1,.振幅為3 =2,. T= n.應(yīng)選A7.兩座燈塔 A、B與C的距離都是a,燈塔A在C的北偏東20°,燈塔B在C的南偏東 40°,那么燈塔A與燈塔B的距離為A. aB.】a C.巳 a D. 2a【考點】HP正弦定理.

13、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出/A的度數(shù)，利用正弦定理求出燈塔A與燈塔B的距離即可.【解答】 解：畫出相應(yīng)的圖形，如下列圖，/ACB=120 ,|CA|=|CB|=a ,/ A=Z B=30 ,在厶ABC中，根據(jù)正弦定理汁點：|AB|=X； 5那么燈塔A與燈塔B的距離為一;；a.應(yīng)選B北IAC&在厶ABC中，si nA : si nB : sin C=3 : 5: 7,那么這個三角形的最大角是A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°【考點】HR余弦定理.【分析】根據(jù)正弦定理化簡的等式， 得到三角形的三邊之比，

14、設(shè)出三角形的三邊， 利用 余弦定理表示出cosC，把表示出的a, b及c代入即可求出cosC的值，由C的范圍，利用 特殊角的三角函數(shù)值即可求出 C的度數(shù)，即為三角形最大角的度數(shù).【解答】解：設(shè)三角形的三邊長分別為 a, b及c,bsinAsinBsinC根據(jù)正弦定理化簡的等式得:a： b: c=3: 5: 7,設(shè) a=3k, b=5k, c=7k,根據(jù)余弦定理得0, 180那么這個三角形的最大角為120°應(yīng)選D9.在 ABC中，假設(shè) lgsinA - IgcosB - lgsinC=lg2 ，那么 ABC是 C A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【考點】GZ

15、三角形的形狀判斷；4H:對數(shù)的運算性質(zhì).【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可得 sinA=2cosBsinC ,利用三角形的內(nèi)角和 A=n- B+C及誘導(dǎo)公式及和差角公式可得B, C的關(guān)系，從而可判斷三角形的形狀【解答】 解：由 lgsinA - IgcosB - lgsinC=lg2 可得 lgcosB sinC=lg2/ sin A=2cosBsi nC即 sin B+C =2sinCcosB展開可得，sin BcosC+si nCcosB=2si nCcosB / sinBcosC - sinCcosB=0 sin B- C=0. B=C. ABC為等腰三角形.選：A.10. 平行四邊形 ABCD

16、的對角線分別為 AC, BD,且=2",點F是BD上靠近D的四等C.'i.=5 一-1212【考點】9B:向量加減混合運算及其幾何意義.【分析】 =2小，點F是BD上靠近 D的四等分點，可得 -ii,口-i' u.i =門屮亍=上+ ，又；-., V - A'-.- I-：-：,代入化簡即可得出.【解答】 解：葉.=2“，點F是BD上靠近D的四等分點,=；門 +：5 =-*應(yīng)選：C.11. 在銳角厶ABC中，a=1, B=2A那么b的取值范圍是A.丄"B.亙 一 'C.阪，公 D "【考點】HP正弦定理.【分析】由條件可得V 3 A

17、 Vn，且由正弦定理可得b=2cosA，從而得到b的取值范圍.【解答】 解：在銳角 ABC中，a=1,Z B=2/ A,V 3 A Vn，且兀0 V "V 亍7LJTV A<64故十 cosA <. . :v bV 乙應(yīng)選：B.12. 如圖：D, C, B三點在地面同一直線上,DC=a從c, D兩點測得A點仰角分別是3,aa<B，那么A點離地面的高度 AB等于【考點】HU解三角形的實際應(yīng)用.【分析】設(shè)AB=x,在直角三角形 ABC中表示出BC,進而求得BD,同時在Rt ABD中,可用 x和a表示出BD,二者相等求得 x，即AB.【解答】 解：設(shè)AB=x那么在Rt A

18、BC中，CB= - _ tanp.BD=a+ “ 一tanP/在 Rt ABD中,BD=tan Cl耳=tanftanCLa+，求得x=應(yīng)選A、填空題共5題每題5分13文科平面向量 7 g滿足 口=2 , |亍|=2 , |孑2*|=5，那么向量；，X夾角的余弦值5IB為【考點】9R平面向量數(shù)量積的運算.【分析】利用數(shù)量積的定義及其性質(zhì)即可得出.【解答】解：平面向量滿足| ,；|=2 ,|=2 , | ：+2訂=5 ,故答案為:51614.數(shù)列化為<. i'13 5 7，耳，石，可的一個通項2n-l【考點】81:數(shù)列的概念及簡單表示法.【分析】通過觀察可以看出：分子是由奇數(shù)組成的

19、數(shù)列，分母是由偶數(shù)組成的數(shù)列即可得出.1137【解答】 解：觀察數(shù)列 亦，忖，忑，安，可知：分子是由奇數(shù)組成的數(shù)列，分母是由偶數(shù)組成的數(shù)列.因此可得一個通項Zn-115 .化簡J一1 /的結(jié)果是1那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是:【考點】F3:類比推理.【分析】觀察所給的等式，等號左邊是2 2sin 30° +cos 60° +sin30cos60°【考點】GF三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值.【分析】 同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式，把要求的式子化為cosl0*J=，從而求得結(jié)果.coslO【解答】解：'I :' -丿

20、(eslL W3sinl0° ) =2sin50")cosl0°cosl0*coslO*aosLO*故答案為：1.sin230°2八c o+cos 60+sin30 °cos60°sin215°2 . _ o+cos 45+sin15 °cos45°sin245°2 _ o+cos 75+sin45 °cos75°16.觀察以下一組等式:一，3sin 2 30° +x+sin 30° +xcos3sin 215° +cos245° +s

21、in15 ° cos45° 規(guī)律應(yīng)該是 sin 2x+sinxcos30° +x+cos30° +x,右邊的式子：'，寫出結(jié)果.【解答】 解：觀察以下一組等式：3 sin 230° +cos260° +sin30 ° cos60° =,3 sin 215° +cos245° +sin15 ° cos45°= 丁223 sin 45° +cos 75° +sin45 ° cos75°=，照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是sin 2

22、x+sinxcos 30° +x+cos230° +x，右邊的式子:o故答案為：sin 2x+sinxcos 30° +x+cos2 30° +x二一.17. ABC中，AC=2 / B=45,假設(shè) ABC有 2解，那么邊長BC長的范圍是【考點】HX解三角形.的取值范圍.【分析】根據(jù)題意畫出圖象，由圖象列出三角形有兩個解的條件，求出x【解答】 解：在 ABC中，BC=x AC=2 B=45,且三角形有兩解，如圖：xsin45 °v 2vx,解得 2 v xv 2 x的取值范圍是：一'.三、解答題18. 設(shè)向量氐£滿足|；|=|

23、竝=1 , |3；-b|=娛.1求|：+岫的值；2求3d - 1與r+3h夾角的正弦值.【考點】9R平面向量數(shù)量積的運算.【分析】1利用數(shù)量積運算及其性質(zhì)即可得出；2利用向量的夾角公式和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出.【解答】解：1：向量方，b滿足|日|=| b|=1 , |3.込-b|=U5.-»r2 ->2_f T 亠一 一 k* T* 5 5二9辺十片 _6a-b=9+1 -花.因此:丨 - ' =2設(shè)3.；- L，與P +3夾角為B，-3： 與 +夾角的正弦值為733919.a, b, c分別是 ABC的三個內(nèi)角 A, B, C所對的邊，且 c2=a2+b2ab.1求角C

24、的值；2假設(shè)b=2，A ABC的面積S=-，求a的值.【考點】HR余弦定理；%H三角形的面積公式.【分析】1利用余弦定理，可求角 C的值;2利用三角形的面積公式，可求【解答】 解：1： c2=a2+b2- ab,a的值./ 0°v Cv 180°,. C=60 ;2T b=2,A ABC的面積二=.1 ； ,2 丄解得a=3.tan口11-t且n収 320.-2cosI求的值；i丄求；八的值；n假設(shè)兀h卩0,斗農(nóng)卩+ 羋，求sin3的值.【考點】GH同角三角函數(shù)根本關(guān)系的運用.【分析】I易求tan a =由I知 tan a =丄,將所求關(guān)系式弦化切即可;212,n且 sin

25、 a,COS a =求sin 2 B + a的值,從而可求得cos2 B,利用二倍角的余弦即可求得-依題意易sin B的值.【解答】解：I.L1-tan :二 3ta n a =ta n a1,二 tan a =5；由I知 tan a =2；,又 a 0, n， aV 0,兀2兀Z,n且 sin,cos a =5， 2 B + a,2 n，T COS 2 B + a sin 2 B + a COs2 B =COs2 B +a a=cos 2 B + acos a=J-24兀 cos2 B =1 - 2si n B =-7?， B 0,，丨,+s in 2 B + asin a25X4 sin

26、B =21.函數(shù) fx=- 2sin 2x+2；sinxcosx+1I求fx的最小正周期及對稱中心7T 7Tn假設(shè)x -,求fx的最大值和最小值.【考點】GL三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2:正弦函數(shù)的圖象.y=Asin3x+©的形式，【分析】1利用二倍角以及輔助角公式根本公式將函數(shù)化為 即可求周期和對稱中心.TT TT2x -，時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出&3X的取值最大和最小值.=二 sin 2x+cos2x=2s in f x的最小正周期27L 、=kn k Z &對稱中心k n由2x+可得對稱中心的橫坐標(biāo)為TTxkn|212,0，

27、k Z.JT時，r2當(dāng) x -，函數(shù)fx取得最小值為 盲X 2-1.函數(shù)fx取得最大值為2X仁2.22.向量 jf=Vising, 1, n=cos召,cos錠，記 fx=口?口.1求f x的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；2在厶 ABC中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,假設(shè) f C=1, c=2 . " , sinA=2sinB , 求a, b的值.【考點】9R:平面向量數(shù)量積的運算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5:正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】1利用平面向量的數(shù)量積公式求出周期，列出不等式解出增區(qū)間；f x的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出2根據(jù)fC=1計算C,由正弦定理得出 a=2b，利用余弦定理計算b.cos.,【解答】解：1f x=x：'"