Buck電路的系統(tǒng)建模

1、Buck變換器的建模1、Buck變換器及其工作狀態(tài)分析Vga） Buck變換器b）開關(guān)處理通態(tài)t, t+DF c）開關(guān)處于斷態(tài)t+DTs, t+Ts當(dāng)Buck變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，“l(fā) t TsL+ 0 .1 t Ts又 VlJstvL t dtTs1 t DTsvL t dtTs tt Tst DTsVL t dtVgDgV，則其穩(wěn)態(tài)電壓傳輸比為：VVg若略去開關(guān)損耗,Buck變換器的輸入輸出功率平衡有:VgIg VI。，得IgDI。2、大信號模型在開關(guān)管處于通態(tài)時，即t,t+DTs時，電感兩段電壓為：vLtL-di-t-vgtvt,通過電容的電流ictdtgd dvtcdtVl管處于斷態(tài)時，即

2、t+DTs,t+Ts時，電感兩端電壓為電容的電流為ictitVLtTs1tTststVLtdTStvLtTsvltdTsL1tdTsT；tVgtTsvtdTsd-1TsdTsvgdtTsvdt如果輸入電壓Vgt連續(xù)，而且在一個開關(guān)周期內(nèi)變化很小，于是vgt在t,t+dTs區(qū)間的值可以近似用開關(guān)周期的平均值（vgt/表示，這樣t dTst Vgt dTstT dTsT s由于輸出電壓vt連續(xù)，另外vt在一個周期中變化很小，于是vt在t,t+Ts區(qū)間的值可以近似的表示為（vt）T。于是有Wlt)T1(Vg)TdTsVt”TsdtVgtvt0sssTs根據(jù)電感特性經(jīng)過開關(guān)周期平均算子作用后形式不變性

3、原理有d i t TL (vl t )T ,于是有 LdtTsd i t Tsdtd t va t v t。g對于電容有：（ic t ）Ts （i t）Vt TsRd v t T由電容特性方程C 3ict .Ts dtTsd v t .v t得：: it -Ts k而輸入電流的開關(guān)平均周期為（igt）T于是得到Buck變換器的狀態(tài)空間變量開關(guān)周期平均值的方程為Ldit Ts dtd Vt TsC 主dtd t Vg titTsV tVt TTsR3、線性化若Buck變換器工作在某一靜態(tài)工作點，穩(wěn)態(tài)占空比dtD,穩(wěn)態(tài)輸入電壓(Vgt)TVg,電感電流、電容電壓和輸入電流(it)T、(vt)T、(

4、igt)T的穩(wěn)態(tài)值分別為I、V、Igo當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，由電感電壓的伏秒平衡原理Ld上(打八10,并dtTsc"dt代入占空比和各電量的穩(wěn)態(tài)值，有VDVg；由電容電荷平衡原理«Ctts0,有DIV0;對于輸入電流有IgDITsR°Vg tVg vg'Tsg g,將引起d t D c?t如果對輸入電壓(Vgt)T和占空比dt在之流工作點附近做微小擾動，即Buck變換器各狀態(tài)變量和輸入電流量的微小擾動，即itTsI?t、D (?t Vg Vg t V V?t ,即(vt)Tvat，則l史一巴TsdtigtTsIg?gtdI d?tdt dtDVg V直流項DV

5、g t Vgd?tV?t一階交流項d? t vg t。該式右邊包含三項:二階交流項直流項、一階交流項、二階交流項，其中一階交流項為線性項，二階交流項為非線性項。由于右邊的直流項等于零，可以從式中去掉；若擾動量比直流工作點小得多，則二階交流項將遠(yuǎn)小于一階交流項，于是二階交流項可忽略。則有di?tL-DRtVg(?tv?t0同理，對于電容有CdV0tI?tJ?,可化簡為：dtRCdv!i?tvLCitdtR輸入電流的方程為Ig?tD(FtIRt,可化簡為：ggi?tD?tIc?tog匯總后得到Buck變換器線性化交流小信號交流模型為:L c?tCtDvgtVg#tv?tC駕i?t色CtRi?tD?

6、tIc?t4、小信號交流等效電路+ L-Vt+ vtRi?tC c? t CCtC圖2三個等效子電路a)對應(yīng)電感方程的子電路b)對應(yīng)電容方程的子電路c)對應(yīng)輸入方程的子電?tI(?tD?t咚L- F-+D?t _vti?t Cv?t cCt圖4Buck變換器小信號模型5、統(tǒng)一電路模型變壓器一次側(cè)有電壓源與電流源并聯(lián)，等效為電壓源，將電流源去掉得到下圖中的a);將變壓器二次側(cè)的電壓源前移并除以相應(yīng)變比得到下圖中的b);合并下圖b)中的兩個電壓源即可得到最終形式的c)o下圖中的c)即為Buck變換器的統(tǒng)一電路模型。+?ta)b)V t+c)圖5Buck變換器的三個等效子電路6、補償網(wǎng)絡(luò)Buck變換

7、器工作在CCM方式，如右圖所示。電路參數(shù)為：輸入電壓Vg48V,輸出電壓V24V,濾波電容C560F,濾波電感L0.1mH,負(fù)載電阻R2.4，反饋電阻Rx100kRy100k。開關(guān)頻率fs100kHz,PWMB制器鋸齒波幅度Vm2.5V,參考電壓Y3.3V。L圖6Buck變換器系統(tǒng)解：Buck變換器占空比至輸出的傳遞函數(shù)為Gvds冬V，原心YS2LCR始回路增益函數(shù)為GosHsGmsGvds-1V,即RxRyVm1sLS2LCRGo s100100 10012.54830.1 1036 21 s 0.1 10560 10 s2.49.614.2105s5.6108s2Go s的直流增益為20l

8、g Go 020lg9.619.6dB；幅頻特性的轉(zhuǎn)折頻率為fp1,212 LC673Hz 。波特圖如下圖所示，在低頻時Go s增益為，在頻率為673Hz時會有轉(zhuǎn)折發(fā)生，其斜率為-40dB/dec。原始回路增益函數(shù)Gos在1370Hz穿越0dB,相位裕量僅為B5F requency (rad/s)eBode D iagram圖7原始回路函數(shù)波特圖設(shè)加入補償網(wǎng)絡(luò)Gcs后，回路函數(shù)GsHsGcsGos的增益交越頻率fg等于1/5的開關(guān)頻率fs,即增益交越頻率fg=1/5fs=20kHz如果加入補償網(wǎng)絡(luò)后回路增益函數(shù)以-20dB/dec的斜率通過0dB線，則變換器系統(tǒng)將有較好的相位裕度。為了得到-2

9、0dB/dec的斜率，補償網(wǎng)絡(luò)Gcs在穿越頻率點必須提供+20dB/dec的斜率。補償網(wǎng)絡(luò)Gcs兩個零點頻率設(shè)計為原始回路函數(shù)Gos兩個相近極點的1/2,即fz產(chǎn)fz2=1/2fp1,p2=336Hz由于Gos沒有零點,則可以將Gcs的兩個極點設(shè)定為fp2=fp3=fs以減小輸出高頻開關(guān)紋波。原始回路函數(shù)Gos在fg的增益為：Go j2 fg0.0119.6_5_8一一214.210j2fg5.610j2fg補償網(wǎng)絡(luò)Gc s在增益交越頻率fg的增益為：Gc j2 fg1Go j2fg92。這樣，補償后回路函數(shù)GsHsGsG。s在fg為0dB。co求在零點f z1與fz2之增益為：AV1 z1

10、fgG j2 fg4 9220 101.55 ；幽E 92 460； 20 103極點fp2的增益則為：AV2生,j2fgfg,假設(shè)R210k，可求得其他原件的參數(shù)：R3里0k22;AV2460Ci12 fz1R20.047 F ; C2 159pF ； C32 fp3R22 fp2R30.072 F ；2 C3fz26.8k 。由以上各元件參數(shù)的補償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為Gc s2.23 10 7s2 9.45 10 4s 17.87 1016s3 9.84 1010s2 3.10 10 4sBode DiagramGm = Inf , P m = 90.3 deg (at 2.86e+008 rad/s)110 2510103104Frequency (rad/s)10 6107圖8補償網(wǎng)絡(luò)波特圖補償網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和原始回路函數(shù)幅頻特性