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1、Buck變換器的建模1、Buck變換器及其工作狀態(tài)分析Vga) Buck變換器b)開關(guān)處理通態(tài)t, t+DF c)開關(guān)處于斷態(tài)t+DTs, t+Ts當(dāng)Buck變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),“l(fā) t TsL+ 0 .1 t Ts又 VlJstvL t dtTs1 t DTsvL t dtTs tt Tst DTsVL t dtVgDgV,則其穩(wěn)態(tài)電壓傳輸比為:VVg若略去開關(guān)損耗,Buck變換器的輸入輸出功率平衡有:VgIg VI。,得IgDI。2、大信號(hào)模型在開關(guān)管處于通態(tài)時(shí),即t,t+DTs時(shí),電感兩段電壓為:vLtL-di-t-vgtvt,通過電容的電流ictdtgd dvtcdtVl管處于斷態(tài)時(shí),即
2、t+DTs,t+Ts時(shí),電感兩端電壓為電容的電流為ictitVLtTs1tTststVLtdTStvLtTsvltdTsL1tdTsT;tVgtTsvtdTsd-1TsdTsvgdtTsvdt如果輸入電壓Vgt連續(xù),而且在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)變化很小,于是vgt在t,t+dTs區(qū)間的值可以近似用開關(guān)周期的平均值(vgt/表示,這樣t dTst Vgt dTstT dTsT s由于輸出電壓vt連續(xù),另外vt在一個(gè)周期中變化很小,于是vt在t,t+Ts區(qū)間的值可以近似的表示為(vt)T。于是有Wlt)T1(Vg)TdTsVt”TsdtVgtvt0sssTs根據(jù)電感特性經(jīng)過開關(guān)周期平均算子作用后形式不變性
3、原理有d i t TL (vl t )T ,于是有 LdtTsd i t Tsdtd t va t v t。g對(duì)于電容有:(ic t )Ts (i t)Vt TsRd v t T由電容特性方程C 3ict .Ts dtTsd v t .v t得:: it -Ts k而輸入電流的開關(guān)平均周期為(igt)T于是得到Buck變換器的狀態(tài)空間變量開關(guān)周期平均值的方程為L(zhǎng)dit Ts dtd Vt TsC 主dtd t Vg titTsV tVt TTsR3、線性化若Buck變換器工作在某一靜態(tài)工作點(diǎn),穩(wěn)態(tài)占空比dtD,穩(wěn)態(tài)輸入電壓(Vgt)TVg,電感電流、電容電壓和輸入電流(it)T、(vt)T、(
4、igt)T的穩(wěn)態(tài)值分別為I、V、Igo當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),由電感電壓的伏秒平衡原理Ld上(打八10,并dtTsc"dt代入占空比和各電量的穩(wěn)態(tài)值,有VDVg;由電容電荷平衡原理«Ctts0,有DIV0;對(duì)于輸入電流有IgDITsR°Vg tVg vg'Tsg g,將引起d t D c?t如果對(duì)輸入電壓(Vgt)T和占空比dt在之流工作點(diǎn)附近做微小擾動(dòng),即Buck變換器各狀態(tài)變量和輸入電流量的微小擾動(dòng),即itTsI?t、D (?t Vg Vg t V V?t ,即(vt)Tvat,則l史一巴TsdtigtTsIg?gtdI d?tdt dtDVg V直流項(xiàng)DV
5、g t Vgd?tV?t一階交流項(xiàng)d? t vg t。該式右邊包含三項(xiàng):二階交流項(xiàng)直流項(xiàng)、一階交流項(xiàng)、二階交流項(xiàng),其中一階交流項(xiàng)為線性項(xiàng),二階交流項(xiàng)為非線性項(xiàng)。由于右邊的直流項(xiàng)等于零,可以從式中去掉;若擾動(dòng)量比直流工作點(diǎn)小得多,則二階交流項(xiàng)將遠(yuǎn)小于一階交流項(xiàng),于是二階交流項(xiàng)可忽略。則有di?tL-DRtVg(?tv?t0同理,對(duì)于電容有CdV0tI?tJ?,可化簡(jiǎn)為:dtRCdv!i?tvLCitdtR輸入電流的方程為Ig?tD(FtIRt,可化簡(jiǎn)為:ggi?tD?tIc?tog匯總后得到Buck變換器線性化交流小信號(hào)交流模型為:L c?tCtDvgtVg#tv?tC駕i?t色CtRi?tD?
6、tIc?t4、小信號(hào)交流等效電路+ L-Vt+ vtRi?tC c? t CCtC圖2三個(gè)等效子電路a)對(duì)應(yīng)電感方程的子電路b)對(duì)應(yīng)電容方程的子電路c)對(duì)應(yīng)輸入方程的子電?tI(?tD?t咚L- F-+D?t _vti?t Cv?t cCt圖4Buck變換器小信號(hào)模型5、統(tǒng)一電路模型變壓器一次側(cè)有電壓源與電流源并聯(lián),等效為電壓源,將電流源去掉得到下圖中的a);將變壓器二次側(cè)的電壓源前移并除以相應(yīng)變比得到下圖中的b);合并下圖b)中的兩個(gè)電壓源即可得到最終形式的c)o下圖中的c)即為Buck變換器的統(tǒng)一電路模型。+?ta)b)V t+c)圖5Buck變換器的三個(gè)等效子電路6、補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Buck變換
7、器工作在CCM方式,如右圖所示。電路參數(shù)為:輸入電壓Vg48V,輸出電壓V24V,濾波電容C560F,濾波電感L0.1mH,負(fù)載電阻R2.4,反饋電阻Rx100kRy100k。開關(guān)頻率fs100kHz,PWMB制器鋸齒波幅度Vm2.5V,參考電壓Y3.3V。L圖6Buck變換器系統(tǒng)解:Buck變換器占空比至輸出的傳遞函數(shù)為Gvds冬V,原心YS2LCR始回路增益函數(shù)為GosHsGmsGvds-1V,即RxRyVm1sLS2LCRGo s100100 10012.54830.1 1036 21 s 0.1 10560 10 s2.49.614.2105s5.6108s2Go s的直流增益為20l
8、g Go 020lg9.619.6dB;幅頻特性的轉(zhuǎn)折頻率為fp1,212 LC673Hz 。波特圖如下圖所示,在低頻時(shí)Go s增益為,在頻率為673Hz時(shí)會(huì)有轉(zhuǎn)折發(fā)生,其斜率為-40dB/dec。原始回路增益函數(shù)Gos在1370Hz穿越0dB,相位裕量?jī)H為B5F requency (rad/s)eBode D iagram圖7原始回路函數(shù)波特圖設(shè)加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gcs后,回路函數(shù)GsHsGcsGos的增益交越頻率fg等于1/5的開關(guān)頻率fs,即增益交越頻率fg=1/5fs=20kHz如果加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后回路增益函數(shù)以-20dB/dec的斜率通過0dB線,則變換器系統(tǒng)將有較好的相位裕度。為了得到-2
9、0dB/dec的斜率,補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gcs在穿越頻率點(diǎn)必須提供+20dB/dec的斜率。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gcs兩個(gè)零點(diǎn)頻率設(shè)計(jì)為原始回路函數(shù)Gos兩個(gè)相近極點(diǎn)的1/2,即fz產(chǎn)fz2=1/2fp1,p2=336Hz由于Gos沒有零點(diǎn),則可以將Gcs的兩個(gè)極點(diǎn)設(shè)定為fp2=fp3=fs以減小輸出高頻開關(guān)紋波。原始回路函數(shù)Gos在fg的增益為:Go j2 fg0.0119.6_5_8一一214.210j2fg5.610j2fg補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gc s在增益交越頻率fg的增益為:Gc j2 fg1Go j2fg92。這樣,補(bǔ)償后回路函數(shù)GsHsGsG。s在fg為0dB。co求在零點(diǎn)f z1與fz2之增益為:AV1 z1
10、fgG j2 fg4 9220 101.55 ;幽E 92 460; 20 103極點(diǎn)fp2的增益則為:AV2生,j2fgfg,假設(shè)R210k,可求得其他原件的參數(shù):R3里0k22;AV2460Ci12 fz1R20.047 F ; C2 159pF ; C32 fp3R22 fp2R30.072 F ;2 C3fz26.8k 。由以上各元件參數(shù)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為Gc s2.23 10 7s2 9.45 10 4s 17.87 1016s3 9.84 1010s2 3.10 10 4sBode DiagramGm = Inf , P m = 90.3 deg (at 2.86e+008 rad/s)110 2510103104Frequency (rad/s)10 6107圖8補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)波特圖補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和原始回路函數(shù)幅頻特性
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