新人教版六級上冊數(shù)學(xué)知識點簡單總結(jié)(2024013417)

1、新人教版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點簡單總結(jié)第一單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法的計算法那么：1分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。整數(shù)和分母約分2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。二、規(guī)律：乘法中比擬大小時一個數(shù)0除外乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)0除外乘小于1的數(shù)0除外，積小于這個數(shù)。一個數(shù)0除外乘1，積等于這個數(shù)。三、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。四、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a x b = b

2、 x a乘法結(jié)合律：(a x b ) x c = a x ( b x c )乘法分配律：a + bx c = a c + b c a c + b c = a + bx c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題如果單位1是的，要求它的幾分之幾，就用乘法1、找單位“1 在分率句中分率的前面；或 “占、“是、“比的后面2、求一個數(shù)的幾倍：求一個數(shù)的幾分之幾是多少:一個數(shù)x幾倍； 一個數(shù)x幾分之幾3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：1“的相當(dāng)于 “x2分率前是“的：3分率前是“多或少的意思:“占、“是、“比相當(dāng)于“單位“ 1的量x分率=分率對應(yīng)量單位“ 1 的量x 1 + -分率=分率對應(yīng)量第二單元位置與方向1位置是相對的，要指出

3、一個物體的位置，必須以另一個物體為參照物。以誰為參照物，就 以誰為觀測點。2東偏北30。也可說成北偏東60。，但在生活中一般先說與物體所在方向離得較近夾角較 小的方位。3確定一個物體的準(zhǔn)確位置，只知道方向或距離是不可以的，要同時知道這兩個條件才行。 4根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：1確定好方向并用量角器測量出被測物體所在的方向角度；2用直尺測量出被測物體和觀測點之間的圖上距離，結(jié)合單位長度計算出實際距離；3根據(jù)方向角度和距離準(zhǔn)確判斷或描述被測物體的位置。5要標(biāo)出物體的位置必須先確定方向，再確定在這一方向上的距離。6繪制平面圖時，要根據(jù)實際距離確定好單位長度，即11 代表多長距離。7在平面圖

4、上標(biāo)出物體位置的方法：先確定方向，再以選定的單位長度為基準(zhǔn)來確定距離， 最后找出物體的具體位置，標(biāo)上名稱。8描述物體的位置與觀測點有關(guān)，觀測點不同，物體位置的描述就不同。兩地的位置具有相 對性，方向相反其夾角度數(shù)不變，距離相同。9兩地的位置關(guān)系具有相對性，以這；兩個不同地點為觀測點描述對方所在的方向時，方向 正好相反甲在乙東偏南 30° 100米，那么乙在甲西偏北 30° 100米10描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點為參照物，再 描述到下一個目標(biāo)所行走的方向和路程。11在平面圖上確定物體的位置與方向關(guān)鍵要做到三點：1確定好觀測點及單位長度；2

5、找準(zhǔn)方向；3線段上每一段的長度要與單位長度統(tǒng)一。12以誰為觀測點就以誰為中心畫出方向標(biāo)，然后判斷出另一點所在的方向和距離13繪制路線圖的步驟 畫出f北，確定方向標(biāo)和單位長度比例尺 :. 確定起點的位置。 根據(jù)描述，從起點出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫。畫每一段都要以每一段新的起點為觀測點 以誰為觀測點，就以誰為中心畫出"十字方向標(biāo)，然后判斷下一點的方向和距離。 標(biāo)出數(shù)據(jù)、名稱、角度。繪制的路線圖只有一條線，所作的線是首尾相連的第三單元分?jǐn)?shù)除法1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。要說清誰是誰的倒數(shù)。2、求

6、倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。3、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。4、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。因為1 X仁1 ； 0乘任何數(shù)都得0,分母不能為011ba4、對于任意數(shù)aa 0，它的倒數(shù)為-。非零整數(shù)a的倒數(shù)為-。分?jǐn)?shù)-的倒數(shù)是-aaab5、 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 1 ;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于 1 ;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1。一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、 分?jǐn)?shù)除法的計

7、算法那么：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、 規(guī)律分?jǐn)?shù)除法比擬大小時：當(dāng)除數(shù)大于 1,商小于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)小于1不等于 0，商大于被除數(shù)； 當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。4、“ 叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面 的，再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題單位“1的幾分之幾是多少，單位“ 1的量是要求的問題。就用除法1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：1分率前是“的：單位“ 1 的量X分率=分率對應(yīng)量2分率前是“多或少的意思：單位“ 1 的量X 1 +-分率=分率對應(yīng)量2、解法：建議：最好用方程解答1方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 1 ,用

8、方程解答。2算術(shù)用除法： 分率對應(yīng)量十對應(yīng)分率 =單位“ 1的量3、 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就一個數(shù)十另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多少幾分之幾： 求多幾分之幾：大數(shù)十小數(shù)-1 求少幾分之幾：1 -小數(shù)十大數(shù)或求多幾分之幾大數(shù)-小數(shù)十比后面的數(shù) 求少幾分之幾大數(shù)-小數(shù)十比后面的數(shù)求的不是單位“ 1 單位“ 1 的量X對應(yīng)分率 單位“ 1的量X對應(yīng)分率第四單元 比和比的應(yīng)用一、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項 除以后項所得的商，叫做比值。例如 15 : 10 = 15十10= 比值通常用分?jǐn)?shù)

9、表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示前項比號后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程十速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項比號“：后項比值除法被除數(shù)除號除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“一分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、 根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是 2

10、: 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。二、比的根本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)0除外，商不變。分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時0除外，分?jǐn)?shù)值不變。比的根本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)0除外，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的根本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4、化簡比： 用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。 兩個分?jǐn)?shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。 兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位

11、置，先化成整數(shù)比再化簡。2用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。如：15 : 10 = 15- 10 = 3 : 25按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：兩個量之比為 a : b ,那么設(shè)這兩個量分別為 a b6、路程一定，速度比和時間比成反比。如：路程相同，速度比是4： 5,時間比那么為5: 4工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。如：工作總量相同，工作時間比是3: 2,工作效率比那么是 2: 3第五單元圓1圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母0表示。它

12、到圓上任意一點的距離都相等.3、 半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相 等。17、 在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 21用字母表示為：d = 2r或r = j d8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。 折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

13、經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、 只有1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形；有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母 C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)n。3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫

14、做圓周率。 用字母n pai表示。1、一個圓的周長總是它直徑的 3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率n是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取n- 3.14。2、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是n倍，而不是 3.14倍。3、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、 圓的周長公式：C= n dd = C+n或 C=2 n rr = C + 2+n5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：1周長的一半：等于圓的周長十2計算方法：2n r + 2 即 n r2半圓的周長：等于圓

15、的周長的一半加直徑。計算方法：n r+ 2r三、圓的面積1圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心 角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：1、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：表達(dá)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。2、把一個圓等分偶數(shù)份成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。3、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長因為：長方形面積=長X寬所以：圓的面積=圓周長的一半X圓的半徑S圓=n r X r圓的面積公式：S圓=n r24、環(huán)形的面積：一個環(huán)形

16、，外圓的半徑是 R，內(nèi)圓的半徑是r。 R= r +環(huán)的寬度.S 環(huán)=n R2 nr 2 或 S 環(huán)=n R2r 25、一個圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大 3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大 3倍，而面積擴(kuò)大9倍。6、 兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是 2： 3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2 : 3,而面積比是4 : 97、 任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4 : n8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方

17、形面積最小。反 之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：1、每條跑道的長度 =兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。2、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。因此起跑線不同3、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2 XnX跑道的寬度4、當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2na厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加na厘米。C 長=(a+b) x 2C 正=ax 4S 長=ax bS 正=ax aa=C * 2-bb=C * 2-aa=C* 4a=S* bb=S* aS 圓=n r2C 圓=2 n rr=d * 2 r=C

18、* 2*n d=C *n半圓周長=(n +2)rS 扇=360 n r2圓周長的一半=n rr=圓周長的一半 *nr=半圓周長* ( n +2) S 環(huán)=n (R2-r 2 L 弧=n r x ino C 扇=n r x 嵩 +2r11、常用各n值結(jié)果：n = 3.142 n=6.283 n =9.424 n = 12.565 n=15.76 n =:18.84 7 n = 21.988 n 5.129 n=28.2610 n=31.4 16 n = 50.2425n = 78.5 36 n=113.0449n=153.8664 n =:200.9681254.34100 n = 31412、

19、常用平方數(shù)結(jié)果112= 121122=144132=169142 = 196152= 225162= 256172= 289182= 324192= 361202=400第六單兀百分?jǐn)?shù)一一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 百分?jǐn)?shù)是指兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：1聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。2 區(qū)別： 、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位； 分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。 、百分?jǐn)?shù)的分子可

20、以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化一百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。二百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)除不盡時，通常保存三位小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。三常

21、見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化112=0.5 =50%4=0.25 :=25%15=0.2 =20%25=0.4 =40%18=0.125=12.5%3 _8 =0.375=37.5%1116=0.0625 = 6.25%20=0.05= 5 %三、用百分?jǐn)?shù)解決問題、一般應(yīng)用題345=0.6 =60%5=0.8 = 80%58 ：=0.625=62.5%78=0.875 = 87.5%丄_125=0.04= 4 %50=0.02=2 %3 = 0.75 = 75%1常見的百分率的計算方法：合格率=合格產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X 100% 出勤率=出勤人數(shù)/總?cè)藬?shù)X 100%成活率=成活數(shù)量/總數(shù)量X 100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/種子總數(shù)X 100% 達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)人數(shù)/總?cè)藬?shù)X 100% 出粉率=粉的重量/出粉物的重量X 100% 出米率=米的數(shù)量/出米物的重量出油率=油的重量/出油物的重量數(shù)x 100%烘干率=烘干后的重量/烘干前的重量x 100%含水率=烘干前的重量-烘干后的重量"烘干前的重量x 100%含水率 =水的質(zhì)量/水與物體的總質(zhì)量 x 100%含糖率=糖的重量/糖水的重量x 100%含鹽率=鹽的重量/鹽水的重量x 100%近視率=近視人數(shù)/總?cè)藬?shù)x 100%命中率=命中的次數(shù)/投籃次數(shù)x