因式分解 (2)

1、15.4.2平方差公式教學目標： 1、理解平方差的定義，掌握平方差公式左邊是兩個數(shù)平方差，右邊是兩個數(shù)的和乘以它們的差的形式，并能熟練運用公式將多項式進行因式分解.2、通過例題、練習的操作，提高對因式分解的認識和將多項式因式分解的能力.教學重點： 掌握平方差公式進行因式分解.教學難點： 找到適當?shù)姆椒▽⒍囗検揭蚴椒纸獠⒁纸鈴氐?教學方法：啟發(fā)、探索、討論、交流教學工具： 投影儀、課件教學過程：一、知識回顧1、請大家回顧一下，上節(jié)課我們學習了什么內容？（學生回答：提公因式法進行因式分解）2、那么什么叫因式分解呢？它和整式的乘法有什么關系？（請學生回答：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，叫做因

2、式分解）3、什么叫提公因式法呢？（學生回答：把多項式里的公因式提出來，將多項式化為幾個整式的乘積的方法叫做提公因式法.4、將下列各式進行因式分解：（1）4x(2)-3ma（3）2a(b+c) -3(b+c) (4)5(x-y)+10(y-x) 請四位同學分別作答 5、請同學們回憶：我們學過哪些乘法公式？請把公式表示出來.（請同學回答：平方差公式(a+b)(a-b)=a 完全平方公式(a)） （以上問題均用幻燈片顯示出來）二、探索問題，導入新知老師提問：我們這節(jié)課先來看平方差公式(a+b)(a-b)=a，同學們都知道它是等式，我們根據等式的意義，可以得到什么呢？把得到的結果進一步分析又能得到什么

3、樣的結論呢？ 于是，我們就得到： a-b=(a+b)(a-b)這就是說，兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.這個公式就是平方差公式.老師總結：我們可以看到，上式是利用平方差公式進行因式分解的，這種利用乘法公式進行因式分解的方法稱為公式法.由此，我們得到了第二種因式分解的方法公式法，所以以后做題先要觀察題目的類型，再確定用哪種因式分解的方法.動手體驗，感受新知（以下兩題用幻燈片顯示出來）1、 下列各式能否用平方差公式來分解因式？如果可以，應分解成什么式子？如果不可以，請說明理由.（1）x (2)x (3)-x (4)-x2、對下列多項式進行因式分解：（1）、x （2）、a-4b

4、老師總結：在做第（2）小題時，可先將其化為（ ） ）的形式，這時就不會再出錯了，對于本題第一步就將其轉化為的形式，這時在正確的運用公式就可以了三、參與其中，主動探究（例題用幻燈顯示） 例1、對下列多項式進行因式分解：（1）x （2）1-25b（3）x （4）分析：以上各式均滿足使用平方差公式分解因式的條件，所以可直接利用公式進行因式分解. 解：（1）x=x=(x+4)(x-4)（2）1-25b=1=(1+5b)(1-5b)請同學們仿照（1）（2）兩題完成后面兩小題.（請兩位同學上來演板，然后老師做總結） （3）x=(xy) （4）=()-(0.1n)=()()例2、把下列各式分解因式：（1）-

5、49+x （2）4(x+m)-(x-m)（3）x （4）x提問：以上各題，應該怎樣進行因式分解呢？請同學們思考一下.請同學回答.教師總結并給出詳細的分析：（1）中的多項式可以寫成省略加號的和的形式或運用添括號法則把第一項的系數(shù)變?yōu)檎?，即?）屬于可化為可以運用平方差公式分解因式的類型，（2）中的式子4（x+m）可寫成2(x+m)，可以看出它也可以運用平方差公式分解因式，（3）中有公因式，故應先提公因式看出它也可以用平方差公式分解因式.解：（1）-49+x= x-49=x=（x+7）（x-7） 或 -49+x （1） 4(x+m)-(x-m)=(3x+m)(x+3m)（3）x=x(x)=x(x

6、+1)(x-1)（4）x=(x)=(x)(x)=(x) (x+y)(x-y)老師作如下總結：（1）如果多項式的各項含有公因式，應該先提出這個公因式，再進一步分解因式（如第（3）小題）； （2）分解因式，必須分解徹底，即必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止（如第（3）（4）兩小題）.四、隨堂練習，鞏固新知（用幻燈片顯示） 1、（口答）把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) 2、把下列各式分解因式： (1)x(2)25m(3)2ab(4)1-a(5)-81x (6)(3m+2n)3、利用因式分解計算：535三、 全課小結，提高認識 復習鞏固因式分解的內容：因式分解的意義、因式分解與整式的乘法的關系；提公因式法，公式法之平方差公式；注意平方差公式適用于只有兩項而且是兩個數(shù)的平方差或者是可化為平方差的形式的兩項式，因式分解要分解徹底即每一個多項式都不能再分解為止.六、課后作業(yè) 把下列多項式分解因