第一章__彈性多孔介質(zhì)滲流理論1

1、第一章第一章 彈性多孔介質(zhì)滲流理論基礎(chǔ)彈性多孔介質(zhì)滲流理論基礎(chǔ)1.1 多孔介質(zhì)多孔介質(zhì) 多孔介質(zhì)指的是這樣的一個(gè)體積；可以把它分成很多微小多孔介質(zhì)指的是這樣的一個(gè)體積；可以把它分成很多微小的體積，在每個(gè)小體積中，都包含有固體和流體；其中固體部的體積，在每個(gè)小體積中，都包含有固體和流體；其中固體部分稱為分稱為“骨架骨架”，而充滿流體，而充滿流體(液體及氣體液體及氣體)的部分稱為的部分稱為“孔隙孔隙”。所有連通的孔隙所占的體積稱為所有連通的孔隙所占的體積稱為“有效孔隙有效孔隙”。在有效孔隙中，。在有效孔隙中，流體可以從一點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)到任意另外一點(diǎn)。在一般情況下，常流體可以從一點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)到任意另外一點(diǎn)

2、。在一般情況下，常認(rèn)為孔隙都是連通的。以后如果不特別聲明，就是把有效孔隙認(rèn)為孔隙都是連通的。以后如果不特別聲明，就是把有效孔隙和孔隙看成一回事。和孔隙看成一回事。 在自然界，多孔介質(zhì)指的是松散土層，含裂隙或溶隙的堅(jiān)在自然界，多孔介質(zhì)指的是松散土層，含裂隙或溶隙的堅(jiān)硬巖石，而含有溶洞或地下暗河的巖溶介質(zhì)不屬于這個(gè)范圍。硬巖石，而含有溶洞或地下暗河的巖溶介質(zhì)不屬于這個(gè)范圍。多孔介質(zhì)具有孔隙性、壓縮性和貯水或釋放出水的一些性質(zhì)。多孔介質(zhì)具有孔隙性、壓縮性和貯水或釋放出水的一些性質(zhì)。 111 多孔介質(zhì)的孔隙性多孔介質(zhì)的孔隙性 反映多孔介質(zhì)的孔隙性，采用孔隙率或孔隙比。用以下的反映多孔介質(zhì)的孔隙性，采用

3、孔隙率或孔隙比。用以下的方法定義多孔介質(zhì)在一點(diǎn)方法定義多孔介質(zhì)在一點(diǎn) x (xl， x2 ， x3 )的的“孔隙率孔隙率”n(x)式中式中 U是包含是包含x的小球體積；的小球體積； Uv是是 U中孔隙的體積，中孔隙的體積， 為大為大于分子間平均距離的小量。于分子間平均距離的小量。 孔隙率孔隙率n是一個(gè)無量綱的量，為是一個(gè)無量綱的量，為0n1。 孔隙比孔隙比e的定義是孔隙體積與骨架體積之比，即的定義是孔隙體積與骨架體積之比，即 在土中，孔隙率在土中，孔隙率n的大小與顆粒形狀、排列方式以及粒徑大的大小與顆粒形狀、排列方式以及粒徑大小有關(guān)。小有關(guān)。112 多孔介質(zhì)的壓縮性多孔介質(zhì)的壓縮性 實(shí)踐證明，

4、在荷載作用下，多孔介質(zhì)會(huì)產(chǎn)生壓密變形。例實(shí)踐證明，在荷載作用下，多孔介質(zhì)會(huì)產(chǎn)生壓密變形。例如，抽汲地下水引起地面沉降就是一種多孔介質(zhì)壓密變形。如，抽汲地下水引起地面沉降就是一種多孔介質(zhì)壓密變形。 下面考慮處于靜止?fàn)顟B(tài)下，承壓含水層的受力情況下面考慮處于靜止?fàn)顟B(tài)下，承壓含水層的受力情況(見圖見圖1-1)。為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)含水砂層的顆粒之間沒有粘聚力。在含水。為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)含水砂層的顆粒之間沒有粘聚力。在含水層中切一水平的橫截面，面積為層中切一水平的橫截面，面積為A。若設(shè)。若設(shè)A1，按，按Terzaghi一維一維固結(jié)理論，作用在該平面上的上冠荷載分別由顆粒固結(jié)理論，作用在該平面上的上冠荷載分別由

5、顆粒(固體骨架固體骨架)和和水承擔(dān)，即水承擔(dān)，即式中式中 為上覆荷載引起的總應(yīng)力；為上覆荷載引起的總應(yīng)力； 為作用在固體顆粒上的粒為作用在固體顆粒上的粒間應(yīng)力，即有效應(yīng)力；間應(yīng)力，即有效應(yīng)力；p為孔隙水壓力。為孔隙水壓力。 由由(13)式可以分析多孔介質(zhì)的壓密過程是，抽汲地下水時(shí)，式可以分析多孔介質(zhì)的壓密過程是，抽汲地下水時(shí)，孔隙水壓力降低，使得粒間應(yīng)力即有效應(yīng)力增加，而導(dǎo)致多孔介孔隙水壓力降低，使得粒間應(yīng)力即有效應(yīng)力增加，而導(dǎo)致多孔介質(zhì)壓縮產(chǎn)生地面沉降。大多數(shù)情況下，壓密屬于一維變形，壓密質(zhì)壓縮產(chǎn)生地面沉降。大多數(shù)情況下，壓密屬于一維變形，壓密的時(shí)間延滯效應(yīng)與土層的透水性性質(zhì)有關(guān)。一般認(rèn)為，

6、砂層的壓的時(shí)間延滯效應(yīng)與土層的透水性性質(zhì)有關(guān)。一般認(rèn)為，砂層的壓密是瞬時(shí)發(fā)生的，粘性土的壓密時(shí)間較長(zhǎng)。密是瞬時(shí)發(fā)生的，粘性土的壓密時(shí)間較長(zhǎng)。 另外，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，在飽和的情況下，土的孔隙比另外，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，在飽和的情況下，土的孔隙比e與有與有效應(yīng)力效應(yīng)力 具有線性關(guān)系，即具有線性關(guān)系，即式中。式中。 為土的壓密系數(shù)。該式說明，孔隙比是有效應(yīng)力的下降為土的壓密系數(shù)。該式說明，孔隙比是有效應(yīng)力的下降函數(shù)，隨著有效應(yīng)力的增加，孔函數(shù)，隨著有效應(yīng)力的增加，孔隙隙比越來越小。比越來越小。 多孔介質(zhì)的壓密變形是一種非彈性變形。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，在多孔介質(zhì)的壓密變形是一種非彈性變形。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，在本章中將多

7、孔介質(zhì)看成彈性體，用彈性體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式描述本章中將多孔介質(zhì)看成彈性體，用彈性體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式描述多孔介質(zhì)的壓密變形規(guī)律，即多孔介質(zhì)的壓密變形規(guī)律，即式中式中 為多孔介質(zhì)骨架的彈性壓縮系數(shù)；為多孔介質(zhì)骨架的彈性壓縮系數(shù)；U為多孔介質(zhì)中所取單為多孔介質(zhì)中所取單元總體積元總體積(含骨架體積和孔隙體積含骨架體積和孔隙體積)。 多孔介質(zhì)的貯水性或釋放水的性質(zhì)將在后面介紹。多孔介質(zhì)的貯水性或釋放水的性質(zhì)將在后面介紹。 12 空間平均方法空間平均方法 多孔介質(zhì)中流體的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在骨架的孔多孔介質(zhì)中流體的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在骨架的孔隙隙和縫隙中，即流體和縫隙中，即流體在以孔隙或縫隙壁面為邊界的小通道中運(yùn)動(dòng)。從這種尺

8、度上研究在以孔隙或縫隙壁面為邊界的小通道中運(yùn)動(dòng)。從這種尺度上研究多孔介質(zhì)中的現(xiàn)象稱為微觀水平上的方法。由于多孔介質(zhì)微觀幾多孔介質(zhì)中的現(xiàn)象稱為微觀水平上的方法。由于多孔介質(zhì)微觀幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在實(shí)際上要從微觀水平上進(jìn)行研究是很難做到何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在實(shí)際上要從微觀水平上進(jìn)行研究是很難做到的。因此則只好從微觀水平過渡到比較粗的宏觀水平上來描述多的。因此則只好從微觀水平過渡到比較粗的宏觀水平上來描述多孔介質(zhì)中發(fā)生的各種現(xiàn)象。下面介紹的空間平均方法是實(shí)現(xiàn)這一孔介質(zhì)中發(fā)生的各種現(xiàn)象。下面介紹的空間平均方法是實(shí)現(xiàn)這一過渡的杠桿。過渡的杠桿。 考慮滲流區(qū)域中的一個(gè)數(shù)學(xué)點(diǎn)考慮滲流區(qū)域中的一個(gè)數(shù)學(xué)點(diǎn)x，其坐標(biāo)

9、為，其坐標(biāo)為(xl， x2 ， x3 )。以。以為中心的一個(gè)小球體或小立方體，記為為中心的一個(gè)小球體或小立方體，記為U0(x)，被定義為多孔介，被定義為多孔介質(zhì)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。一方面把質(zhì)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。一方面把U0(x)取得足夠大，使其中包含有相當(dāng)取得足夠大，使其中包含有相當(dāng)多的固體顆粒和孔隙，以致我們可以得到在多的固體顆粒和孔隙，以致我們可以得到在U0(x)上確定的一些上確定的一些物理量的穩(wěn)定的平均值，例如，把物理量的穩(wěn)定的平均值，例如，把U0(x)中的孔隙部分記為中的孔隙部分記為U0,v(x)，則當(dāng)，則當(dāng)U0(x) 的大小在一定范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，體積比的大小在一定范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，體積比基本上保持為常數(shù)，

10、因而可以把它確定為點(diǎn)基本上保持為常數(shù)，因而可以把它確定為點(diǎn)x處的孔隙率。另一處的孔隙率。另一方面，方面， U0(x)又是足夠小，以致和整個(gè)滲流區(qū)域相比可近似看又是足夠小，以致和整個(gè)滲流區(qū)域相比可近似看作一個(gè)點(diǎn)。這樣定義的多孔介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)也稱為多孔介質(zhì)的表征體元；作一個(gè)點(diǎn)。這樣定義的多孔介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)也稱為多孔介質(zhì)的表征體元； 讓滲流區(qū)域中的每個(gè)數(shù)學(xué)點(diǎn)都聯(lián)系著一個(gè)多孔介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)，則讓滲流區(qū)域中的每個(gè)數(shù)學(xué)點(diǎn)都聯(lián)系著一個(gè)多孔介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)，則本來是由固體顆粒和孔隙所構(gòu)成的多孔介質(zhì)，就可以近似看成是本來是由固體顆粒和孔隙所構(gòu)成的多孔介質(zhì)，就可以近似看成是由完全充滿空間的多孔介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的連續(xù)介質(zhì)，各種有關(guān)的由完全充滿

11、空間的多孔介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的連續(xù)介質(zhì)，各種有關(guān)的量或參數(shù)，例如水頭、濃度、孔隙率、滲透系數(shù)等也相應(yīng)成為空量或參數(shù)，例如水頭、濃度、孔隙率、滲透系數(shù)等也相應(yīng)成為空間中的連續(xù)甚至可微的函數(shù)，從而避免了弄清多孔介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)間中的連續(xù)甚至可微的函數(shù)，從而避免了弄清多孔介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的困難?；谶@一尺度研究多孔介質(zhì)中發(fā)生的現(xiàn)象稱為宏觀水平的困難。基于這一尺度研究多孔介質(zhì)中發(fā)生的現(xiàn)象稱為宏觀水平上的方法。上的方法。 為簡(jiǎn)單起見，我們來考慮飽和流體，此時(shí)多孔介質(zhì)的孔隙空間為簡(jiǎn)單起見，我們來考慮飽和流體，此時(shí)多孔介質(zhì)的孔隙空間全部為所考慮的流體所充滿。設(shè)全部為所考慮的流體所充滿。設(shè)a是對(duì)孔隙空間中流體所定義的是對(duì)

12、孔隙空間中流體所定義的一種微觀水平上的量一種微觀水平上的量(數(shù)量或向量數(shù)量或向量)，在表征體元，在表征體元U0(x)的孔隙空的孔隙空間間U0,v(x)上量上量a的積分平均值為的積分平均值為a是與多孔介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)相聯(lián)系的量，是宏觀水平上的量。是與多孔介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)相聯(lián)系的量，是宏觀水平上的量。)(, 0, 0,0)(1xUvvvadUxUa(1-7)(1-7)n是是(1-6)式確定的孔隙率。式確定的孔隙率。)(000)(1xUadUxnUa(1-8)(1-8)13 滲流物理參數(shù)滲流物理參數(shù) 1. 3. 1 流體密度流體密度 設(shè)多孔介質(zhì)中液相設(shè)多孔介質(zhì)中液相的微觀密度為的微觀密度為 ，在多孔介質(zhì)表征體元上，

13、在多孔介質(zhì)表征體元上的平均值的平均值。)(, 0, 0,0)(1xUdUxU (1-9)(1-9)1. 3. 2 溶質(zhì)濃度溶質(zhì)濃度對(duì)于多孔介質(zhì)來說，組分對(duì)于多孔介質(zhì)來說，組分 既可能存在于液相中，也可能存在于既可能存在于液相中，也可能存在于固相中。用固相中。用C , 表示表示 相中含溶質(zhì)的濃度，并用相中含溶質(zhì)的濃度，并用)(, 0, 0,0)(1xUdUCxUC ( (1- -12) )表示表示 相中溶質(zhì)相中溶質(zhì) 的平均濃度，其中的平均濃度，其中 U0, (x) 是表征體元中是表征體元中 相相所占據(jù)的部分。所占據(jù)的部分。 1. 3. 3 流體粘度流體粘度 流體受到切向力作用時(shí)將發(fā)生連續(xù)的變形，

14、即流動(dòng)。流體阻流體受到切向力作用時(shí)將發(fā)生連續(xù)的變形，即流動(dòng)。流體阻止這一變形的性質(zhì)稱為它的粘滯性。所謂牛頓流體均服從下列止這一變形的性質(zhì)稱為它的粘滯性。所謂牛頓流體均服從下列牛頓粘滯定律牛頓粘滯定律nu （1- -13） 1. 3. 4 流體速度流體速度 設(shè)設(shè)V為位于點(diǎn)為位于點(diǎn)x的流體質(zhì)點(diǎn)速度的流體質(zhì)點(diǎn)速度kxjxixxV)()()()(wvu（1- -14） 若用若用Va表示組分表示組分a的速度，則整個(gè)流體體系，可以定義以下兩個(gè)的速度，則整個(gè)流體體系，可以定義以下兩個(gè)平均速度，即質(zhì)量平均速度平均速度，即質(zhì)量平均速度NaaaVV1 （1- -15） 和體積平均速度和體積平均速度NaaaVvV1

15、其中為組分其中為組分a的質(zhì)量因數(shù)，表示單位質(zhì)量的混合液中含的質(zhì)量因數(shù)，表示單位質(zhì)量的混合液中含組分組分a的的質(zhì)量，而質(zhì)量，而 為組分為組分a的密度，的密度，為整個(gè)流體體系的密度；為整個(gè)流體體系的密度；Va為為組分組分a的體積因素，表示單位體積的混合液中組分的體積因素，表示單位體積的混合液中組分a所占的體積。所占的體積。 上述兩個(gè)平均速度為多孔介質(zhì)中多組分流體的微觀速度，經(jīng)上述兩個(gè)平均速度為多孔介質(zhì)中多組分流體的微觀速度，經(jīng)空間平均可得宏觀水平上的量，即表征體元上的平均值空間平均可得宏觀水平上的量，即表征體元上的平均值（1- -16） 當(dāng)多孔介質(zhì)為不可壓縮的均質(zhì)流體所飽和時(shí)，就有當(dāng)多孔介質(zhì)為不可

16、壓縮的均質(zhì)流體所飽和時(shí)，就有)(, 0, 0,0)(1xUVdUxUV )(, 0, 0,0)(1xUdUVxUV （1- -17） （1- -18） nqVV式中式中q是達(dá)西滲流速度，也是一個(gè)宏觀水平上的量：是達(dá)西滲流速度，也是一個(gè)宏觀水平上的量：n是孔隙率；是孔隙率；V是表征體元上的平均值，人們也稱實(shí)際速度。是表征體元上的平均值，人們也稱實(shí)際速度。1. 3. 5 壓力與水頭壓力與水頭 設(shè)液相在多孔介質(zhì)表征體元中所占的部分為設(shè)液相在多孔介質(zhì)表征體元中所占的部分為U0, (x) ，p是液是液相中的微觀靜水壓力分布，利用空間平均可得相中的微觀靜水壓力分布，利用空間平均可得)(, 0, 0,0)(

17、1),(xUpdUxUtxp （1- -19） （1- -20） 稱為多孔介質(zhì)的平均孔隙壓力，并稱稱為多孔介質(zhì)的平均孔隙壓力，并稱gpzH 為點(diǎn)為點(diǎn)x處的水頭，其中處的水頭，其中z是點(diǎn)是點(diǎn)x相對(duì)于某一基準(zhǔn)面的高度；相對(duì)于某一基準(zhǔn)面的高度； 是流是流體在點(diǎn)體在點(diǎn)x處的宏觀平均密度。處的宏觀平均密度。（1- -21） 1. 3. 6 多孔介質(zhì)的含水率多孔介質(zhì)的含水率 水在多孔介質(zhì)中所占的比例可以含水率水在多孔介質(zhì)中所占的比例可以含水率表示。水在點(diǎn)表示。水在點(diǎn)x的含水的含水率為率為)()(0, 0 xUxUw （1- -22） 1. 3. 7 比表面比表面 在多孔介質(zhì)的表征體元中，固體顆粒與孔隙之間

18、的總面積在多孔介質(zhì)的表征體元中，固體顆粒與孔隙之間的總面積S0與與表征體元的體積表征體元的體積U0的比值稱為骨架的比表面，記為的比值稱為骨架的比表面，記為M0，即，即000USM （1- -23） 1. 3. 8 彎曲率彎曲率 流體質(zhì)點(diǎn)在多孔介質(zhì)中的微觀運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是沿著彎曲的通道繞流體質(zhì)點(diǎn)在多孔介質(zhì)中的微觀運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是沿著彎曲的通道繞過固體顆粒在孔隙空間中進(jìn)行的。從微觀上看，各點(diǎn)局部速度的過固體顆粒在孔隙空間中進(jìn)行的。從微觀上看，各點(diǎn)局部速度的大小和方向都不同于宏觀的平均速度。作為一個(gè)物理模型，我們大小和方向都不同于宏觀的平均速度。作為一個(gè)物理模型，我們?cè)O(shè)想多孔介質(zhì)的孔隙空間由若干彎曲的管子構(gòu)

19、成。圖設(shè)想多孔介質(zhì)的孔隙空間由若干彎曲的管子構(gòu)成。圖1-3是其中是其中的一根管子，設(shè)管軸與平均流動(dòng)方向的一根管子，設(shè)管軸與平均流動(dòng)方向(x方向方向)在同一個(gè)平面上，在同一個(gè)平面上，其長(zhǎng)度為其長(zhǎng)度為L(zhǎng)e它在它在x軸上的投影長(zhǎng)度為軸上的投影長(zhǎng)度為L(zhǎng)。稱為管子的彎曲率。顯然稱為管子的彎曲率。顯然0T1，它反映管子彎曲的程度，它反映管子彎曲的程度，管于彎曲的程度愈高，管于彎曲的程度愈高，T值越小。由值越小。由(1-26)式可知，式可知， T值的減小值的減小相當(dāng)于增加了沿相當(dāng)于增加了沿x方向的流動(dòng)阻力。方向的流動(dòng)阻力。2)(eLLT （1- -24） 1. 3. 9 比貯水系數(shù)比貯水系數(shù) 比貯水系數(shù)比貯

20、水系數(shù)Ss定義為水頭下降一個(gè)單位時(shí)，從表征體元中釋出定義為水頭下降一個(gè)單位時(shí)，從表征體元中釋出的水所占的體積，即的水所占的體積，即hUUSws0（1- -25） 其中其中 Uw表示表示U0中由于多孔介質(zhì)骨架的變形和水的膨脹而釋出中由于多孔介質(zhì)骨架的變形和水的膨脹而釋出的水的體積；的水的體積； h表示水頭的下降值。表示水頭的下降值。14 滲流基本定律滲流基本定律Darcy定律定律 141 Darcy實(shí)驗(yàn)定律及其適用范圍實(shí)驗(yàn)定律及其適用范圍 1856年，法國的年，法國的H.Darcy在裝滿砂的圓管中在裝滿砂的圓管中( (如圖所示如圖所示) )進(jìn)行實(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。得到如下關(guān)系式驗(yàn)。得到如下關(guān)系式lHHK

21、AQ21（1- -26） 式中式中Q是滲流量；是滲流量；H1和和H2是通過砂樣前后的水頭；是通過砂樣前后的水頭；l是砂樣沿水是砂樣沿水流方向的長(zhǎng)度；流方向的長(zhǎng)度；A是試驗(yàn)圓筒的橫截面積，包括砂粒和孔隙兩部是試驗(yàn)圓筒的橫截面積，包括砂粒和孔隙兩部分面積在內(nèi)；分面積在內(nèi)；K是比例系數(shù)，稱為滲透系數(shù)，也稱水力傳導(dǎo)系數(shù)。是比例系數(shù)，稱為滲透系數(shù)，也稱水力傳導(dǎo)系數(shù)。lHH21上式中的上式中的即水力梯度即水力梯度J，故可改寫為，故可改寫為lHHKAQ21（1- -27） 上述兩個(gè)關(guān)系式稱為上述兩個(gè)關(guān)系式稱為Darcy定律。它表示滲流速度定律。它表示滲流速度q與水力梯度與水力梯度成正比關(guān)系。成正比關(guān)系。 D

22、arcy定律有一定適用范圍。根據(jù)定律有一定適用范圍。根據(jù)Reynolds數(shù)判斷，滲流速度數(shù)判斷，滲流速度q與水力梯度與水力梯度J呈直線關(guān)系，呈直線關(guān)系，Reynolds數(shù)不超過數(shù)不超過l10時(shí)，地下水運(yùn)時(shí)，地下水運(yùn)動(dòng)才符合動(dòng)才符合Darcy定律。顯然，定律。顯然，Darcy定律適用范圍為：地下水低定律適用范圍為：地下水低沉速，以粘滯力占優(yōu)勢(shì)的層流運(yùn)動(dòng)范圍。然而天然條件下，多孔沉速，以粘滯力占優(yōu)勢(shì)的層流運(yùn)動(dòng)范圍。然而天然條件下，多孔介質(zhì)中地下水流速都很小，絕大多數(shù)地下水運(yùn)動(dòng)都服從介質(zhì)中地下水流速都很小，絕大多數(shù)地下水運(yùn)動(dòng)都服從Darcy定定律。律。1. 4. 2 Darcy定律的推廣定律的推廣

23、在在Darcy實(shí)驗(yàn)中，地下水作一維的均勻運(yùn)動(dòng)，即滲流速度和水實(shí)驗(yàn)中，地下水作一維的均勻運(yùn)動(dòng)，即滲流速度和水力梯度的大小與方向沿流程不變。而實(shí)際情況，地下水運(yùn)動(dòng)是力梯度的大小與方向沿流程不變。而實(shí)際情況，地下水運(yùn)動(dòng)是非常復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，滲流速度不僅沿流程變化，而且隨介質(zhì)的方非常復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，滲流速度不僅沿流程變化，而且隨介質(zhì)的方向變化。因此，有必要將實(shí)驗(yàn)向變化。因此，有必要將實(shí)驗(yàn)Darcy定律推廣到以微分形式表示，定律推廣到以微分形式表示，即地下水在多孔介質(zhì)中一點(diǎn)的滲流速度即地下水在多孔介質(zhì)中一點(diǎn)的滲流速度q與該點(diǎn)的水力梯度成正與該點(diǎn)的水力梯度成正比比lHKqdd（1- -28） lHdd式中式中為水

24、力梯度。為水力梯度。對(duì)于各向異性多孔介質(zhì)，三維流情形，對(duì)于各向異性多孔介質(zhì)，三維流情形，Darcy定律可以表示為定律可以表示為333232131332322212123132121111ddddddddddddddddddxHKxHKxHKqxHKxHKxHKqxHKxHKxHKq（1- -29） 采用向量表示，采用向量表示，Darcy定律可以寫為定律可以寫為HKqgrad（1- -30） 式中式中),(),(321qqqtzyxqq。如果利用求和約定，。如果利用求和約定，Darcy定律也定律也可以縮寫為可以縮寫為)(dd1,2,3ixHKqjiji （1- -31） 對(duì)于各向同性介質(zhì)，滲透系

25、數(shù)約化為一數(shù)量，對(duì)于各向同性介質(zhì)，滲透系數(shù)約化為一數(shù)量，Darcy定律相應(yīng)簡(jiǎn)定律相應(yīng)簡(jiǎn)化為化為)(dd1,2,3ixHKqii （1- -32） 1. 4. 3 滲透系數(shù)滲透系數(shù) 1滲透系數(shù)和滲透率滲透系數(shù)和滲透率 滲透系數(shù)也稱水力傳導(dǎo)系數(shù)，是滲流力學(xué)中一個(gè)重要參數(shù)。根滲透系數(shù)也稱水力傳導(dǎo)系數(shù)，是滲流力學(xué)中一個(gè)重要參數(shù)。根據(jù)據(jù)(1-28)式，當(dāng)水力梯度式，當(dāng)水力梯度J=1時(shí)，滲透系數(shù)在數(shù)值上等于滲流速度。時(shí)，滲透系數(shù)在數(shù)值上等于滲流速度。因?yàn)樗μ荻葻o量綱，所以滲透系數(shù)具有速度的量綱。即滲透系因?yàn)樗μ荻葻o量綱，所以滲透系數(shù)具有速度的量綱。即滲透系數(shù)的單位和滲流速度的單位相同，常用數(shù)的單位和滲

26、流速度的單位相同，常用cm/ /s或或m/ /d表示。表示。 滲透系數(shù)不僅取決于多孔介質(zhì)的性質(zhì)滲透系數(shù)不僅取決于多孔介質(zhì)的性質(zhì)(如粒度成分、顆粒排列、如粒度成分、顆粒排列、充填狀況、裂隙性質(zhì)和發(fā)育程度充填狀況、裂隙性質(zhì)和發(fā)育程度)，而且和滲透液體的物理性質(zhì)，而且和滲透液體的物理性質(zhì)(密密度、粘滯性等度、粘滯性等)有關(guān)，可以表示為有關(guān)，可以表示為式中式中 , 分別是在宏觀平均意義下液體的密度和粘度，即分別是在宏觀平均意義下液體的密度和粘度，即 和和 ；g是重力加速度；是重力加速度；k稱為多孔介質(zhì)的滲透率，它只與骨架性質(zhì)有關(guān)，稱為多孔介質(zhì)的滲透率，它只與骨架性質(zhì)有關(guān)，量綱為量綱為L(zhǎng)2。對(duì)于各向異性

27、多孔介質(zhì)，滲透率。對(duì)于各向異性多孔介質(zhì)，滲透率k與滲透系數(shù)與滲透系數(shù)K一樣，一樣，也是二秩對(duì)稱張量。也是二秩對(duì)稱張量。 gkK （1- -33） 2等效滲透系數(shù)等效滲透系數(shù) 在實(shí)際的土層中，滲透性很少是均勻而且各向同性的，這就給在實(shí)際的土層中，滲透性很少是均勻而且各向同性的，這就給計(jì)算帶來不少困難，因而人們常用一些計(jì)算帶來不少困難，因而人們常用一些“等價(jià)等價(jià)”的均勻模型來代。的均勻模型來代。 151 傳輸定理傳輸定理 流體力學(xué)研究運(yùn)動(dòng)著的流體，會(huì)遇到求可變區(qū)域上積分的變化率流體力學(xué)研究運(yùn)動(dòng)著的流體，會(huì)遇到求可變區(qū)域上積分的變化率問題。問題。 1. 5 滲流的連續(xù)性方程滲流的連續(xù)性方程 傳輸定理：設(shè)傳輸定理：設(shè) (t)是三維空間中一個(gè)隨時(shí)間變化的區(qū)域，它具有是三維空間中一個(gè)隨時(shí)間變化的區(qū)域，它具有光滑的邊界光滑的邊界S(t)；U(x,y,z,t)是一個(gè)是一個(gè) (t)上的可做數(shù)量值上的可做數(shù)