【教案五】242點、直線、圓和圓的位置關(guān)系

1、 24.2.3圓和圓的位置關(guān)系知識目標知識目標1、了解兩圓位置關(guān)系的定義。2、掌握兩圓位置與兩圓半徑、圓心距之間的關(guān)系。會用兩圓半徑和圓心距之間的數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系。能力目標從運用數(shù)量關(guān)系來刻畫圖形位置關(guān)系的活動中進一步增強數(shù)感，發(fā)展空間觀察。同時提高學(xué)生用運動的觀點觀察和分析問題的能力。教材分析重點兩圓的位置關(guān)系和兩圓相切的性質(zhì)是本節(jié)課的主要內(nèi)容，它既是圓的概念性知識，也是今后研究圓與圓問題的基礎(chǔ)。難點對兩圓的各種位置關(guān)系中兩圓半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系的理解。教學(xué)方法討論采用探究式教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)相結(jié)合的方法。引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、探索、研究問題并歸納結(jié)論。在游戲練習(xí)中鞏固知識。教學(xué)過

2、程設(shè)計意圖復(fù)以習(xí)舊提引問新(一)提問：問題1：直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？問題2：如何判定直線和圓的位置關(guān)系？鞏固直線和圓位置關(guān)系的知識，為新課打下基礎(chǔ)。(二)設(shè)引置入情新境知我們生活在豐富多彩的世界里，圓與圓組成的圖形更是我們生活中最常見的畫面。比如，自行車的輪子、奧運會的會標、有趣味的“日環(huán)食”照片等。請你列舉兩個圓組成的圖形的例子。（學(xué)生回答）本課引入是為了引起學(xué)生對圓和圓位置關(guān)系的興趣，將學(xué)生帶入到所學(xué)習(xí)的內(nèi)容中，豐富學(xué)生對客觀世界中圓和圓各種位置關(guān)系的感知，為學(xué)生的自主探究提供可能。同時，將數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系在一起，讓學(xué)生體會“數(shù)學(xué)來源于生活，最終也會應(yīng)用于生活。引導(dǎo)探究構(gòu)建新知問題1：

3、那么在同一平面上，兩個圓可能有幾種位置關(guān)系呢？提示：請看一下這個畫面，看能否給你一些幫助。（屏幕上出現(xiàn)一個圓從另一個固定的圓外部逐漸向它移動的過程）觀察這個運動過程后，你對問題1有什么看法？（學(xué)生可得出有5種）問題2：試一試，你能不能給這五種位置關(guān)系起一個恰當?shù)拿?？引?dǎo)學(xué)生認識五種位置關(guān)系的名稱（在屏幕上給出演示）。問題3：在學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系的時候，我們除了以定義來判斷他們的位置關(guān)系外，還可以用圓的半徑R與圓心到直線的距離d的數(shù)量關(guān)系來判斷，那么在兩圓中，能否用這兩種方法來判斷兩圓的位置關(guān)系呢？請同學(xué)們先觀察一下各種位置關(guān)系中兩圓公共點個數(shù)。（在屏幕上給出演示）學(xué)生會發(fā)現(xiàn)僅靠公共點個數(shù)

4、，無法區(qū)分外離和內(nèi)含、外切和內(nèi)切。教師可進行適當引導(dǎo)，正確給出兩圓五種位置關(guān)系的定義。（屏幕上給出板書）同時講授切點和圓心距的概念。提問：同心圓屬于五種位置關(guān)系中的那一種？為什么？畫面提示是為了讓學(xué)生體會用運動的觀點有助于更全面、正確地歸納圓和圓的各種位置關(guān)系。引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛。本環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生掌握圓和圓各種位置關(guān)系的定義及其中的一種判定方法。在這過程中加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，強化學(xué)生對類比、化歸思想的認識。引導(dǎo)探究構(gòu)建新知問題4：我們來看一下相切兩圓有什么樣的性質(zhì)呢。大家先思考一個問題：圓是軸對稱圖形，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？如果是，那么它的對稱

5、軸是什么？（屏幕上出現(xiàn)提示圖）看圖后由教師適當引導(dǎo)則可。由學(xué)生描述，再由老師系統(tǒng)總結(jié)一下相切兩圓的性質(zhì)。問題5：如何用圓心距、兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系？（屏幕給出示意圖）對于相交情況可提示：利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。由學(xué)生對每一種位置關(guān)系及所對應(yīng)的兩圓半徑與圓心距數(shù)量關(guān)系的等價作總結(jié)。由學(xué)生總結(jié)后，由老師提示距離為非負數(shù)可得出相交、內(nèi)切、內(nèi)含三種位置關(guān)系里對大圓半徑與小圓半徑的限定條件并加以說明。從圓的軸對稱性引入到兩圓是否也有軸對稱性，實質(zhì)為學(xué)生的自主探究提供一個出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生探索、思考、掌握兩圓相切的性質(zhì)。示意圖形象直觀，有效幫助學(xué)生理解兩圓各種位置

6、中兩圓半徑和圓心距之間的數(shù)量關(guān)系。讓學(xué)生輕易突破難點。練習(xí)游戲： 游戲1：給出兩圓半徑（如10、7），由老師給出圓心距d，輪流由一個學(xué)生回答出它們的位置關(guān)系，看誰又快又準。游戲2：分組游戲，兩人一組，先固定兩圓半徑（如5、8）一個人說位置關(guān)系，另一同學(xué)馬上回答，圓心距范圍，答對可調(diào)換角色，答錯則須再回答。通過游戲的形式，深化對剛才所學(xué)知識的理解和記憶。同時，既增強教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的情感交流，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，與他人合作交流的能力體現(xiàn)集體主義榮譽感。引導(dǎo)探究構(gòu)建新知例1：如圖O的半徑為2cm，點P是O外一點，OP=8cm，求：(1)以P為圓心做P與O外切， 那么小圓P的半徑是多少?(2)

7、以P為圓心做P與.OPABO內(nèi)切，大圓P的半徑是多少?解:(1)設(shè)O與P外切于點A，則PA=OP-OAPA=3cm （2）設(shè)OB與P內(nèi)切與點B，則PB=OP+OBPB=13cmAO5cm想一想：如圖，如果P是O內(nèi)一點， OP=3cm那么能否做出P與O外切、內(nèi)切。如果能，能做多少個？他們的半徑分別是多少？例題考察學(xué)生時兩圓相切的性質(zhì)、兩圓相切時圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系的理解應(yīng)用。（補充想一想）引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次認識兩圓相切的位置關(guān)系，學(xué)會探究的學(xué)習(xí)方法。自鞏主固練新習(xí)知課本第101頁課后練習(xí)2、3題補充練習(xí)：已知兩圓半徑比是5:3,如果兩圓內(nèi)切時，圓心距等于6，問：當兩圓的圓心距分別是24

8、、5、20、0時，相應(yīng)的位置如何? 習(xí)題配備由易到難，符合學(xué)生的思維習(xí)慣。使學(xué)生在練習(xí)中鞏固知識，逐步提高能力。歸深納化小理結(jié)解1、圓與圓的五種關(guān)系2、相切兩圓的性質(zhì)3、圖形的位置關(guān)系與“數(shù)量關(guān)系”常常是相互聯(lián)系、互相依賴的，因此研究幾何圖形時，常常可以利用“圖形”與“數(shù)量”之間的內(nèi)在的聯(lián)系，大家可以在以后的學(xué)習(xí)當中慢慢體會。在教師啟發(fā)下讓學(xué)生總結(jié)本課內(nèi)容，使之條理化，從而加深對知識的理解，也培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。教師可做適當補充。布反置饋作教業(yè)學(xué)課本第103頁習(xí)題24.2第13、17題1、 鞏固所學(xué)知識，加深對教材的理解。2、及時反饋教學(xué)效果，進一步完善教學(xué)。3、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。探究性活 動課外實驗：有八個同等大小的圓形，其中的七個固定不動,如圖,第八個圓形緊貼另外七個無滑動地滾動，當它繞完這些固定不動的圓形一周，本