第一章直角三角形的邊角關(guān)系檢測題附答案

1、ADD2015-1016學(xué)年度山東省滕州市鮑溝中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系檢測題一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （2015?玉林）計算：cos245° +sin 245° =（）A. - B. -11 C. 1 D. _12222.（2015?蓬溪縣校級模擬）在RtzXABC中，各邊的長度都擴(kuò)大兩倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值（3.A .都擴(kuò)大兩倍，B .都縮小兩倍，C .不變，D .都擴(kuò)大四倍 （2015?樂清市校級模擬）如圖，在RtABC中，/ C=RtZ , a、b、c分別是/ A, / B,/C的對邊，下列結(jié)論正確的是（）C.2-點(diǎn)A B,

2、 C都在格A.2B.D.m35.（2015 山西中考）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)上，則/ ABC勺正切值是（）C.一 57.如圖，一個小球由地面沿著坡度i二1 ： 2的坡面向上前進(jìn)了 離地面的高度為（）36.已知在 RtABC 中,NC =90 ,sin A=,則 tanB 的值為 5453410 m,此時小球距A.5 m B.2A. 4B.=10,5 m C.4.5 m D.C. 5第7題圖A. csinA=a, B . bcosB=c, CatanA=b,E B 第晦圖Da.tanB= b第4題圖第5題圖4.（2015砌北荊門中考）如圖，在 ABCt, / BA（=90

3、76; , AB=AC點(diǎn)D為邊AC 的中點(diǎn)，DH BC于點(diǎn)E,連接BD則tan /DBC勺值為（）cb第3題圖3 一.8.如圖，在麥形船中,如148，cosA=,立二？，則tan22任的值是（）一 5 -A. 1 B .2 C .叵 D .吏2259. 直角三角形兩直角邊和為二，面積為6,則斜邊長為（）_A. 5 B.嬴 C. 7 D.1露10. （2015 哈爾濱中考）如圖，某飛機(jī)在空中A處探測到它的正下方地平面上目標(biāo)C,此時飛行高度AO 1 200 m,從飛機(jī)上看地平面指揮臺B的俯角a = 30° ,則飛機(jī)A與指揮臺B的距離為（）A.1 200 m B.1 200m C. 1 2

4、00m D.2二、填空題（每小題3分，共24分）11. （2014 山東東營中考）如圖，有兩棵樹，一棵高 12米，另一棵高6米，兩 樹相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行 12. （2015 陜西中考）如圖，有一滑梯 AB,其水平寬度AC為5.3米，鉛直高 度BC為2.8米，則/ A的度數(shù)約為.（用科學(xué)計算器計算，結(jié)果精 確到0.1 ° ）以3 C第is題圖13. 如圖，小蘭想測量南塔的高度.她在$處仰望塔頂，測得仰角為30。，再往塔 的方向前進(jìn)50 m至8處，測得仰角為60。，那么塔高約為 m.（小蘭身高忽略 不計，73=1.732）14. 等腰三角形的

5、腰長為2,腰上的高為1,則它的底角等于 .15. 如圖，已知口“中，斜邊EC上的高曲；二4, 2 3 =,，貝山二16. 如圖， ABC勺頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則 血二.17. （2015 江西中考）如圖是小志同學(xué)書桌上的一個電子相框，將其側(cè)面抽象 為如圖所示的幾何圖形，已知 BG=BA 15 cm, / CB®40° ,則點(diǎn)B到CD 的距離為 cm參考數(shù)據(jù)：sin 20 0 =0.342, cos 20 ° =0.940,sin 400 =0.643, cos 40° =0.766,結(jié)果精確到 0.1第17題圖3第18題圖18. 如圖,在四邊形 她D

6、中,皿二秘，辦二加二9r 睚6,偽二9,則 飆一：.三、解答題（共66分）19. （8分）計算下列各題：（1） 22（2 cos 45 - sin 60 ）+（2）（-2）° -3tan302.20. （7分）在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi) 一棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：（1）在大樹前的平地上選擇一點(diǎn) A,測得由點(diǎn)力看大樹頂端C的仰角為35° ;（2）在點(diǎn)A和大樹之間選擇一點(diǎn)B （A, B, D在同一直線上），測得由點(diǎn)B看大樹頂端C的仰角恰好為45° ;（3）量出A, B兩點(diǎn)間的距離為4.5 H）.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹

7、 CD的高度.（精確到0.1 m）第2 口題圖21. （7分）每年的5月15日是“世界助殘日”.某商場門前的臺階共高出地面1.2米，為幫助殘疾人便于輪椅行走，準(zhǔn)備拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，輪椅行走斜坡的坡角不得超過9：,已知此商場門前的人行道距商場門的水平距 離為8米（斜坡不能修在人行道上），問此商場能否把臺階換成斜坡？（參考數(shù)據(jù)：. ,.：）22. （8分）如圖，為了測量某建筑物 CD的高度，先在地面 上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30。，然后在 水平地面上向建筑物前進(jìn)了 100 m,此時自B處測得建筑 物頂部的仰角是45° .已知測角儀的高度是1.5 m,請你 計算出

8、該建筑物的高度.（取73 = 1.732,結(jié)果精確到1項23. （8分）已知：如圖，在山腳的 C處測得山頂A的仰角為45° ,沿著坡度為30°的斜坡前進(jìn)400米至ij D處（即例二30，CD = 400米）,測得a的仰角為6°求第22題圖24. （8分）一段路基的橫斷面是直角梯形，如左下圖所示，已知原來坡面的坡 角a的正弦值為0.6,現(xiàn)不改變土石方量，全部充分利用原有土石方進(jìn)行坡面 改造，使坡度變小，達(dá)到如右下圖所示的技術(shù)要求.試求出改造后坡面的坡 度是多少？山荷3度一AB.”笫加題圖25. （10分）如圖，已知在 RtAABC, / AC氏90° ,

9、CD是斜邊AB上的中線, 過點(diǎn)A作AE, CD AE分別與CD CB相交于點(diǎn)H, E, AHk 2CH（1）求sin B的值；（2）如果CD= V5,求BE的化26. （10分）如圖，在南北方向的海岸線 MNJk,有A, B兩艘巡邏船, 現(xiàn)均收到故障船C的求救信號.已知A, B兩船相距100 （ V3+D海M第26題圖里，船C在船A的北偏東600方向上，船C在船B的東南方向上，MN 上有一觀測點(diǎn)D,測彳導(dǎo)船C正好在觀測點(diǎn)D的南偏東750方向上.（1）分別求出A與C, A與D間的距離AC和AD （如果運(yùn)算結(jié)果有 根號，請保留根號）.（2）已知距觀測點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船 A沿直

10、線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)： 72 = 1.41 , 73 = 1.73）2015-1016學(xué)年度山東省滕州市鮑溝中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系檢測題參考答案 一、選擇題 1.C 2.C 3. C 4.A 5.D 6.A7.B 8.B 9.A 10. D二、填空題2 1.10 解析：如圖，過點(diǎn) A作 ACLBCWJ AC= 8 米，BC=12-6=6（米）.在 RtSCB 中，根據(jù)勾股定理，得 AB=JbC2+ AC2 = J62 +82 =7100 =10 （米）.BC 2 812 . 27.8 解析：根據(jù)正切的定義可知tan A = 2 =

11、28定0.528 3,AC 5 3然后使用計算器求出NA的度數(shù)約為27.8 0 .13.43.3解析：因為/肋）=3眄所以/E8二3伊，所以8。二 七E x Sfilli 所以比二 25罰障 25 乂 1.732 = 43.3（.14.15 0或75°解析：如圖，1sBi居5二C二L的二：.在圖中，二3儼，所以/挪二二75"在圖中，/川二3伊，所以/瞅=倬.第14題答圖15. 5 解析：在 Rt0M中，: C05 月二 E，； sin B=，：江3 3T在氐勺肥中，二期4 sin吟；割二? 33370?0 g在RtA®中，加4的=? 就二辛丹二S4 d3 416.

12、卷 解析：設(shè)每個小方格的邊長為1,利用網(wǎng)格,從C點(diǎn)向苣所在直線作垂線，利用勾股定理得 盛二26，所以sin A=*17.14.1 解析：如圖，過點(diǎn)B作BE，CD于點(diǎn)E, = BC=BR根據(jù)等腰三角 形的“三線合一”性質(zhì)，得/ CB鼻工/CB®20° .2在 RtzXBCE中，cos/CBE：BE, ； BE=BC- cos/CBE- 15X0.940=14.1 (cmj).BCMISUSE18 . bo 解析：如圖，延長燈、8r交于£點(diǎn),二的正二好一郎二招flj=9，伍二 9x；二 13，BE=6+18=24皿5=黑,A8= B£ tan, E = 24

13、-tan 3de= S3.三、解答題 /、 r,Y24 r 2 2 2 3 3 - 1 2，'619 .解：(1) V2(2cos45 -sin60 )+= *12 2M | +422 4廠(廠 V3 1 6666 66=V2 V2 -+=2+=2.I2 J 222(2) (-2)° 3tan30、，32 =1V3+2 J3 =3 2d3.20.解：zQJ3 =900 , 2 cHl)二45 , CD 二心4R 二 45m， ID =即 +4.5.沒高。為t m，則 3D 二 I m，初=（工+4JJ）mtan Z£4D = tan 35x-x 4.54.5 tan

14、 35整埋，&rx=l=10.5.1 一 tan 35故大樹令的高約為10.5出U221 .解：因為一二015用。9。，所以斜坡的坡角小于平， S故此商場能把臺階換成斜坡.22 .解:設(shè)在二TIT,則由題意可知近二I,m,任二口+ 1m在 RtAAEC, tan / CA白 CE ,即 tan 30 ° = x , AEx 100二校,即 3x-V3（x+100）,解得 x-50+ 50m. x 1003經(jīng)檢驗，7 =50+50套是原方程的解.二-三；、三匚，士.勘；故該建筑物的高度約為一：二23 .解：如圖,過點(diǎn)d分別作DU/E于點(diǎn)E, DFUC于點(diǎn)F，第23題答圖在 Rt

15、反療中，/DCF = 30fl, CD = 400米,所以療二,加13Q,= ! X40Q二汾）（米）,2n”收海CF 二 CD cos 30"二一X 40。= 2。0的（米）.2在 RtAADE中，/ADE：60° ,設(shè) DE=%米，則處二tan60"% 二百大（米）.在矩形DEBF中，BE=DF=200米,在 r2cB中,4第二好，M=BC，即 ='3x+200=200A/3+x,二田0,助二林十亞二(2。"+ 2Q0J米.24 .解:由原題左圖可知：BEJ_DC加二30 m，血*06BEBE 30在RtBEC中，sino(=BE,.BC=-

16、B=O=50(mm).BCsin =0.6由勾股定理得，,二二m.在不改變土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，則梯形如CD的面積=梯形用用卬)的面積._ _ 1 _- _ _ 1 _ 一二 20X30 +-X30X40 =20 父20 + 一父20 ECi , 22解得eq=80 (m .改造后坡面的坡度i = B1E : EC1 = 20 :80 = 1: 4.25 .分析：(1)根據(jù)已知條件得出/ B= /DC& /CAE可以在RtAAC中求出sin B的值.(2)通過解RtAABCt出ACW BC的長，解RtAACHt出CE的長，利用BE=BGCE

17、得到答案.解：(1) ; C皿斜邊AB上的中線， CD=BQ : /B= /DCB. /AC氏90° , AE±CD /DC：/CAE ； ZB=Z DC：/ CAE. A+ 2CH. sin B=sin / CAI=CHCHAC AH2 CH(2) 丁 CD=T5,AB=2V5.BC=2V5 cos B=4, AC=2 V5 - sin B=2,. CE=AC- tanZ CAE：1,BE=BCCE=3.點(diǎn)撥：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即直角三角形斜邊上的中 線把直角三角形分成兩個等腰三角形.26.分析：(1)過點(diǎn)C作CEL AB于點(diǎn)E,構(gòu)造直角三角形.設(shè)AE

18、=a海里，通過 解直角三角形，用含a的代數(shù)式表示出CE AC.在RtBCE中，卞g據(jù)BE=C 列出方程，求出a,進(jìn)而求出AC.（2）判斷巡邏船A在沿直線AC去營救船C的途中有無觸礁危險，只要求出觀 測點(diǎn)D到AC的距離，然后與100海里比較即可.因此，過點(diǎn)D作DF，AC構(gòu)N第26題答圖造出RtBDF求出DF,將DF與100海里進(jìn)行比較. 解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)E,設(shè) AE=a 海里，則 BE=ABAE=100(V3+1)- a (海里)在 RtaCE中，/ AEC：90° , / EAC：60° ,AC=$=a=2a (海里)，2CE=AE- tan 60 ° 二 73 a (海里).在 Rt®E中，BE=CE 100( 73+1)- a= J3a, .二 a=100 (海里).AC=2a=20O (海里).在AACDffiAABC中，/ACB：180° -45°