蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊平行四邊形及矩形

1、實用標準文案文檔課題平行四邊形及矩形教學(xué)目標掌握平行四邊形及矩形的性質(zhì)及判定方法，會進行相關(guān)的計算和證明問題，理解幾何圖形的分析方法，熟練進行分析和計算重難點透視平行四邊形、矩形的概念，性質(zhì)和判定是這部分的重點、運用是難點考點平行四邊形及矩形的性質(zhì)及判定方法，會進行相關(guān)的計算和證明問題知識點剖析序號知識點預(yù)估時間掌握情況1平行四邊形的相關(guān)知識502矩形的相關(guān)知識|503練習(xí)154小結(jié)5教學(xué)內(nèi)容一：平行四邊形平行四邊形是特殊的四邊形 ，它具有許多特點，我們要認真研究。因為矩形 ，菱形，正方形等特殊的平行四邊形的知識都是建立在這個基礎(chǔ)之上的，所以掌握平行四邊形的知識不僅是學(xué)好本部分的關(guān)鍵,也是學(xué)好

2、全章的關(guān)鍵。:知識要點：（一）平行四邊形定義：的四邊形是平行四邊形。（二）平行四邊形的性質(zhì)：從它的邊，角，對角線三個方面進行研究。1 .由定義知平行四邊形的對邊2 .兩組對邊分別3 .兩組對角分別4 .對角線;圖形。5 .平行四邊形是 （三）平行四邊形的判定。1.利用定義判定。2.3.4.的四邊形是平行四邊形 的四邊形是平行四邊形 的四邊形是平行四邊形5.的四邊形是平行四邊形。二.例題分析：（一）要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定，就要學(xué)會多角度地思考問題，要學(xué)會認真審題，注意題設(shè) 中的關(guān)鍵詞語,如:"兩組","互相","平行且相等”等等,并會舉

3、反例否定一個命題。例1.判斷正誤（我們要判斷一個命題是假命題，舉一個反例即可）1 .一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。 （）2 . 一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。 （）3 . 一組對邊平行,一組對角互補的四邊形是平行四邊形。 （）4 . 一組對邊平行，一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形。（）5 .四條邊都相等的四邊形是平行四邊形。 （）6 .兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形。 （）7 .兩組鄰角互補的四邊形是平行四邊形。（）8 .各組鄰角互補的四邊形是平行四邊形。（）9 .一組對邊相等，各組對角相等的四邊形是平行四邊形。（）10 .一條對角線平分另一條對角線的四邊

4、形是平行四邊形。（）（二）對四邊形的問題，經(jīng)常要轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決 ，平行四邊形也不例外 例2.填空題:1 .平行四邊形ABCDF ,AB，AC,/B=60° ,AC=2招，則平行四邊形ABCD勺周長是在這里我們用到了直角三角形的知識。2 .平行四邊形的兩邊長為3cm和6cm,夾角為60° ,則平行四邊形的面積為分析：依題意畫出圖形，平行四邊形 分析：按照題意正確畫出圖形。關(guān)鍵是要求出ABCM,AB 和 BC的長,Rt ABC中，/ B=60° ,在這里我們復(fù)習(xí)了平行四邊形的面積的求法,并且利用了直角三角形的知識。3.在平行四邊形ABCD中，如果一邊長6cm

5、,一條對角線長是8cm,則另一條對角線x的取值范圍是0分析：由于平行四邊形的對角線互相平分，如圖，在在這里我們用到了三角形三邊之間的關(guān)系。例 3.已知：如圖，AB/CD, AD=BC 求證：OD=OC分析：要證明 OD=OC根據(jù)圖形特點，只需證/ D=Z C,證明角等的方法可以通過全等、等邊、平行等得到。條B件AD=BC的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵，所給的圖形使此條件無法直接應(yīng)用，需構(gòu)造三角形 或四邊形，使其成為三角形或四邊形中完整的邊。例4.已知：如圖，平行四邊形ABCm，E、F分別為AB CD中點，分別延長BA DC至G M使AG=CM 求證：EM/GF。分析：要證明EM/GF,或是通過證明角等，或

6、是證明EM與GF所在的四邊形是平行四邊形，通過平行四邊形的性質(zhì)得到平行關(guān)系。圖中給出了平行四邊形ABCD勺條件，也就意味著 EG與MF平行，只需證明 EG與MF相等0B例5.已知：如圖，在平行四邊形 ABCD, K、L、M N分別為AR BC CD. AD上的點，且滿足 AK=CM BL=DN求證：四邊形KLMNJ平行四邊形。分析：證明四邊形是平行四邊形的方法有很多，首先要明確證明的方向，根據(jù)題目所給的條件及圖形特點發(fā)現(xiàn), 圖形中角等的條件比較少，所以通過角等或?qū)吰叫锌赡軙容^困難，通過兩組 對邊分別相等應(yīng)是此題的證明方向。例6.求證：平行四邊形對角線的交點到一組對邊的距離相等分析：顯然是通

7、過證明兩個三角形全等得到此結(jié)論，但是垂線的構(gòu)成是由對角線的交點向一組對邊引的兩條垂線,在沒有證明E、Q F三點共線的情況下，切不可用對頂角相等作為全等三角形判定的條件。例7.已知：如圖，E、F分別為平行四邊形 ABCmAB CD的中點，EF與AC交于點O, 求證：AO=CO分析：證明線段相等的問題可以利用平行四邊形的對角線的性質(zhì)，但顯然證明AG BD交于O是涉及到三線共點的問題，是比較困難的。所以不妨仍舊通過三角形的全等來尋找相等的線段。例8.已知：如圖，在平行四邊形 ABCDfr, E、F分別在AB BC上，且EF/AC,求證：A AEDt ADCF0積相等。分析：證明三角形面積相等有幾種常

8、見的方法：（1）全等三角形面積相等（2）等底（同底）等高三角形面積相等。從圖形中觀察，A AED與A DCF顯然不全等。只有找等底等高，而相等的高往往通過平行線找到。AAED與A DCF這兩個三角形的底與高并無直線相等關(guān)系，這就需要借助于中間圖形，構(gòu)造面積相等的輔助三角形。B F C例9.如圖，將口 ABCDn AC折疊，點B落在B'處，AB'交DC于點M.求證：折疊后重合的部分（即A MAC是等腰三角形.評析：該題是等腰三角形、軸對稱圖形、平行四邊形性質(zhì)的綜合.因為沿AC折疊，所以AC所在直線是四邊形ABCB'的對稱軸，由軸對稱的性質(zhì)可以判定/ 4=/5.根據(jù)平行四邊

9、形的性質(zhì)： 對邊平行，易知/ 3=7 4,所以/ 3=7 5, 可知MA=MC MAB等腰三角形得證.另外證明 AD陣CB'M,也可得到 MA=MC中考典例1.（廣東?。┤鐖D，UABCD勺對角線AG BD相交于點O,則圖中的全等三角形共有 考點：平行四邊形的性質(zhì)2.（河北?。┤鐖D，在矩形 ABCW，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，依照圖中 標注的數(shù)據(jù)，計算圖中空白部分的面積，其面積是 （）2A、bc-ab+ac+c2.G a +ab+bc-acB、ab-bc-ac+c D、b2-bc+a2-ab考點：平行四邊形中的面積問題平行四邊形 ABC葉，E是CD4的中點，連結(jié)BE并

10、延長與AD的延長線3.（福建福州）如圖，已知: 相交于F點。求證：BC=DF4 .（北京西城區(qū)）已知：如圖，四邊形 ABC此平行四邊形,E、F是直線BD上的兩點，且 DE=BF求證：AE=CF考點：全等三角形的判定、性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)。說明：一般證線段相等往往證明含兩條線段的兩個三角形全等.或運用平行四邊形的性質(zhì)5 .(廣東省)如圖，在UABCg,R、P2、P3、R、P5、P6、P7是對角線BD的八等分點.你是否可以從這七個分點中選取兩個點，使得以這兩點及點A、點C為頂點的四邊形是平行四邊形？如果可以，請寫出一個這樣的平行四邊形，并給予證明；如果不可以，請說明理由。二：矩形的性質(zhì)與判定1、

11、矩形定義：有一個角是 的平行四邊形叫做矩形(通常也叫 )。2、矩形的底石柞質(zhì):(1)矩形的四個角都是。(2)矩形的 相等。小結(jié)：矩形的性質(zhì)：(從邊、角、對角線 三個方面總結(jié)出矩形的性質(zhì))(1)對邊;(2) 個角都是;(3)對角線。矩形是 圖形，它有 對稱軸。3、矩形的判定方法(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。(2)有三個角都是直角的四邊形是矩形。(3)對角線相等的平行四邊形是矩形。(也可以表述成“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”)4、直角三角形的性質(zhì)：定理：直角三角形斜邊上的 等于逆定理：如果一個三角形的一條邊上的中線等于它的一半，那么 三角形是直角三角形，且這條邊所對的角為直

12、角。已知：在 ABC中，點D為BC中點，且 AD=BD=DC求證： ABC為直角三角形?！镜湫屠}】矩形的性質(zhì)則下列結(jié)論：/ 2=30° ;AB=3cm0 1、如圖，矩形 ABCDh / AOD=120 , EC 二 3&館, AC=6cmS輪形助四二9 Jic用. AO%等邊三角形， 其中正確的有。22、如圖，在矩形ABCDfr, EF，CE, EF=CE若DE=Z矩形的周長為16,求AE的長.小結(jié)善于利用方程思想解決幾何問題。矩形的判定3、己知：如圖，在 0ABCM, E、F分別為邊AR CD的中點，BD是對角線，AG/ DB交CB 的延長線于G(1)求證： AD陷ACB

13、F(2)若BE=DE則四邊形ADBB什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論小結(jié)判定一個四邊形是矩形的方法：先判定這個四邊形是平行四邊形證明其中有一個角是直角，或?qū)蔷€相等。4、如圖，在 ABC,點。是AC邊上的一個動點，O作直線MN BC,設(shè)MNft/ BCAB角平分線于點 E,交/ BCA 角平分線于點F.(1)求證：OE=OF(2)當點。運動到何處時，四邊形 AECF矩形？并證明你的結(jié)論.折疊問題5、如圖，已知矩形ABCD E為AD上一點，F(xiàn)為CD上一點，若將矩形沿 BE折疊，則A點恰與F點重合，且4 DEF是等腰三角形，若DE=1求夕!形ABCD勺面積.小結(jié)解決折疊問題，應(yīng)關(guān)注折疊前后的對應(yīng)邊相

14、等，對應(yīng)角也相等。同時善于利用勾股定理解決問題。* 6、如圖，ABCD1矩形紙片，翻折/ R /D,使BG AD恰好落在AC上，設(shè)F、H分別是B D落 在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE AG與AB CD的交點.(1)求證：四邊形AECB平行四邊形.(2)若AB=4cm BC=3cm求線段EF的長.直角三角形的性質(zhì)7、如圖，已知BD CE是4ABC的兩條高，M N分別是BC DE的中點,求證：(1) EM=DM (2) MNLDE小結(jié)利用直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半這個性質(zhì)可以證明兩條線段相等。【折疊問題練習(xí)】1. （07山東）如圖，四邊形ABC型矩形紙片，把紙片ABC所疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF。 若 CD=6 貝U AF=（）A.一B 一二C.二：2. （07哈爾濱）如圖，在矩形紙片ABCD43, AB=8cm把矩形紙片沿直線 AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F,AF = c?n若 4,則AD的長為（).A. 4cm B. 5cm C . 6cmD. 7cm3.如圖，矩形紙片 ABCD