高一物理運動學(xué)公式整理

1、一：運動學(xué)公式1、平均速度定義式： u =2x/At 當式中加取無限小時，u就相當于瞬時速度。 如果是求平均速率，應(yīng)該是路程除以時間。請注意平均速率與平均速度在大小上面 的區(qū)別。2、兩種平均速率表達式（以下兩個表達式在計算題中不可直接應(yīng)用） 如果物體在前一半時間內(nèi)的平均速率為U1 ,后一半時間內(nèi)的平均速率為 u2，則整個過程中的平均速率為, J 122 如果物體在前一半路程內(nèi)的平均速率為U1 ,后一半路程內(nèi)的平均速率為 u2，則整個過程中的平均速率為= 工-12平均速度大小=留|蟲:=生時間t|平均速率=咆蟲=迎時間 t3、加速度的定義式：a =/ At 在物理學(xué)中，變化量一般是用變化后的物理

2、量減去變化前的物理量。應(yīng)用該式時尤其要注意初速度與末速度方向的關(guān)系。 a與u同向，表明物體做加速運動；a與u反向，表明物體做減速運動。a與u沒有必然的大小關(guān)系。1、勻變速直線運動的三個基本關(guān)系式速度與時間的關(guān)系v =u0 +at12? 位移與時間的關(guān)系 x=u0t+ at2 （ 涉及時間優(yōu)先詵擇.必須注意對于勻減速2問題中給出的時間不一定就是公式中的時間，首先運用u =u0 +at ,判斷出物體真正的運動時間）例1：火車以v = 54km/h的速度開始剎車，剎車加速度大小a=3m/s2,求經(jīng)過3s和6s時火車的位移各為多少？? 位移與速度的關(guān)系u： -u2 =2ax（不涉及時間，而涉及速度）一

3、般規(guī)定V0為正，a與v0同向，a> 0（取正）；a與v0反向，a< 0 （取負）同時注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到 x的正負問題。注意運用逆向思維：當物體做勻減速直線運動至停止，可等效認為反方向初速為零的勻加速直線運動。例2：火車剎車后經(jīng)過8s停止，若它在最后1s內(nèi)通過的位移是1m,求火車的加速度和剎車時火 車的速度。(1)深刻理解:加速度不變的直線運動'加速度是矢量，不變是 指大小方向都不變軌跡為直線，無論單向 運動還是往返運動，只 要是直線均可。(2)公式(會"串”起來)vt 二 v0at基本公式x = v°t12 n 消去 t

4、得v2-v2 = 2ax= vx at-2222vovt2根據(jù)平均速度定義vot1 at2V = x = Jt tVo (voat)12=v0at =0 21 ,v0 a t = v 2vovt2. 7 V V0 VtVt/ 2 = V =2例3、物體由靜止從 點，如圖所示，已知 小分別是多少？_xtA點沿斜面勻加速下滑，隨后在水平面上做勻減速直線運動，最后停止于AB=4m BC=6m整個運動用時10s,則沿AB和BC運動的加速度 ai、a2大推導(dǎo):1 丁x = v1TaT一 22 又 v1 = v0 + aT 1第一個T內(nèi) x = v0T+aT2第二個T內(nèi)2Ax =x n -x i =aT2

5、故有，下列常用推論：1a,平均速度公式：v =，(v0 + v )2b, 一段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度:vt2=2% vc, 一段位移的中間位置的瞬時速度：d,任意兩個連續(xù)相等的時間間隔（T）22v0 vvn內(nèi)位移之差為常數(shù)（逐差相等）：Ax = xm - xn = （m - n pT 222V0VtV0 Vt>試計算小車的加速度為多大?關(guān)系：不管是勻加速還是勻減速，都有：中間位移的速度大于中間時刻的速度以上公式或推論，適用于一切勻變速直線運動，記住一定要規(guī)定正方向！選定參照物！ 注意：上述公式都只適用于勻變速直線運動，即：加速度大小、方向不變的運動。注意，在求解加

6、速度時，若計數(shù)點間間距不滿足“任意兩個連續(xù)相等的時間間隔（T）內(nèi)位移之差為常數(shù)”，一般用逐差法求加速度比較精確。 一一 2 一2、Ax=aT和逐差法求加速度應(yīng)用分析（1）、由于勻變速直線運動的特點是：物體做勻變速直線運動時，若加速度為a,在各個連續(xù)相等的時間 T內(nèi)發(fā)生的位移依次為 X1、X2、X3、Xn,則有X2-X1=X3-X2=X4-X3=Xn-Xn-1 =af 即 任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差相符，可以依據(jù)這個特點，判斷原物體是否做勻變速直線 運動或已知物體做勻變速直線運動，求它的加速度。例4:某同學(xué)在研究小車的運動的實驗中，獲得一條點跡清楚的紙帶，已知打點計時器每隔0.02s打一個

7、計時點，該同學(xué)選 A、&C、D、E、F六個計數(shù)點，對計數(shù)點進行測xi=AB=1.50cmX2=BC=1.82cmrjX3=CD=2.14cmX4=DE=2.46cmrjX5=EF=2.78cm貝1J:X2-x 1=0.32cm X3-X2=0.32cmx 4-x 3=0.32cmx 5-x 4=0.32cm小車在任意兩個連續(xù)相等的時間里的 位移之差相等，小車的運動是勻加速直線運動。2LX 0.32 10 -22即：&x=0.32cm又 Ax=aTa=F=2 = 2.0m/sT2（2 0.02）2說明：該題提供的數(shù)據(jù)可以說是理想化了，實際中很難出現(xiàn)X2-X 1= X 3-X 2=

8、 X 4-X 3= X 5-X 4,因為實驗總是有誤差的。例5:如下圖所示，是某同學(xué)測量勻變速直線運動的加速度時，從若干紙帶中選出的一條紙帶的一部分，他每隔4個點取一個計數(shù)點，圖上注明了他對各計算點間距離的測量 結(jié)果。試驗證小車的運動是否是勻變速運動？解：X2-X 1=1.60x 3-x 2=1.55x 4-x 3=1.62X5-x 4=1.53 x 6-x 5=1.63故可以得出結(jié)論：小車在任意兩個連續(xù)相等的時間里的位移之差以相等,但是在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，小車的運動可認為是勻加速直線運動。上面的例2只是要求我們判斷小車在實驗誤差內(nèi)做什么運動。若進一步要我們求出該小車運動的加速度，應(yīng)怎

9、樣處理呢？此時，應(yīng)用逐差法處理數(shù)據(jù)。由于題中條件是已知XI、X2、X3、X4、X5、X6共六個數(shù)據(jù)，應(yīng)分為3組。x4 - X1ai =2X5 -X23T ， a2 二2a3 二X6 X33T211 , X4 - Xi X5 -X2X6 -X3a =-（a1 a2 a3） =-（ 2-2-2）33 3T3T3T二（X4 X5 X6）-/ X2 Xi） a 23 3T2X2 - Xi X3 - X2 - X4 - X3 一 ai = T-2 , a2 = T2, a3 = T"2, a4X5 - X4T2X6 - X5，a5 = 2再求加即全部數(shù)據(jù)都用上，這樣相當于把 2n個間隔分成n個

10、為第一組，后n個為第二組，這 樣起到了減小誤差的目的。而如若不用逐差法而是用：11 X6 - Xi X6 - Xi速度有： a（a1 a2 - a3 - a4 - a5）;2 = 255 T 5T相當于只用了 S6與Si兩個數(shù)據(jù)，這樣起不到用多組數(shù)據(jù)減小誤差的目的。很顯然，若題 目給出的條件是偶數(shù)段。屋Q3世電四3x376段（8段）直區(qū)+汕因地）都要分組進行求解，分別對應(yīng)：一，二-（晶+51+越+§5）-（£1+ B+超 + 次）a =4x47(即：大段之和減去小段之和)(2)、若在練習(xí)中出現(xiàn)奇數(shù)段，如3段、5段、7段等。這時我們發(fā)現(xiàn)不能恰好分成兩組?？紤]到實驗時中間段的數(shù)

11、值較接近真實值(不分析中間段)，應(yīng)分別采用下面求法:2x372-(防+&-(防+S?+盡) £?=3x472(3)、另外，還有兩種特殊情況，說明如下：如果題目中數(shù)據(jù)理想情況，發(fā)現(xiàn) &-Sl=$-S2=S4-S3=此時不需再用逐差法，直一竺接使用卜即可求出aT2 O若題設(shè)條件只有像§5 "1此時又如S,此時5T2、一組比例式初速為零的勻加速直線運動規(guī)律(典例：自由落體運動)(1)在仃末、2T末、3T末ns末的速度比為 1: 2： 3n；(2)在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)nT內(nèi)的位移之比為 12: 22: 32n2;(3)在第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)第n

12、T內(nèi)的位移之比為 1: 3: 5(2n-1);( 各個 相同時間間隔均為 T)(4)從靜止開始通過連續(xù)相等位移所用時間之比為：1 : (2 -1) ： "v13 5/2) (Vn - Jn -1)(5)從靜止開始通過連續(xù)相等位移的平均速度之比：1:(2 1):( 3.2):(. n . n -1)(6)通過連續(xù)相等位移末速度比為1 ： 41 ： <3Jn3、自由落體運動的三個基本關(guān)系式(1)速度與時間的關(guān)系:=gt1 C(2)位移與時間的關(guān)系 h =-gt2(3)位移與速度的關(guān)系 v2 =2gh4、豎直上拋運動：(速度和時間的對稱)分過程：上升過程勻減速直線運動，下落過程初速為

13、0的勻加速直線運動.全過程：是初速度為 V)加速度為-g的勻減速直線運動。適用全過程x= Vo t 1g t 2 ; V t = V>2g t ; V t2 Vo2 = - 2gx (x、V 的正、負號的理解)上升最大高度：H = VJ 上升的時間：t= "2gg對稱性：上升、下落經(jīng)過同一位置時的加速度相同，而速度等值反向上升、下落經(jīng)過同一段位移的時間相等t上=t下=og從拋出到落回原位置的時間：t =t上比下=2 %g注意：自由落體運動就是初速為零的勻加速直線運動規(guī)律，故有下列比例式均成立：(1)在仃末、2T末、3T末ns末的速度比為 1 : 2: 3n；(2)在1T內(nèi)、2T

14、內(nèi)、3T內(nèi)nT內(nèi)的位移之比為 12: 22: 32n2;(3)在第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)第nT內(nèi)的位移之比為 1: 3: 5(2n-1);( 各個相同時間間隔均為 T)(4)從靜止開始通過連續(xù)相等位移所用時間之比為：1 :(也-1)： V3-揚(G-"n-1)(5)從靜止開始通過連續(xù)相等位移的平均速度之比：1:(2 1):( 3.2):( , n . n -1)(6)通過連續(xù)相等位移末速度比為1 ： 41 ： <3Jn5、一題多解分析：學(xué)完運動學(xué)一章后，問題是公式多，解題時無法選用合適公式。并用多種解法求解，達到鞏固公式、靈活運用公式的目的?！纠}】屋檐定時滴出雨滴，當?shù)?

15、滴正欲滴下時，第1滴剛好到達地面，而第 3滴與第22、滴正分別位于圖為 1m的囪尸的上下沿。取 g=10m/s ,問(1)此屋檐離地面的高度。(2)滴水的時間間隔是多少？首先，要畫出題設(shè)情景的示意圖，如圖所示，然后在圖中標注有關(guān)物理量，從中找出幾何關(guān)系。要引入一個參數(shù)，即設(shè)兩滴雨滴之間的時間間隔為 T,然后列方程求解。解法一：常規(guī)方法，學(xué)會做減法第2滴與第3滴雨滴之間的距離等于這兩個雨滴的位移之差。雨滴2下落的時間為3T,雨滴3下落的時間為2T, 由幾何關(guān)系，有由(1) (2) (3)解得運動的位移為運動的位移為12S2 =-g (3T)22S3(2T)2 2S32=S2 S3一2-s = 0

16、.2s ,5 10(1)(2)(3)(4)即 S32=S2 - S3。由(1) (2)得12S32 = v3T - gT(1)(2)(3)1212此屋檐離地面的圖度為'=g (4T)由位移公式，有 =父10父0.82m=3.2m(5)22對本題也可以這么看： 把圖中同一時刻5個雨滴的位置，看成一個雨滴在5個不同時刻的位置。即某一雨滴在t=0時在位置5,到達位置4、3、2、1的時間分別為T、2T、3T、4T,因此本題又有以下解法。解法二：用初速為零的勻變速直線運動的規(guī)律求解一一比例法初速為零的勻變速直線運動的物體，在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移比為1: 3: 5:因此有 S54： S43： S3

17、2： S21 = 1 ： 3： 5： 7所以S32 S32 _ 5 _ _5SiS54s43s32s211 3 5 716得s1 =-s32 =- 1m=3.2m55由Si =19 (4T)2 ,得 T = s- = J 32 s=o.2s28g ；8 10解法三：用位移公式求解雨滴經(jīng)過位置3時，速度為V3=g - (2 T)=2 gT此屋檐離地面的高度為5解法四：用速度位移公式求解雨滴經(jīng)過位置3時，速度為雨滴經(jīng)過位置2時，速度為1 21 /ccc2CCg (4T) = 10 0.8 m=3.2m2 2V3=g - (2 T)=2 gTV2=g - (3T)=3gT由速度位移公式，有2V2由(

18、1) (2) (3)得2 s325g2-V3 - 2gs322 1 s = 0.2s5 10此屋檐離地面的高度為Si1=ag_ 2(4T)2=一 10 0.8 m=3.2m解法五：用平均速度等于速度的平均值求解雨滴經(jīng)過位置3時，速度為雨滴經(jīng)過位置2時，速度為V3=gV2=g (2T)=2gT (3T)=3gT則雨滴經(jīng)過位置 3、2時間內(nèi)的平均速度為V3 V22S32 =V32 T由(1) (2) (3) (4)得此屋檐離地面的高度為1212& = 一g (4T) =一 10 0.8 m=3.2m22(4)(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(6)解法六：用平均速

19、度等于中間時刻速度求解(先求時間間隔)此時雨滴的速度為vt=gt=2.5gT由于中間時刻的速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，所以雨滴在位置雨滴運動到位置3、2中間時刻的時間為t=2.5T(1)3、2間運動的平均速度又S32 = V32 T(3)由(1)(2) (3)得 T =.匡=J_21s = 0.2s(4), 5g 5 101 2 12此屋檐離地面的局度為s)=g (4T)=一父10父0.8 m=3.2m(5)2 2解法七：用平均速度等于中間時刻速度求解(先求高度)雨滴在位置3、2間運動的平均速度等于該段過程中間時刻的速度，即±32=g (2.5T)=2.5gT(1)雨滴在整個運動中

20、的平均速度等于全過程中間時刻的速度，即(2)(3)(4)(5)V32 TV51 4T1616,s1 = s32 =- 1m=3.2m55V51 =g （2T） =2gT有s32Si由(1) (2) (3)得由Sig(4T)2,2解法八：用圖象法求解畫出某一雨滴運動的 v-t圖象如圖。在 v-t圖象中， 面積等于位移。由圖可知現(xiàn)二 s（勿丁 3gT） T=2.5gT2=124T 4gT 2屋檐離地面局度為s1 = s = J = 8gT2由（1） （2）解得T=0.2sS1=3.2m從以上解題過程可以看出，用運動學(xué)公式解題，方法具有多樣性。要注意以下幾點：一、首 先要畫出運動的示意圖，并注意幾何

21、關(guān)系；二、公式要熟練，才能靈活運用；三、可以適當引入 一個參數(shù)，便于求解。專題追擊問題分析追及、相遇問題的特點：討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi) 能否到達相同的空間位置問題。一定要抓住兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系。一個條件：即兩 者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分 析判斷的切入點。提示：在分析時，最好結(jié)合 v-t圖像來分析運動過程。一、把握實質(zhì)：1、相遇和追擊問題的實質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。2、解相遇和追擊問題的關(guān)鍵畫出物體運動的情景圖，理清三大關(guān)系（1）時間關(guān)系：鼠=片土 &

22、 （蟲為先后運動的時間差）（2）位移關(guān)系：Xa = Xb 土 x（其中Ax為運動開始計時的位移之差）（3）速度關(guān)系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界 條件，也是分析判斷的切入點。二、特征分析：3.相遇和追擊問題剖析：（一）追及問題1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若開始甲的速度小于乙的速度過一段時間后 兩者速度相等，則兩者之間的距離 （填最大或最?。?。2、分析追及問題的注意點：要抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條

23、件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意V-1圖象的應(yīng)用。三、追擊、相遇問題的分析方法：A.畫出兩個物體運動示意圖，根據(jù)兩個物體的運動性質(zhì)，選擇同一參照物，列出兩個物體的位移方程；B.找出兩個物體在運動時間上的關(guān)系C.找出兩個物體在運動位移上的數(shù)量關(guān)系D.聯(lián)立方程求解.說明：追擊問題中常用的臨界條件 ：速度小者追速度大者，追上前兩個物體速度相等時，有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，追上前在兩個物

24、體速度相等時，有最小距離.即必須在 此之 前追上，否則就不能追上.四、追擊類型：（分析6種模型）（1） .勻加速運動追勻速運動的情況（開始時V1< V2）： V1< V2時，兩者距離變大；V1= V 2時，兩者距離最大；V1>V2時，兩者距離變小，相遇時滿足X1= X2+AX,全程只相遇（即追上）一次。課堂練習(xí)1: 一小汽車從靜止開始以 3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過.求：（1）小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多 少？ （2）小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？（2） .勻速運動追勻加速運動的情

25、況（開始時vi> V2）: vi> V2時，兩者距離變??；vi= V2時,/:-，r I - I * 1 _一 I ，若滿足xi< X2+Ax,則永遠追不上，此時兩者距離最近；若滿足xi=X2+Ax,則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足 xi>xz+Ax,則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程 要相遇兩次。課堂練習(xí)2： 一個步彳T者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當他距離公 共汽車25m時，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動前進，問：人能否追上汽車？若能 追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？（3）

26、.勻減速運動追勻速運動的情況（開始時 vi> V2）： vi> V2時，兩者距離變?。?v產(chǎn)V2時， 若滿足xi<x2+Ax,則永遠追不上，此時兩者距離最近；若滿足xi= x 2+ A x,則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足 xi> x2+Ax,則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程 要相遇兩次。課堂練習(xí)3：在一條平直的公路上，乙車以 10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速 度為15m/s,加速度大小為0.5 m/s2的勻減速運動，則兩車初始距離 L滿足什么條件時可以使 （1） 兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時互不

27、影響各自的運動）。課堂練習(xí)4：汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進， 突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m/s 2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠？（4） .勻速運動追勻減速運動的情況（開始時V1< V2）： V1< V2時，兩者距離變大； V1= V2時，兩者距離最遠；V1>V2時，兩者距離變小，相遇時滿足 x1= x2+Ax,全程只相遇一次。課堂練習(xí)5:當汽車B在汽車A前方7m時，A正以VA=4m/s的速度向前做勻速直線運動，而汽車B此時速度vb =10m/s,并關(guān)閉油門

28、向前做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s2。此時開始計時，則A追上B需要的時間是多少？（5） .勻減速運動的物體追同向勻減速運動的物體追趕者不一定能追上被追者，但在兩物體始終不相遇，當后者初速度大于前者初速度時，它 們間有相距最小距離的時候，兩物體在運動過程中總存在速度相等的時刻。 課堂練習(xí)6:甲、乙兩物體相距s,在同一直線上同方向做勻減速運動，速度減為零后就保持靜止不動。甲物體在前，初速度為 vi,加速度大小為 白。乙物體在后，初速度為 V2,加速度大小為a2且知vi<v2,但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運動過程中相距的最小距離為多少？(提示：若不考慮速度大小的關(guān)系，可做

29、三種 v-1圖像分析)(6) .初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙,只要時間足夠長，追趕著一定能追上被追趕者發(fā)生碰撞。追上前有最大距離的條件：兩物體速度相等，即丫甲=也。若位移相等即追上(同一地點出發(fā))。課堂練習(xí)7： 一輛值勤的警車停在公路旁，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v= 8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去攔截，經(jīng) 2.5 s,警車發(fā)動起來，以 a = 2m/s2加速度勻加速開出， 警車以加速度a維持勻加速運動能達到的最大速度為126km/h,試問：(1)警車要多長時間才能追上違章的貨車？(2)在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？(二)、相遇問題：

30、同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。在此不作分析。相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。五、具體方法分析：常用4種方法：基本公式法、圖像法、相對運動法、數(shù)學(xué)方法。(1)基本公式法一一根據(jù)運動學(xué)公式，把時間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。(2)圖像法一一正確畫出物體運動的 v-t圖像，根據(jù)圖像的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合 三大關(guān)系求解。在利用v-1求解時，兩圖線與t軸圍成的面積之差表示相對位移，即：x = xA-xB。(3)相對運動法一一巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解。(4)數(shù)學(xué)方法一一根據(jù)運動學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式(要有實際物理意