高考排列組合典型例習(xí)題

1、歡迎共閱排列組合典型例題例1用0到9這10個數(shù)字.可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？分析：這一問題的限制條件是：沒有重復(fù)數(shù)字；數(shù)字“0”不能排在千位數(shù)上；個位數(shù)字只能是0、2、4、6、8、，從限制條件入手，可劃分如下：如果從個位數(shù)入手，四位偶數(shù)可分為：個位數(shù)是“ 0”的四位偶做，個位數(shù)是2、4、6、8的四位偶數(shù)（這是因為零不能放在千位數(shù)上）.由此解法一與二.如果從千位數(shù)入手.四位偶數(shù)可分為：千位數(shù)是1、3、5、7、9和千位數(shù)是2、4、6、8兩類，由此得解法三.如果四位數(shù)劃分為四位奇數(shù)和四位偶數(shù)兩類，先求出四位個數(shù)的個數(shù)，用排除法，得解法四.解法1:當(dāng)個位數(shù)上排“ 0”時，千位，百位，十位上可

2、以從余下的九個數(shù)字中任選3個來排列，故有A；個； I Z當(dāng)個位上在“ 2、4、6、8”中任選一個來排，則千位上從余下的八個非零數(shù)字中任選一個，百位，十位上再從余下的八個數(shù)字中任選兩個來排，按乘法原理有a4 A8 A82 （個）.沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有A； +A：/8 A2 =504 + 1792 =2296 個.I X # ' 解法2:當(dāng)個位數(shù)上排“ 0”時，同解一有A；個；當(dāng)個位數(shù)上排2、4、6、8中之一時，千位，百位，十位上可從余下9個數(shù)字中任選3個的排列數(shù)中減去千位數(shù)是“0”排列數(shù)得：A： .（8A；）個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有A； +A（慰-A；） =504 +1792 =2

3、296 個.解法3:千位數(shù)上從1、3、5、7、9中任選一個，個位數(shù)上從0、2、4、6、8中任選一個，百位， 十位上從余下的八個數(shù)字中任選兩個作排列有A1 A5 &個I I干位上從2、4、6、8中任選一個，個位數(shù)上從余下的四個偶數(shù)中任意選一個（包括0在內(nèi)），百位，十位從余下的八個數(shù)字中任意選兩個作排列，有 1 I,A； A： &個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有A5 A5 A2 + A4 A4 A2 =2296 個.解法4:將沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)字劃分為兩類：四位奇數(shù)和四位偶數(shù).沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有A2-A3個.其中四位奇數(shù)有A；（A；-儲）個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有= 2296 個說

4、明：這是典型的簡單具有限制條件的排列問題，上述四種解法是基本、常見的解法、要認(rèn)真 體會每種解法的實質(zhì)，掌握其解答方法，以期靈活運用.典型例題二例2三個女生和五個男生排成一排(1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？(2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？(4)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？解：(1)(捆綁法)因為三個女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個整體，這樣同五個男生合一起共有六個元素，然成一排有 A：種不同排法.對于其中的每一種排法，三個女生之間又都有 慰對種不同的排法，因此共有 A A； =4320

5、種不同的排法.(2)(插空法)要保證女生全分開，可先把五個男生排好，每兩個相鄰的男生之間留出一個空檔. 這 樣共有4個空檔，加上兩邊兩個男生外側(cè)的兩個位置， 共有六個位置，再把三個女生插入這六個位 置中，只要保證每個位置至多插入一個女生， 就能保證任意兩個女生都不相鄰.由于五個男生排成一排有A；種不同排法，對于其中任意一種排法，從上述六個位置中選出三個來讓三個女生插入都r I % ./ y有A；種方法，因此共有 A A3 =14400種不同的排法. I X / I (3)解法1:(位置分析法)因為兩端不能排女生，所以兩端只能挑選5個男生中的2個，有A；種 J/ 1 I不同的排法，對于其中的任意

6、一種排法，其余六位都有A：種排法，所以共有A3a6= 14400種不同的排法.解法2:(間接法)3個女生和5個男生排成一排共有A；種不同的排法，從中扣除女生排在首位的A3可種排法和女生排在末位的AjA；種排法，但這樣兩端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情況時被扣去一次，在扣除女生排在未位的情況時又被扣去一次，所以還需加一次回來，由于兩端I 都是女生有A2席種不同的排法，所以共有A8-2A3A7 +A；A(6 =14400種不同的排法.解法3:(元素分析法)從中間6個位置中挑選出3個來讓3個女生排入，有內(nèi)種不同的排法，對于其中的任意一種排活，其余5個位置又都有 個種不同的排法，所以共有AA；

7、= 14400種不同 的排法，(4)解法1:因為只要求兩端不都排女生，所以如果首位排了男生，則未位就不再受條件限制了，這樣可有a5，A7種不同的排法；如果首位排女生，有 a3種排法，這時末位就只能排男生，有A1種排法，首末兩端任意排定一種情況后，其余6位都有A；種不同的排法，這樣可有A3八1八6 種不同排法.因此共有AA； +a3 a5 A6 =36000種不同的排法.解法2: 3個女生和5個男生排成一排有A8種排法，從中扣去兩端都是女生排法 A； &種，就 能得到兩端不都是女生的排法種數(shù).因此共有A； -A2 A =36000種不同的排法.說明：解決排列、組合(下面將學(xué)到，由于規(guī)律相

8、同，順便提及，以下遇到也同樣處理)應(yīng)用問題 最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法.若以位置為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其它位置，有兩個以上約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時要兼顧其它條件.若以元素為主，需先滿足特殊元素要求再處理其它的元素.間接法有的也稱做排除法或排異法，有時用這種方法解決問題來得簡單、明快.捆綁法、插入法對于有的問題確是適用的好方法，要認(rèn)真搞清在什么條件下使用.典型例題三例3排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單。(1)任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？(2)歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？解：(1)先排歌唱節(jié)目有A5種，歌唱節(jié)目之

9、間以及兩端共有6個位子，從中選4個放入舞蹈節(jié)目，共有A64中方法，所以任兩個舞蹈節(jié)目不相鄰排法有：A； A64= 43200.I|_二(2)先排舞蹈節(jié)目有A：中方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有 5個空位，恰好供5個歌唱節(jié)目放 JfI I入。所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有：A： A； = 2880種方法。說明：對于“間隔”排列問題，我們往往先排個數(shù)較少的元素，再讓其余元素插空排列。否則，若先排個數(shù)較多的元素，再讓其余元素插空排時，往往個數(shù)較多的元素有相鄰情況。如本題(2)中,若先排歌唱節(jié)目有A55,再排舞蹈節(jié)目有A4,這樣排完之后，其中含有歌唱節(jié)目相鄰的情況，不符合間隔排列的要求。典型例

10、題四例4某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排 體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種不同的排課程表的方法.分析與解法1： 6六門課總白排法是A；,其中不符合要求廣仁、的可分為：體育排在第一書有A5種排法，如圖中I ；數(shù)學(xué)排在最后一節(jié)有A；種排法，如圖中但這兩種排法，都包括體育排在第一書數(shù)學(xué)排在最后一節(jié),如圖中田，這種情況有A：種排法，因此符合條件的排法應(yīng)是：A6 -2A5 +/=504 (種).分析與解法2:根據(jù)要求，課程表安排可分為4種情況：(1)體育、數(shù)學(xué)既不排在第一節(jié)也不排在最后一節(jié)，這種排法有A2八：種；歡迎共閱(2)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)但體育不排在

11、最后一節(jié)，有排法 a4 .A：種；(3)體育排在最后一節(jié)但數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)，有排法 a4 .A：種；(4)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)，體育排在最后一節(jié)，有排法 A：這四類排法并列，不重復(fù)也不遺漏，故總的排法有：a2 A4： +A：，A4 +A： & =504 (種).分析與解法3：根據(jù)要求，課表安排還可分下述 4種情況：(1)體育，數(shù)學(xué)既不在最后也不在開頭一節(jié)，有 a2 =12種排法；(2)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)，體育不排在最后一節(jié)，有 4種排法；(3)體育在最后一書，數(shù)學(xué)木在第一節(jié)有 4種排法；(4)數(shù)學(xué)在第一節(jié)，體育在最后一節(jié)有 1種排法.上述21種排法確定以后，僅剩余下四門課程排法是種 A：,故總排

12、法數(shù)為21A：=504 (種).下面再提出一個問題，請予解答.問題：有6個人排隊，甲不在排頭，乙不在排尾，問并肩多少種不同的排法.請讀者完成此題.說明：解答排列、組合問題要注意一題多解的練習(xí)， 不僅能提高解題能力，而且是檢驗所解答問題 正確與否的行之有效的方法.典型例題五例5現(xiàn)有3輛公交車、3位司機和3位售票員，每輛車上需配1位司機和1位售票員.問車輛、 司機、售票員搭配方案一共有多少種？分析：可以把3輛車看成排了順序的三個空：cm,然后把3名司機和3名售票員分別填入.因 此可認(rèn)為事件分兩步完成，每一步都是一個排列問題.解：分兩步完成.第一步，把3名司機安排到3輛車中，有A3 = 6種安排方法

13、；第二步把3名售票員安排到3輛車中，有A3 =6種安排方法.故搭配方案共有A3 A =36 種.I I 5說明：許多復(fù)雜的排列問題，不可能一步就能完成.而應(yīng)分解開來考慮：即經(jīng)適當(dāng)?shù)胤诸惓煞?或分步之后，應(yīng)用分類計數(shù)原理、 分步計數(shù)原理原理去解決.在分類或分步時，要盡量把整個事件 的安排過程考慮清楚，防止分類或分步的混亂.典型例題六例6下是表是高考第一批錄取的一份志愿表.如果有 4所重點院校，每所院校有3個專業(yè)是 你較為滿意的選擇.若表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話， 你將有多 少種不同的填表方法？分析：填寫學(xué)校時是有順序的，因為這涉及到第一志愿、第二志愿、第三志愿的問題

14、；同一學(xué) 校的兩個專業(yè)也有順序，要區(qū)分出第一專業(yè)和第二專業(yè).因此這是一個排列問題.解：填表過程可分兩步.第一步，確定填報學(xué)校及其順序，則在 4所學(xué)校中選出3所并加排列，共有A3種不同的排法；第二步，從每所院校的3個專業(yè)中選出2個專業(yè)并確定其順序，其中又包含歡迎共閱三小步，因此總的排列數(shù)有 A32 A32 A2種.綜合以上兩步，由分步計數(shù)原理得不同的填表方法有：A43 A2 A2 A2 =5184 種.說明：要完成的事件與元素的排列順序是否有關(guān)，有時題中并未直接點明，需要根據(jù)實際情景自己判斷，特 別是學(xué)習(xí)了后面的“組合”之后這一點尤其重要.“選而且排”(元素之間有順序要求)的是排列，“選而不排”

15、(元素之間無順序要求)的是組合.另外，較復(fù)雜的事件應(yīng)分解開考慮.典型例題七例5 7名同學(xué)排隊照相.(1)若分成兩排照，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法？(2)若排成兩排照，前排3人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同 的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？分析：(1)可分兩步完成：第一步，從7人中選出3人排在前排，有A73種排法；第二步，剩下的4人排在后排，有A44種排法，故一共有A3，A4=A；種排法.事實上排兩排與排成一排一樣，只不過把第4 7個位

16、子看成第二排而已，排法總數(shù)都是 A7,相當(dāng)于7個人的全排列.(2)優(yōu)先安排甲、 I.產(chǎn)X ， 乙.(3)用“捆綁法”.用“插空法”.解：(1) a3 A44 =A7 =5040 種.(2)第一步安排甲，有A3種排法；第二步安排乙，有 聞種排法；第三步余下的5人排在剩下的5個位置上，有A5種排法，由分步計數(shù)原理得，符合要求的排法共有 A3八4，腐= 1440種.(3)第一步，將甲、乙、丙視為一個元素，有其余 4個元素排成一排，即看成5個元素的全排列問題，有A5種排法；第二步，甲、乙、丙三人內(nèi)部全排列，有 A33種排法.由分步計數(shù)原理得，共 ,*'!/I I ' _J I有A5 A

17、3 =720種排法.fI(4)第一步，4名男生全排列，有A：種排法；第二步，女生插空，即將3名女生插入4名男生之問的5個空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有 A3種插入方法.由分步計數(shù)原理得，符合條件的排法共有：A44 A3 =1440種.說明：(1)相鄰問題用“捆綁法”，即把若干個相鄰的特殊元素“捆綁”為一個“大元素”，與 其他普通元素全排列；最后再“松綁”，將這些特殊元素進行全排列.(2)不相鄰問題用“插空法”， 即先安排好沒有限制條件的元素，然后再將有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間.典型例題八例8從2、& 4、5、6五個數(shù)字中每次取出三個不同的數(shù)字組成三位數(shù)，求所有三位數(shù)的

18、和.2”，當(dāng)它位于個位時，即形如困蠶的數(shù)共分析：可以從每個數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)來分析，例如有A4"個(從3、4、5、6四個數(shù)中選兩個填入前面的兩個空)，當(dāng)這些數(shù)相加時，由“ 2”所產(chǎn)生的和2”產(chǎn)生的和應(yīng)是a2 .2.當(dāng)2位于十位時，即形如國細(xì)的數(shù)也有解，那么當(dāng)這些數(shù)相加時，由是簿2 10.當(dāng)2位于面位時，可同理分析.然后再依次分析 3、4、5 6的情況.解：形如麗21的數(shù)共有A：個，當(dāng)這些數(shù)相加時，由2”產(chǎn)生的和是A2 2;形如雨田的數(shù)也有儲個，當(dāng)這些數(shù)相加時，由“ 2”產(chǎn)生的和是A2 2 10;形如匹國的數(shù)也有A2個，當(dāng)這些數(shù)相加時，由“2”產(chǎn)生的和應(yīng)是A： 2 100 .這樣在所有三位

19、數(shù)的和中，由“2”產(chǎn)生的和是A： ,2.111 .同理由a 4、5 6產(chǎn)生的和分別是A2 3 111, A2 4 111, A42 5 111 , A2 6 111 ,因此所有三位數(shù)的和是 A 111 (2 +3+4 +5 +6) =26640 .說明：類似于這種求“數(shù)字之和”的問題都可以用分析數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)的辦法來解決.如“由1, 4,5, x四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和為288,求數(shù)x” .本題的特殊性在于，由于是全排列，每個數(shù)字都要選用，故每個數(shù)字均出現(xiàn)了席=24次,故有 24 M(1 +4 +5 +x)= 288 ,得 x=2.典型例題九例9計算

20、下列各題:熊； (2)A6;m 1' n _mAn4An mn -123(4)1! 2 2 ! 3 3! n n !+ + +3! 4!解：(1)A25 =15X14=210；(2) A6 =6! =6 5 4 3 2 1 = 720;(3)原式=(n -1)!n -1 -(m -1)!(n - m) !1(n-1)!(n -1)!1=(n - m)! 1=1 ;(n -m)!(n -1)!(4)原式=(2! 1) +(3! 2 !) +(4! 3!) + +(n +1)! - n!=(n +1)! -1;2! 3! 4!n -1+n!111111111=+ + + + = 1 .1!

21、 2! 2! 3! 3! 4! (n -1) ! n! n!說明：準(zhǔn)確掌握好排列公式是順利進行計算的關(guān)鍵.本題計算中靈活地用到下列各式：n -111n!=n(n-1)!; nn ! = (n+1)!-n !; =;使問題解得間單、快捷.n ! (n -1)! n!典型例題十例10 a,b,c,d ,e, f六人排一列縱隊，限定a要排在b的前面（a與b可以相鄰，也可以不 I相鄰），求共有幾種排法.對這個題目，A、B、C、D四位同學(xué)各自給出了一種算式：A的算式是1Ab的算式是（A1+a2+a3 + a：+a1） A：； C的算式是A：;2D的算式是CK.上面四個算式是否正確，正確的加以解釋，不正確

22、的說明理由.解：A中很顯然，"a在b前的六人縱隊”的排隊數(shù)目與“ b在a前的六人縱隊”排隊數(shù)目相 等，而“六人縱隊”的排法數(shù)目應(yīng)是這二者數(shù)目之和.這表明：A的算式正確.B中把六人排隊這件事劃分為a占位，b占位，其他四人占位這樣三個階段，然后用乘法求出 總數(shù)，注意到a占位的狀況決定了 b占位的方法數(shù)，第一階段，當(dāng)a占據(jù)第一個位置時，b占位方 法數(shù)是A5;當(dāng)a占據(jù)第2個位置時，b占位的方法數(shù)是A4;；當(dāng)a占據(jù)第5個位置時，b占位的方法數(shù)是A；,當(dāng)a, b占位后，再排其他四人，他們有 A4種排法，可見B的算式是正確的. ,*'! / I I ' _ JI C中a4可理解為從

23、6個位置中選4個位置讓c , d , e, f占據(jù)，這時，剩下的兩個位置依前后順 fI序應(yīng)是a, b的.因此C的算式也正確.D中把6個位置先圈定兩個位置的方法數(shù) C2 ,這兩個位置讓a,b占據(jù)，顯然，a, b占據(jù)這兩 個圈定的位置的方法只有一種（a要在b的前面），這時，再排其余四人，又有A：種排法，可見D 的算式是對的.說明：下一節(jié)組合學(xué)完后，可回過頭來學(xué)習(xí) D的解法.典型例題十一例11八個人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、內(nèi)必須坐在同一排，共有多少 種安排辦法？解法1:可分為“乙、內(nèi)坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排 的八人坐法”兩類情況.應(yīng)當(dāng)使用加法原

24、理，在每類情況下，劃分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其 他五人坐下”三個步驟，又要用到分步計數(shù)原理，這樣可有如下算法：A2 A A +a2 a4 a5 =8 640（種）.解法2:采取“總方法數(shù)減去不命題意的所有方法數(shù)”的算法.把“甲坐在第一排的八人坐法 數(shù)”看成“總方法數(shù)”，這個數(shù)目是 A4 a7 ,在這種前提下，不合題意的方法是“甲坐第一排，且 乙、內(nèi)坐兩排的八人坐法.”這個數(shù)目是 a4 c2 a3 a4 a5 .其中第一個因數(shù)a4表示甲坐在第一排 的方法數(shù)，C2表示從乙、內(nèi)中任選出一人的辦法數(shù)，A；表示把選出的這個人安排在第一排的方法數(shù)，下一個A1則表示乙、內(nèi)中沿未安排的那個人坐在第二排的

25、方法數(shù)，腐就是其他五人的坐法數(shù)，于是總的方法數(shù)為a4 a -A4 C2 A； A4 A5 =8 640（種）.說明：解法2可在學(xué)完組合后回過頭來學(xué)習(xí).典型例題十二例12計劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列， 要求同一品種的畫必須連在一起，并且不彩畫不放在兩端，那么不同陳列方式有（）.A.A4A5B.A；a4A55C.C3A4A5D.A2A4A5解：將同一品種的畫“捆”在一起，注意到水彩畫不放在兩端，共有A2種排列.但4幅油畫、5幅國畫本身還有排列順序要求.所以共有 A2八4 N種陳列方式.應(yīng)選D.說明：關(guān)于“若干個元素相鄰”的排列問題，一般使用“捆綁

26、”法，也就是將相鄰的若干個元素“捆綁”在 一起，看作一個大元素，與其他的元素進行全排列；然后，再“松綁” ，將被“捆綁”的若干元素，內(nèi)部進行全 排列.本例題就是一個典型的用“捆綁”法來解答的問題.典型例題十三i I1 I I例13由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)的個數(shù)共有（ ）.A. 210 B. 300C. 464 D. 600解法1:（直接法）：分別用1,2,3,4,5作十萬位的排列數(shù)，共有5，8種，所以其中個位數(shù)字 小于十位數(shù)字的這樣的六位數(shù)有 1 5 A =300個.解法2:（間接法）：取0,1，5個數(shù)字排列有A",而0作為十萬位的

27、排列有A5,所以其中1個位數(shù)字小于十位數(shù)字的這樣的六位數(shù)有 1（A6 -A5） =300（個）.2說明：(1)直接法、間接法是解決有關(guān)排列應(yīng)用題的兩種基本方法，何時使用直接法或間接法要視問題而定，有的問題如果使用直接法解決比較困難或者比較麻煩，這時應(yīng)考慮能否用間接法來解.(2) ”個位數(shù)字小于十位數(shù)字”與“個位數(shù)字大于十位數(shù)字”具有對稱性，這兩類的六位數(shù)個數(shù) 一樣多，即各占全部六位數(shù)的一半，同類問題還有 6個人排隊照像時，甲必須站在乙的左側(cè)，共有 多少種排法.典型例題十四例14用1,2,3,4,5,這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有().A. 24個B. 30個C. 40個 D

28、. 60個分析：本題是帶有附加條件的排列問題， 可以有多種思考方法，可分類，可分步，可利用概率， 也可利用本題所提供的選擇項分析判斷.解法1：分類計算.將符合條件的偶數(shù)分為兩類.一類是2作個位數(shù)，共有解個，另一類是4作個位數(shù)，也有簿個.因此符合條件的偶數(shù)共有Aj+A：=24個.解法2:分步計算.先排個位數(shù)字，有A2種排法，再排十位和百位數(shù)字，有 A42種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理，三位偶數(shù)應(yīng)有A2 A2 =24個.解法3:按概率算.1I用1-5這5個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有 A3 =60個，其中偶點其中的-.因此三5位偶數(shù)共有60 M 2 = 24個. 5解法4:利用選擇項判斷.用1-

29、5這5個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有 A3 =60個.其中偶數(shù)少于奇數(shù)，因此偶數(shù)的個數(shù)應(yīng)少于30個，四個選擇項所提供的答案中，只有 A符合條件. 應(yīng)選A.典型例題十五i I1 I I例15 計算A11 +2A2 +3A3 +82.(2)求Sn =1!+2!+3!+n! (n之10)的個位數(shù)字.分析：本題如果直接用排列數(shù)公式計算，在運算上比較困難，現(xiàn)在我們可以從和式中項的特點以及排列數(shù)公式的特點兩方面考慮.在(1)中，項可抽象為nA： =(n +1 1)A： =(n+1)A： nA： =A：； An, (2)中，項為 n! = n(n 1)(n 2)3 2 1 ,當(dāng) n25時，乘積中出現(xiàn)

30、5和2,積的個位數(shù)為0,在加法運算中可不考慮.解：(1)由 nAn =(n +1)! -n ! .原式=2! 1! +3! 2! + +9! 8! =9! 1! =362879 .歡迎共閱歡迎共閱（2）當(dāng) n 之5 時，n!=n（n_1）（n2）3 2 1的個位數(shù)為 0,Sn =1! +2! +3! +n!（n之10）的個位數(shù)字與1! +2! +3!+4!的個位數(shù)字相同.而1! +2!+3!+4!=33 ,&的個位數(shù)字為3.說明：對排列數(shù)公式特點的分析是我們解決此類問題的關(guān)鍵，比如：求證:+Z +2+=1-,我們首先可抓等式右邊的2!3!4! （n 1）! （n 1） !n _ n 1

31、 -1 _ n 11_ 11（n 1）! "（n 1）! " （n 1）! 一（n 1）! - n! "（n 1）!'左邊=1-21！ I11_+3! n !1(n 1)!=11(n 1) !=右邊.典型例題十六例16用0、1、2、3、4、5共六個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，（1）可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)？（2）可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字且被 3整除的三位數(shù)？二，分析：3位偶數(shù)要求個位是偶數(shù)且首位數(shù)字不能是 0,由于個位用或者不用數(shù)字0,對確定首 位數(shù)字有影響，所以需要就個位數(shù)字用 0或者用2、4進行分類.一個自然數(shù)能被3整除的條件是所 有數(shù)字之和是3的倍數(shù)，本題可以先確定用哪三個數(shù)字，然后進行排列，但要注意就用與不用數(shù)字 0進行分類.解：（1）就個位用0還是用2、4分成兩類，個