必修4-向量-三點共線

1、2021/3/91上上點點在在證證明明且且若若三三點點不不共共線線若若ABPnmRnmOBnOAmOPBAO:, 1, “不是定理勝定理不是定理勝定理”的結論的結論2021/3/92ODCBAODtOC 設設)(OByOAxt )01( t1, yxDBA三三點點共共線線tyxtnm )(.,:的的取取值值范范圍圍求求若若外外的的點點的的延延長長線線交交于于圓圓與與線線段段的的延延長長線線上上的的點點是是圓圓例例題題nmOBnOAmOCDOBACOOCBA 2021/3/93ABCOMAOxAByAC 2AOxAByAM x2y1 O,M,B三點共線取AC中點M AB=BCcosBAC3/4

2、_cos. 12, 3| , 2|,:1 BACyxACABACyABxAOABCO則則且且的外心的外心為為若若引申引申32cos,0 BACMOx重重合合與與時時當當2021/3/94_. 24, 6| , 4|,:2 ACAByxACyABxAOACABABCO則則且且滿滿足足的的外外心心為為銳銳角角若若引引申申)2(2)2(2ACyABxAO 61cos AABCOMN三三點點共共線線NOM,2021/3/95)|(|2|2222bababa ?|22 bababababa 4|22bababa 22222021/3/96_,10, 3, ACABBCAMBCMABC則則的的中中點點是是

3、中中在在224141）（）（ACABACABACAB 2241BCAM 16- (2012年浙江省高考試題)2021/3/97BCACDACABCBACBABCACPBPPCPBPABABBPABPABC .90.90.)(,41,000000則則恒恒有有上上任任一一點點對對于于邊邊滿滿足足上上一一定定點點是是邊邊設設222-2, PCPBPCPBPCPBBCM則則中中點點是是設設2241BCPM 2200041BCMPCPBP ABMPMPPM 0202D(2013年浙江省高考試題)2021/3/98:,|2 | 1,a baba br rrrr r引申 若向量滿足求的最大值 2222222

4、1)2(21babababa8|2|812ba 81 2021/3/99問題2.(1)P是ABC所在平面上一點，若PAPCPCPBPBPA則P是ABC的 （ ）A外心B內心C重心D垂心(2)O是平面上一 定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足 )., 0),|(ACACABABOAOP則P的軌跡一定通過ABC的（ ）A外心B內心C重心D垂心2021/3/910(3)O是平面上一是平面上一 定點，定點，A、B、C是是平面上不共線的三個點，動點平面上不共線的三個點，動點P滿足滿足 )., 0),(ACABOAOP則則P的軌跡一定通過的軌跡一定通過ABC的的 （ ）A外心外心B內心內心C

5、重心重心 D垂心垂心(4)O是平面上一是平面上一 定點，定點，A、B、C是是平面上不共線的三個點，動點平面上不共線的三個點，動點P滿足滿足 )., 0),cos|cos|(CACACBABABOAOP則則P的軌跡一定通過的軌跡一定通過ABC的的 （ ）A外心外心B內心內心C重心重心 D垂心垂心2021/3/911(5)O是平面上一是平面上一 定點，定點，A、B、C是平面上是平面上不共線的三個點，動點不共線的三個點，動點P滿足滿足 (),0,).|sin|sinABACOPOAABBACCuu u ruuu ruu u ruuruu u ruuu r則則P的軌跡一定通過的軌跡一定通過ABC的的 （ ）A外心外心 B內心內心 C重心重心 D垂心垂心 (6)O是平面上一是平面上一 定點，定點，A、B、C是平面上是平面上不共線的三個點，動點不共線的三個點，動點P滿足滿足 22(),0,).| sin2| sin2ABACOPOAABBACCuu u ruuu ruu u ruuruu u ruuu r則則P的軌跡一定通過的軌跡一定通過ABC的的（ ）A外心外心B內心內心C重心重心D垂心垂心2021/3/912_BACcos),0( , 12, 3, 2ABCO)11(則若的外心，是已知xyACyABxAOyxACAB_-p, 3, 5a. pOPABP,