數(shù)學分析課程中數(shù)學建模思想的融入研究

1、數(shù)學分析課程中數(shù)學建模思想的融入研究數(shù)學分析是穩(wěn)固新授知識，形成技能技巧，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，下面是小編搜集整理的一篇探究數(shù)學建模思想的論文范文，歡迎閱讀參考。數(shù)學分析課程是數(shù)學類數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學、統(tǒng)計學等專業(yè)的一門主干根底課程。學好數(shù)學分析課程是學好其他一些后繼課程如微分方程、復變函數(shù)、實變函數(shù)、泛函分析與概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程的必備根底。同時數(shù)學分析課程也是以更高層次、更深化地理解中學數(shù)學教材所必需的根底。通過數(shù)學分析課程根本知識的傳授與相關(guān)習題、實例的訓練，使學生養(yǎng)成嚴謹務(wù)實的學風，邏輯思維才能，分析和解決問題的才能有進一步進步。特別是注重學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的

2、數(shù)學思想的培養(yǎng)。力爭為把學生培養(yǎng)成既有嚴謹?shù)倪壿嬎季S才能、又有科學創(chuàng)新精神的人才打下良好的根底。因此該課程的教學好壞在一定程度上關(guān)系到學生數(shù)學思維與數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)與進步。1、數(shù)學建模及其思想內(nèi)涵模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進展簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物，集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。數(shù)學模型(MathematicalModel)是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而做的一個抽象的、簡化的構(gòu)造。詳細來說，數(shù)學模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描繪客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)絡(luò)的數(shù)學構(gòu)造表達式。數(shù)學建模(Mathema

3、ticalModeling)簡單理解就是建立數(shù)學模型的全過程，也就是在深化調(diào)查研究，理解實際問題，做出合理的簡化假設(shè)，分析其內(nèi)在規(guī)律等工作的根底上，獲得數(shù)學模型，然后通過求解、計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并承受實際的檢驗。數(shù)學建模的一般步驟如圖1所示，全過程如圖2所示。2、融數(shù)學建模思想于數(shù)學分析課程中的作用與意義作為數(shù)學類最重要的根底課之一，數(shù)學科學的邏輯性和歷史繼承性決定了數(shù)學分析在數(shù)學科學中舉足輕重的地位，數(shù)學的許多新思想，新應用都源于這一堅實的根底。數(shù)學分析由于對微積分在理論體系上的嚴格化和準確化，確立了在數(shù)學科學中的根底地位，并運用于自然科學的各個領(lǐng)域。同時，數(shù)學研究的主體是經(jīng)

4、過抽象后的對象，數(shù)學的考慮方式有鮮明的特色，包括抽象化、邏輯推理、最優(yōu)分析、符號運算等，這些知識和才能的培養(yǎng)需要通過系統(tǒng)、扎實而嚴格的根底教育來實現(xiàn)，數(shù)學分析課程正是其中最重要的一個環(huán)節(jié)。數(shù)學分析的教學存在著諸多問題。例如，對于剛進入大學的新生，不太適應大學教師的教學方法與形式;學生認為數(shù)學分析課程過于抽象，與實際生活間隔 較遠，對該課程缺乏學習熱情和動力1.融數(shù)學建模思想方法于數(shù)學分析課程的教學中，配適宜量的數(shù)學模型內(nèi)容進展教學，有利于學生對根底理論知識的掌握，進步學生分析問題、解決問題的數(shù)學理論應用才能，同時可以激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性與熱情，進步自身素質(zhì)和素養(yǎng)?？梢云鸬揭韵伦饔茫杭ぐl(fā)學生

5、的參與探究的興趣;增強聯(lián)絡(luò)數(shù)學理論與實際運用的才能;促進數(shù)學分析教學的改革;進步大學生的數(shù)學素質(zhì)。3、融數(shù)學建模思想于數(shù)學分析教學數(shù)學分析教學中要求掌握的很多內(nèi)容可以看作是數(shù)學建模的模型求解階段，比方函數(shù)的可微性、定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的計算等2.因此，在實際教學過程中，應適當結(jié)合數(shù)學模型的建模全過程來進展講解，使學生理解問題的來龍去脈，逐步的進展分析、求解等，使學生在學習的過程中系統(tǒng)地理解與掌握分析問題、解決問題的思想與方法，以進步學生學習數(shù)學的興趣，更好的培養(yǎng)學生應用數(shù)學的才能。3.1融數(shù)學建模思想于概念、定義教學之中從恰當?shù)陌咐幸敫拍钍菍?shù)學建模思想融入數(shù)學分析課程教學的

6、重要形式3.數(shù)學分析課程中有很多非常重要的概念，如函數(shù)、極限、連續(xù)、導數(shù)、微分、定積分、重積分、級數(shù)等，這些概念都是從一些詳細問題出發(fā)，抓住其在數(shù)量關(guān)系等方面的共同本質(zhì)和特性而加以概括、抽象出來的。在一些重要概念教學過程中，對概念的引入，任課教師要精心設(shè)計，這樣在知識傳授過程中，讓學生學會數(shù)學思想、方法，領(lǐng)會數(shù)學的精神本質(zhì)，知曉知識點的來龍去脈，使學生明白那些看似枯燥無味的概念不是頭腦中所固有的，而是有著很強的現(xiàn)實背景，有其特有的物理原型和表象的。例如，對于定積分概念，初學時學生倍感這一概念很抽象。其實，這一概念是在很多詳細原型的根底之上抽象而得到的，如求曲邊梯形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等。在教學

7、過程之中可以將求曲邊梯形面積作為原型，借助不變代變的思想，通過分劃近似求和取極限4個步驟，最終將無限細分所得的近似值的極限定義為曲邊梯形面積的值，從而這個幾何問題得到解決4.通過這一數(shù)學模型來進展教學，可以使學生更好地學習并理解這一概念，比把概念用抽象、不易理解的數(shù)學符號直接呈現(xiàn)給學生要生動、形象、有趣的多，更容易使學生記住、理解、掌握知識點，學習數(shù)學的熱情勢必會更高，可以到達事半功倍的教學效果。又例如，在講授無窮級數(shù)這一概念時，為了引入該概念，任課教師可以介紹阿基里斯追龜悖論.對于該悖論，教師在分析完該悖論的內(nèi)容、產(chǎn)生的原因、哲學辨析之后，可建立簡單的模型來解釋，其詳細過程可參見文獻5.芝諾

8、悖論涉及到了無窮項求和，這是學生先前并未接觸到的，只是熟知有限項求和的相關(guān)內(nèi)容。教師引導學生利用已學的有限項求和概念，結(jié)合已學的極限理論，逐漸給出無窮項求和的可能性及根本方法，極大地激發(fā)學生學習的興趣。3.2融數(shù)學建模思想于定理、結(jié)論教學之中數(shù)學分析中有很多較為抽象、不易理解的定理，如何講授這樣的定理，使學生更容易理解、掌握與靈敏運用定理解決一些實際問題，這是教學過程的一大難點6.對于定理的證明，可將定理的結(jié)論視為是一個數(shù)學模型，將定理的條件視為模型的假設(shè)條件，即可根據(jù)預先設(shè)置好的問題情景逐步地引導學生發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，最終建立相應的模型。這樣融入數(shù)學建模思想于教學的方法，一方面使學生學到了數(shù)學

9、知識，另一方面讓他們體驗到探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，是培養(yǎng)學生意識與創(chuàng)新才能的好途徑。多年來，在講授數(shù)學課程的過程中，常常會遇到學生提出這樣一個問題：數(shù)學知識終究有什么用?許多學生知道數(shù)學知識有用，必須學好，但在實際生活中似乎又看不到數(shù)學有什么用，也不知道怎樣用，在什么時候用，尤其是數(shù)學中的定理結(jié)論之類。這樣一來，學生會喪失學習的興趣。為了進步學生的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用才能，在一些定理、結(jié)論的教學過程中，適時增加一些數(shù)學模型的實例。案例：椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎7模型的假設(shè)：4條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，4只腳連線呈正方形;地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學上的連續(xù)曲面;地面相對平坦，使椅子在

10、任意位置至少3只腳同時著地。模型的構(gòu)成：利用正方形的對稱性，以椅腳連線為對稱，椅腳按O點進展旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)示意圖如圖3所示，用(對角線與x軸的夾角)表示椅子位置，4只腳著地說明4個椅腳與地面的間隔 為零，其中這4個間隔 都是的函數(shù)。根據(jù)正方形對稱性，4個間隔 中可以進展組合，實際考慮兩個間隔 ：A,C兩腳與地面間隔 之和，用f()表示;B,D兩腳與地面間隔 之和，用g()表示。根據(jù)假設(shè)可知，f()與g()為連續(xù)函數(shù)，椅子在任意位置至少3只腳著地，于是正方形ABCD繞O點旋轉(zhuǎn)，對任意，f()，g()中至少一個為0.這樣，椅子能不能在不平的地面上放穩(wěn)這一問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型：f()與g()為連續(xù)函數(shù)，

11、對任意，f()g()=0,且g()=0,f(0,證明存在0,使f(0)=g(0)=0.模型求解：由連續(xù)函數(shù)的根的存在定理解決此問題。這樣把理論應用到理論中去，解決一些實際問題，可以到達加深理解，深化、穩(wěn)固所學理論的作用。3.3融數(shù)學建模思想于作業(yè)之中作業(yè)是學生經(jīng)過獨立考慮，自覺、有目的地分析問題、解決問題，將學得的知識運用于實際的智力活動過程，是穩(wěn)固新授知識，形成技能技巧，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，開展學生智力的重要途徑，是課堂教學過程中不可跨越的一環(huán)。通過寫作業(yè)可以檢查學生學習的結(jié)果，加深對知識的理解和記憶，充分發(fā)揮學生的智慧和潛力，同時也有助于培養(yǎng)學生的思維才能。針對數(shù)學分析理論性較強的特點，有

12、目的讓學生解決一些實際問題。只有把理論應用到理論中去，解決幾個實際問題，才能到達理解、深化、穩(wěn)固所學理論的效果8.在數(shù)學分析的習題課教學中，教師可根據(jù)實際情況適時將教材中的一些純數(shù)學問題進展改編、加工成一些具有實際意義的應用題，引導學生運用所學的數(shù)學分析有關(guān)理論知識以及思想、方法來解決問題。這一過程事實上就是進展數(shù)學建模的過程。通過這樣應用題目的解決，使學生可以更加深化地體會到學習數(shù)學分析的樂趣和意義。4、融數(shù)學建模思想于數(shù)學分析教學中應注意的問題融數(shù)學建模思想于數(shù)學分析教學中，一定要把握度的問題，在一些問題上不要刻意去追求。由于課時有限，課堂教學過程中插入內(nèi)容課時不宜安排過多，否那么將會影響

13、課程教學方案;但又不能蜻蜓點水,沒有一定的深度。這就要求教師要充分研究數(shù)學分析教學內(nèi)容，精選適宜的案例，充分發(fā)揮數(shù)學建模的思想，并將之作為數(shù)學分析課程教學的延伸性和推廣性內(nèi)容來講授。在這過程中，需注意以下幾條：注意循序漸進性，切記急功近利;案例要精，反映主題;正確處理好與數(shù)學分析課程學習的關(guān)系。5、結(jié)語目前，在全國大學生數(shù)學建模大賽活動的影響與推動下，數(shù)學建模與數(shù)學實驗等課程已是各個高校高年級的選修或必修課程。數(shù)學分析是大一年級的根底課程之一，融數(shù)學建模思想、方法于數(shù)學分析課程的教學中，這對教育教學改革具有積極的意義，這將有助于進步學生應用數(shù)學意識與才能，逐漸進步學生利用數(shù)學理論與原理解決實際

14、問題的才能。在詳細施行的過程中，教師應處理好教學內(nèi)容的嚴謹性和實用性的關(guān)系，以促進教育教學改革的持續(xù)良性開展。參考文獻：1師文英，陳俊敏，高紅亞.關(guān)于數(shù)學分析課程教學的幾點考慮J.教育教學論壇，2021(27)：141-1422徐艷艷，陳廣貴.關(guān)于如何激發(fā)學生學習數(shù)學分析課興趣的幾點考慮J.高等教育研究，2021,31(1)：18-203李聲鋒，張裕生，梅紅.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學分析課程教學的探究與理論J.赤峰學院學報，2021,27(7)：247-2484王娟，侯玉雙，劉興薇，等.數(shù)學建模思想在數(shù)學分析課程教學中的應用J.科技信息，2021(23)：42-445羅朝暉.關(guān)于數(shù)學建模思想滲入