有理數(shù)與實數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、有理數(shù)與實數(shù)專題復(fù)習(xí)（例題及答案）2013年中考命題趨勢:實數(shù)是初中階段的重要容這部分容的中考題雖然年年有變化，但是其中的核心知識、重要容是年年必考的，實數(shù)是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是其他學(xué)科的工具，隨著新課改的不斷深 入，命題形式更加多樣化，試題進(jìn)一步以教材和實際生活題材為背景，結(jié)合當(dāng)今社會的熱點問題全方位觸及，對這部分容的考查仍將以大容量，小綜合的形式單獨命題， 重點考查容集中在：一是實數(shù)的概念如數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值、平方根、立方根等以及實數(shù)的相關(guān)22% 5%題型運(yùn)算；二是加強(qiáng)與生產(chǎn)、生活及科學(xué)研究方面的研究的聯(lián)系，主要體現(xiàn)在用科學(xué)記數(shù)法表示 或估算實際問題中的數(shù)據(jù)試題難度為低、中檔題為主

2、，題量約占總題量的 有選擇、填空題和簡單的計算題，有時還結(jié)合開放題、探索性試題結(jié)合。專題一有理數(shù)與無理數(shù)的意義知識回顧1 .實數(shù)的分類實數(shù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循壞小數(shù)無限不循壞小數(shù)2 .在實際生活中正負(fù)數(shù)表示的量.典例分析例1: （2010）下列各數(shù):,0 ,9 ,0 . 23,cos60222 , 0. 300037無理數(shù)個數(shù)為（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，其中的無理數(shù)有,0. 30003,1 一 22故選C.評注：解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握有理數(shù)，無理數(shù)及實數(shù)的概念，不能片面的從形式上判斷屬于哪一類數(shù)，另外對有關(guān)實數(shù)進(jìn)行歸類時,必須對已給出的某

3、些數(shù)進(jìn)行化簡,最簡的結(jié)果進(jìn)行歸類.專題訓(xùn)練1. （2010年）下列所給的數(shù)中，是無理數(shù)的是A. 21C. 2D. 0. 12. （2010年襄樊）下列說法錯誤的是（A . .16的平方根是2 B .2 是無理數(shù).27 是有理數(shù)D.2是分?jǐn)?shù)24. (2010)在一1 , 0,1 , 2這四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（3. （2010年）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（.9A . 3 . 14 B5 . （2010）把溫度計顯示的零上5C用+5C表示，那么零下2C應(yīng)表示為6. （ 2010年烏魯木齊）在0,.2,1, 2這四個數(shù)中負(fù)整數(shù)是專題二實數(shù)的有關(guān)概念知識回顧1 . 數(shù)軸：規(guī)定了、的直線叫數(shù)

4、軸.數(shù)軸上的點與是對應(yīng).2. 相反數(shù)：到原點的距離相等且符號不同的兩個數(shù)稱為相反數(shù)，實數(shù)a的相反數(shù)是,零的相反數(shù)是,a與b互為相反數(shù)，則;3. 絕對值：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫這個數(shù)的絕對值.一（a 0）|a| 一（a 0）一（a 0）4. 倒數(shù)：若實數(shù)a不為0 ,則a的倒數(shù)為，若 ab 1，則a與b互為.典例分析例1 : （2010 .）下列判斷中，你認(rèn)為正確的是（）1A . 0的絕對值是0 B .是無理數(shù) C . | 2|的相反數(shù)是2D . 1的倒數(shù)是 13解析：A評注：解決本題的關(guān)鍵是弄清實數(shù)中的有關(guān)的概念，關(guān)于絕對值除了了解幾何意義是表示點到原點的距離， 還應(yīng)理解“正數(shù)的

5、絕對值是它本身，零的絕對值是零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的涵； 關(guān)于無理數(shù)應(yīng)從概念上突破：表示無限不循環(huán)小數(shù)；| 2| =2 , 2的相反數(shù)為2;對于倒數(shù)，掌握它們的乘積為1.專題訓(xùn)練1. （2009年濱州）對于式子（8），下列理解：（1）可表示 8的相反數(shù)；（2）可表示 1與 8的乘積；（3）可表示 8的絕對值；（4）運(yùn)算結(jié)果等于8其中理解錯誤的個數(shù)是（）A. 0B .1C . 2D . 32. （2010年鄂爾多斯）如果a與1互為相反數(shù)，則a等于（）A. 2B .2C . 1D13. （2010年）負(fù)實數(shù)a的倒數(shù)是（）.11A.aB.C.-D.aaa4. （2010 年）一2 是 2 的

6、（ ）.A.相反數(shù) B .倒數(shù) C.絕對值D .算術(shù)平方根1 15. （2010年）的倒數(shù)是； 一的相反數(shù)是326. （2010年）若x,y為實數(shù)，且x 2 Jy 30,則（x y）2010的值為7. （ 2010）如圖，數(shù)軸上點 A所表示的數(shù)是 .8 （2010）若將三個數(shù)、3,；乙,11表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)專題三 實數(shù)的大小比較知識回顧比較實數(shù)大小的一般方法:性質(zhì)比較法：正數(shù)大于,負(fù)數(shù)0,正數(shù)任何負(fù)數(shù);差值法: 數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上的實數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)2. （ 2010年鄂爾多斯）如圖，數(shù)軸上的點12，0.3,其中最小的是（1C.D. 0. 32P表示的數(shù)

7、可能是（).A. /5B.,'5C.3.8 D.10 設(shè)a , b是任意實數(shù)，如a b . >0,則ab，如a b . <0,則a b，如a b =0,貝 U a_b ； 商值法：如a十b . >1,則ab，如a十b . <1,則ab，如a十b . =1,則a_b，擴(kuò)大法；倒數(shù)比較法，當(dāng)然還有分子、分母有理化和換元法等。典例分析例3: （2010）比較2， ,5， . （2010）如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克 7的大小，正確的是（）CA. 2537 B.2375 C. ' 72.5 D.52解析：2與.5采用擴(kuò)大法

8、，即平方法可得 4和5，可知2< . 5 , 2與3 7采用擴(kuò)大法， 即立方法可得8和7,可知 2> 3 7，故選C。評注：比較實數(shù)大小的一般方法：性質(zhì)比較法：數(shù)軸比較法：差值法：商值法: 擴(kuò)大法；倒數(shù)比較法，當(dāng)然還有分子、分母有理化和換元法等。本題可采用擴(kuò)大法比較 專題訓(xùn)練三1. (2010年)給出四個數(shù) 0,2 ,A. 0B. ©數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是( ).+0/1(C)C. 2(D)4. （2010）下列各數(shù)中，最小的實數(shù)是（D.-35. (2010)估算.31 2 的值(A.在1和2之間 B .在2和3之間 C .在3和4之間 D .在4和5

9、之間6. （ 2010呼和浩特）已知：a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a < ,15 < b,貝U a + b =7. （2010）若將三個數(shù).3, .7,石表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是.& （ 2010年東陽） 如圖，在數(shù)軸上點 A和點B之間的整數(shù)是 專題四實數(shù)的運(yùn)算知識回顧：1. 有理數(shù)的運(yùn)算定律在實數(shù)圍都適用，其中常用的運(yùn)算律有 2. 在實數(shù)圍進(jìn)行運(yùn)算的順序是先算 、，再算，最后算,運(yùn)算中有括號的，先算,同一級運(yùn)算從 到依次進(jìn)行。3. a0_(a 0)，n a（a，n為正整數(shù)）典例分析例4 :（2010年市）計算：(1) + ( n 2010) °

10、; 一 3tan60 ° + (2)1解析:(1)(2010).3 tan60(2) 111331122 3212評注：實數(shù)的運(yùn)算題常常將零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕、倒數(shù)、算術(shù)平方根、立方根、特殊角的三角函數(shù)值、幕的運(yùn)算性質(zhì)等集于一題，綜合考查運(yùn)算能力，對于一個非零數(shù)a，則a01，需要注意a必須是一個非零數(shù)，否則沒有意義；對于一個數(shù)的負(fù)指數(shù)幕的求法公式：1a n （a，n為正整數(shù)），對于特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是要熟記相關(guān)的概念及銳角a三角函數(shù)值，實數(shù)的運(yùn)算關(guān)鍵是要理清運(yùn)算順序，其次是正確運(yùn)用運(yùn)算法則及運(yùn)算律， 切記運(yùn)算時一定要看清數(shù)據(jù)及細(xì)心。專題訓(xùn)練四1. （2010年）某市2009年元旦

11、的最高氣溫為 2 C,最低氣溫為8C,那么這天的最高氣溫 比最低氣溫高（）DA. 10C B . 6C C . 6CD . 10C2. （ 2010年州）下列計算正確的是（）A. a2a3a6b.,6. 2,3C.（-1）12d.（a3）2a63. （2010年市）如圖，數(shù)軸上 A B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別為 a , b,則下列結(jié)論不正確 的 是（ ）A. a b 0B. ab 0C. a b 0D. | a| |b|>04. （2010年，濰坊）如圖，數(shù)軸上 A B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是 1和，若點A關(guān)于B點的對稱點為點C,則點C所對應(yīng)的實數(shù)為（）.A1ABJI1C1)1 23A. 2、3

12、1B . 1 + ,3 C . 2+ , 3 D . 2 ,3 + 15 . (2010)按照下圖所示的操作步驟， 若輸入x的值為一2,則給出的值 為輸入x|平方 乘以3 |減去5| |輸出X6. (2009 省市)定義 a*b a2 b，則(1*2)* 3 .7 .(2010) (1)計算： 9 ( 1) 1 2sin453 2).8（ 2010 年）計算：| 2| （丄）1（3.14)0、8 cos45專題五數(shù)的表示與應(yīng)用知識回顧:1科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)記作a 10n （1 |a| 10, n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法當(dāng)原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的;當(dāng)原數(shù)的絕對值v

13、1時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位 數(shù)上的零）；2. 有效數(shù)字：一個數(shù)從左邊第一個的數(shù)字起，到右邊精確到的數(shù)位止，所 有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字.3. 精確度的形式有兩種：（1） ； （2） ,一個近似數(shù)四舍五入到哪一位， 就說這個近似數(shù)精確到哪一位， 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的有效 數(shù)字位數(shù)，只看乘號前的部分.典例分析例5 : （ 2010年襄樊）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，目前我國年可利用的淡水資源總量為27 500億米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27 500億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示并保留兩個有效數(shù)字為（）.D12 10

14、 10 12A. 2.75 10B. 2.7 10C. 2.8 10D. 2.8 10解答：把“億”轉(zhuǎn)化為108 , D評注：解答"近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法“這一類題目主要把握以下幾點：（1）若遇較大時要注意數(shù)清它是幾位數(shù)，n應(yīng)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1, （2）看清數(shù)據(jù)后面是否帶有“萬”、“億”等單位；（3）準(zhǔn)確理解精確度，如 4.305 106與4.3050 106的區(qū)別.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，只看乘號前面的部分 專題訓(xùn)練五1. （2010）由四舍五入法得到的近似數(shù)& 8X 103,下列說法中正確的是（）.A.精確到十分位，有 2個有效數(shù)字 B.精確到個位，有

15、2個有效數(shù)字C.精確到百位，有 2個有效數(shù)字D.精確到千位，有 4個有效數(shù)字2. （2010）據(jù)新華社2010年2月9日報道：受特大干旱天氣影響， 我國西南地區(qū)林地受災(zāi)面積達(dá)到43050000畝.用科學(xué)計數(shù)法可表示為（）8677A. 4.305 10 畝 B .4.305 10 畝 C .43.05 10 畝 D .4.305 10 畝3. （2010年市）在“2008”奧運(yùn)會國家體育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.6 108帕的鋼材，那么4.6 108的原數(shù)為（ ）A. 4 600 000 B . 46 000 000 C . 460 000 00

16、0 D . 4 600 000 00084. (2010年省義烏市)2 cm接近于()A.珠穆朗瑪峰的高度B.三層樓的高度 C .明的身高 D .一紙的厚度5 . (2010) 2010年5月，市第11屆房產(chǎn)會總成交金額約 2.781億元，近似數(shù) 2.781億元 的有效數(shù)字的個數(shù)是()A. 1B . 2C . 3D. 46. (2010年濰坊)將5.62 X 10 一8用小數(shù)表述為().A. 0. 000 000 005 62B. 0. 000 000 056 2C. 0. 000 000 562D. 0. 000 000 000 5627. (2010) 2008奧運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f的路程約為13

17、.7萬公里.近似數(shù)13.7萬是精確到()A.十分位B.十萬位C .萬位 D .千位8. (2010年東營)世博會主題館屋面太陽能板面積達(dá)3萬多平方米，年發(fā)電量可達(dá)280萬度.這里的280萬度用科學(xué)記數(shù)法表示(保留三個有效數(shù)字)為 度.9 . (2010)我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)碼0和1),它們兩者之間可以互相換算，如將(101) 2,(1011) 2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：(101)21 220211 2040153210(1011)21 20 2 1 212 11按此方式，將二進(jìn)制(1001) 2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是 .專題六 平方根 立方根知識回顧：1 若X

18、2 a(a 0)，則x叫做a的，記做;正數(shù)的平方根有個，它們互為,0的平方根是,負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)a的正的平方根叫做，記做 Va ,0的算術(shù)平方根是0;2 .若x3 a ,則x叫做a的，記做;正數(shù)的立方根有1個正的立方根，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，典例分析例6 : (2010年)如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是()CA. 4的算術(shù)平方根B . 4的立方根解答：4的算術(shù)平方根是2 ,4的立方根是3 4 , 8的算術(shù)平方根是2 2, 8的立方根2 ,而點A接近于3,故選C評注：本題主要考查算術(shù)平方根及立方根的概念,數(shù)形結(jié)合及數(shù)的估算能力，解答這類題關(guān)鍵是弄清相關(guān)的概念，并將其計

19、算出結(jié)果,專題訓(xùn)練六1. （2010年東營市）64的立方根是(A) 4(B) 4(C)(D) 82 .(2010 年市)4的算術(shù)平方根是A. 2B.C.D.3（ 2010） 4的平方根是（).A 、2D .24 （2010年眉山市）2 .計算(3)2的結(jié)果是A. 35 . （2010年市）8的立方根是（6. ( 2010年黃岡）2的平方根是專題七規(guī)律探究題知識回顧：規(guī)律探究題是指在一定的背景或特定的條件下，通過觀察、分析、比較、概括和探究，從中發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的某種規(guī)律或不變性的結(jié)論，進(jìn)而利用這個規(guī)律或結(jié)論進(jìn)一步解決相關(guān)的實際問題。它體現(xiàn)了“從特殊到一般”及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，一般的解題

20、思路是通過觀察， 進(jìn)而尋找規(guī)律，猜想出相關(guān)的結(jié)論并加以驗證。出現(xiàn)的形式可能以填空、選擇或解答為主.典例分析例7: . （2010 ）觀察下列各式：11 2 - 1 2 3 0 1 2312 3- 2 3 4 1 2 33 41 3 4 5 2 3 43計算：3X (1 X 2+2X 3+3X 4+99X 100)=A . 97X 98X 99 B . 98X 99X 100 C . 99X 100X 101 D . 100X 101X 102解析：從材料可以得出1X 2, 2X 3, 3X 4,可以用式子表示，即原式 =.11131 2 3 0 1 22 3 4 1 2 399 100 101

21、 98 99 100333=1 2301223412399 100 101 98 99 100=99X 100X 101，所以選擇 C.評注：解這類問題的關(guān)鍵在于從簡單問題入手，通過觀察、分析、推理、發(fā)現(xiàn)與猜想，注意把握相關(guān)圖形的性質(zhì)與在聯(lián)系，進(jìn)而尋找出解題方法與技巧，逐步進(jìn)行推廣、拓展與應(yīng)用， 化特殊為一般，使問題得以解決與突破。專題訓(xùn)練七1. (2010市)觀察下列算式：311,329,3327,3481,35243,36729,372187,386561,通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32002的個位數(shù)字是()A.3B.9C.7D.12 .( 2010 年)填在下面各正方形中的四個數(shù)之間

22、都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是( )3. （2010年市）觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出2 2010的末位數(shù)字是（）123456782= 2, 2 = 4, 2 = 8, 2 = 16, 2 = 32, 2 = 64, 2 = 128, 2 = 256，A . 2B.4C.6D.84. (2010)觀察式子:1 1（11）1J1（11）, 11（1丄）,.由1 3233 5235 5 72 57t “ 11 11此計算：200920115 .(2010江津)1則計算丄1 21r36. （2010年）如圖，一個數(shù)表有111 111232 343 41 14"5 567行7列，

23、設(shè)aij表示第i行第j列上的數(shù)(其中i=1,2,3,7,j=1,2,3,7).例如：第5行第3列上的數(shù)a537 .則(1 ) (a23a22) (a52a53) = ；(2)此數(shù)表中的四個數(shù)anp,ank，amp,amk滿足1 2343212 3454323 4565434 5676545 6787656 7898767 8910987ank)(amkamp)=參考答案知識回顧整數(shù)有理數(shù)實數(shù)2.相反意義專題訓(xùn)練-1. B2. D3. C4. B5. 26. 2知識回顧分?jǐn)?shù)正整數(shù) 零'負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)"正無理數(shù)r負(fù)無理數(shù)'無限下循環(huán)爾數(shù)1.原點，正萬向,單位長度2.a零；a b 0a (a0)3.|a|0(a0)a(a0)4.1倒數(shù)a專題訓(xùn)練二1.C2.C3.B4.A5.3 126.17.2實數(shù)知識回顧 0小于大于大> < =專題訓(xùn)練三1. C2. B 結(jié)合數(shù)軸上的點P可知可能表示的數(shù)接近于2,故可排除A和C選項， 而.10介于一4到一3之間，故也可排除，由此可選擇E.3 . C 這是個實際問題，足球的標(biāo)準(zhǔn)程度關(guān)鍵是看是否接近于0,從選項中可知接近于0的數(shù)是C選項.4. C5 .C . 31介于,25到,36之間，也就是介于 5到6之間,再減去2之后便是3和4之間6.7