高中數(shù)學(xué)13.2.2幾何概率課件湘教版必修)

1、13.2.2幾何概率幾何概率13.2.2幾幾何何概概率率課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解幾何概型與古典概型的區(qū)別；了解幾何概型與古典概型的區(qū)別；2理解幾何概型的定義及其特點(diǎn)；理解幾何概型的定義及其特點(diǎn)；3會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的概率概率課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1必然事件的概率為必然事件的概率為_(kāi)，不可能事件的，不可能事件的概率為概率為_(kāi)，隨機(jī)事件的概率范圍為，隨機(jī)事件的概率范圍為_(kāi)2A、B為互斥事件，則為互斥事件，則P(AB)_A、B為對(duì)立事件，則為對(duì)立事件，則P(A)_P(A)

2、3古典概型的兩個(gè)重要特征：古典概型的兩個(gè)重要特征：_、_10(0,1)P(A)P(B)1有限性有限性等可能性等可能性2幾何概率的特點(diǎn)及性質(zhì)幾何概率的特點(diǎn)及性質(zhì)(1)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限個(gè)；可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限個(gè)；(2)每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等；每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等；(3)0P(A)1(概率總是概率總是0,1中的數(shù)中的數(shù))；(4)P()_ (必然事件的概率是必然事件的概率是_)；(5)P( )_ (不可能事件的概率是不可能事件的概率是_)；(6)如果如果A，B互斥，則互斥，則P(AB)P(A)P(B)；(7)P(A)P(A)_ (對(duì)立事件概率之和等對(duì)立事件概率之和等于于_)110零零111古

3、典概型與幾何概率有何區(qū)別？古典概型與幾何概率有何區(qū)別？提示：提示：古典概型與幾何概率中基本事件發(fā)生的可古典概型與幾何概率中基本事件發(fā)生的可能性是相等的，但古典概型要求基本事件有有限能性是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概率要求基本事件有無(wú)限多個(gè)個(gè)，幾何概率要求基本事件有無(wú)限多個(gè)2幾何概率計(jì)算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀有關(guān)嗎？幾何概率計(jì)算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀有關(guān)嗎？提示：提示：幾何概率只與它的長(zhǎng)度幾何概率只與它的長(zhǎng)度(面積面積)有關(guān)，而與有關(guān)，而與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無(wú)關(guān)構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無(wú)關(guān)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練幾何概率的判斷幾何概率的判斷幾何概率的兩個(gè)特征：無(wú)限性與等可能性幾何概率的兩

4、個(gè)特征：無(wú)限性與等可能性 判斷下列試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率是古判斷下列試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率是古典概型還是幾何概率典概型還是幾何概率(1)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)的骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)點(diǎn)”的概率；的概率；(2)如圖所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲、乙玩轉(zhuǎn)盤(pán)如圖所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲、乙玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率則乙獲勝，求甲獲勝的概率【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】本題考查的是幾何概率與古典本題考查的是幾何概率與古典概型的特點(diǎn)，古典概型具有有限性和等可能性，概型的特點(diǎn)，古典概型具有有限性和等可能性，而

5、幾何概率則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果，而幾何概率則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度(或面積或面積)有關(guān)有關(guān)【解解】(1)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，出先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有現(xiàn)的可能結(jié)果有6636(種種)，且它們都是等，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型可能的，因此屬于古典概型(2)游戲中指針指向游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無(wú)限多個(gè)結(jié)果，區(qū)域時(shí)有無(wú)限多個(gè)結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分指針落在陰影部分”的概率的概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來(lái)衡量，可以用陰影部分的面積與總面積的比來(lái)衡量，即與區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)，因此屬于幾何概率即

6、與區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)，因此屬于幾何概率【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清古典概型與幾何概率的聯(lián)系和區(qū)別古典概型與幾何概率的聯(lián)系和區(qū)別變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1判斷下列試驗(yàn)是否為幾何概率？判斷下列試驗(yàn)是否為幾何概率？并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由(1)在某月某日，求某個(gè)市區(qū)降雨的概率；在某月某日，求某個(gè)市區(qū)降雨的概率；(2)設(shè)設(shè)A為圓上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取為圓上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與一點(diǎn)與A連接，求弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的概率連接，求弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的概率解：解：(1)不是幾何概率，因?yàn)槠洳痪哂械瓤赡懿皇菐缀胃怕?，因?yàn)槠洳痪哂械瓤赡苄裕恍裕?2)是幾何概率，因?yàn)槠渚哂袩o(wú)限性與等可

7、能是幾何概率，因?yàn)槠渚哂袩o(wú)限性與等可能性，符合幾何概率的特征性，符合幾何概率的特征與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域?qū)⒚總€(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)均隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)均等，而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到等，而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這樣的概上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這樣的概率模型就可以用幾何概率來(lái)解率模型就可以用幾何概率來(lái)解 如圖如圖A，B兩盞路燈之間的距離是兩盞路燈之間的距離是30米，米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路

8、由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈燈C、D，問(wèn)，問(wèn)A與與C，B與與D之間的距離都不小之間的距離都不小于于10米的概率是多少？米的概率是多少？【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】在在A、B之間每一位置安裝路之間每一位置安裝路燈燈C、D都是一個(gè)基本事件，基本事件有無(wú)限都是一個(gè)基本事件，基本事件有無(wú)限多個(gè)，且每一個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能多個(gè)，且每一個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的，因此事件發(fā)生的概率只與長(zhǎng)度有關(guān)，符的，因此事件發(fā)生的概率只與長(zhǎng)度有關(guān)，符合幾何概率條件合幾何概率條件【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】幾何概率的計(jì)算步驟幾何概率的計(jì)算步驟變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2某人欲從某車站乘車出差，若某人欲從某車站乘車出差，若該站發(fā)往

9、他出差的目的地的客車每該站發(fā)往他出差的目的地的客車每60分鐘一分鐘一班求此人等車時(shí)間不多于班求此人等車時(shí)間不多于10分鐘的概率分鐘的概率解此類幾何概率問(wèn)題的關(guān)鍵是：解此類幾何概率問(wèn)題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)題意確認(rèn)是否是與面積有關(guān)的幾何概率根據(jù)題意確認(rèn)是否是與面積有關(guān)的幾何概率問(wèn)題問(wèn)題(2)找出或構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利找出或構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何特征計(jì)算相關(guān)面積，套用公式從用圖形的幾何特征計(jì)算相關(guān)面積，套用公式從而求得隨機(jī)事件的概率而求得隨機(jī)事件的概率與面積有關(guān)的幾何概率與面積有關(guān)的幾何概率 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x，y)在在|x|1，|y|1時(shí)按均時(shí)按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足

10、：勻分布出現(xiàn)，試求滿足：(1)xy0的概率；的概率；(2)xy1的概率；的概率；(3)x2y21的概率的概率【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】建立直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為平面建立直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為平面的點(diǎn)集求解的點(diǎn)集求解【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】把滿足不等式的點(diǎn)的集合在直角把滿足不等式的點(diǎn)的集合在直角坐標(biāo)平面上找出來(lái)，然后運(yùn)用幾何概率的計(jì)算公坐標(biāo)平面上找出來(lái)，然后運(yùn)用幾何概率的計(jì)算公式式變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3街道旁邊有一游戲：在鋪有邊街道旁邊有一游戲：在鋪有邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為9 cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為一枚半徑為1 cm的小圓板，規(guī)則如下：每擲的小圓板，規(guī)則如下：每擲一次交一次交5

11、角錢，若小圓板壓在邊上，可免費(fèi)角錢，若小圓板壓在邊上，可免費(fèi)重?cái)S一次；若小圓板全部落在正方形內(nèi)可再重?cái)S一次；若小圓板全部落在正方形內(nèi)可再交交5角，再擲一次；若小圓板壓在塑料板的角，再擲一次；若小圓板壓在塑料板的頂點(diǎn)上，可獲得頂點(diǎn)上，可獲得1元錢試問(wèn)：元錢試問(wèn)：(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？(2)小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少？小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少？本節(jié)的重點(diǎn)是幾何概率的計(jì)算，要注意古典概型本節(jié)的重點(diǎn)是幾何概率的計(jì)算，要注意古典概型與幾何概率的區(qū)別，正確選用幾何概率解決實(shí)際與幾何概率的區(qū)別，正確選用幾何概率解決實(shí)際問(wèn)題幾何概率試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}幾何概率試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn)：(1)無(wú)限性在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限性在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)無(wú)限多個(gè)(2)等可能性每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性等可能性每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性另外要特別注意：另外要特別