第四章變形體靜力學(xué)基礎(chǔ)b

1、123ABab x yzx1CF 軸向拉壓彎 曲 扭 轉(zhuǎn)40FN桿32 1D DL LL1L3L2L1+DL1L2+DL2L3+DL30s s=FN/Ae=DL/L軸力軸力 FN=F，可見，可見， FN-D DL間存在著線性關(guān)系。間存在著線性關(guān)系。即即:或?qū)憺榛驅(qū)憺锳FNLL D De eELLEA= =D D= =FN5 應(yīng)變（物理）關(guān)系模型應(yīng)變（物理）關(guān)系模型。：AFN=sLLD=eEALFLELLN=Dse 。s s= =Ee ee e= =D DL/L，是單位長(zhǎng)度的變形，稱為，是單位長(zhǎng)度的變形，稱為應(yīng)變應(yīng)變( (平均應(yīng)變平均應(yīng)變) )。 應(yīng)變是無(wú)量綱量應(yīng)變是無(wú)量綱量。E是是s s- -

2、e e直線的斜率，應(yīng)力量綱。與材料有關(guān)。直線的斜率，應(yīng)力量綱。與材料有關(guān)。 因?yàn)樾遁d后變形可以恢復(fù)，故因?yàn)樾遁d后變形可以恢復(fù)，故E稱為稱為彈性模量彈性模量。6 。應(yīng)力：應(yīng)力： 應(yīng)變：應(yīng)變：AFN=sLLD=e軸向拉壓桿的應(yīng)力、應(yīng)變定義為：軸向拉壓桿的應(yīng)力、應(yīng)變定義為：EALFLELLN=Dse求軸力求軸力FN？應(yīng)變（物理）關(guān)系模型應(yīng)變（物理）關(guān)系模型。7 2)求各段應(yīng)力：求各段應(yīng)力：s sAB=FNAB/A1 =40103N/(32010-6)m2 =125106Pa=125MPas sBC=FNBC/A2=40103/(80010-6) =50MPa；s sCD=FNCD/A2=48103/

3、(80010-6)= 60MPaABCDF1=40kNlllF2=8kN+ 向DCBA48kN40kN。8 2)求各段應(yīng)變：求各段應(yīng)變：e eAB=s sAB/E鋼鋼=125/(210103) 0.610- -3ABCDF1=40kNlllF2=8kNDCBA48kN40kN3)求各段伸長(zhǎng)：求各段伸長(zhǎng)： 注意注意: : D Dl=e el=s sl/E=FNl/AE D DlAB= =e eABlAB= =0.610-3400mm=0.24mm D DlBC=e eBClBC=0.2mm； D DlCD=e eCDlCD=0.24mme eBC=s sBC/E銅銅=50/(100103) =0

4、.510- -3e eCD=s sCD/E銅銅=0.610- -39lABCl F2 l DF1 -F2F1 。解得：解得： F2=3F1 10。D DAOAFADD=D0limT：D DA是圍繞是圍繞O點(diǎn)的面積微元；點(diǎn)的面積微元； D DF作用在作用在D DA上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。D DATOs st t011s sAdAFANss=因?yàn)橐驗(yàn)?s s= =const. . 故有：故有：12s s。 As ss sdxdy由定義有： 故可知， 。AFADD=D0limTd dxas sa13sa 應(yīng)力應(yīng)力面積面積斜面法向內(nèi)力斜面法向內(nèi)力法向內(nèi)力在法向內(nèi)力在x軸的投影軸的投影 設(shè)設(shè)s s已知，已知

5、，A點(diǎn)在法向與軸線夾點(diǎn)在法向與軸線夾角角a a之截面上應(yīng)力為之截面上應(yīng)力為s sa a、t ta a，As ss sdxdyd dxas sax ya由單位厚度微元力的平衡條件可得：由單位厚度微元力的平衡條件可得：(dx/sina) 斜面長(zhǎng)斜面長(zhǎng)厚厚14。Fxs ss saaB BB Bt taF15 只要確定了一種單元體取向時(shí)各微面上的應(yīng)力，只要確定了一種單元體取向時(shí)各微面上的應(yīng)力， 即可求得該點(diǎn)在其他任意取向之截面上的應(yīng)力即可求得該點(diǎn)在其他任意取向之截面上的應(yīng)力。A As ss sa a=0=0a a= =45 A As s/2/2s s/2/2或或t t= =s s/2/2A As st

6、 tt ts st tt ts s16 。ABABBAdxx=0limeADADDAdyy=0lime和：。)2(lim00DABdydx= ：。ACC yxDBBDAdydx17：BCDF=22kNl=3m4518BCDDuvDD1DHKD DlBD45 D2D DlCD19BCDF=22kNl=3m4520。aaaAB12l解得：解得：FAEAEAFEFAEAEAFEFAEAEAFEFFAy246;46;412311222211222221122221+=+=+=D Dl2D Dl1求出內(nèi)力后，應(yīng)力、變形和位移顯然不難求得。求出內(nèi)力后，應(yīng)力、變形和位移顯然不難求得。21若去掉桿若去掉桿1

7、1，成為靜定結(jié)構(gòu)，則：，成為靜定結(jié)構(gòu)，則： F2=3F/2； FAy=-F/2。討討論論若二桿相同，若二桿相同，E1=E2=E，A1=A2=A；有：有： F1=3F/5； F2=6F/5；FAy=-4F/5靜不定問題反力、內(nèi)力變形、應(yīng)力、 位移.聯(lián)立求解力的平衡方程力的平衡方程材料物理方程材料物理方程變形幾何方程變形幾何方程aaaAB12lFAEAEAFEFAy246112222+=112222246AEAEAFEF+=;41231122221AEAEAFEFF+=22解解：。 （溫度與變形、力與變形關(guān)系）溫度與變形、力與變形關(guān)系） 設(shè)溫度升高后桿的伸長(zhǎng)為：設(shè)溫度升高后桿的伸長(zhǎng)為： D DLT

8、=a aD DT L : :無(wú)外力作用時(shí)，溫度變化在靜不定無(wú)外力作用時(shí)，溫度變化在靜不定構(gòu)件內(nèi)引起的應(yīng)力構(gòu)件內(nèi)引起的應(yīng)力。若溫。若溫度升高度升高D DT T，求反力和桿內(nèi)應(yīng)力。，求反力和桿內(nèi)應(yīng)力。D LTBCLBC軸力軸力FN=F，故桿的縮短為：，故桿的縮短為： D DLR=FL/EA23D LTBCLBC24 由于尺寸誤差而強(qiáng)迫裝配時(shí)，在結(jié)構(gòu)內(nèi)由于尺寸誤差而強(qiáng)迫裝配時(shí)，在結(jié)構(gòu)內(nèi) 引入的應(yīng)力引入的應(yīng)力。 MC(F)=F1a-F3a=0 F1=F3 Fy=F2-F1-F3=0 F2=2F1 ：d1d2d裝配前桿桿2伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)d d2 ，桿，桿1、3縮短縮短d d1，為彌補(bǔ)尺寸誤差，有：，為彌補(bǔ)尺寸

9、誤差，有： d d1+d d2=d d：aaB12Ad d3C25FFFFFFFFd1d2d裝配前可知：可知：。如是靜定結(jié)構(gòu)，裝配無(wú)需強(qiáng)迫，不產(chǎn)生裝配應(yīng)力如是靜定結(jié)構(gòu)，裝配無(wú)需強(qiáng)迫，不產(chǎn)生裝配應(yīng)力。各桿應(yīng)力為：各桿應(yīng)力為： s s1=F1/A=d dE/3L=0.510- -3200109/31 =33.3106 Pa =33.3 MPa (壓應(yīng)力壓應(yīng)力) s s2=N2/A=2d dE/3L=66.7MPa (拉應(yīng)力拉應(yīng)力)26：變形變形體靜體靜力學(xué)力學(xué)問題問題研究對(duì)象研究對(duì)象受力圖受力圖平衡方程平衡方程求反力？求反力？靜不定物理物理方程方程幾何幾何方程方程靜定靜定求求內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力求求變

10、變形形物物理理求求位位移移幾幾何何聯(lián)立求解聯(lián)立求解反力、內(nèi)反力、內(nèi)力、應(yīng)力力、應(yīng)力 變形、位變形、位移等移等可能有溫度應(yīng)可能有溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力力、裝配應(yīng)力27沿沿aa上各點(diǎn)測(cè)得的應(yīng)變?nèi)鐖D。上各點(diǎn)測(cè)得的應(yīng)變?nèi)鐖D。 e e非均勻分布，非均勻分布，孔邊孔邊 e e=e emax。 由虎克定律由虎克定律,應(yīng)力分布也非均勻，孔邊最大應(yīng)力為應(yīng)力分布也非均勻，孔邊最大應(yīng)力為 s smax=kts save。 (s smax1, 中截面中截面aa由對(duì)稱性不變，由對(duì)稱性不變，bb移至移至bb。 線應(yīng)變沿截面均勻分布，故有線應(yīng)變沿截面均勻分布，故有: e e=const.； s s=Ee e=const. 應(yīng)力

11、應(yīng)力s s在橫截面上均勻分布。即：在橫截面上均勻分布。即： s s=FN/A=s save. aabbbbaae eaas s28 應(yīng)力集中發(fā)生在截面幾何發(fā)生突然改變處，如應(yīng)力集中發(fā)生在截面幾何發(fā)生突然改變處，如孔、缺口、臺(tái)階等處。應(yīng)力集中系數(shù)，可由應(yīng)力集孔、缺口、臺(tái)階等處。應(yīng)力集中系數(shù)，可由應(yīng)力集中手冊(cè)或圖表查得。中手冊(cè)或圖表查得。29LL/2LFxAB由由(3)、(4)式得式得： F1 1=2F2 -(5)代入代入(1)、(2)式得：式得： F1 1=2F/3; F2=F/3; x=L/3.： Fy=F1+F2-F=0 -(1) MA(F)=F2L-Fx=0 -(2)平衡方程：平衡方程：

12、D DL1 1=D DL2 2 -(3)變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件： D DL1=F1(L/2)/EA; D DL2=F2L/EA -(4) 力與變形的關(guān)系力與變形的關(guān)系：303）變形協(xié)調(diào)條件：）變形協(xié)調(diào)條件： D DLAC- -D DLCB=D D 即：即：(FALAC-FBLCB)/EA=D D FA-2FB=D DEA/ LAC-(2) 1、2二式相減，有：二式相減，有： 3FB=F- -D DEA/ LAC=20103- -0.0252105200/100 =10103 N FB=3.3 kN； FA=16.7 kN 解：解：1)1)施加施加F力后桿的伸長(zhǎng)：力后桿的伸長(zhǎng)： D DL= =F LAC/EA =