第四章變形體靜力學基礎b

1、123ABab x yzx1CF 軸向拉壓彎 曲 扭 轉40FN桿32 1D DL LL1L3L2L1+DL1L2+DL2L3+DL30s s=FN/Ae=DL/L軸力軸力 FN=F，可見，可見， FN-D DL間存在著線性關系。間存在著線性關系。即即:或寫為或寫為AFNLL D De eELLEA= =D D= =FN5 應變（物理）關系模型應變（物理）關系模型。：AFN=sLLD=eEALFLELLN=Dse 。s s= =Ee ee e= =D DL/L，是單位長度的變形，稱為，是單位長度的變形，稱為應變應變( (平均應變平均應變) )。 應變是無量綱量應變是無量綱量。E是是s s- -

2、e e直線的斜率，應力量綱。與材料有關。直線的斜率，應力量綱。與材料有關。 因為卸載后變形可以恢復，故因為卸載后變形可以恢復，故E稱為稱為彈性模量彈性模量。6 。應力：應力： 應變：應變：AFN=sLLD=e軸向拉壓桿的應力、應變定義為：軸向拉壓桿的應力、應變定義為：EALFLELLN=Dse求軸力求軸力FN？應變（物理）關系模型應變（物理）關系模型。7 2)求各段應力：求各段應力：s sAB=FNAB/A1 =40103N/(32010-6)m2 =125106Pa=125MPas sBC=FNBC/A2=40103/(80010-6) =50MPa；s sCD=FNCD/A2=48103/

3、(80010-6)= 60MPaABCDF1=40kNlllF2=8kN+ 向DCBA48kN40kN。8 2)求各段應變：求各段應變：e eAB=s sAB/E鋼鋼=125/(210103) 0.610- -3ABCDF1=40kNlllF2=8kNDCBA48kN40kN3)求各段伸長：求各段伸長： 注意注意: : D Dl=e el=s sl/E=FNl/AE D DlAB= =e eABlAB= =0.610-3400mm=0.24mm D DlBC=e eBClBC=0.2mm； D DlCD=e eCDlCD=0.24mme eBC=s sBC/E銅銅=50/(100103) =0

4、.510- -3e eCD=s sCD/E銅銅=0.610- -39lABCl F2 l DF1 -F2F1 。解得：解得： F2=3F1 10。D DAOAFADD=D0limT：D DA是圍繞是圍繞O點的面積微元；點的面積微元； D DF作用在作用在D DA上的內力。上的內力。D DATOs st t011s sAdAFANss=因為因為 s s= =const. . 故有：故有：12s s。 As ss sdxdy由定義有： 故可知， 。AFADD=D0limTd dxas sa13sa 應力應力面積面積斜面法向內力斜面法向內力法向內力在法向內力在x軸的投影軸的投影 設設s s已知，已知

5、，A點在法向與軸線夾點在法向與軸線夾角角a a之截面上應力為之截面上應力為s sa a、t ta a，As ss sdxdyd dxas sax ya由單位厚度微元力的平衡條件可得：由單位厚度微元力的平衡條件可得：(dx/sina) 斜面長斜面長厚厚14。Fxs ss saaB BB Bt taF15 只要確定了一種單元體取向時各微面上的應力，只要確定了一種單元體取向時各微面上的應力， 即可求得該點在其他任意取向之截面上的應力即可求得該點在其他任意取向之截面上的應力。A As ss sa a=0=0a a= =45 A As s/2/2s s/2/2或或t t= =s s/2/2A As st

6、 tt ts st tt ts s16 。ABABBAdxx=0limeADADDAdyy=0lime和：。)2(lim00DABdydx= ：。ACC yxDBBDAdydx17：BCDF=22kNl=3m4518BCDDuvDD1DHKD DlBD45 D2D DlCD19BCDF=22kNl=3m4520。aaaAB12l解得：解得：FAEAEAFEFAEAEAFEFAEAEAFEFFAy246;46;412311222211222221122221+=+=+=D Dl2D Dl1求出內力后，應力、變形和位移顯然不難求得。求出內力后，應力、變形和位移顯然不難求得。21若去掉桿若去掉桿1

7、1，成為靜定結構，則：，成為靜定結構，則： F2=3F/2； FAy=-F/2。討討論論若二桿相同，若二桿相同，E1=E2=E，A1=A2=A；有：有： F1=3F/5； F2=6F/5；FAy=-4F/5靜不定問題反力、內力變形、應力、 位移.聯立求解力的平衡方程力的平衡方程材料物理方程材料物理方程變形幾何方程變形幾何方程aaaAB12lFAEAEAFEFAy246112222+=112222246AEAEAFEF+=;41231122221AEAEAFEFF+=22解解：。 （溫度與變形、力與變形關系）溫度與變形、力與變形關系） 設溫度升高后桿的伸長為：設溫度升高后桿的伸長為： D DLT

8、=a aD DT L : :無外力作用時，溫度變化在靜不定無外力作用時，溫度變化在靜不定構件內引起的應力構件內引起的應力。若溫。若溫度升高度升高D DT T，求反力和桿內應力。，求反力和桿內應力。D LTBCLBC軸力軸力FN=F，故桿的縮短為：，故桿的縮短為： D DLR=FL/EA23D LTBCLBC24 由于尺寸誤差而強迫裝配時，在結構內由于尺寸誤差而強迫裝配時，在結構內 引入的應力引入的應力。 MC(F)=F1a-F3a=0 F1=F3 Fy=F2-F1-F3=0 F2=2F1 ：d1d2d裝配前桿桿2伸長伸長d d2 ，桿，桿1、3縮短縮短d d1，為彌補尺寸誤差，有：，為彌補尺寸

9、誤差，有： d d1+d d2=d d：aaB12Ad d3C25FFFFFFFFd1d2d裝配前可知：可知：。如是靜定結構，裝配無需強迫，不產生裝配應力如是靜定結構，裝配無需強迫，不產生裝配應力。各桿應力為：各桿應力為： s s1=F1/A=d dE/3L=0.510- -3200109/31 =33.3106 Pa =33.3 MPa (壓應力壓應力) s s2=N2/A=2d dE/3L=66.7MPa (拉應力拉應力)26：變形變形體靜體靜力學力學問題問題研究對象研究對象受力圖受力圖平衡方程平衡方程求反力？求反力？靜不定物理物理方程方程幾何幾何方程方程靜定靜定求求內力內力應力應力求求變

10、變形形物物理理求求位位移移幾幾何何聯立求解聯立求解反力、內反力、內力、應力力、應力 變形、位變形、位移等移等可能有溫度應可能有溫度應力、裝配應力力、裝配應力27沿沿aa上各點測得的應變如圖。上各點測得的應變如圖。 e e非均勻分布，非均勻分布，孔邊孔邊 e e=e emax。 由虎克定律由虎克定律,應力分布也非均勻，孔邊最大應力為應力分布也非均勻，孔邊最大應力為 s smax=kts save。 (s smax1, 中截面中截面aa由對稱性不變，由對稱性不變，bb移至移至bb。 線應變沿截面均勻分布，故有線應變沿截面均勻分布，故有: e e=const.； s s=Ee e=const. 應力

11、應力s s在橫截面上均勻分布。即：在橫截面上均勻分布。即： s s=FN/A=s save. aabbbbaae eaas s28 應力集中發(fā)生在截面幾何發(fā)生突然改變處，如應力集中發(fā)生在截面幾何發(fā)生突然改變處，如孔、缺口、臺階等處。應力集中系數，可由應力集孔、缺口、臺階等處。應力集中系數，可由應力集中手冊或圖表查得。中手冊或圖表查得。29LL/2LFxAB由由(3)、(4)式得式得： F1 1=2F2 -(5)代入代入(1)、(2)式得：式得： F1 1=2F/3; F2=F/3; x=L/3.： Fy=F1+F2-F=0 -(1) MA(F)=F2L-Fx=0 -(2)平衡方程：平衡方程：

12、D DL1 1=D DL2 2 -(3)變形協調條件變形協調條件： D DL1=F1(L/2)/EA; D DL2=F2L/EA -(4) 力與變形的關系力與變形的關系：303）變形協調條件：）變形協調條件： D DLAC- -D DLCB=D D 即：即：(FALAC-FBLCB)/EA=D D FA-2FB=D DEA/ LAC-(2) 1、2二式相減，有：二式相減，有： 3FB=F- -D DEA/ LAC=20103- -0.0252105200/100 =10103 N FB=3.3 kN； FA=16.7 kN 解：解：1)1)施加施加F力后桿的伸長：力后桿的伸長： D DL= =F LAC/EA =