集合的概念課件第一課時(shí)

1、（第一課時(shí)）（第一課時(shí)）2015.9.15集合的含義與表示集合的含義與表示了解了解康托爾康托爾德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解了解集合的含義集合的含義以及集合中元素的以及集合中元素的確定性、互異性與無序性確定性、互異性與無序性.2.掌握元素與集合之間的掌握元素與集合之間的屬于關(guān)系并能用用符號(hào)表示屬于關(guān)系并能用用符號(hào)表示.3.掌握掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào)常用數(shù)集及其專用符號(hào)，學(xué)會(huì)使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問，學(xué)會(huì)使用集合語言敘述數(shù)學(xué)問題題.4.掌握集合的表示方法：掌握集合的表示方法：自然語言、集合語言自

2、然語言、集合語言(列舉法、描述列舉法、描述法法)，并能相互轉(zhuǎn)換，并能相互轉(zhuǎn)換.能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯夏苓x擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?數(shù)集數(shù)集 自然數(shù)的集合自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合有理數(shù)的集合,不等式不等式x-70的所有解的所有解.（6）方程）方程X2-1=0的所有解的所有解.問題：問題：如果用如果用A表示會(huì)計(jì)表示會(huì)計(jì)1班學(xué)生組成的集合，班學(xué)生組成的集合，a表示會(huì)計(jì)表示會(huì)計(jì)1班的一位同學(xué)，班的一位同學(xué)，b表示會(huì)計(jì)表示會(huì)計(jì)2班的一位同學(xué)班的一位同學(xué),那么那么a、b與集合與集合A分別有分別有什么關(guān)系？由此看出元素與集合之間有什么關(guān)系？由此看出元素與集合之間有什么關(guān)系？什么關(guān)系？由于集合是一些確定對(duì)象的

3、集體,因此可以看成整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素與集合的關(guān)系有兩種元素與集合的關(guān)系有兩種:如果如果a是集是集A的元素，記作的元素，記作:a A如果如果a不是集不是集A的元素，記作：的元素，記作：aA例如，用例如，用A表示表示“ 120以內(nèi)所有的偶數(shù)以內(nèi)所有的偶數(shù)”組組成的集合，則有成的集合，則有4，等等。，等等。元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系常用的數(shù)集數(shù)集數(shù)集符號(hào)符號(hào)自然數(shù)集自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集)N正整數(shù)集正整數(shù)集 N* 或或N+整數(shù)集整數(shù)集Z有理數(shù)集有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R集合的分類：集合的分類：有限集：含有有限個(gè)元素的

4、集合有限集：含有有限個(gè)元素的集合無限集：含有無限個(gè)元素的集合如無限集：含有無限個(gè)元素的集合如自然數(shù)集自然數(shù)集空集：不含任何元素的集合記作空集：不含任何元素的集合記作判斷0與N,N*,Z的關(guān)系?課堂練習(xí)P3 第1、2題解析解析:判斷一個(gè)元素是否在判斷一個(gè)元素是否在某個(gè)集合中某個(gè)集合中,關(guān)鍵在于關(guān)鍵在于弄清這個(gè)集合由哪些元素弄清這個(gè)集合由哪些元素組成的組成的.第一課時(shí)完（第二課時(shí)）（第二課時(shí)）2015.9.15問題問題 (1) 如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”組成的集合組成的集合? (2) 如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根的所有實(shí)數(shù)根”組成的集組成的集

5、合合? 1,-2 把集合中的元素一一列舉出來把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)括起來表示并用花括號(hào)括起來表示集合的方法集合的方法叫做叫做列舉法列舉法.集合的表示方法集合的表示方法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例例1 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.2xx 解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7

6、，11，13，17，19.一個(gè)集合中的元素一個(gè)集合中的元素的書寫一般不考慮的書寫一般不考慮順序順序(集合中元素集合中元素的無序性的無序性).1.確定性確定性2.互異性互異性3.無序性無序性（注意：（注意：元素與元素之間用逗號(hào)隔開元素與元素之間用逗號(hào)隔開）思考：思考： 您能用列舉法表示不等式您能用列舉法表示不等式x-73的解集的解集嗎嗎?不能一一列舉不能一一列舉02|2 xx2010| xx集合的表示方法集合的表示方法利用元素性質(zhì)表示集合的方法叫做描述法描述法。具體方法是：在花括號(hào)中畫一條豎線，豎線的左側(cè)寫上集合的代表元素x，并標(biāo)出元素的取值范圍，豎線的右側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì)例3 用描述法

7、表示下列各集合；（1）小于5的所有整數(shù)組成的集合（2）不等式2x+10的解集（3）所有奇數(shù)組成的集合（4）在直角坐標(biāo)系中，由x軸上所有的點(diǎn)組成的集合；（5）在直角坐標(biāo)系中，由第一象限所有的點(diǎn)組成的集合。自然語言主要用文字語言表述自然語言主要用文字語言表述,而列舉法和而列舉法和描述法是用符號(hào)語言表述描述法是用符號(hào)語言表述.當(dāng)集合為元素很多的有限集或?yàn)闊o限集時(shí)，當(dāng)集合為元素很多的有限集或?yàn)闊o限集時(shí)，可以在花括號(hào)內(nèi)只寫出幾個(gè)元素，其他元可以在花括號(hào)內(nèi)只寫出幾個(gè)元素，其他元素用省略號(hào)表示。需要注意，寫出的元素素用省略號(hào)表示。需要注意，寫出的元素必須讓人明白省略號(hào)表示了哪些元素必須讓人明白省略號(hào)表示了哪

8、些元素列舉法主要針對(duì)集合中元素個(gè)數(shù)較少的情列舉法主要針對(duì)集合中元素個(gè)數(shù)較少的情況況,而描述法主要適用于集合中的元素個(gè)數(shù)而描述法主要適用于集合中的元素個(gè)數(shù)無限或不宜一一列舉的情況無限或不宜一一列舉的情況.練習(xí)練習(xí) 用列舉法表示下列集合用列舉法表示下列集合 50| xNxA065|2 xxxB集合的表示方法集合的表示方法練習(xí)練習(xí)P6 練習(xí)第練習(xí)第1、2題題回回 顧顧 交交 流流今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 第第6頁頁 習(xí)題習(xí)題1.1 A組組 第第1、2、3題題基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1.填空題填空題設(shè)集合設(shè)集合-2,-1,0,1,2，時(shí)代數(shù)時(shí)代數(shù)式的值式的值則中的元素是則中的元素是Ax

9、12x現(xiàn)有現(xiàn)有:不大于的正有理數(shù)不大于的正有理數(shù).我校高一年級(jí)我校高一年級(jí)所有高個(gè)子的同學(xué)所有高個(gè)子的同學(xué).全部長方形全部長方形.全體無實(shí)根全體無實(shí)根的一元二次方程四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組的一元二次方程四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組成集合的成集合的33,0,-12選擇題選擇題 以下說法正確的( )(A) “實(shí)數(shù)集”可記為R或?qū)崝?shù)集或所有實(shí)數(shù)(B) a,b,c,d與c,d,b,a是兩個(gè)不同的集合(C) “我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定 已知2是集合M= 中的元素，則實(shí)數(shù)為( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaaaCc（1

10、）方程組 的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為 .（2）集合 用列舉法表示為 .25xyxy( , )|6,x yxyxN yN3.填空填空大學(xué)期間康托爾主修數(shù)論，但受外爾斯特拉斯的影響,對(duì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)分析感興趣。哈雷大學(xué)教授H.E.海涅鼓勵(lì)他研究函數(shù)論。他于1870、1871、1872年發(fā)表三篇關(guān)于三角級(jí)數(shù)的論文。在1872年的論文中提出了以基本序列（即柯西序列）定義無理數(shù)的實(shí)數(shù)理論，并初步提出以高階導(dǎo)出集的性質(zhì)作為對(duì)無窮集合的分類準(zhǔn)則。函數(shù)論研究引起他進(jìn)一步探索無窮集和超窮序數(shù)的興趣和要求。1872年康托爾在瑞士結(jié)識(shí)了J.W.R.戴德金，此后時(shí)常往來并通信討論。1873年他估計(jì)

11、，雖然全體正有理數(shù)可以和正整數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)，但全體正實(shí)數(shù)似乎不能。他在1874年的論文關(guān)于一切實(shí)代數(shù)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)中證明了他的估計(jì)，并且指出一切實(shí)代數(shù)數(shù)和正整數(shù)可以建立一一對(duì)應(yīng)，這就證明了超越數(shù)是存在的而且有無窮多。在這篇論文中，他用一一對(duì)應(yīng)關(guān)系作為對(duì)無窮集合分類的準(zhǔn)則。格奧爾格格奧爾格康托爾康托爾康托爾（Georg Cantor，1845-1918，德） 德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯(lián)列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。其父為遷居俄國的丹麥商人?？低袪?1歲時(shí)移居德國,在德國讀中學(xué)。1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué),翌年轉(zhuǎn)入柏林大學(xué),主修數(shù)學(xué)，從學(xué)于

12、E.E.庫默爾、K.（T.W.）外爾斯特拉斯和L.克羅內(nèi)克。1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。1867年在庫默爾指導(dǎo)下以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后即在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授?？低袪栐?878年這篇論文里已明確提出“勢(shì)”的概念(又稱為基數(shù))并且用“與自身的真子集有一一對(duì)應(yīng)”作為無窮集的特征。康托爾認(rèn)為，建立集合論重要的是把數(shù)的概念從有窮數(shù)擴(kuò)充到無窮數(shù)。他在18791884年發(fā)表的題為關(guān)于無窮線性點(diǎn)集論文6篇，其中5篇的內(nèi)容大部分為點(diǎn)集論，而第5篇很長，此篇論述序關(guān)系，提出了良序集、序數(shù)及數(shù)類的概念。他定義了一個(gè)比一個(gè)大的超窮序數(shù)和

13、超窮基數(shù)的無窮序列，并對(duì)無窮問題作了不少的哲學(xué)討論。在此文中他還提出了良序定理（每一集合都能被良序），但未給出證明。在1891年發(fā)表的集合論的一個(gè)根本問題里，他證明了一集合的冪集的基數(shù)較原集合的基數(shù)大，由此可知，沒有包含一切集合的集合。他在1878年論文中曾將連續(xù)統(tǒng)假設(shè)作為一個(gè)估計(jì)提出，其后在1883年論文里說即將有一嚴(yán)格證明，但他始終未能給出。在整數(shù)和實(shí)數(shù)兩個(gè)不同的無窮集合之外，是否還有更大的無窮?從1874年初起,康托爾開始考慮面上的點(diǎn)集和線上的點(diǎn)集有無一一對(duì)應(yīng)。經(jīng)過三年多的探索，1877說，“我見到了，但我不相信?！边@似乎抹煞了維數(shù)的區(qū)別。論文于1878年發(fā)表后引起了很大的懷疑。P.D.

14、G.杜布瓦雷蒙和克羅內(nèi)克都反對(duì)，而戴德金早在1877年7月就看到,不同維數(shù)空間的點(diǎn)可以建立不連續(xù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不能有連續(xù)的一一對(duì)應(yīng)。此問題直到1910年才由L.E.J.布勞威爾給出證明。19世紀(jì)70年代許多數(shù)學(xué)家只承認(rèn)，有窮事物的發(fā)展過程是無窮盡的，無窮只是潛在的，是就發(fā)展說的。他們不承認(rèn)已經(jīng)完成的、客觀存在著的無窮整體，例如集合論里的各種超窮集合?？低袪柤险摽隙俗鳛橥瓿烧w的實(shí)無窮，從而遭到了一些數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家的批評(píng)與攻擊，特別是克羅內(nèi)克?？低袪栐?883年的論文和以后的哲學(xué)論文里對(duì)于無窮問題作了詳盡的討論。另一方面，康托爾創(chuàng)建集合論的工作開始時(shí)就得到戴德金、外爾斯特拉斯和D.希爾伯特的鼓勵(lì)和贊揚(yáng)。20世紀(jì)以來集合論不斷發(fā)展，已成為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論。他的著作有：G.康托爾全集1卷及康托爾-戴德金通信集等?？低袪柺堑聡鴶?shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。康托