《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材首先通過對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義.然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函 數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例.最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.教學(xué)目標(biāo)1.通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程, 培養(yǎng)其抽象的概括能力.教學(xué)重難點(diǎn)1.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義 判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.2.在經(jīng)歷概念形成的過程中，

2、培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又 是具體的.學(xué)生分析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=k_=kx ,反比例函數(shù), J， , ( kw。，二次函數(shù)y = ax2, (aw。,故可在此基礎(chǔ)上，引入 奇、偶函數(shù)的概念， 以便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀 性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y = f (x), 一定有f (0) =0；既是奇函數(shù)，又是偶

3、函數(shù)的函數(shù)有 f (x) =0, xC R.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾 概念非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸， 可以取得理想效果.教學(xué)過程、探究導(dǎo)入1 .觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：(1)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱.從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.對(duì)于函數(shù) f (x) = x2,有 f ( 3) = 9=f (3) , f ( 2) = 4=f (2) , f ( 1) =1 =f (1).事實(shí)上，對(duì)于 R內(nèi)任意的一個(gè)x

4、,都有f ( x) = ( x) 2=x2=f (x).此時(shí)， 稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).12 .觀察函數(shù)f (x) =*和f (x)=工的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后 說出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.圖9-4J-3?17一3 " 1可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f (x)也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一 xCR都有f(x) =- f (x).此時(shí)，稱函數(shù) y = f (x)為奇函數(shù).二、師生互動(dòng)由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義1 .奇、偶函數(shù)的定義如果對(duì)于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)任

5、意一個(gè) x,都有f (x) =f (x),那么函數(shù)f (x) 就叫作奇函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)任意一個(gè) x,都有f ( x) = f (x),那么函數(shù)f (x) 就叫作偶函數(shù).2 .提出問題，組織學(xué)生討論(1)如果定義在 R上的函數(shù)f (x)滿足f ( 2) =f (2),那么f (x)是偶函數(shù)嗎？(f (x)不一定是偶函數(shù))(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？(奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱)(3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？(奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)三、難點(diǎn)突破例題講解1 .判斷下列函數(shù)的奇偶性.(I)人)=j<(2)/(工 U (3)才(+) /(x)

6、 .(5) / (x)=j E ( ,11.注：規(guī)范解題格式；對(duì)于(5)要注意定義域xC ( 1, 1.2 .已知：定義在 R上的函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，當(dāng) x>0時(shí)，f (x) =x (1 + x),求f (x)的表達(dá)式.解：(1)任取 x<0,則一x>0,，f (x) =x (1x),而 f (x)是奇函數(shù)，f ( x) = f (x) .f (x) = x (1 x).(2)當(dāng) x= 0 時(shí)，f ( 0) = f (0) ,f (0) = f (0)，故 f (0) =0.產(chǎn)1 +工)Oq八蛭上 */(工)=<0. (x = O)tI1(1 一1)*(工VQ).3

7、 .已知：函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，且在(一£ 0)上是減函數(shù)，判斷f (x)在(0, + 8) 上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f (x)在(0, + 8)上是增函數(shù)，證明如下：任取 x1>x2>0,則一xK x2< 0.f (x)在(一 °°, 0)上是減函數(shù)，f (x)>f (- x2).又 f (x)是偶函數(shù)，f (x1)>f (x2).f (x)在(0, +8)上是增函數(shù).思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？鞏固創(chuàng)新1 .已知：函數(shù)f (x)

8、是奇 b, a上的單調(diào)性如何.函數(shù)，在a, b上是增函數(shù)(b>a>0),問f (x)在2. f (x) =- x | x |的大致圖像可能是(3 .函數(shù) f (x) =ax2+bx+c, (a, b, cC R),當(dāng) a, b, c滿足什么條件時(shí)，(1)函 數(shù)f (x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f (x)是奇函數(shù).4 .設(shè)f (x) , g (x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且 f (x) + g (x) = x (x+1), 求f (x) , g (x)的解析式.四、課后拓展1 .有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？2 .設(shè)f (x) , g (x)分另1J是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：1) ) F (x) = f (