一次函數(shù)全章教案_新[人教版]

1、專業(yè)資料word完美格式十九章一次函數(shù)全章教案課題：19.1.1變量與函數(shù)知識與技能：理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系。增強對變量的理解過程與方法：師生互動，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀：滲透事物是運動的，運動是有規(guī)律的辨證思想重點：變量與常量難點：對變量的判斷教學媒體：多媒體電腦，繩圈教學設(shè)計：一、引入：問題1:汽車以60km/h的速度勻速前進，行駛里程為skm,行駛的時間為th ,先填寫下面的表格，在試用含 t的式子表示s.t/m12345s/km二、新課：問題：（1）每張電影票的售價為 10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)

2、一場電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?20cnf呢？怎樣用含（2）要畫一個面積為 10cnf的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為圓面積S的式子表示圓的半徑 r?（3）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律， 設(shè)長方形2的長為xm,面積為Sm,怎樣用含x的式子表小S?variable ).數(shù)值始終在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（ 不變的量為常量。指出上述問題中的變量和常量。問題：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。溫度Tf C) 這張圖告訴我們哪些信息?這張圖是

3、怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的？(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KH)為單位標刻的,卜表中是一些對應(yīng)的數(shù):波長l(m)30050060010001500頻率f(KHz)1000600500300200 這表告訴我們哪些信息？這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達式表示出來嗎？一般的，在一個變化過程中， 如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時，y=b,那么b叫做當自變量的值為 a時的函數(shù)值。范例：例1判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：(1)

4、 長方形的寬一定時，其長與面積；(2) 等腰三角形的底邊長與面積；(3) 某人的年齡與身高；思考：自變量是否可以任意取值例2 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y (單位：L)隨行駛里程x (單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。(1) 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2) 指出自變量x的取值范圍.(3) 汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？解：(1) y=50-0.1x(2) 0<x< 500(3) x=200,y=30小結(jié)：(1)函數(shù)概念(2)自變量，函數(shù)值(3)自變量的取值范圍確定課后反思課題：19.1.2函數(shù)圖象（一）知識與技

5、能：學會用圖表描述變量的變化規(guī)律，會準確地畫出函數(shù)圖象 結(jié)合函數(shù)圖象，能體會出函數(shù)的變化情況過程與方法：師生互動，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀：增強動手意識和合作精神重點：函數(shù)的圖象難點：函數(shù)圖象的畫法教學媒體：多媒體電腦，直尺教學說明：在畫圖象中體會函數(shù)的規(guī)律教學設(shè)計：一、引入：問題1：下圖是一張心電圖，問題2:下圖是自動測溫儀記錄的圖象，他反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間的變化二變化，你從圖象中得到了什么信息？二、新課：問題：正方形的邊長 x與面積S的函數(shù)關(guān)系為 S=x2,你能想到更直觀地表示 S與x的 關(guān)系的方法嗎？一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)訶子分別作為點的橫、縱坐

6、標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象（ graph）。范例：例1下面的圖象反映的過程是小明從家去菜地澆水，有去玉米地鋤草，然后回家.其中x表示時間，y表示小名離家的距離.根據(jù)圖象回答問題:(4) 菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？；(5) 小明給菜地澆水用了多少時間？(6) 菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？ 小明給玉米鋤草用了多少時間？(8) 玉米地離小名家多遠？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？例2在下列式子中， 對于x的每一確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即 y是x的函數(shù)，畫出這 些函數(shù)的圖象：(1) y=x+0.5; (2)y=6 (x>

7、;0)x解：x 山，-3 -2 14123Y -0.5 a 5 L5 2.5思考：畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?三、小結(jié)：(1)什么是函數(shù)圖象(2)畫函數(shù)圖象的一般步驟四、課后反思課題：19.1.3函數(shù)圖象（二）知識與技能：學會函數(shù)不同表示方法的轉(zhuǎn)化，會由函數(shù)圖象提取信息 正確識別函數(shù)圖象過程與方法：師生互動，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀：激發(fā)學生的探索精神重點：利用函數(shù)圖象解決問題難點：從函數(shù)圖象中提取信息教學媒體 教學說明 教學設(shè)計 一、引入問題多媒體電腦，直尺在畫圖象中找函數(shù)的規(guī)律（1）圍IL】-8是一種古代計時器"漏壺”的示意圖.在壺內(nèi)盛一定量的水.水從壺下的小孔漏出,壺壁內(nèi)畫出刻度

8、,人們根據(jù)壺中 水面的位置計算時間.用工表示時間，.V表示壺底到水面的高度，下面 的哪個圖象適合表示一小段時間內(nèi)y與上的函數(shù)關(guān)系（書不考慮水量 變化對壓力的影響）？信息（2） 口是自變Ji /取值范國內(nèi)的任意一個值過點 腦.0）西第軸 的平行線，與圖中曲蝶相交*下列哪個困中的曲線（圖11. 1-91表示y 是工的函數(shù)？為什么？二、新課：函數(shù)的表示方法為列表法、解析式法和圖形法，這三種方法在解決問題時是可以相互轉(zhuǎn)化的。范例：例1 一水庫的水位在最近 5消耗司內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5個小時水y / *1010.05 10,1。10.15 10,20 10.25(1)由記錄表推出這 5個小時中水位

9、高度 y(單位米)隨時間t (單位：時)變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；(2)據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2個小時，預(yù)測再過 2個小時水位高度將達到多少米？解：（1） y=0.05t+10 （0<t <7）10 3510y-OOSr+ 10（0 J < 7）(2)當 t=5+2=7 時，y=0.05t+10=10.35預(yù)計2小時后水位將達到 10.35米。思考：函數(shù)圖象上的點的坐標與其解析式之間的關(guān)系？例2已知函數(shù)y=2x-3 ,求：(1)函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標；(2) x取什么值時，函數(shù)值大于1;(3)若該函數(shù)圖象和函數(shù)y=-x+k相交于x軸上一點，試求k的值.活

10、動2：在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) y=-x與函數(shù)y=2x-1的圖象，并求出它們的交點坐標.三、練習：81頁四、小結(jié)：(1)函數(shù)的三種表示方法；(2)函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系；課后反思 五、課后反思19. 2. 1正比例函數(shù)教學目標(一)教學知識點知識與技能：認識正比例函數(shù)的意義.2 .掌握正比例函數(shù)解析式特點.3 .理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點.4 .能利用所學知識解決相關(guān)實際問題.過程與方法：師生互動，講練結(jié)合情感態(tài)度世界觀：回用運動的觀點觀察事物，分析事物 教學重點1 .理解正比例函數(shù)意義及解析式特點.2 .掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點.3 .能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題

11、.教學難點：正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握.教學過程一.導(dǎo)入新課首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？1 .圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化.2 .鐵的密度為 7. 8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量 m (g)隨它的體積 V (cm3)的大小變化而變 化.3 .每個練習本的厚度為 0. 5cm. 一些練習本摞在一些的總厚度 h ( cm)隨這些練習本 的本數(shù)n的變化而變化.4 .冷凍一個0c的物體，使它每分鐘下降2c.物體的溫度T (C)隨冷凍時間t (分) 的變化而變化.解：1 .根據(jù)圓的周長公式可得：L二2二r.m5 .依據(jù)密度公式 p=V

12、可得：m=7. 8V.6 .據(jù)題意可知：h=0 . 5n.7 .據(jù)題意可知：T=-2t .我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣.? ? ? ? 一般地，？形如y=? kx? (k?是常數(shù)，？ k? W0?)的函數(shù)，？叫做正比例 函數(shù)(proportional func-tion ),其中k叫做比例系數(shù).我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？ 活動一活動內(nèi)容設(shè)計：畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律. 1 . y=2x 2 . y=-2x1.函數(shù)y=2x

13、中自變量x可以是任意實數(shù).列表表示幾組對應(yīng)值:x-3-2-10123y-6-4-20246畫出圖象如圖（1）.2. y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值:x-3-2-10123y6420-2-4-6畫出圖象如圖（2）.3.兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線.不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)， 即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、 三象限.函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)， 即隨x增大y反而減?。?？經(jīng)過第二、四 象限.嘗試練習：在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較.1 11 . y= 2 x 2 . y=- 2 xx-6-4-202461

14、 y= 2 x-3-2-101231Y=- 2 x3210-1-2-31比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線.函數(shù)y=2x?的圖象從左1向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨 x增大y也增大；函數(shù)y=- 2 x?的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨 x增大y反而減小.總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx （k是常數(shù)，kw0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線. ？當x>0時，圖象 經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x的增大y也增大；當k<0時，？圖象經(jīng)過二、四象 限，從左向右下降，即隨 x增大y反而減小.正是由于正比例函數(shù) y=kx （k是常數(shù)，k

15、w0）的圖象是一條直線，？我們可以稱它為直 線 y=kx. 活動二活動內(nèi)容設(shè)計：經(jīng)過原點與點（1, k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，？怎樣畫最簡單？為什么？經(jīng)過原點與點（1, k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象.畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng) 數(shù)值即可，如（1, k）.因為兩點可以確定一條直線.m.隨堂練習用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：31 . y= 2 x 2 . y=-3x解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點來：32 . y= 2 x（2, 3）3 . y=-3x（1, -3）IV 小結(jié):本節(jié)課我們通過實例了解

16、了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律， 經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象 的簡單畫法，為以后學習一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ).V課后作業(yè)課后反思19. 2. 2 一次函數(shù)(一)教學目標(一)知識與技能：1 .掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義.毛2 .知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系.3 .理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.4 .會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象.過程與方法：.通過類比的方法學習一次函數(shù)，體會數(shù)學研究方法多樣性.情感態(tài)度世界觀：利用數(shù)形結(jié)合思想， 進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力.教學重點1 . 一次函數(shù)解

17、析式特點.2 . 一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.3 . 一次函數(shù)圖象的畫法.教學難點1 . 一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系.2 . 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.教學方法合作一探究，總結(jié)一歸納.教具準備多媒體演示.教學過程I .提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15C,海拔每升高1km氣溫下降6c.登山隊員由大本營向上登高 xkm時，他們所處位置的氣溫是 yC.試用解析式表示 y?與x的關(guān)系.分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15c就減少6C,那么海拔增加xkm時，氣溫從15c減少6x C.因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=15-6x(x >0)當然，這個函

18、數(shù)也可表示為：y=-6x+15(x> 0)當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高 0.5km時，他們所在位置氣溫就是 x=0.5時函數(shù)y=-6x+15 的值，即 y=-6X0. 5+15=12 (C).這個函數(shù)與我們上節(jié)所學的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學習這些問題.n.導(dǎo)入新課我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點？1 .有人發(fā)現(xiàn)，在 2025c時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t (C)有關(guān)，即 C?的值約是t的7倍與35的差.2. 一種計算成年人標準體重G (kg)的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105,所得差是G的值.3 .某城

19、市的市內(nèi)電話的月收費額y (元)包括：月租費 22元，撥打電話x分的計時費(按0. 01元/分收取).4 .把一個長10cm,寬5cm的矩形的長減少 xcm,寬不變，矢I形面積 y (cm2)隨x的 值而變化.這些問題的函數(shù)解析式分別為：1 . C=7t-35 .2 . G=h-105.3 . y=0. 01x+22.4 . y=-5x+50 .它們的形式與y=-6x+15 一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和.如果我們用b來表示這個常數(shù)的話.？這些函數(shù)形式就可以寫成：y=kx+b(kw。)一般地，形如y=kx+b (k、b是常數(shù)，kw。？)的函數(shù)，？叫做一次函數(shù) (? linea

20、rfunction ).當b=0時，y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函 數(shù).練習：1 .下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？-8(1) y=-8x .(2) y= x .(3) y=5x2+6 .( 3) y=-0 . 5x-1 .2. 一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米.(1) 一個小球速度 v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系.它是一次函數(shù)嗎？(2)求第2. 5秒時小球的速度.3.汽車油箱中原有油 50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量 y (升)隨行駛時間x (時)變化的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎？ 解

21、答：1 . (1) (4)是一次函數(shù)；(1)又是正比例函數(shù).2 . (1) v=2t ,它是一次函數(shù).(2)當 t=2 . 5 時，v = 2X2. 5=5所以第2. 5秒時小球速度為5米/秒.3 .函數(shù)解析式：y=50-5x自變量取值范圍：0WxW10y 是x的一次函數(shù).三、練習：畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.并比較兩個函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因.猜想：一次函數(shù) y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？結(jié)論：一次函數(shù) y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b,它可以看作由直線 y=kx平移b絕對值個單位長度而得到(當 b>0時，向

22、上平移；當 b< 0時，向下平移) 畫出函數(shù) y=2x-1與y=-0.5x+1 的圖象.過（0, -1）點與（1, 1）點畫出直線y=2x-1 .過（0, 1）點與（1, 0. 5）點畫出直線 y=-0.5x+12、畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象.由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式 y=kx+b （k、b是常數(shù)，kw°）中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？圖象:規(guī)律：當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升；當 k<0時，直線y=kx+b由左至右下降.性質(zhì)：當k>0時，y隨x增大而增大.當k<0時，y隨x增大而減小.m.隨堂練

23、習1 .直線y=2x-3與x軸交點坐標為 ,與y軸交點坐標為 , ?圖象經(jīng) 過第 象限，y隨x增大而.2 .分別說出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個象限？（1） k>0 b>0（2） k>0 b<0（3） k<0 b>0（4） k<0 b<03、在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納 y=kx+b （k、b是常數(shù)，kw0）中b對函數(shù)圖象的影響.1 . y=x-1 y=x y=x+12 . y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1b 決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標（0, b）.當b>0時，交點在原點上方.當b=0時，交點即原點

24、.當b<0時，交點在原點下方.四、小結(jié)本節(jié)學習了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方法畫圖象，進而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學思想在數(shù)學研究中的重要性.五、課后作業(yè)六、課后反思19. 2. 2 一次函數(shù)（二）教學目標（一）知識與技能1 .學會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.2 .具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用1 .經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，提高研究數(shù)學問題的技能.2 .體驗數(shù)形結(jié)合，逐步學習利用這一思想分析解決問題.教學重點待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.教學難點靈活運用有關(guān)知識

25、解決相關(guān)問題.教學方法歸納一總結(jié)教具準備多媒體演示.教學過程1 .提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們前面學習了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律.如果反過來， 告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？ 這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？n.導(dǎo)入新課有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法.活動活動設(shè)計內(nèi)容：已知一次函數(shù)圖象過點（3, 5）與（-4 , -9）,求這個一次函數(shù)的解析式.聯(lián)系以前所學知識，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？分析：求一次函數(shù)解析

26、式，關(guān)鍵是求出k、b值.因為圖象經(jīng)過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式.由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得.設(shè)這個一次函數(shù)解析式為 y=kx+b .3k b = 5因為y=k+b的圖象過點（3, 5）與（-4, -9）,所以Yk + b = -9Ik =2解之，得b = 一1故這個一次函數(shù)解析式為 y=2x-1 。結(jié)論：函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b選取,色足條件的兩定點（x1, y1）與（x1, y2）畫出一次函數(shù)的圖象直線L工解出選取像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法.練習：1 .已知一次函數(shù) y=kx+2,當x=5時y

27、的值為4,求k值.2 .已知直線 y=kx+b經(jīng)過點（9, 0）和點（24, 20）,求k、b值.n I、下面我們來學習一次函數(shù)的應(yīng)用.例1小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑 5分鐘，每分提高速度 20米/分， 又勻速跑10分鐘.試寫出這段時間里她跑步速度 y （米/分）隨跑步時間 x （分）變化的函 數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象.分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前 5分鐘與后10分鐘.寫y隨x?變化函數(shù) 關(guān)系式時要分成兩部分.畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍.20x 200解：y= 300(0 :二 x < 5)(5 ：x <15)300200要特別注意自變量取值范圍的我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù).在解決分析函數(shù)問題時, 劃分，既要科學合理，又要符合實際.IV.小結(jié)本節(jié)課我們學習并掌握了分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，特別是學習了解決多個變量的函數(shù)問題，為我們以后解決實際問