湖北省襄陽市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1 .下列計(jì)算正確的是（）B.D.A.C.2 .下列各組數(shù)據(jù)中，以它們?yōu)檫呴L不能構(gòu)成直角三角形的是（）A. 3, 4, 5B.一, 1, 3 C. 1, 2, 3D. 7, 24, 253 . 下列各點(diǎn)不在直線 y=5x-3上的是（）A.B.C.D.4 .若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 X的取值范圍是（）第11頁，共19頁5.6.7.8.9.10.A.B.C. - D.Rt"BC中，斜邊BC上的中線AD=5,則AB2+AC2的值為A. 169B. 100C. 25)D. 13捐款（元）51050100人

2、數(shù)1432八（3）班第四組10名同學(xué)在“愛心捐款”活動中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則捐款數(shù)組成的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（A. 100, 50B. 30, 10D. 10, 50一組數(shù)據(jù)：1, 2, 3, 4, 10的方差為C.10, 10 )C.A. 4B.如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC,ZD =90 °,個(gè)條件，不能推出四邊形 ABCD是矩形的是（若再添加一）D. 10AA.A.B.B.C.D.已知點(diǎn)（m, n）在第二象限，則直線 y=nx+m圖象大致是下列的（C.四邊形ABCD中，對角線 AC, BD相交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件： AB/CD ；AB=CD；OA=OC；O

3、B=OD,從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形 ABCD為平行四邊形的選法有（A. 2種二、填空題（本大題共11.計(jì)算 一）B. 3種C. 4種6小題,共18.0分）一的結(jié)果等于.D. 5種12.將一次函數(shù)y=-3x+3的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān) 系式為.13.如圖，RtAABC中, 正方形的面積是ZACB=90 °, AC=6, BC=5,DB14.0) , (-5,0), ( -2, 3),如圖，？ABCO的頂點(diǎn)O, A, C的坐標(biāo)分別是（0, 則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是.15.菱形ABCD的邊AB為5,對角線AC為8,則菱形ABCD的面積為16.如圖，？ABCD中，/

4、B=70°,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且BF=BE,過點(diǎn)F作FG工D于點(diǎn)G,有如下結(jié)論： EF=EG; ZEFG=35°；CE=DG ；ZFEG=100° ； /EGC=55° ,/則正確的結(jié)論是.(填序號即可)/三、計(jì)算題(本大題共 i小題，共8.0分)bec17.已知：一次函數(shù)圖象如圖：(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P為該一次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，且點(diǎn)A為該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，若Saoap=2 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).四、解答題(本大題共18.已知：x= 一+2,7小題，共64.0分)y= -2,求 x2+2xy-y2 的值.19.如圖，在平行四邊形 ABCD中

5、，E為BC邊上的一點(diǎn),連結(jié) AE、BD 且 AE=AB.(1)求證：ZABE=ZEAD;(2)若/AEB=2/ADB,求證：四邊形ABCD是菱形.20.對某校八年級隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個(gè)等級，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)成績記為2分的學(xué)生共有 名,成績頻數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖(2)這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是多少?21.如圖，在四邊形 ABCD 中，ZABC=90 °, /BAD=135 °,AB=3,AC=3 一.判斷3CD的形狀，并證明你的結(jié)論.22.某商場欲購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共150箱，兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表

6、所示.設(shè)購進(jìn)果汁飲料 x箱(x為正整數(shù))，且所購進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得 的總利潤為w元(注：總利潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)).果汁飲料碳酸飲料進(jìn)價(jià)(元/箱)5538售價(jià)(元/箱)7545(1)設(shè)購進(jìn)碳酸飲料 y箱，直接寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式為 ；(2)求總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過7000元，那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤.23.如圖，在 Rt9BC中，"CB=90°,過點(diǎn) C的直線 MN/AB, D為AB邊上一點(diǎn)，過 點(diǎn)D作DE1BC,交直線 MN于E,垂足為F,連接CD、BE.(1)求證：CE=AD;(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)

7、時(shí)，四邊形 BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；(3)若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)/A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由.24.以矩形OABC的OC邊所在直線為x軸，OA邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo) 系如圖所示，已知 OA=8, OC=10,將矩形OABC沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在 x軸上的點(diǎn)E處.(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)求直線AD的解析式；(3)x軸上是否存在一點(diǎn) P,使得4PAD的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在，請說明理由.答案和解析1 .【答案】D【解析】解:A、與g不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式 =vM = G'm,所以B選項(xiàng)錯(cuò)

8、誤；C、后 與-行不能合并，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、所以D選項(xiàng)正確.根據(jù)二次根式的加減法 對A、C進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的乘法法 則對B進(jìn)行 判斷，根據(jù)二次根式的性 質(zhì)對D進(jìn)行判斷.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化 為最簡二次根式，然后進(jìn) 行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能 結(jié)合 題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性 質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.2 .【答案】C【解析】解:A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、12+ 26)2=32,能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不合題意；C、12+22w2,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)合題意；D&

9、gt; 72+242 =252,能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不合題意.故選:C.欲判斷是否能構(gòu)成直角三角形，需 驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最 長邊的平 方即可.此題主要考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三邊滿足a2+b2=c2,則AABC是直角三角形.3 .【答案】D【解析】解：A、當(dāng) x=1 時(shí)，y=5x-3=2，點(diǎn) 1, 2）在 y=5x-3 上；B、當(dāng)x=-1 時(shí)，y=5x-3=-8,點(diǎn) -1, -8）在直線 y=5x-3 上；C、當(dāng) x=0 時(shí)，y=5x-3=-3，點(diǎn) 0, -3）在Ml y=5x-3 上；D、當(dāng) x=2 時(shí)，y=5x-3=7 ,點(diǎn) 4,-7）不在y=5x-3 上.故選

10、D.將四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出y值，再與點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證點(diǎn)是否在直線上.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐 標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵.4 .【答案】C【解析】解：他意得，3x+1>0,解得x> :.故選C.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.本題考查了二次根式有意 義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必 須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.5 .【答案】B【解析】解：.RtBBC中，斜邊BC上的中線AD=5,. BC=2AD=10 ,. AB2+AC2=BC2=100,故選：B.根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線

11、等于斜邊的一半可得斜邊長，再根據(jù)在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角 邊長的平方之和一定等于斜 邊長的平方可 得答案.此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性 質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角 形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.6 .【答案】B【解析】解：捐款數(shù)組成的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是"苧”=30、眾數(shù)是10,故選：B.根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到捐款金額的眾數(shù)是10;在 10個(gè)數(shù)據(jù)中，第5個(gè)數(shù)和 第6個(gè)數(shù)分別是10元，50元，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往 對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而 誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排 好順序，然后

12、再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)， 則正 中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).7 .【答案】D【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 為:乂 1+2+3+4+10) =4, 則方差為 1 H 1-4)2+ 2-4)2+ 3-4)2+ 4-4)2+ 10-4)2=10.1J故選D.根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式 進(jìn)行計(jì)算 即可.本題考查了方差和平均數(shù)：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1,x2，xn的平均數(shù)為E,則方差 S2： X/*)2+ X2-示)2+ Xn-,)2；它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.8 .【答案】A 【解析

13、】解：A、女隔 1, AD /BC, /D=90 , .£=90°,tan/DBC=連接BD, DC.BC=VJCD,. tanZDBC=©BC=30° ,如圖1所示，點(diǎn)A不確定，/BAD不一定等于90°,可以組成矩形，也可以組成 其他四邊形，所以添加選項(xiàng)A不能推出四邊形ABCD是矩形；乂B、女圖 2,D=90° , "=90° ,3 問,圖？：.A+ ZD=180°,. AB /DC,.AD /BC,四邊形ABCD是平行四邊形，©=90°,.?ABCD是矩形，所以添加選項(xiàng)B可以推出四

14、邊形ABCD是矩形；C、 .AD /BC, AD=BC ,四邊形ABCD是平行四邊形，©=90°,.?ABCD是矩形，所以添加選項(xiàng)C可以推出四邊形ABCD是矩形；D、 .AD /BC, AB /CD, 四邊形ABCD是平行四邊形，.©=90°,.?ABCD是矩形，所以添加 選項(xiàng)D可以推出四邊形ABCD是矩形；故選A.A、根據(jù)條件不能確定/BAD的度數(shù)，所以添加此條件，不能推出四邊形ABCD是矩形；B、先根據(jù)兩組對邊分別平行證明其是平行四邊形，再由有一個(gè)角是直角的平行四邊形，可得矩形；C、先根據(jù)一組對邊平行且相等可得其是平行四 邊形，同理可得矩形；D 、直

15、接根據(jù)兩組對邊 分 別 平行 證 明其是平行四邊 形，再由有一個(gè)角是直角的平行四 邊 形，可得矩形本 題 考 查 了矩形的判定、平行四邊 形的判定，熟練 掌握矩形的判定是關(guān)鍵 ，常運(yùn)用 “有一個(gè)角是直角的平行四邊 形是矩形 ”這 一方法來判定9 .【答案】 A【解析】解：點(diǎn)m,n）在第二象限，. m<0, n>0,.,直線y=nx+m在一、三、四象限.故 選 A根據(jù)點(diǎn)在第二象限可得出 m<0、n>0,結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出直 線 y=nx+m 在一、三、四象限，此題 得解本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“A0, b<0? y=kx+b的圖象在一

16、、三、四象限”是解 題 的關(guān) 鍵 10 .【答案】C【解析】【分析】此 題 主要考 查 了平行四 邊 形的判定，關(guān)鍵 是熟 練 掌握平行四邊 形的判定定理據(jù) 題 目所 給 條件，利用平行四邊 形的判定方法分別進(jìn) 行分析即可【解答】解： 組 合可根據(jù)一組對邊 平行且相等的四邊 形是平行四邊 形判定出四邊形 ABCD 為 平行四 邊 形； 組 合可根據(jù) 對 角 線 互相平分的四邊 形是平行四邊 形判定出四邊 形ABCD 為 平行四 邊 形； 可證明BOB03OD,進(jìn)而得到AB=CD ,可利用一組對邊平行且相等的四 邊 形是平行四邊 形判定出四邊 形 ABCD 為 平行四 邊 形； 可證明MOB03

17、OD,進(jìn)而得到AB=CD ,可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；.有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形.故選C.11 .【答案】9【解析】解：=16-7=9.故答案為：9.根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式是解 題的關(guān)鍵.12 .【答案】y=-3x-1【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求苜線平移后的解析式 時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化.解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減.根據(jù)T加下減”的平移規(guī)律解答即可.【解答】解：將一次函數(shù)y=-3x+3的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位后，得到的

18、圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+3-4,即y=-3x-1 .故答案為y=-3x-1.13 .【答案】61【解析】解：在RtAABC 中，AB2=AC2+BC2=61,則以AB為邊長的正方形的面 積為61,故答案為:61.根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角 邊長分別是a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.14 .【答案】(-7, 3)【解析】解：四邊形ABCO是平行四邊形，B C. OC=AB , OC /AB ,V 點(diǎn)。向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到 點(diǎn)C, .點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)

19、B,A -5, 0),B -7,3),故答案為-7, 3).由四邊形ABCO是平行四邊形，推出OC=AB , OC/AB ,由點(diǎn)。向左平移2個(gè) 單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)C,推出點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平 移3個(gè)單位得到點(diǎn)B,由此即可解決問題.本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐示與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活 運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用平移的性質(zhì)解決問題.15 .【答案】24【解析】解：連接BD,交AC于O, 四邊形ABCD是菱形,. AO=CO= " AC=4 , BO=DO , CA 1BD,.AB=5 ,. BO=3,. BD=6,.菱形ABCD的面積為：x 6 &

20、gt;8=24,故答案為：24.連接BD,交AC于O,根據(jù)菱形的兩條對角線互相垂直且平分可得AO=CO='AC=4, BO=DO , CA1BD ,然后禾用勾股定理 計(jì)算出BO的長，進(jìn)而可得BD長，再利用菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條 對角線互相垂直且平解：延長GE交AB的延長線于點(diǎn)H,女圈,16 .【答案】 【解析】.7ABCD 中 AB /CD, JH=ZEGC,在4BEH和ACEG中，LBEH=LCEG £1I=AEGC ,I BE=CE.ZBEH0ZCEG AAS), .HE=EG,又.AB /CD, FG±3D,

21、 . FG±AB,即/HFG=90° EF=EH=EG,故D 正確； 又.BF=BE=EC, AB=CD,.只有當(dāng) GC=AF 時(shí)，CE=DG, 但GC不一定等于AF,故錯(cuò)誤. zFBE=70°, BF=BE, .zBFE=55° 又. EFG=90 , EFG=35°,故D 正確. .EF=EG, .zEFG=/EGF=35°,. £EG=180 -35 -35 =110 ；故 錯(cuò)誤. £GC=900, .zEGC=55°,故正確.故正確； 故答案為： 延長GE交AB的延長線于點(diǎn)H,EOAF與點(diǎn)O,易證

22、得EF=EH=EG ,當(dāng)AD沿著BA、CD移動仍滿足題中條件.所以錯(cuò)誤.由等腰三角形的性質(zhì)以及 直角的性質(zhì)可求得結(jié)論.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是 要明確：平行四邊形的性質(zhì)：邊：平行三邊形的對邊相等.角：平行四邊 形的對角相等.對角線：平行四方形的對角線互相平分，此題還考查了直 角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確作出輔助 線是關(guān)鍵.17 .【答案】 解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b,把(-2, 3)、(2,-1)分別代入得，解得 ，所以一次函數(shù)解析式為 y=-x+1 ；(2)當(dāng) y=0 時(shí)，-x+1=0,解得 x=1,則

23、A (1, 0),設(shè) P (t, -t+1),因?yàn)?SOAP=2,所以-X14t+1|=2 ,解得t=-3或t=5,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3, 4)或(5, -4).【解析】1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；2)夕計(jì)算出函數(shù)值為0所對應(yīng)的自變量的值得到A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P -t+1), 根據(jù)三角形面積公式得到：MX|-t+1|=2,然后解絕對值方程求出t即可得到P 點(diǎn)坐標(biāo).本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先 設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式 時(shí)，先設(shè)y=kx+b;將儂量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值 代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程 組；解方程或方程組，求 出待定系數(shù)的值，

24、進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.18 .【答案】 解：.x= 一+2, y= -2, . x2+2xy-y2=(x+y) (x-y) +2xy=(-+2+ -2) X( 一+2- -+2) +2X( -+2) X( -2)=2 - X4+2X (5-4)=8 +2X1=8 一+2.【解析】先將x2+2xy-y2變形為x+y) x-y)+2xy,再將x= 用+2, y=隗-2代入，根據(jù)平 方差公式計(jì)算即可求解.第17頁，共19頁考 查 了分母有理化，關(guān)鍵 是熟 練 掌握平方差公式，以及將算式變 形 為 （ x+y）（ x-y） +2xy19 .【答案】 證明：（1）在平行四邊形 ABCD中，AD/BC,.z

25、AEB=ZEAD ,.AE=AB,.-.zABE=ZAEB,.zABE=ZEAD ;（2） .AD/BC,，zADB=/DBE,zABE= ZAEB, ZAEB=2 ZADB ,，zABE=2/ADB,. zABD= /ABE -/DBE =2 /ADB -/ADB = /ADB , .AB=AD,又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.【解析】1）根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD/BC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/AEB= /EAD ,根據(jù)等邊對等角可得/ABE= ZAEB ,即可得證；2）根據(jù)兩苜線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 "DB=/DBE,然后求出"

26、BD=/ADB ,再根據(jù)等角對 等 邊 求出 AB=AD ，然后利用鄰邊 相等的平行四邊 形是菱形 證明即可本 題 考 查 了菱形的判定，平行四邊 形的性 質(zhì) ，平行 線 的性 質(zhì) ，等 邊對 等角的性 質(zhì) ，等角 對 等 邊 的性 質(zhì) ，熟 練 掌握平行四邊 形與菱形的關(guān)系是解題 的關(guān)鍵20.【答案】解：（1） 8； 3；（2）平均分是：（3X1+8X2+17X3+12X4） 乂0=2.95 （分）.答：這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是2.95 分 .【解析】解：10參加體育測試的人數(shù)是：1230%=40 （人），成績是3分的人數(shù)是：40必2.5%=17 （人），成 績 是 2 分的人數(shù)是：40-3-1

27、7-12=8（人），.這些學(xué)生成績的中位數(shù)是3分，故答案 為 ： 8； 3；2)見答案.分析：1()根據(jù)分?jǐn)?shù)是4分的有12人，占30%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求得成績是3分的人數(shù)，進(jìn)而用總數(shù)減去其它各 組的人數(shù)求得成績是2分的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定 義求解可得；2)利用力權(quán)平均數(shù)公式求解.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決 問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21 .【答案】 證明：RtAABC中，ZABC=90 °, AB=1, AC=. BC2=

28、( 一) 2-12=1 ,.BC=AB,，zBCA= ZBAC =45 °,又1. zBAD=135° , .zCAD=135-45 =90°,CD是直角三角形.【解析】 首先利用已知條件和勾股定理可 證明BC=AB ,進(jìn)而可得/BCA= /BAC=45 , 再根據(jù)已知條件可得/CAD=135-45 =90°,所以三角形CAD是直角三角形. 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，等腰直角三角形，熟 練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22 .【答案】解：(1) y=150-x；(2)由題意可得，w= (75-55) x+ (45-38) ( 150-x) =13

29、x+1050,即總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 w=13x+1050;(3)由題意可得，55x+38 (150-x) < 7000解得，x< 76-,.w=13x+1050, x取正整數(shù),.當(dāng)x=76時(shí)，w取得最大值，此時(shí) w=2038, 150-x=74 ,答：如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過7000元，那么該商場購買 76箱果汁飲料，74箱碳酸飲料時(shí)能獲利最多，最大利潤是 2038元.【解析】本 題 考 查 一次函數(shù)的應(yīng) 用、一元一次不等式的應(yīng) 用，解答本題 的關(guān) 鍵 是明確題 意，找出所求問題 需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì) 和不等式的性質(zhì) 解答1）根據(jù)商場欲購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲

30、料共150箱，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān) 系式；2）根據(jù)典意可以和表格中的數(shù)據(jù)可以求得 總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）根據(jù)（2）中關(guān)系式和題 意可以列出相應(yīng) 的不等式，求出該 商 場 如何 進(jìn)貨 才能 獲 利最多，并求出最大利潤 解：（1）由 題 意可得，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=150-x，故答案 為 ： y=150-x；（ 2） 見 答案；（ 3） 見 答案 .23.【答案】（1）證明：.DE1BC,.-.zDFB=90°, zACB=90 °,，zACB= /DFB ,. AC /DE,. MN /AB,即 CE /AD,四邊形ADEC是平行四邊形，. CE=AD；（ 2）解：四邊形BECD 是菱形，理由是：.D為AB中點(diǎn)，.AD=BD, .CE=AD,.BD=CE,. BD /CE,四邊形BECD是平行四邊形，