湖北省襄陽市八年級(下)期末數學試卷

1、八年級（下）期末數學試卷題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1 .下列計算正確的是（）B.D.A.C.2 .下列各組數據中，以它們?yōu)檫呴L不能構成直角三角形的是（）A. 3, 4, 5B.一, 1, 3 C. 1, 2, 3D. 7, 24, 253 . 下列各點不在直線 y=5x-3上的是（）A.B.C.D.4 .若在實數范圍內有意義，則 X的取值范圍是（）第11頁，共19頁5.6.7.8.9.10.A.B.C. - D.Rt"BC中，斜邊BC上的中線AD=5,則AB2+AC2的值為A. 169B. 100C. 25)D. 13捐款（元）51050100人

2、數1432八（3）班第四組10名同學在“愛心捐款”活動中，捐款情況統(tǒng)計如下表，則捐款數組成的數據中，中位數與眾數分別是（A. 100, 50B. 30, 10D. 10, 50一組數據：1, 2, 3, 4, 10的方差為C.10, 10 )C.A. 4B.如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC,ZD =90 °,個條件，不能推出四邊形 ABCD是矩形的是（若再添加一）D. 10AA.A.B.B.C.D.已知點（m, n）在第二象限，則直線 y=nx+m圖象大致是下列的（C.四邊形ABCD中，對角線 AC, BD相交于點O,給出下列四個條件： AB/CD ；AB=CD；OA=OC；O

3、B=OD,從中任選兩個條件，能使四邊形 ABCD為平行四邊形的選法有（A. 2種二、填空題（本大題共11.計算 一）B. 3種C. 4種6小題,共18.0分）一的結果等于.D. 5種12.將一次函數y=-3x+3的圖象沿y軸向下平移4個單位后，得到的圖象對應的函數關 系式為.13.如圖，RtAABC中, 正方形的面積是ZACB=90 °, AC=6, BC=5,DB14.0) , (-5,0), ( -2, 3),如圖，？ABCO的頂點O, A, C的坐標分別是（0, 則頂點B的坐標是.15.菱形ABCD的邊AB為5,對角線AC為8,則菱形ABCD的面積為16.如圖，？ABCD中，/

4、B=70°,點E是BC的中點，且BF=BE,過點F作FG工D于點G,有如下結論： EF=EG; ZEFG=35°；CE=DG ；ZFEG=100° ； /EGC=55° ,/則正確的結論是.(填序號即可)/三、計算題(本大題共 i小題，共8.0分)bec17.已知：一次函數圖象如圖：(1)求一次函數的解析式；(2)若點P為該一次函數圖象上一動點，且點A為該函數圖象與x軸的交點，若Saoap=2 ,求點P的坐標.四、解答題(本大題共18.已知：x= 一+2,7小題，共64.0分)y= -2,求 x2+2xy-y2 的值.19.如圖，在平行四邊形 ABCD中

5、，E為BC邊上的一點,連結 AE、BD 且 AE=AB.(1)求證：ZABE=ZEAD;(2)若/AEB=2/ADB,求證：四邊形ABCD是菱形.20.對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調查結果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.(1)成績記為2分的學生共有 名,成績頻數扇形統(tǒng)計圖(2)這些學生的平均分數是多少?21.如圖，在四邊形 ABCD 中，ZABC=90 °, /BAD=135 °,AB=3,AC=3 一.判斷3CD的形狀，并證明你的結論.22.某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共150箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表

6、所示.設購進果汁飲料 x箱(x為正整數)，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得 的總利潤為w元(注：總利潤=總售價-總進價).果汁飲料碳酸飲料進價(元/箱)5538售價(元/箱)7545(1)設購進碳酸飲料 y箱，直接寫出y與X的函數關系式為 ；(2)求總利潤w關于x的函數關系式；(3)如果購進兩種飲料的總費用不超過7000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤.23.如圖，在 Rt9BC中，"CB=90°,過點 C的直線 MN/AB, D為AB邊上一點，過 點D作DE1BC,交直線 MN于E,垂足為F,連接CD、BE.(1)求證：CE=AD;(2)當D在AB中點

7、時，四邊形 BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；(3)若D為AB中點，則當/A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由.24.以矩形OABC的OC邊所在直線為x軸，OA邊所在直線為y軸建立平面直角坐標 系如圖所示，已知 OA=8, OC=10,將矩形OABC沿直線AD折疊，點B恰好落在 x軸上的點E處.(1)求點E的坐標；(2)求直線AD的解析式；(3)x軸上是否存在一點 P,使得4PAD的周長最??？若存在，請求出點P的坐標; 若不存在，請說明理由.答案和解析1 .【答案】D【解析】解:A、與g不能合并，所以A選項錯誤；B、原式 =vM = G'm,所以B選項錯

8、誤；C、后 與-行不能合并，所以C選項錯誤；D、所以D選項正確.根據二次根式的加減法 對A、C進行判斷，根據二次根式的乘法法 則對B進行 判斷，根據二次根式的性 質對D進行判斷.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化 為最簡二次根式，然后進 行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能 結合 題目特點，靈活運用二次根式的性 質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.2 .【答案】C【解析】解:A、32+42=52,能構成直角三角形，故此選項不符合題意；B、12+ 26)2=32,能構成直角三角形，此選項不合題意；C、12+22w2,不能構成直角三角形，故此選項合題意；D&

9、gt; 72+242 =252,能構成直角三角形，此選項不合題意.故選:C.欲判斷是否能構成直角三角形，需 驗證兩小邊的平方和是否等于最 長邊的平 方即可.此題主要考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三邊滿足a2+b2=c2,則AABC是直角三角形.3 .【答案】D【解析】解：A、當 x=1 時，y=5x-3=2，點 1, 2）在 y=5x-3 上；B、當x=-1 時，y=5x-3=-8,點 -1, -8）在直線 y=5x-3 上；C、當 x=0 時，y=5x-3=-3，點 0, -3）在Ml y=5x-3 上；D、當 x=2 時，y=5x-3=7 ,點 4,-7）不在y=5x-3 上.故選

10、D.將四個選項中點的橫坐標代入一次函數解析式中求出y值，再與點的縱坐標進行比較，以此來驗證點是否在直線上.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐 標都滿足函數關系式y(tǒng)=kx+b是解題的關鍵.4 .【答案】C【解析】解：他意得，3x+1>0,解得x> :.故選C.根據被開方數大于等于0列不等式求解即可.本題考查了二次根式有意 義的條件，二次根式中的被開方數必 須是非負數，否則二次根式無意義.5 .【答案】B【解析】解：.RtBBC中，斜邊BC上的中線AD=5,. BC=2AD=10 ,. AB2+AC2=BC2=100,故選：B.根據在直角三角形中，斜邊上的中線

11、等于斜邊的一半可得斜邊長，再根據在任何一個直角三角形中，兩條直角 邊長的平方之和一定等于斜 邊長的平方可 得答案.此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性 質，關鍵是掌握在直角三角 形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.6 .【答案】B【解析】解：捐款數組成的數據中，中位數是"苧”=30、眾數是10,故選：B.根據眾數的定義即可得到捐款金額的眾數是10;在 10個數據中，第5個數和 第6個數分別是10元，50元，然后根據中位數的定義求解.考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力.一些學生往往 對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而 誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排 好順序，然后

12、再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個， 則正 中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.7 .【答案】D【解析】解：這組數據的平均數 為:乂 1+2+3+4+10) =4, 則方差為 1 H 1-4)2+ 2-4)2+ 3-4)2+ 4-4)2+ 10-4)2=10.1J故選D.根據平均數的計算公式先算出這組數據的平均數，再根據方差公式 進行計算 即可.本題考查了方差和平均數：一般地設n個數據，x1,x2，xn的平均數為E,則方差 S2： X/*)2+ X2-示)2+ Xn-,)2；它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.8 .【答案】A 【解析

13、】解：A、女隔 1, AD /BC, /D=90 , .£=90°,tan/DBC=連接BD, DC.BC=VJCD,. tanZDBC=©BC=30° ,如圖1所示，點A不確定，/BAD不一定等于90°,可以組成矩形，也可以組成 其他四邊形，所以添加選項A不能推出四邊形ABCD是矩形；乂B、女圖 2,D=90° , "=90° ,3 問,圖？：.A+ ZD=180°,. AB /DC,.AD /BC,四邊形ABCD是平行四邊形，©=90°,.?ABCD是矩形，所以添加選項B可以推出四

14、邊形ABCD是矩形；C、 .AD /BC, AD=BC ,四邊形ABCD是平行四邊形，©=90°,.?ABCD是矩形，所以添加選項C可以推出四邊形ABCD是矩形；D、 .AD /BC, AB /CD, 四邊形ABCD是平行四邊形，.©=90°,.?ABCD是矩形，所以添加 選項D可以推出四邊形ABCD是矩形；故選A.A、根據條件不能確定/BAD的度數，所以添加此條件，不能推出四邊形ABCD是矩形；B、先根據兩組對邊分別平行證明其是平行四邊形，再由有一個角是直角的平行四邊形，可得矩形；C、先根據一組對邊平行且相等可得其是平行四 邊形，同理可得矩形；D 、直

15、接根據兩組對邊 分 別 平行 證 明其是平行四邊 形，再由有一個角是直角的平行四 邊 形，可得矩形本 題 考 查 了矩形的判定、平行四邊 形的判定，熟練 掌握矩形的判定是關鍵 ，常運用 “有一個角是直角的平行四邊 形是矩形 ”這 一方法來判定9 .【答案】 A【解析】解：點m,n）在第二象限，. m<0, n>0,.,直線y=nx+m在一、三、四象限.故 選 A根據點在第二象限可得出 m<0、n>0,結合一次函數圖象與系數的關系可得出直 線 y=nx+m 在一、三、四象限，此題 得解本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“A0, b<0? y=kx+b的圖象在一

16、、三、四象限”是解 題 的關 鍵 10 .【答案】C【解析】【分析】此 題 主要考 查 了平行四 邊 形的判定，關鍵 是熟 練 掌握平行四邊 形的判定定理據 題 目所 給 條件，利用平行四邊 形的判定方法分別進 行分析即可【解答】解： 組 合可根據一組對邊 平行且相等的四邊 形是平行四邊 形判定出四邊形 ABCD 為 平行四 邊 形； 組 合可根據 對 角 線 互相平分的四邊 形是平行四邊 形判定出四邊 形ABCD 為 平行四 邊 形； 可證明BOB03OD,進而得到AB=CD ,可利用一組對邊平行且相等的四 邊 形是平行四邊 形判定出四邊 形 ABCD 為 平行四 邊 形； 可證明MOB03

17、OD,進而得到AB=CD ,可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；.有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形.故選C.11 .【答案】9【解析】解：=16-7=9.故答案為：9.根據平方差公式進行計算即可.本題考查了二次根式的混合運算，掌握平方差公式是解 題的關鍵.12 .【答案】y=-3x-1【解析】【分析】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，求苜線平移后的解析式 時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化.解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減.根據T加下減”的平移規(guī)律解答即可.【解答】解：將一次函數y=-3x+3的圖象沿y軸向下平移4個單位后，得到的

18、圖象對應的函數關系式為y=-3x+3-4,即y=-3x-1 .故答案為y=-3x-1.13 .【答案】61【解析】解：在RtAABC 中，AB2=AC2+BC2=61,則以AB為邊長的正方形的面 積為61,故答案為:61.根據勾股定理求出AB,根據正方形的面積公式計算即可.本題考查的是勾股定理的應用，如果直角三角形的兩條直角 邊長分別是a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.14 .【答案】(-7, 3)【解析】解：四邊形ABCO是平行四邊形，B C. OC=AB , OC /AB ,V 點。向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到 點C, .點A向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到點

19、B,A -5, 0),B -7,3),故答案為-7, 3).由四邊形ABCO是平行四邊形，推出OC=AB , OC/AB ,由點。向左平移2個 單位，再向上平移3個單位得到點C,推出點A向左平移2個單位，再向上平 移3個單位得到點B,由此即可解決問題.本題考查平行四邊形的性質、坐示與圖形的性質等知識，解題的關鍵是靈活 運用所學知識解決問題，學會利用平移的性質解決問題.15 .【答案】24【解析】解：連接BD,交AC于O, 四邊形ABCD是菱形,. AO=CO= " AC=4 , BO=DO , CA 1BD,.AB=5 ,. BO=3,. BD=6,.菱形ABCD的面積為：x 6 &

20、gt;8=24,故答案為：24.連接BD,交AC于O,根據菱形的兩條對角線互相垂直且平分可得AO=CO='AC=4, BO=DO , CA1BD ,然后禾用勾股定理 計算出BO的長，進而可得BD長，再利用菱形的面積公式進行計算即可.此題主要考查了菱形的性質，關鍵是掌握菱形的兩條 對角線互相垂直且平解：延長GE交AB的延長線于點H,女圈,16 .【答案】 【解析】.7ABCD 中 AB /CD, JH=ZEGC,在4BEH和ACEG中，LBEH=LCEG £1I=AEGC ,I BE=CE.ZBEH0ZCEG AAS), .HE=EG,又.AB /CD, FG±3D,

21、 . FG±AB,即/HFG=90° EF=EH=EG,故D 正確； 又.BF=BE=EC, AB=CD,.只有當 GC=AF 時，CE=DG, 但GC不一定等于AF,故錯誤. zFBE=70°, BF=BE, .zBFE=55° 又. EFG=90 , EFG=35°,故D 正確. .EF=EG, .zEFG=/EGF=35°,. £EG=180 -35 -35 =110 ；故 錯誤. £GC=900, .zEGC=55°,故正確.故正確； 故答案為： 延長GE交AB的延長線于點H,EOAF與點O,易證

22、得EF=EH=EG ,當AD沿著BA、CD移動仍滿足題中條件.所以錯誤.由等腰三角形的性質以及 直角的性質可求得結論.此題主要考查了平行四邊形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是 要明確：平行四邊形的性質：邊：平行三邊形的對邊相等.角：平行四邊 形的對角相等.對角線：平行四方形的對角線互相平分，此題還考查了直 角三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確作出輔助 線是關鍵.17 .【答案】 解：(1)設一次函數解析式為 y=kx+b,把(-2, 3)、(2,-1)分別代入得，解得 ，所以一次函數解析式為 y=-x+1 ；(2)當 y=0 時，-x+1=0,解得 x=1,則

23、A (1, 0),設 P (t, -t+1),因為 SOAP=2,所以-X14t+1|=2 ,解得t=-3或t=5,所以P點坐標為(-3, 4)或(5, -4).【解析】1)利用待定系數法求一次函數解析式；2)夕計算出函數值為0所對應的自變量的值得到A點坐標，設P -t+1), 根據三角形面積公式得到：MX|-t+1|=2,然后解絕對值方程求出t即可得到P 點坐標.本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先 設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式 時，先設y=kx+b;將儂量x的值及與它對應的函數值y的值 代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程 組；解方程或方程組，求 出待定系數的值，

24、進而寫出函數解析式.18 .【答案】 解：.x= 一+2, y= -2, . x2+2xy-y2=(x+y) (x-y) +2xy=(-+2+ -2) X( 一+2- -+2) +2X( -+2) X( -2)=2 - X4+2X (5-4)=8 +2X1=8 一+2.【解析】先將x2+2xy-y2變形為x+y) x-y)+2xy,再將x= 用+2, y=隗-2代入，根據平 方差公式計算即可求解.第17頁，共19頁考 查 了分母有理化，關鍵 是熟 練 掌握平方差公式，以及將算式變 形 為 （ x+y）（ x-y） +2xy19 .【答案】 證明：（1）在平行四邊形 ABCD中，AD/BC,.z

25、AEB=ZEAD ,.AE=AB,.-.zABE=ZAEB,.zABE=ZEAD ;（2） .AD/BC,，zADB=/DBE,zABE= ZAEB, ZAEB=2 ZADB ,，zABE=2/ADB,. zABD= /ABE -/DBE =2 /ADB -/ADB = /ADB , .AB=AD,又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.【解析】1）根據平行四邊形的對邊互相平行可得AD/BC,再根據兩直線平行，內錯角相等可得/AEB= /EAD ,根據等邊對等角可得/ABE= ZAEB ,即可得證；2）根據兩苜線平行，內錯角相等可得 "DB=/DBE,然后求出"

26、BD=/ADB ,再根據等角對 等 邊 求出 AB=AD ，然后利用鄰邊 相等的平行四邊 形是菱形 證明即可本 題 考 查 了菱形的判定，平行四邊 形的性 質 ，平行 線 的性 質 ，等 邊對 等角的性 質 ，等角 對 等 邊 的性 質 ，熟 練 掌握平行四邊 形與菱形的關系是解題 的關鍵20.【答案】解：（1） 8； 3；（2）平均分是：（3X1+8X2+17X3+12X4） 乂0=2.95 （分）.答：這些學生的平均分數是2.95 分 .【解析】解：10參加體育測試的人數是：1230%=40 （人），成績是3分的人數是：40必2.5%=17 （人），成 績 是 2 分的人數是：40-3-1

27、7-12=8（人），.這些學生成績的中位數是3分，故答案 為 ： 8； 3；2)見答案.分析：1()根據分數是4分的有12人，占30%,據此即可求得總人數，然后根據百分比的定義求得成績是3分的人數，進而用總數減去其它各 組的人數求得成績是2分的人數，根據中位數的定 義求解可得；2)利用力權平均數公式求解.本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決 問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.21 .【答案】 證明：RtAABC中，ZABC=90 °, AB=1, AC=. BC2=

28、( 一) 2-12=1 ,.BC=AB,，zBCA= ZBAC =45 °,又1. zBAD=135° , .zCAD=135-45 =90°,CD是直角三角形.【解析】 首先利用已知條件和勾股定理可 證明BC=AB ,進而可得/BCA= /BAC=45 , 再根據已知條件可得/CAD=135-45 =90°,所以三角形CAD是直角三角形. 本題考查了勾股定理的運用，等腰直角三角形，熟 練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵.22 .【答案】解：(1) y=150-x；(2)由題意可得，w= (75-55) x+ (45-38) ( 150-x) =13

29、x+1050,即總利潤w關于x的函數關系式是 w=13x+1050;(3)由題意可得，55x+38 (150-x) < 7000解得，x< 76-,.w=13x+1050, x取正整數,.當x=76時，w取得最大值，此時 w=2038, 150-x=74 ,答：如果購進兩種飲料的總費用不超過7000元，那么該商場購買 76箱果汁飲料，74箱碳酸飲料時能獲利最多，最大利潤是 2038元.【解析】本 題 考 查 一次函數的應 用、一元一次不等式的應 用，解答本題 的關 鍵 是明確題 意，找出所求問題 需要的條件，利用一次函數的性質 和不等式的性質 解答1）根據商場欲購進果汁飲料和碳酸飲

30、料共150箱，可以得到y(tǒng)與x的函數關 系式；2）根據典意可以和表格中的數據可以求得 總利潤w關于x的函數關系式；（ 3）根據（2）中關系式和題 意可以列出相應 的不等式，求出該 商 場 如何 進貨 才能 獲 利最多，并求出最大利潤 解：（1）由 題 意可得，y 與 x 的函數關系式為 y=150-x，故答案 為 ： y=150-x；（ 2） 見 答案；（ 3） 見 答案 .23.【答案】（1）證明：.DE1BC,.-.zDFB=90°, zACB=90 °,，zACB= /DFB ,. AC /DE,. MN /AB,即 CE /AD,四邊形ADEC是平行四邊形，. CE=AD；（ 2）解：四邊形BECD 是菱形，理由是：.D為AB中點，.AD=BD, .CE=AD,.BD=CE,. BD /CE,四邊形BECD是平行四邊形，