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1、初二下 平行四邊形 易錯(cuò)題一.選擇題(共12小題)1. (2012?玉林)如圖,在菱形 ABCD中,對(duì)角線(xiàn) AC, BD相交于點(diǎn) O,且AC田D,則圖 中全等三角形有()A. 4 對(duì)B. 6 對(duì)C. 8 對(duì)D. 10 對(duì)2. (2012?武漢)在面積為15的平行四邊形 ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線(xiàn) BC于點(diǎn)E, 作AF垂直于直線(xiàn) CD于點(diǎn)F,若AB=5 , BC=6 ,則CE+CF的值為()A- 11+ 衛(wèi)四B- 11-1122C. 11+11 11+116或 1+922223. (2012?百色)如圖,四邊形 ABCD是平行四邊形,下列說(shuō)法不正確的是()A .當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形 A
2、BCD是矩形B.當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形 ABCD是菱形C.當(dāng)AC BD時(shí),四邊形 ABCD是菱形D,當(dāng)/DAB=90時(shí),四邊形 ABCD是正方形4. (2010漳江縣)如圖,在 ?ABCD中,分別以 AB、AD為邊向外作等邊 AABE、AADF , 延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間,連接 CE、CF, EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正 確的是() ACDFA EBC; / CDF= / EAF ; AECF 是等邊三角形; CGXAE.A.只有B.只有 C.只有D. 5. (2007?眉山)如圖,ZACD和4AEB都是等腰直角三角形,/ CAD= Z EAB=90 ,四邊 形ABCD是平行四
3、邊形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.CE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后與9DB重合B. 、CB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 270后與ADAC重合C.沿AE所在直線(xiàn)折疊后, AACE與祥DE重合D.沿AD所在直線(xiàn)折疊后, AADB與 9DE重合6. (2007?金華)國(guó)家級(jí)歷史文化名城-金華,風(fēng)光秀麗,花木蔥蘢.某廣場(chǎng)上一個(gè)形狀 是平行四邊形的花壇(如圖),分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫 6種顏色的花.如果有 AB / EF / DC, BC / GH / AD ,那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.紅花,綠花種植面積一定相等B.紫花,橙花種植面積一定相等C.紅花,藍(lán)花種植面積一定相等D.
4、藍(lán)花,黃花種植面積一定相等7. (2006?揚(yáng)州)平行四邊形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn) O,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A ,平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形B. AAOBA CODC. ZAOB ABOCD. AAOB 與BOC 的面積相等8. (2006?雙柏縣)如圖所示,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=12 , BD=10 , AB=m ,則 m的取值范圍是()A, 10m12 B, 2m22C. 1m11D, 5m0)與。O 交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)y=x+b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O,(1)求證:四邊形OAO B是菱形;(2)當(dāng)點(diǎn)。落在。上時(shí),求b的值.26. (2009?河北
5、)在圖1至圖3中,點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線(xiàn)段CE的中點(diǎn).四 邊形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中點(diǎn)是 M.(1)如圖1,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,求證:FM=MH ,FM MH ;(2)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖 2,求證:4FMH是等腰直角三 角形;(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況,AFMH還是等腰直角三角形嗎?(不必說(shuō)明理由)圖1即郎27. (2013?儀征市二模)已知:如圖所示,那BC為任意三角形,若將 AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 1807|ij4DEC.(1)試猜想AE與BD有何關(guān)系?說(shuō)明理由;(2)請(qǐng)給 3BC添加一個(gè)條
6、件,使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形,并說(shuō)明理由.28. (2011?海滄區(qū)質(zhì)檢)在9BC中,AB=AC=5cm , D、E分別是 AB , AC的中點(diǎn),將AEBC 沿BC折疊得到FBC,連接C、D.(1)求證:四邊形 DBFC是平行四邊形;(2)若BC=5cm,求D、F兩點(diǎn)之間的距離.29. (2010?海滄區(qū)質(zhì)檢)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a, E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不 與A重合),BE交對(duì)角線(xiàn)于F,連接DF.(1)求證:BF=DF;(2)設(shè)AF=x, AABF面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出圖象.30. 如圖,已知 那BD , ABCE, 9CF都是等邊三角形.(1)求證:四
7、邊形 ADEF是平行的四邊形;(2)評(píng)BC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形 ADEF是菱形?說(shuō)明理由.初二下平行四邊形易錯(cuò)題參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)1. (2012?玉林)如圖,在菱形 ABCD中,對(duì)角線(xiàn) AC, BD相交于點(diǎn) O,且AC田D,則圖 中全等三角形有()A. 4 對(duì)B. 6 對(duì)C. 8 對(duì)D. 10 對(duì)考 全等三角形的判定;菱形的性質(zhì).點(diǎn):專(zhuān) 常規(guī)題型.題:分 根據(jù)菱形四條邊相等,對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分,結(jié)合全等三角形的判定即可得出答案. 析:解 解:圖中全等三角形有:AABOA ADO ZABOA CDO , ZABOA CBO ;答: AAODACOD, AAODZCO
8、B;DOC BOC;ABDCBD ,ABCADC ,共8對(duì).C.11 +11 Vs11+或11 考 平行四邊形的性質(zhì);勾股定理.點(diǎn):專(zhuān) 計(jì)算題;壓軸題;分類(lèi)討論.題: 分 析: 解 答:B.11 ii+衛(wèi)衛(wèi)i或1+蟲(chóng)iWs根據(jù)平行四邊形面積求出 AE和AF,有兩種情況,求出 BE、DF的值,求出CE和CF的值,相加即可得出答案.解:.四邊形 ABCD是平行四邊形,AB=CD=5 , BC=AD=6 ,如圖: 由平行四邊形面積公式得:BC AE=CD AF=15 ,求出 AE=-, AF=3 ,在 RtAABE 和 RtAADF 中,由勾股定理得:AB* 2=AE 2+BE2,把AB=5 , A
9、E=,代入求出 BE=同理DF=3V35,即F在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上(如上圖)CE=6 CF=3/3-5,故選C.即 CE+CF=1 +如圖:AB=5 , AE=與 在AABE中,由勾股定理得:BE二22同理DF=3限由知:CE=6+CF=5+3近,CE+CF=11+ J Y J2故選D.點(diǎn) 本題考查了平行四邊形性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力,評(píng):注意:要分類(lèi)討論啊.3. (2012?百色)如圖,四邊形 ABCD是平行四邊形,下列說(shuō)法不正確的是()A.當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形 ABCD是矩形B.當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形 ABCD是菱形C.當(dāng)ACLBD時(shí),四邊形 ABCD是菱形D,
10、當(dāng)/DAB=90時(shí),四邊形ABCD是正方形考點(diǎn):正方形的判定;平行四邊形的性質(zhì);菱形的判定;矩形的判定.分析:根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形,對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形,有一個(gè) 角是直角的平行四邊形是矩形,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可.解答:解:A、二四邊形 ABCD是平行四邊形,AC=BD , 四邊形ABCD是矩形,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、二四邊形 ABCD是平行四邊形,AB=BC , 四邊形ABCD是菱形,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、四邊形 ABCD是平行四邊形,ACXBD , 四邊形ABCD是菱形,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、四邊形 ABCD是平行四邊形,/ DAB=90 ,
11、 四邊形ABCD是矩形,錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)正確; 故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形、矩形、正方形的判定,注意:對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的平行四邊形是正 方形,對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形,對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形,有一 個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.4. (2010漳江縣)如圖,在 ?ABCD中,分別以 AB、AD為邊向外作等邊 AABE、AADF , 延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間,連接 CE、CF, EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正 確的是() ACDFA EBC; / CDF= / EAF ; AECF 是等邊三角形; CGXAE.A.只有 B.只有 C.只
12、有D. 考 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);等邊三角形的判 點(diǎn):定.專(zhuān) 壓軸題.題:分 根據(jù)題意,結(jié)合圖形,對(duì)選項(xiàng)一一求證,判定正確選項(xiàng). 析:/ FDC=360 - / FDA - / ADC=300 - / CDA , 丁./ CDF=Z EAF,故 正確; 同理可得:/ CBE= / EAF= / CDF , BC=AD=AF , BE=AE , . EAFA EBC,/ AEF= / BEC , / AEF+ / FEB= / BEC+ / FEB= / AEB=60 , ./ FEC=60 , CF=CE , . ECF是等邊三角形,故 正確; 在等邊三角
13、形ABE中, 等邊三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、高和垂直平分線(xiàn)是同一條線(xiàn)段 .如果 CG AE,則G是AE的中點(diǎn),/ABG=30 , Z ABC=150 ,題目缺少這個(gè)條件, CGXAE不能求證,故錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn) 本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí), 評(píng):綜合性強(qiáng).考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.5. (2007?眉山)如圖,ZACD和EB都是等腰直角三角形,/ CAD= Z EAB=90 ,四邊 形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. AACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后與祥DB重合B. AACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針?lè)较蛐?/p>
14、轉(zhuǎn)270后與ADAC重合C.沿AE所在直線(xiàn)折疊后,9CE與祥DE重合D.沿AD所在直線(xiàn)折疊后, 那DB與AADE重合考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的性質(zhì);全等三角形的判定;平行四邊形的性質(zhì);翻折變換 (折疊問(wèn)題).分析:本題通過(guò)觀察全等三角形,找旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角,逐一判斷.專(zhuān) 應(yīng)用題;壓軸題. 題:分 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知GH、BD、EF把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形,析:我們知道,一條對(duì)角線(xiàn)可以把一個(gè)平行四變形的面積一分為二,據(jù)此可從圖中獲得S黃=S藍(lán),S綠=S紅,S (紫+黃+綠) 二S (橙+紅+藍(lán)), 根據(jù)等量相減原理知 S紫=$橙,依此就可找 出題中說(shuō)法錯(cuò)誤的.解 解: A
15、B / EF / DC, BC/GH/AD答:,GH、BD、EF把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形, 一條對(duì)角線(xiàn)可以把一個(gè)平行四變形的面積一分為二,據(jù)此可從圖中獲得 S黃=$藍(lán),S ifS紅,S(紫+黃+綠)=S (橙+11+藍(lán)), 根據(jù)等量相減原理知 S紫=$橙, A、B、D說(shuō)法正確,再考查S紅與S藍(lán)顯然不相等. 故選C.點(diǎn) 本題考查的是平行四變形的性質(zhì),平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)可以把平行四邊形分成兩 評(píng):個(gè)全等的三角形,兩條對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形的面積一分為四,同時(shí)充分利用等量相加減原理解題,否則容易從直觀上對(duì)S紅等于S藍(lán)產(chǎn)生質(zhì)疑.7. (2006?揚(yáng)州)平行四邊形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)
16、O,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.平行四邊形 ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形B. ZxAOBACODC. AAOBA BOCD. AAOB 與BOC 的面積相等考 平行四邊形的性質(zhì). 點(diǎn): 分 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐個(gè)判斷,即可得出結(jié)論. 析:解 解:A、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,故平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,正確.答:B、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,再結(jié)合對(duì)頂角相等,得AAOBACOD ,正確.C、AAOB與ABOC不一定全等,故錯(cuò)誤.D、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分,再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式,正確. 故選C.在 4OAB 中:OA OB v AB v OA+OB 1 v mv 11.故選C.
17、點(diǎn) 本題利用了平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)和三角形中三邊的關(guān)系:任意兩邊之評(píng):和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.9. (2005?襄陽(yáng))如圖,E、F是?ABCD對(duì)角線(xiàn) AC上兩點(diǎn),且 AE=CF ,連接 DE、BF,則圖中共有全等三角形的對(duì)數(shù)是()A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)考 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定.點(diǎn):分由平行四邊形的性質(zhì),可得到等邊或等角,從而判定全等的三角形.析:解 解:二.四邊形 ABCD是平行四邊形,答:AD=BC , DC=AB , / DCA= / BAC , / DAE= / BCF , AE=CF ,,本題全等三角形共 3對(duì),分別是:ZxAD
18、EA CBF (SAS), ACDEA ABF (SAS),ADCCBA (SSS或 SAS 或 ASA 或 AAS ).故選C.點(diǎn) 這是三角形全等判定題目常見(jiàn)的類(lèi)型,做題的關(guān)鍵是抓住題中已知條件,根據(jù)4個(gè)全評(píng):等三角形判定定理,找滿(mǎn)足全等條件的兩個(gè)三角形,本題較簡(jiǎn)單,多數(shù)題目中全等條件不能從已知條件中直接找出,需要由已知進(jìn)一步分析推出全等條件.10. (2005?龍巖)如圖,在 ?ABCD中,E、F分別是邊 AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF 于 G、H,試判斷下列結(jié)論: ZABEACDF; AG=GH=HC ; EG=gBG ;SAABE=S/:AGE,其中正確的結(jié)論是(). EG=B
19、G;2SAABE=SAAGE不正確故選C.中等難度.點(diǎn) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理與全等三角形的判定, 評(píng):11. ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,ABPC是等邊三角形,則 ABPD的面積為(B.C.D.分析: 解 答:點(diǎn)評(píng):定能拼接成的圖形是(A.B.C.D.考 正方形的判定;等腰三角形的判定;等邊三角形的判定;平行四邊形的判定.點(diǎn):專(zhuān) 作圖題.題: 分 析: 解 答:本題是開(kāi)放題,可以針對(duì)各種特殊的等腰三角形的組合方法,得出不同的圖形.解:平行四邊形正方形等腰直角三角考 正方形的性質(zhì);三角形的面積;等邊三角形的性質(zhì).點(diǎn):專(zhuān) 計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想.題:根據(jù)三角形面積計(jì)算公式,找到
20、 ABPD的面積等于ABCP和4CDP面積和減去ABCD 的面積的等量關(guān)系,并進(jìn)行求解.解:ABPD的面積等于 ABCP和4CDP面積和減去 ABCD的面積因此本題求解 ABCP、ACDP面積和ABCD的面積即可,SCP=-X 1 義耳=乎,SZCDP=2X 1 於 2=I.S故選B.2個(gè)全等的等腰直本題考查了三角形面積的計(jì)算,考查了正方形對(duì)角線(xiàn)平分正方形為角三角形.解決本題的關(guān)鍵是找到 4BPD的面積等于4BCP和4CDP面積和減去ABCD 的面積的等量關(guān)系. 平行四邊形(不包括菱形、矩12. 用兩塊完全重合的等腰直角三角形紙片拼下列圖形: 形、正方形); 矩形(不包括正方形); 正方形;等
21、腰直角三角形; 等邊三角形.點(diǎn)評(píng):不同條件下的不同結(jié)論.二.填空題(共12小題)13. (2006?河南)如圖,把一個(gè)矩形紙片 OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使 OA、OC分別 落在x軸、y軸上,連接OB,將紙片OABC沿OB折疊,使點(diǎn)A落在A的位置上.若OB=*二十,求點(diǎn)A的坐標(biāo)為 考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形性質(zhì);矩形的性質(zhì);翻折變換(折疊問(wèn)題) 專(zhuān)題:壓軸題.分析:由已知條件可得:BC=1, OC=2.設(shè)OC與AB交于點(diǎn)F,作AEOC于點(diǎn)E,易得BCFA OAF,那么OA=BC=1 ,設(shè)A F=x,貝U OF=2 -x.利用勾股定理可得 A F=二 OF二 士.44:,利用面積可得 A E=A FO
22、A OF=8,利用勾股定理可得 OE= 所以點(diǎn)A55的坐標(biāo)為( 解答:解:,汨匹BC=1 , OC=2設(shè)OC與A B交于點(diǎn)F,作A EOC于點(diǎn)E 紙片OABC沿OB折疊OA=OA / BAO= / BA O=90 BC / A E ./ CBF=Z FAE . / AOE= / FAO ./ AOE=Z CBF . BCFA OA FOA =BC=1 ,設(shè) A F=xOF=2 - xx2+l= (2- x) 2,解得x=4OF=f. AE=A FOA OF=54OE=- 5點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(故答案為:(-衛(wèi),1).5百點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的全等得到點(diǎn)A所在的三角形的一些相關(guān)的線(xiàn)段的長(zhǎng)
23、度,進(jìn)而利用面積的不同表示方法和勾股定理得到所求的點(diǎn)的坐標(biāo).14 . (2012?和平區(qū)二模)如圖,平行四邊形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn) O,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)。且 EF / AD ,直線(xiàn)GH過(guò)點(diǎn)。且GH / AB ,則能用圖中字母表示的平行四邊形共有18個(gè).考點(diǎn):平行四邊形的判定與性質(zhì).分析:根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,根據(jù)圖形寫(xiě)出所有的平行四邊形即可得解.解答:解:圖中平行四邊形有:?AEOG , ?AEFD , ?ABHG , ?GOFD , ?GHCD , ?EBHO ,?EBCF, ?OHCF, ?ABCD , ?EHFG, ?AEHO , ?AOFG, ?EODG , ?BH
24、FO, ?HCOE , ?OHFD, ?OCFG, ?BOGE. 共18個(gè).故答案為:18.點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的判定,準(zhǔn)確識(shí)別復(fù)雜圖形是解題的關(guān)鍵,寫(xiě)出平行四邊形時(shí) 要按照一定的順序,這樣方能做到不重不漏.II15 .如圖,在 GABC中,AB=AC= V5, BC=2 ,在BC上有50個(gè)不同的點(diǎn) P1,P2,,P50, 過(guò)這50個(gè)點(diǎn)分別作AABC的內(nèi)接矩形P1E1F1G1, P2E2F2G2 ,,P50E50F50G50,每個(gè)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)分別為 L1,L2, , , L50,貝U L1+L2+ - - +L50= 200考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).專(zhuān)題:規(guī)律型.分析:本題可
25、過(guò)A作AD LBC于D,先找出每個(gè) AABC的內(nèi)接矩形與 AD長(zhǎng)的關(guān)系,再求 這50個(gè)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)和.解答:解:根據(jù)題意,過(guò) A作AD垂直于BC,交BC于點(diǎn)D;易得BD=1 ,設(shè) E1F1 與 AD 交于 M ,貝U E1M=AM ?tan/BAD=AM ,AM=E 1F1,因此矩形 E1F1G1P1 的周長(zhǎng) L1=2E1F1+2E1P=2AM+2DM=2AD=4同理可求得 那BC其它的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)均為 4,因止匕 L1+L 2+L 50=4 50=200.故答案為200.點(diǎn)評(píng):本題是一道找規(guī)律的題目,這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找 出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律
26、變化的.16 .在?ABCD中,AD=2 , AE平分/ DAB交CD于點(diǎn)E, BF平分/ ABC交CD于點(diǎn)F.若EF=1 ,貝U?ABCD的周長(zhǎng)為 10或14 .考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì).分析:如圖:根據(jù)題意可以作出兩種不同的圖形,所以答案有兩種情況.因?yàn)樵??ABCD中,AD=2 , AE平分/ DAB交CD于點(diǎn)E, BF平分/ ABC交CD于點(diǎn)F,所以 DE=AD=CF=BC=2 ;則求得?ABCD 的周長(zhǎng).四邊形ABCD是平行四邊形,. AB / CD , BC=AD=2 , AB=CD ,. / EAB= / AED , AE 平分/ DAB , . / DAE= / BAE , .
27、/ AED= / DAE ,/ ABF= / BFC, BF 平分/ ABC , / CBF=/ABF , / BFC=Z CBF,AD=DE , BC=FC ,DE=CF=AD=2 ,由圖 得:CD=DE+CF - EF=2+2 - 1=3,?ABCD的周長(zhǎng)為10;由圖 得:CD=DE+CF+EF=2+2+1=5 ,?ABCD的周長(zhǎng)為14.?ABCD的周長(zhǎng)為10或14.故答案為10或14.點(diǎn)評(píng):此題考查了平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.還考查了等腰三角形 的判定與性質(zhì).注意如果有平行線(xiàn)與角平分線(xiàn),一般會(huì)存在等腰三角形.解題時(shí)還要 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17 .己知矩形 ABC
28、D中,對(duì)角線(xiàn) AC、BD交于點(diǎn) O, AE,BD于E, OE : ED=1 : 3, AE=AB : AD=退或近3 3 考點(diǎn):矩形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).分析:作出圖形,分點(diǎn)E在BO上時(shí),根據(jù)OE: ED求出點(diǎn)E為BO的中點(diǎn),然后根據(jù) 矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等求出AABO是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出/ ABO=60 ,然后利用60角的余切值解答; 點(diǎn)E在OD上時(shí),設(shè)OE為x,根 據(jù)比例表示出ED的長(zhǎng),再根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等表示出BE的長(zhǎng),然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出求出x2,再利用勾股定理求出 AD、AB的長(zhǎng),即可得解.解答:解:如圖1,點(diǎn)E在BO上時(shí),
29、 四邊形ABCD是矩形,OB=OD ,OE: ED=1 : 3,BE=OB - OE=OD - OE= (ED-OE) - OE=3OE - OE - OE=OE ,BE=OE ,AE / OB 且平分 OB ,AO=AB (線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等), . ABO是等邊三角形, ./ ABO=60 ,AB : AD=tan / ABO=cot60 =遮3,如圖2,點(diǎn)E在OD上時(shí),設(shè)OE為x,OE: ED=1 : 3,ED=3x , BE=OE+OB=x+ (x+3x) =5x, 由直角三角形的性質(zhì),那DE sBAE ,上旺他甌解得x2=總在RtAADE中,根據(jù)勾股定理,在R
30、tAABE中,根據(jù)勾股定理,綜上所述,AB : AD=上上或3所以,AB : AD=故答案為:血或叵點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的 距離相等的性質(zhì),相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,注意要分情況討論求解.18.已知點(diǎn)P為正方形 ABCD所在平面上的一點(diǎn),且 AP=AD ,連接AP、BP、DP,則/BPD的度數(shù)等于 45或135 .考點(diǎn):正方形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;等腰三角形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題:分類(lèi)討論.分析:P在正方形 ABCD內(nèi)時(shí),求出 AB=AP=AD , / BAD=90 ,推出/ ABP= Z APB, / APD= /
31、ADP ,求出 2/APB+2 / APD=180 - / BAP+180 - / DAP=270 ,即可求 出/ BPD即可;P在正方形 ABCD外時(shí),/ PAD為銳角時(shí),求出 AB=AD , / BAD=90 , AP=AD , 推出/ ABP=/APB, /ADP=/APD,推出/ BAD=2 / BPD,求出/ BPD 即可;當(dāng) Z PAD為鈍角時(shí),求出/ APD=/ADP, Z AP B= / ABP根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 求出 2 (/APD+/APB) +45 +45 =180,即可求出/ BP D.T1解答:解:有兩種情況:P在正方形 ABCD內(nèi)時(shí),如圖:C,正方形 ABCD ,
32、 AP=AD ,AB=AP=AD , / BAD=90 ,/ ABP= / APB , / APD= / ADP ,. / BAP+ Z ABP+ Z APB=180 , Z ADP+ Z APD+ Z DAP=180 ,2/APB+2 / APD=180 - / BAP+180 - / DAP=180 +180 - 90 =270, ./ BPD=135;P在正方形 ABCD外時(shí),如圖:有2點(diǎn),/ PAD為銳角時(shí), ABCD是正方形,. AB=AD , / BAD=90 , AP=AD ,. / ABP= / APB , / ADP= / APD ,./ PAD=180 - 2/ APD=1
33、80 - 2Z APB - 2/ BPD,/ BAD+ / PAD= / BAP=180 - 2 / APB ,相減得:/ BAD=2 / BPD, ./ BPD=45 ;當(dāng)/ PAD為鈍角時(shí), .由正方形 ABCD 得出/ ABD= / ADB=45 , AB=AD=AP , ./ APD=/ADP/APB=/ABP, ./ APD+ ZAP B+/ABP +/ABD+ / ADB+ / ADP=180, .2 (/APD+/APB) +45 +45 =180, ./ BPD=45 ;故答案為:45或135.點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形性質(zhì),等腰三角形性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主 要
34、考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力,用了分類(lèi)討論思想,本題有一定的難度,對(duì)學(xué)生提出了較高的要求.19.如圖,所示,將五個(gè)邊長(zhǎng)都為別是正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)、如果有1cm的正方形按如圖所示擺放,其中點(diǎn) A、B、C、D分 n個(gè)這樣大小的正方形這樣擺放,則陰影面積的總和是 _n- 1r考點(diǎn):正方形的性質(zhì).專(zhuān)題:計(jì)算題.的陰影面積為正方形總面積的二,由此便可求解.4 L 分析:求面積問(wèn)題,因?yàn)辄c(diǎn) A、B、C、D分別是正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),所以?xún)蓚€(gè)正方形之間解答:.兩個(gè)正方形之間的陰影面積為正方形總面積的i4解:點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)即3 X1 M=4 廣當(dāng)有三個(gè)正方形時(shí),其面積為 =十1=2
35、4 4 4當(dāng)有四個(gè)時(shí),其面積為工+ ,十4 44 4所以當(dāng)n個(gè)正方形時(shí),其面積為故答案為三二1| 4點(diǎn)評(píng):熟練掌握正方形的性質(zhì),會(huì)運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.20 .如圖,將矩形 ABCD沿直線(xiàn)EF對(duì)折,點(diǎn)D恰好與BC邊上的點(diǎn)H重合,/ GFP=62, 那么/ EHF的度數(shù)等于 56 .考點(diǎn):矩形的性質(zhì).專(zhuān)題:計(jì)算題.分析:易得/ CFG=2/GFP,根據(jù)平角定義易得/ HFG的度數(shù),由HE/GF可得 / EHF=Z HFG .解答:解:二矩形ABCD沿直線(xiàn)EF對(duì)折,點(diǎn)D恰好與BC邊上的點(diǎn)H重合, ./ CFP=/ GFP, HE / GF ./ CFG=2/ GFP=124, .
36、/ HFG=180 - Z CFG=56 , ./ EHF=ZHFG=56 .故答案為56.點(diǎn)評(píng):用到的知識(shí)點(diǎn)為:翻折前后得到的對(duì)應(yīng)角相等;矩形的對(duì)邊平行;兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò) 角相等.21 .如圖,已知 AB=CD , AD=CB ,則/ ABC+ 2 BAD= 180 度.考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì).分析:根據(jù)已知可得ABCD為平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.解答:解:依題意得ABCD是平行四邊形, AD / BC , ./ ABC+ / BAD=180 ,點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),本題的難點(diǎn)在于作輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形全等,易 錯(cuò)點(diǎn)在于找到相應(yīng)
37、的邊平行.運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)就很簡(jiǎn)單.22 .如圖,用9個(gè)全等的等邊三角形,按圖拼成一個(gè)幾何圖案,從該圖案中可以找出15個(gè)平行四邊形.考點(diǎn):平行四邊形的判定.分析:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定,可找出現(xiàn)15個(gè)平行四邊形.解答:解:兩個(gè)全等的等邊三角形,以一邊為對(duì)角線(xiàn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,這樣的兩個(gè)平行四邊形又可組成較大的平行四邊形,從該圖案中可以找出15個(gè)平行四邊形.故答案為:15.點(diǎn)評(píng):此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況和讀圖能力,注意找圖過(guò)程中,要 做到不重不漏.223 .如圖,若正方體的邊長(zhǎng)為a, M是AB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為金一 .考點(diǎn):正方形
38、的性質(zhì);三角形的面積.分析:AC, DM交于點(diǎn)O,連接BO,可以證明 AOADOAB ,又, OAD和 4CM面積相等,圖中陰影部分面積可以轉(zhuǎn)化為4AD和4OAB的面積.解答:解:找到CD的中點(diǎn)N,連接BN.正方形 ABCD中,AC為BD的垂直平分線(xiàn),OB=OD ,.在 4OAD 和 4AB 中,AB=AD , OA=OA . OADA OAB ,又,為AMD二S 口狀=乂期工皿所以陰影部分面積為 4AD和4AB的面積和.根據(jù)中位線(xiàn)定理 M、N分別為AB、CD的中點(diǎn),CE=EO=OA , O到AD的距離為 CD長(zhǎng)度的3, S z:ado+S*aabo=2Szado=2 2將習(xí)二2 3 3故答案
39、為點(diǎn)評(píng):本題考查中位線(xiàn)定理的靈活應(yīng)用,以及正方形對(duì)角線(xiàn)垂直平分,本題證明CE=EO=OA是解題的關(guān)鍵.24 .如圖,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)(可與 B點(diǎn)或C點(diǎn)重合), 分別過(guò)B、C、D作射線(xiàn)AP的垂線(xiàn),垂足分別是 B、C、D;則BB +CC+DD 的最大值為2,最小值為_(kāi)V2.:正方形的性質(zhì);三角形的面積.:計(jì)算題.連接AC、DP,根據(jù)三角形的面積公式得出SADPC=SzAPC=-APCC根據(jù)S正方形Iabcd=S*bp+SzadP+SadPC,推出 BB+DD+CC=三 根據(jù)已知得出 1 9P 瓶,代入求出即可.連接AC、DP,S 正方形 ABCD=1 M=1 ,由
40、勾股定理得:AC= jF + 儼衣, AB=1 ,. iapW2,SADPC=S/APC =1 -TjAP CC ,1=S 正方形 abcd=Saabp+Szadp+S adpc=AP ( BB +DD +CC ),2 BB +DD +CC =, AP1加士歷6BB +CC +DD 2 故答案為:2,正.點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形性質(zhì),勾股定理,三角形的面積的應(yīng)用.主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算能力,題目比較好,但是一道比較難的題目. .解答題(共6小題)25. (2012?連云港)如圖,O O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為 2,直線(xiàn)y=x+b (b0)與。O 交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)y=x+b的對(duì)稱(chēng)
41、點(diǎn)O,(1)求證:四邊形OAO B是菱形;(2)當(dāng)點(diǎn)。落在。上時(shí),求b的值.考點(diǎn):次函數(shù)綜合題;勾股定理;等腰直角三角形;菱形的判定.專(zhuān)題:計(jì)算題;證明題.分析:(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)得出直線(xiàn) y=x+b是線(xiàn)段OO的垂直平分線(xiàn),推出AO=AO BO=BO求出AO=AO =BO=BO ;即可推出答案;(2)設(shè)直線(xiàn)y=x+b與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 N ( - b, 0), P (0, b),得出等 腰直角三角形 ONP,求出OMLNP,求出MP=OM=1 ,根據(jù)勾股定理求出即可.解答:(1)證明:連接OO,.點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)y=x+b的對(duì)稱(chēng),.直線(xiàn)y=x+b是線(xiàn)段。的垂直平分線(xiàn),AO=AO 又 OA,
42、OA=OBAO=AOBO=BOOB是。O的半徑,=BO=BO,四邊形OAOB是菱形.(2)解:如圖,菱形 OAOB的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為點(diǎn) M, 當(dāng)點(diǎn)O落在圓上時(shí),=1, OM=,設(shè)直線(xiàn)y=x+b與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 N ( - b, 0), P ( 0, b), . ONP為等腰直角三角形, ./ ONP=45 , 四邊形OAOB是菱形, OM PN, . / ONP=45 =Z OPN, OM=PM=MN=1 ,在RtAPOM中,由勾股定理得:OP=J即b=寸點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù),等腰直角三角形,勾股定理,菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主 要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力,注意:圖形和已知
43、條件的結(jié)合, 題目比較典型,難度也適中,是一道比較好的題目.26. (2009?河北)在圖1至圖3中,點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線(xiàn)段CE的中點(diǎn).四 邊形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中點(diǎn)是 M.(1)如圖1,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,求證:FM=MH , FM MH ;(2)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖 2,求證:4FMH是等腰直角三 角形;(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況,AFMH還是等腰直角三角形嗎?(不必說(shuō)明理由)圖1國(guó)2圖3考點(diǎn):等腰三角形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專(zhuān)題:幾何綜合題;壓軸題.分析
44、:(1)本題主要利用重合的性質(zhì)來(lái)證明.(2)首先要連接 MB、MD,然后證明AFBMMDH ,從而求出兩角相等,且有 角為90.(3)根據(jù)(2)的證明過(guò)程,中 FBMMDH仍然成立即可證明.解答:(1)證明:二四邊形 BCGF為正方形BF=BM=MN , / FBM=90 丁四邊形CDHN為正方形DM=DH=MN , / HDM=90 BF=BM=MN , DM=DH=MNBF=BM=DM=DH BF=DH , / FBM= / HDM , BM=DM . FBMAHDMFM=MH , . / FMB= / DMH=45 , ./ FMH=90 度, FMXHM .(2)證明:連接 MB、MD
45、 ,如圖2,設(shè)FM與AC交于點(diǎn)P. B、D、M分別是AC、CE、AE的中點(diǎn),MD / BC,且 MD=AC=BC=BF ;MB /CD,且MB=cE=CD=DH (三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半), 四邊形BCDM是平行四邊形, ./ CBM= ZCDM ,又. / FBP=Z HDC, ./ FBM= / MDH , . FBMA MDH ,FM=MH ,且/ FMB= / MHD , / BFM= / HMD . / FMB+ / HMD=180 - / FBM , BM / CE, ./ AMB= ZE,同理:/ DME= / A. / AMB+ / DME= Z A+Z
46、 AMB= / CBM .由已知可得:BM= 1CE=AB=BF ,r2Z A=Z BMA , / BMF= / BFM , .Z FMH=180 - (/FMB+/HMD) - (/ AMB+/DME),=180 - ( 180-/FBM) -/CBM,=/ FBM - / CBM , =/ FBC=90 . FMH是等腰直角三角形.(3)解:AFMH還是等腰直角三角形.點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了等腰三角形的判定,偏難,學(xué)生要綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)來(lái)證明.27. (2013?儀征市二模)已知:如圖所示,那BC為任意三角形,若將 AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 1807|ij4DEC.(1)試猜想AE與B
47、D有何關(guān)系?說(shuō)明理由;(2)請(qǐng)給 3BC添加一個(gè)條件,使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形 ABDE為矩形,并說(shuō)明理由.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì);矩形的判定.分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知四邊形ABDE是平行四邊形,則平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,即 AE / BD ,且 AE=BD ;(2) AC=BC .根據(jù)旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可以推知平行四邊形ABDE的對(duì)角線(xiàn)AD=BE ,則該平行四邊形是矩形.解答:解:(1) AE / BD,且AE=BD ,理由如下:將ZABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180彳導(dǎo)至ij ADEC ,ABCA DEC ,AB=DE , / ABC= / DEC ,AB / DE,四邊形ABDE
48、是平行四邊形,AE / BD ,且 AE=BD ;(2) AC=BC .理由如下: AC=BC ,,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知 AC=BC=CE=CD , AD=BE ,又由(1)知,四邊形 ABDE是平行四邊形,四邊形ABDE為矩形.點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及矩形的判定.此題屬于易錯(cuò)題,解題時(shí)往往忽略根據(jù)平行四邊形ABDE的對(duì)角線(xiàn)AD=BE ”才能推知四邊形ABDE是平行 四邊形,而是誤認(rèn)為直接根據(jù) 四邊形ABDE的對(duì)角線(xiàn)AD=BE ”來(lái)證得四邊形 ABDE 為矩形.28. (2011?海滄區(qū)質(zhì)檢)在9BC中,AB=AC=5cm , D、E分別是 AB , AC的中點(diǎn),將AEB
49、C 沿BC折疊得到FBC,連接C、D.(1)求證:四邊形 DBFC是平行四邊形;(2)若BC=5cm,求D、F兩點(diǎn)之間的距離.考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題);等邊三角形的性質(zhì);勾股定理;平行四邊形的判定.專(zhuān)題:探究型.分析:(1)先根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出BD及CE的長(zhǎng),由全等三角形的判定定理得出BECACDB,進(jìn)而得出CD=BE ,再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=BF , CE=CF ,通過(guò)等量代換可得到 BD=CF , CD=BF,故可知四邊形 DBFC是平行四邊形;(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出 ABDC的形狀,連接DF,根據(jù)勾股定理即可得出DF的長(zhǎng).解答:(1)證明:AB=AC=5cm , D、E分別是AB , AC的中點(diǎn),BD=CE=2.5cm , / ABC= /
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