初二下《平行四邊形》易錯(cuò)題

1、初二下 平行四邊形 易錯(cuò)題一.選擇題（共12小題）1. （2012?玉林）如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O,且AC田D,則圖 中全等三角形有（）A. 4 對(duì)B. 6 對(duì)C. 8 對(duì)D. 10 對(duì)2. （2012?武漢）在面積為15的平行四邊形 ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線 BC于點(diǎn)E, 作AF垂直于直線 CD于點(diǎn)F,若AB=5 , BC=6 ,則CE+CF的值為（）A- 11+ 衛(wèi)四B- 11-1122C. 11+11 11+116或 1+922223. （2012?百色）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是（）A .當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形 A

2、BCD是矩形B.當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形 ABCD是菱形C.當(dāng)AC BD時(shí)，四邊形 ABCD是菱形D,當(dāng)/DAB=90時(shí)，四邊形 ABCD是正方形4. （2010漳江縣）如圖，在 ？ABCD中，分別以 AB、AD為邊向外作等邊 AABE、AADF , 延長CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接 CE、CF, EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正 確的是（） ACDFA EBC; / CDF= / EAF ; AECF 是等邊三角形； CGXAE.A.只有B.只有 C.只有D. 5. （2007?眉山）如圖，ZACD和4AEB都是等腰直角三角形，/ CAD= Z EAB=90 ,四邊 形ABCD是平行四

3、邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.CE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后與9DB重合B. 、CB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 270后與ADAC重合C.沿AE所在直線折疊后， AACE與祥DE重合D.沿AD所在直線折疊后， AADB與 9DE重合6. （2007?金華）國家級(jí)歷史文化名城-金華，風(fēng)光秀麗，花木蔥蘢.某廣場(chǎng)上一個(gè)形狀 是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫 6種顏色的花.如果有 AB / EF / DC, BC / GH / AD ,那么下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.紅花，綠花種植面積一定相等B.紫花，橙花種植面積一定相等C.紅花，藍(lán)花種植面積一定相等D.

4、藍(lán)花，黃花種植面積一定相等7. （2006?揚(yáng)州）平行四邊形 ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn) O,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A ,平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形B. AAOBA CODC. ZAOB ABOCD. AAOB 與BOC 的面積相等8. （2006?雙柏縣）如圖所示，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=12 , BD=10 , AB=m ,則 m的取值范圍是（）A, 10m12 B, 2m22C. 1m11D, 5m0）與。O 交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于直線y=x+b的對(duì)稱點(diǎn)O,（1）求證：四邊形OAO B是菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)。落在。上時(shí)，求b的值.26. (2009?河北

5、)在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn).四 邊形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中點(diǎn)是 M.(1)如圖1,點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM=MH ,FM MH ;(2)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖 2,求證：4FMH是等腰直角三 角形；(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況，AFMH還是等腰直角三角形嗎？(不必說明理由)圖1即郎27. (2013?儀征市二模)已知：如圖所示，那BC為任意三角形，若將 AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 1807|ij4DEC.(1)試猜想AE與BD有何關(guān)系？說明理由；(2)請(qǐng)給 3BC添加一個(gè)條

6、件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由.28. (2011?海滄區(qū)質(zhì)檢)在9BC中，AB=AC=5cm , D、E分別是 AB , AC的中點(diǎn)，將AEBC 沿BC折疊得到FBC,連接C、D.(1)求證：四邊形 DBFC是平行四邊形；(2)若BC=5cm,求D、F兩點(diǎn)之間的距離.29. (2010?海滄區(qū)質(zhì)檢)如圖，正方形ABCD的邊長為2a, E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不 與A重合)，BE交對(duì)角線于F,連接DF.(1)求證：BF=DF;(2)設(shè)AF=x, AABF面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象.30. 如圖，已知 那BD , ABCE, 9CF都是等邊三角形.(1)求證：四

7、邊形 ADEF是平行的四邊形；(2)評(píng)BC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADEF是菱形？說明理由.初二下平行四邊形易錯(cuò)題參考答案與試題解析一.選擇題(共12小題)1. (2012?玉林)如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O,且AC田D,則圖 中全等三角形有()A. 4 對(duì)B. 6 對(duì)C. 8 對(duì)D. 10 對(duì)考 全等三角形的判定；菱形的性質(zhì).點(diǎn)：專 常規(guī)題型.題：分 根據(jù)菱形四條邊相等，對(duì)角線互相垂直且平分，結(jié)合全等三角形的判定即可得出答案. 析：解 解：圖中全等三角形有：AABOA ADO ZABOA CDO , ZABOA CBO ;答： AAODACOD, AAODZCO

8、B;DOC BOC;ABDCBD ,ABCADC ,共8對(duì).C.11 +11 Vs11+或11 考 平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理.點(diǎn)：專 計(jì)算題；壓軸題；分類討論.題: 分 析: 解 答:B.11 ii+衛(wèi)衛(wèi)i或1+蟲iWs根據(jù)平行四邊形面積求出 AE和AF,有兩種情況，求出 BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案.解：.四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=CD=5 , BC=AD=6 ,如圖： 由平行四邊形面積公式得：BC AE=CD AF=15 ,求出 AE=-, AF=3 ,在 RtAABE 和 RtAADF 中,由勾股定理得：AB* 2=AE 2+BE2,把AB=5 , A

9、E=,代入求出 BE=同理DF=3V35,即F在DC的延長線上（如上圖）CE=6 CF=3/3-5,故選C.即 CE+CF=1 +如圖:AB=5 , AE=與 在AABE中，由勾股定理得：BE二22同理DF=3限由知：CE=6+CF=5+3近，CE+CF=11+ J Y J2故選D.點(diǎn) 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，評(píng)：注意：要分類討論啊.3. （2012?百色）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是（）A.當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形 ABCD是矩形B.當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形 ABCD是菱形C.當(dāng)ACLBD時(shí)，四邊形 ABCD是菱形D,

10、當(dāng)/DAB=90時(shí)，四邊形ABCD是正方形考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定.分析：根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個(gè) 角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可.解答：解：A、二四邊形 ABCD是平行四邊形，AC=BD , 四邊形ABCD是矩形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、二四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=BC , 四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四邊形 ABCD是平行四邊形，ACXBD , 四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊形 ABCD是平行四邊形，/ DAB=90 ,

11、 四邊形ABCD是矩形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確； 故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形、矩形、正方形的判定，注意：對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正 方形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一 個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.4. （2010漳江縣）如圖，在 ？ABCD中，分別以 AB、AD為邊向外作等邊 AABE、AADF , 延長CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接 CE、CF, EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正 確的是（） ACDFA EBC; / CDF= / EAF ; AECF 是等邊三角形； CGXAE.A.只有 B.只有 C.只

12、有D. 考 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判 點(diǎn)：定.專 壓軸題.題：分 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一求證，判定正確選項(xiàng). 析：/ FDC=360 - / FDA - / ADC=300 - / CDA , 丁./ CDF=Z EAF,故 正確； 同理可得：/ CBE= / EAF= / CDF , BC=AD=AF , BE=AE , . EAFA EBC,/ AEF= / BEC , / AEF+ / FEB= / BEC+ / FEB= / AEB=60 , ./ FEC=60 , CF=CE , . ECF是等邊三角形，故 正確； 在等邊三角

13、形ABE中， 等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段 .如果 CG AE,則G是AE的中點(diǎn)，/ABG=30 , Z ABC=150 ,題目缺少這個(gè)條件， CGXAE不能求證，故錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn) 本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)， 評(píng)：綜合性強(qiáng).考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.5. （2007?眉山）如圖，ZACD和EB都是等腰直角三角形，/ CAD= Z EAB=90 ,四邊 形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. AACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后與祥DB重合B. AACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋

14、轉(zhuǎn)270后與ADAC重合C.沿AE所在直線折疊后，9CE與祥DE重合D.沿AD所在直線折疊后， 那DB與AADE重合考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換 （折疊問題）.分析：本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷.專 應(yīng)用題；壓軸題. 題：分 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知GH、BD、EF把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形，析：我們知道，一條對(duì)角線可以把一個(gè)平行四變形的面積一分為二，據(jù)此可從圖中獲得S黃=S藍(lán),S綠=S紅,S （紫+黃+綠） 二S （橙+紅+藍(lán)）, 根據(jù)等量相減原理知 S紫=$橙，依此就可找 出題中說法錯(cuò)誤的.解 解： A

15、B / EF / DC, BC/GH/AD答：，GH、BD、EF把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形， 一條對(duì)角線可以把一個(gè)平行四變形的面積一分為二，據(jù)此可從圖中獲得 S黃=$藍(lán)，S ifS紅，S（紫+黃+綠）=S （橙+11+藍(lán)）， 根據(jù)等量相減原理知 S紫=$橙， A、B、D說法正確，再考查S紅與S藍(lán)顯然不相等. 故選C.點(diǎn) 本題考查的是平行四變形的性質(zhì)，平行四邊形的一條對(duì)角線可以把平行四邊形分成兩 評(píng)：個(gè)全等的三角形，兩條對(duì)角線把平行四邊形的面積一分為四，同時(shí)充分利用等量相加減原理解題，否則容易從直觀上對(duì)S紅等于S藍(lán)產(chǎn)生質(zhì)疑.7. （2006?揚(yáng)州）平行四邊形 ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)

16、O,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形 ABCD是中心對(duì)稱圖形B. ZxAOBACODC. AAOBA BOCD. AAOB 與BOC 的面積相等考 平行四邊形的性質(zhì). 點(diǎn)： 分 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐個(gè)判斷，即可得出結(jié)論. 析：解 解：A、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，正確.答：B、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，再結(jié)合對(duì)頂角相等，得AAOBACOD ,正確.C、AAOB與ABOC不一定全等，故錯(cuò)誤.D、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，正確. 故選C.在 4OAB 中：OA OB v AB v OA+OB 1 v mv 11.故選C.

17、點(diǎn) 本題利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)和三角形中三邊的關(guān)系：任意兩邊之評(píng)：和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.9. （2005?襄陽）如圖，E、F是？ABCD對(duì)角線 AC上兩點(diǎn)，且 AE=CF ,連接 DE、BF,則圖中共有全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)考 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定.點(diǎn)：分由平行四邊形的性質(zhì)，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形.析：解 解：二.四邊形 ABCD是平行四邊形，答：AD=BC , DC=AB , / DCA= / BAC , / DAE= / BCF , AE=CF ,，本題全等三角形共 3對(duì)，分別是：ZxAD

18、EA CBF （SAS）, ACDEA ABF （SAS）,ADCCBA （SSS或 SAS 或 ASA 或 AAS ）.故選C.點(diǎn) 這是三角形全等判定題目常見的類型，做題的關(guān)鍵是抓住題中已知條件，根據(jù)4個(gè)全評(píng)：等三角形判定定理，找滿足全等條件的兩個(gè)三角形，本題較簡(jiǎn)單，多數(shù)題目中全等條件不能從已知條件中直接找出，需要由已知進(jìn)一步分析推出全等條件.10. （2005?龍巖）如圖，在 ？ABCD中，E、F分別是邊 AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF 于 G、H,試判斷下列結(jié)論： ZABEACDF; AG=GH=HC ; EG=gBG ;SAABE=S/：AGE,其中正確的結(jié)論是（）. EG=B

19、G;2SAABE=SAAGE不正確故選C.中等難度.點(diǎn) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線等分線段定理與全等三角形的判定， 評(píng)：11. ABCD是邊長為1的正方形，ABPC是等邊三角形，則 ABPD的面積為（B.C.D.分析: 解 答:點(diǎn)評(píng):定能拼接成的圖形是（A.B.C.D.考 正方形的判定；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定；平行四邊形的判定.點(diǎn)：專 作圖題.題: 分 析: 解 答:本題是開放題，可以針對(duì)各種特殊的等腰三角形的組合方法，得出不同的圖形.解:平行四邊形正方形等腰直角三角考 正方形的性質(zhì)；三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì).點(diǎn)：專 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想.題：根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，找到

20、 ABPD的面積等于ABCP和4CDP面積和減去ABCD 的面積的等量關(guān)系，并進(jìn)行求解.解：ABPD的面積等于 ABCP和4CDP面積和減去 ABCD的面積因此本題求解 ABCP、ACDP面積和ABCD的面積即可，SCP=-X 1 義耳=乎，SZCDP=2X 1 於 2=I.S故選B.2個(gè)全等的等腰直本題考查了三角形面積的計(jì)算，考查了正方形對(duì)角線平分正方形為角三角形.解決本題的關(guān)鍵是找到 4BPD的面積等于4BCP和4CDP面積和減去ABCD 的面積的等量關(guān)系. 平行四邊形（不包括菱形、矩12. 用兩塊完全重合的等腰直角三角形紙片拼下列圖形: 形、正方形）； 矩形（不包括正方形）； 正方形；等

21、腰直角三角形； 等邊三角形.點(diǎn)評(píng)：不同條件下的不同結(jié)論.二.填空題（共12小題）13. （2006?河南）如圖，把一個(gè)矩形紙片 OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使 OA、OC分別 落在x軸、y軸上，連接OB,將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A的位置上.若OB=*二十，求點(diǎn)A的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 專題：壓軸題.分析：由已知條件可得：BC=1, OC=2.設(shè)OC與AB交于點(diǎn)F,作AEOC于點(diǎn)E,易得BCFA OAF,那么OA=BC=1 ,設(shè)A F=x,貝U OF=2 -x.利用勾股定理可得 A F=二 OF二 士.44:,利用面積可得 A E=A FO

22、A OF=8，利用勾股定理可得 OE= 所以點(diǎn)A55的坐標(biāo)為（ 解答：解：，汨匹BC=1 , OC=2設(shè)OC與A B交于點(diǎn)F,作A EOC于點(diǎn)E 紙片OABC沿OB折疊OA=OA / BAO= / BA O=90 BC / A E ./ CBF=Z FAE . / AOE= / FAO ./ AOE=Z CBF . BCFA OA FOA =BC=1 ,設(shè) A F=xOF=2 - xx2+l= (2- x) 2,解得x=4OF=f. AE=A FOA OF=54OE=- 5點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（故答案為：（-衛(wèi)，1）.5百點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的全等得到點(diǎn)A所在的三角形的一些相關(guān)的線段的長

23、度，進(jìn)而利用面積的不同表示方法和勾股定理得到所求的點(diǎn)的坐標(biāo).14 . （2012?和平區(qū)二模）如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn) O,直線EF過點(diǎn)。且 EF / AD ,直線GH過點(diǎn)。且GH / AB ,則能用圖中字母表示的平行四邊形共有18個(gè).考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，根據(jù)圖形寫出所有的平行四邊形即可得解.解答：解：圖中平行四邊形有：？AEOG , ?AEFD , ?ABHG , ?GOFD , ?GHCD , ?EBHO ,?EBCF, ?OHCF, ?ABCD , ?EHFG, ?AEHO , ?AOFG, ?EODG , ?BH

24、FO, ?HCOE , ?OHFD, ?OCFG, ?BOGE. 共18個(gè).故答案為：18.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，準(zhǔn)確識(shí)別復(fù)雜圖形是解題的關(guān)鍵，寫出平行四邊形時(shí) 要按照一定的順序，這樣方能做到不重不漏.II15 .如圖，在 GABC中，AB=AC= V5, BC=2 ,在BC上有50個(gè)不同的點(diǎn) P1，P2,，P50, 過這50個(gè)點(diǎn)分別作AABC的內(nèi)接矩形P1E1F1G1, P2E2F2G2 ,，P50E50F50G50,每個(gè)內(nèi)接矩形的周長分別為 L1，L2, , , L50,貝U L1+L2+ - - +L50= 200考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).專題：規(guī)律型.分析：本題可

25、過A作AD LBC于D,先找出每個(gè) AABC的內(nèi)接矩形與 AD長的關(guān)系，再求 這50個(gè)內(nèi)接矩形的周長和.解答：解：根據(jù)題意，過 A作AD垂直于BC,交BC于點(diǎn)D;易得BD=1 ,設(shè) E1F1 與 AD 交于 M ,貝U E1M=AM ?tan/BAD=AM ,AM=E 1F1,因此矩形 E1F1G1P1 的周長 L1=2E1F1+2E1P=2AM+2DM=2AD=4同理可求得 那BC其它的內(nèi)接矩形的周長均為 4,因止匕 L1+L 2+L 50=4 50=200.故答案為200.點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找 出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律

26、變化的.16 .在？ABCD中，AD=2 , AE平分/ DAB交CD于點(diǎn)E, BF平分/ ABC交CD于點(diǎn)F.若EF=1 ,貝U?ABCD的周長為 10或14 .考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).分析：如圖：根據(jù)題意可以作出兩種不同的圖形，所以答案有兩種情況.因?yàn)樵?？ABCD中，AD=2 , AE平分/ DAB交CD于點(diǎn)E, BF平分/ ABC交CD于點(diǎn)F,所以 DE=AD=CF=BC=2 ;則求得？ABCD 的周長.四邊形ABCD是平行四邊形，. AB / CD , BC=AD=2 , AB=CD ,. / EAB= / AED , AE 平分/ DAB , . / DAE= / BAE , .

27、/ AED= / DAE ,/ ABF= / BFC, BF 平分/ ABC , / CBF=/ABF , / BFC=Z CBF,AD=DE , BC=FC ,DE=CF=AD=2 ,由圖 得：CD=DE+CF - EF=2+2 - 1=3,?ABCD的周長為10;由圖 得：CD=DE+CF+EF=2+2+1=5 ,?ABCD的周長為14.?ABCD的周長為10或14.故答案為10或14.點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.還考查了等腰三角形 的判定與性質(zhì).注意如果有平行線與角平分線，一般會(huì)存在等腰三角形.解題時(shí)還要 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17 .己知矩形 ABC

28、D中，對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) O, AE，BD于E, OE : ED=1 : 3, AE=AB : AD=退或近3 3 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).分析：作出圖形，分點(diǎn)E在BO上時(shí)，根據(jù)OE: ED求出點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，然后根據(jù) 矩形的對(duì)角線互相平分且相等求出AABO是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出/ ABO=60 ,然后利用60角的余切值解答； 點(diǎn)E在OD上時(shí)，設(shè)OE為x,根 據(jù)比例表示出ED的長，再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等表示出BE的長，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出求出x2,再利用勾股定理求出 AD、AB的長，即可得解.解答:解：如圖1,點(diǎn)E在BO上時(shí)，

29、 四邊形ABCD是矩形，OB=OD ,OE: ED=1 : 3,BE=OB - OE=OD - OE= (ED-OE) - OE=3OE - OE - OE=OE ,BE=OE ,AE / OB 且平分 OB ,AO=AB (線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等)， . ABO是等邊三角形， ./ ABO=60 ,AB : AD=tan / ABO=cot60 =遮3，如圖2,點(diǎn)E在OD上時(shí)，設(shè)OE為x,OE: ED=1 : 3,ED=3x , BE=OE+OB=x+ (x+3x) =5x, 由直角三角形的性質(zhì)，那DE sBAE ,上旺他甌解得x2=總在RtAADE中，根據(jù)勾股定理,在R

30、tAABE中，根據(jù)勾股定理,綜上所述，AB : AD=上上或3所以，AB : AD=故答案為:血或叵點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的 距離相等的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意要分情況討論求解.18.已知點(diǎn)P為正方形 ABCD所在平面上的一點(diǎn)，且 AP=AD ,連接AP、BP、DP,則/BPD的度數(shù)等于 45或135 .考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).專題：分類討論.分析：P在正方形 ABCD內(nèi)時(shí)，求出 AB=AP=AD , / BAD=90 ,推出/ ABP= Z APB, / APD= /

31、ADP ,求出 2/APB+2 / APD=180 - / BAP+180 - / DAP=270 ,即可求 出/ BPD即可；P在正方形 ABCD外時(shí)，/ PAD為銳角時(shí)，求出 AB=AD , / BAD=90 , AP=AD , 推出/ ABP=/APB, /ADP=/APD,推出/ BAD=2 / BPD,求出/ BPD 即可；當(dāng) Z PAD為鈍角時(shí)，求出/ APD=/ADP, Z AP B= / ABP根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 求出 2 (/APD+/APB) +45 +45 =180,即可求出/ BP D.T1解答：解：有兩種情況：P在正方形 ABCD內(nèi)時(shí)，如圖：C,正方形 ABCD ,

32、 AP=AD ,AB=AP=AD , / BAD=90 ,/ ABP= / APB , / APD= / ADP ,. / BAP+ Z ABP+ Z APB=180 , Z ADP+ Z APD+ Z DAP=180 ,2/APB+2 / APD=180 - / BAP+180 - / DAP=180 +180 - 90 =270, ./ BPD=135;P在正方形 ABCD外時(shí)，如圖：有2點(diǎn)，/ PAD為銳角時(shí)， ABCD是正方形，. AB=AD , / BAD=90 , AP=AD ,. / ABP= / APB , / ADP= / APD ,./ PAD=180 - 2/ APD=1

33、80 - 2Z APB - 2/ BPD,/ BAD+ / PAD= / BAP=180 - 2 / APB ,相減得：/ BAD=2 / BPD, ./ BPD=45 ;當(dāng)/ PAD為鈍角時(shí)， .由正方形 ABCD 得出/ ABD= / ADB=45 , AB=AD=AP , ./ APD=/ADP/APB=/ABP, ./ APD+ ZAP B+/ABP +/ABD+ / ADB+ / ADP=180, .2 (/APD+/APB) +45 +45 =180, ./ BPD=45 ;故答案為：45或135.點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主 要

34、考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，用了分類討論思想，本題有一定的難度，對(duì)學(xué)生提出了較高的要求.19.如圖，所示，將五個(gè)邊長都為別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)、如果有1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點(diǎn) A、B、C、D分 n個(gè)這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是 _n- 1r考點(diǎn)：正方形的性質(zhì).專題：計(jì)算題.的陰影面積為正方形總面積的二,由此便可求解.4 L 分析：求面積問題，因?yàn)辄c(diǎn) A、B、C、D分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩個(gè)正方形之間解答:.兩個(gè)正方形之間的陰影面積為正方形總面積的i4解：點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)即3 X1 M=4 廣當(dāng)有三個(gè)正方形時(shí)，其面積為 =十1=2

35、4 4 4當(dāng)有四個(gè)時(shí)，其面積為工+ ,十4 44 4所以當(dāng)n個(gè)正方形時(shí)，其面積為故答案為三二1| 4點(diǎn)評(píng)：熟練掌握正方形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問題.20 .如圖，將矩形 ABCD沿直線EF對(duì)折，點(diǎn)D恰好與BC邊上的點(diǎn)H重合，/ GFP=62, 那么/ EHF的度數(shù)等于 56 .考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：易得/ CFG=2/GFP,根據(jù)平角定義易得/ HFG的度數(shù)，由HE/GF可得 / EHF=Z HFG .解答：解：二矩形ABCD沿直線EF對(duì)折，點(diǎn)D恰好與BC邊上的點(diǎn)H重合， ./ CFP=/ GFP, HE / GF ./ CFG=2/ GFP=124, .

36、/ HFG=180 - Z CFG=56 , ./ EHF=ZHFG=56 .故答案為56.點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：翻折前后得到的對(duì)應(yīng)角相等；矩形的對(duì)邊平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò) 角相等.21 .如圖，已知 AB=CD , AD=CB ,則/ ABC+ 2 BAD= 180 度.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)已知可得ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.解答：解：依題意得ABCD是平行四邊形， AD / BC , ./ ABC+ / BAD=180 ,點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，本題的難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造三角形全等，易 錯(cuò)點(diǎn)在于找到相應(yīng)

37、的邊平行.運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)就很簡(jiǎn)單.22 .如圖，用9個(gè)全等的等邊三角形，按圖拼成一個(gè)幾何圖案，從該圖案中可以找出15個(gè)平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定.分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，可找出現(xiàn)15個(gè)平行四邊形.解答：解：兩個(gè)全等的等邊三角形，以一邊為對(duì)角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個(gè)平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出15個(gè)平行四邊形.故答案為：15.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況和讀圖能力，注意找圖過程中，要 做到不重不漏.223 .如圖，若正方體的邊長為a, M是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為金一 .考點(diǎn)：正方形

38、的性質(zhì)；三角形的面積.分析：AC, DM交于點(diǎn)O,連接BO,可以證明 AOADOAB ,又, OAD和 4CM面積相等，圖中陰影部分面積可以轉(zhuǎn)化為4AD和4OAB的面積.解答:解：找到CD的中點(diǎn)N,連接BN.正方形 ABCD中，AC為BD的垂直平分線，OB=OD ,.在 4OAD 和 4AB 中，AB=AD , OA=OA . OADA OAB ,又，為AMD二S 口狀=乂期工皿所以陰影部分面積為 4AD和4AB的面積和.根據(jù)中位線定理 M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，CE=EO=OA , O到AD的距離為 CD長度的3, S z：ado+S*aabo=2Szado=2 2將習(xí)二2 3 3故答案

39、為點(diǎn)評(píng)：本題考查中位線定理的靈活應(yīng)用，以及正方形對(duì)角線垂直平分，本題證明CE=EO=OA是解題的關(guān)鍵.24 .如圖，正方形 ABCD的邊長為1,點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)（可與 B點(diǎn)或C點(diǎn)重合）， 分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是 B、C、D；則BB +CC+DD 的最大值為2,最小值為_V2.:正方形的性質(zhì)；三角形的面積.:計(jì)算題.連接AC、DP,根據(jù)三角形的面積公式得出SADPC=SzAPC=-APCC根據(jù)S正方形Iabcd=S*bp+SzadP+SadPC，推出 BB+DD+CC=三 根據(jù)已知得出 1 9P 瓶，代入求出即可.連接AC、DP,S 正方形 ABCD=1 M=1 ,由

40、勾股定理得：AC= jF + 儼衣, AB=1 ,. iapW2,SADPC=S/APC =1 -TjAP CC ,1=S 正方形 abcd=Saabp+Szadp+S adpc=AP ( BB +DD +CC ),2 BB +DD +CC =, AP1加士歷6BB +CC +DD 2 故答案為：2,正.點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用.主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算能力，題目比較好，但是一道比較難的題目. .解答題(共6小題)25. (2012?連云港)如圖，O O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 2,直線y=x+b (b0)與。O 交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于直線y=x+b的對(duì)稱

41、點(diǎn)O,(1)求證：四邊形OAO B是菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)。落在。上時(shí)，求b的值.考點(diǎn)：次函數(shù)綜合題；勾股定理；等腰直角三角形；菱形的判定.專題：計(jì)算題；證明題.分析：(1)根據(jù)軸對(duì)稱得出直線 y=x+b是線段OO的垂直平分線，推出AO=AO BO=BO求出AO=AO =BO=BO ；即可推出答案；(2)設(shè)直線y=x+b與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 N ( - b, 0), P (0, b),得出等 腰直角三角形 ONP,求出OMLNP,求出MP=OM=1 ,根據(jù)勾股定理求出即可.解答:(1)證明：連接OO,.點(diǎn)。關(guān)于直線y=x+b的對(duì)稱，.直線y=x+b是線段。的垂直平分線,AO=AO 又 OA,

42、OA=OBAO=AOBO=BOOB是。O的半徑,=BO=BO，四邊形OAOB是菱形.(2)解：如圖，菱形 OAOB的對(duì)角線交點(diǎn)為點(diǎn) M, 當(dāng)點(diǎn)O落在圓上時(shí)，=1, OM=,設(shè)直線y=x+b與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 N ( - b, 0), P ( 0, b), . ONP為等腰直角三角形， ./ ONP=45 , 四邊形OAOB是菱形， OM PN, . / ONP=45 =Z OPN, OM=PM=MN=1 ,在RtAPOM中，由勾股定理得：OP=J即b=寸點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)，等腰直角三角形，勾股定理，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主 要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，注意：圖形和已知

43、條件的結(jié)合， 題目比較典型,難度也適中，是一道比較好的題目.26. (2009?河北)在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn).四 邊形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中點(diǎn)是 M.(1)如圖1,點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM=MH , FM MH ;(2)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖 2,求證：4FMH是等腰直角三 角形；(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況，AFMH還是等腰直角三角形嗎？(不必說明理由)圖1國2圖3考點(diǎn)：等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專題：幾何綜合題；壓軸題.分析

44、：(1)本題主要利用重合的性質(zhì)來證明.(2)首先要連接 MB、MD,然后證明AFBMMDH ,從而求出兩角相等，且有 角為90.(3)根據(jù)(2)的證明過程，中 FBMMDH仍然成立即可證明.解答：(1)證明：二四邊形 BCGF為正方形BF=BM=MN , / FBM=90 丁四邊形CDHN為正方形DM=DH=MN , / HDM=90 BF=BM=MN , DM=DH=MNBF=BM=DM=DH BF=DH , / FBM= / HDM , BM=DM . FBMAHDMFM=MH , . / FMB= / DMH=45 , ./ FMH=90 度， FMXHM .(2)證明：連接 MB、MD

45、 ,如圖2,設(shè)FM與AC交于點(diǎn)P. B、D、M分別是AC、CE、AE的中點(diǎn)，MD / BC,且 MD=AC=BC=BF ;MB /CD,且MB=cE=CD=DH (三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半)， 四邊形BCDM是平行四邊形， ./ CBM= ZCDM ,又. / FBP=Z HDC, ./ FBM= / MDH , . FBMA MDH ,FM=MH ,且/ FMB= / MHD , / BFM= / HMD . / FMB+ / HMD=180 - / FBM , BM / CE, ./ AMB= ZE,同理：/ DME= / A. / AMB+ / DME= Z A+Z

46、 AMB= / CBM .由已知可得：BM= 1CE=AB=BF ,r2Z A=Z BMA , / BMF= / BFM , .Z FMH=180 - (/FMB+/HMD) - (/ AMB+/DME),=180 - ( 180-/FBM) -/CBM,=/ FBM - / CBM , =/ FBC=90 . FMH是等腰直角三角形.(3)解：AFMH還是等腰直角三角形.點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的判定，偏難，學(xué)生要綜合運(yùn)用學(xué)過的幾何知識(shí)來證明.27. (2013?儀征市二模)已知：如圖所示，那BC為任意三角形，若將 AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 1807|ij4DEC.(1)試猜想AE與B

47、D有何關(guān)系？說明理由；(2)請(qǐng)給 3BC添加一個(gè)條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形 ABDE為矩形，并說明理由.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定.分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知四邊形ABDE是平行四邊形，則平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即 AE / BD ,且 AE=BD ;(2) AC=BC .根據(jù)旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可以推知平行四邊形ABDE的對(duì)角線AD=BE ,則該平行四邊形是矩形.解答：解：(1) AE / BD,且AE=BD ,理由如下：將ZABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180彳導(dǎo)至ij ADEC ,ABCA DEC ,AB=DE , / ABC= / DEC ,AB / DE,四邊形ABDE

48、是平行四邊形，AE / BD ,且 AE=BD ;(2) AC=BC .理由如下： AC=BC ,，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知 AC=BC=CE=CD , AD=BE ,又由(1)知，四邊形 ABDE是平行四邊形，四邊形ABDE為矩形.點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及矩形的判定.此題屬于易錯(cuò)題，解題時(shí)往往忽略根據(jù)平行四邊形ABDE的對(duì)角線AD=BE ”才能推知四邊形ABDE是平行 四邊形，而是誤認(rèn)為直接根據(jù) 四邊形ABDE的對(duì)角線AD=BE ”來證得四邊形 ABDE 為矩形.28. (2011?海滄區(qū)質(zhì)檢)在9BC中，AB=AC=5cm , D、E分別是 AB , AC的中點(diǎn)，將AEB

49、C 沿BC折疊得到FBC,連接C、D.(1)求證：四邊形 DBFC是平行四邊形；(2)若BC=5cm,求D、F兩點(diǎn)之間的距離.考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定.專題：探究型.分析：(1)先根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出BD及CE的長，由全等三角形的判定定理得出BECACDB,進(jìn)而得出CD=BE ,再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=BF , CE=CF ,通過等量代換可得到 BD=CF , CD=BF,故可知四邊形 DBFC是平行四邊形；(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出 ABDC的形狀，連接DF,根據(jù)勾股定理即可得出DF的長.解答：(1)證明：AB=AC=5cm , D、E分別是AB , AC的中點(diǎn)，BD=CE=2.5cm , / ABC= /