中考數(shù)學(xué)（人教版五四學(xué)制）鞏固復(fù)習(xí)第二十九章反比例函數(shù)（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)人教版五四學(xué)制穩(wěn)固復(fù)習(xí)-第二十九章反比例函數(shù)含解析一、單項選擇題1.如圖，點P3a，a是反比例函y=k0與O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10，那么反比例函數(shù)的解析式為A.yB.yC.y=D.y2.一個直角三角形的兩直角邊長分別為 ，其面積為2，那么表示 與 之間關(guān)系的圖象大致為 A.B.C.D.不符合題意3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B均在函數(shù) k0，x0的圖象上，A與x軸相切，B與y軸相切假設(shè)點B的坐標(biāo)為1，6，A的半徑是B的半徑的2倍，那么點A的坐標(biāo)為 A.2，2B.2，3C.3， 2D.4， 4.反比例函數(shù)y=， 以下結(jié)論中不正確的選項是 A.圖象經(jīng)過點，

2、 2B.圖象位于第一、三象限C.y隨x的增大而減小D.當(dāng)1x3時，y的取值范圍是y15.如圖，直線y1=x+b與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y2=x0交于C，D兩點，點C的橫坐標(biāo)為1，過點C作CEy軸于點E，過點D作DFx軸于點F以下說法：b=6；BC=AD；五邊形CDFOE的面積為35；當(dāng)x2時，y1y2 ， 其中正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個6.假設(shè)Aa，b、Ba1，c是函數(shù)y= 圖象上的兩點，且a0，那么b與c的大小關(guān)系為 A.bcB.b=cC.bcD.無法判斷7.如圖，AOB和ACD均為正三角形，且頂點B、D均在雙曲線y=x0上，那么圖中SOBP=A.B.C.D

3、.48.如圖為反比例函數(shù)y=的圖象，那么k等于A.B.C.10D.109.假設(shè)反比例函數(shù)y= k0的圖象經(jīng)過點1，2，那么這個函數(shù)的圖象一點經(jīng)過 A.2，1B. ，2C.2，1D. ，210.反比例函數(shù)y 的圖象如下圖，點M是該函數(shù)圖象上一點，MN垂直于x軸，垂足是點N，假如SMON=2，那么k的值為 A.2B.-2C.4D.-411.點A-1，5在反比例函數(shù)y= k0的圖象上，那么該函數(shù)的解析式為 A.y= B.y= C.y=- D.y=5x12.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=圖象交于M、N兩點，那么不等式ax+b解集為A.x2B.1x0C.1x0或0x2D.x2或1x0二、填空題13

4、.反比例函數(shù)y= x0的圖象經(jīng)過矩形ABCD邊BC的中點F，交CD于點E，四邊形AFCE的面積為2，那么k的值為_ 14.假設(shè)y是x的反比例函數(shù)，x是z的正比例函數(shù)，那么y是z的_函數(shù) 15.如圖，點A，D是函數(shù)y= k0，x0圖象上兩點點A在點D的左側(cè)，直線AD分別交x，y軸于點E，F(xiàn)ABx軸于點B，CDx軸于點C，連結(jié)AO，BD假設(shè)BC=OB+CE，SAOF+SCDE=1，那么SABD=_ 16.假設(shè)反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點2，3，那么k=_ 17.如圖，兩個反比例函數(shù)y=和y=的圖象分別是l1和l2 設(shè)點P在l1上，PCx軸，垂足為C，交l2于點A，PDy軸，垂足為D，交l2于點B，

5、那么PAB的面積為_18.函數(shù)y1=xx0，y2= x0的圖象如圖，有以下結(jié)論： 兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為3，3；當(dāng)x3時，y2y1；BC=4；當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確的結(jié)論有_19.如圖，點A，C在反比例函數(shù)y= a0的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y= b0的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的間隔 為5，那么ab的值是_ 20.在反比例函數(shù)y= 的圖象上有兩點Ax1 ， y1，Bx2 ， y2，當(dāng)x10x2時，有y1y2 ， 那么m的取值范圍是_ 21.如圖，點A，C在反比例函數(shù)y= a0的圖像上，點

6、B，D在反比例函數(shù)y= b0的圖像上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=5，CD=4，AB與CD的間隔 為6，那么ab的值是_三、解答題22.假設(shè)反比例函數(shù)y=m25在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大求m的值 23.在平面直角坐標(biāo)系和第一象限中有一矩形ABCD，AD平行于x軸，其中點A3，4且AB=2，BC=3假設(shè)將矩形ABCD向左平移a個單位之后，矩形到了第二象限，這時B、D兩點在同一雙曲線y=上1請直接寫出平移前B與D兩點的坐標(biāo)；2試求a與k的值24.函數(shù)y=y1y2 ， y1與x成反比例，y2與x成正比例，且當(dāng)x=1時，y=10；當(dāng)x=3時，y=6求y與x的函數(shù)關(guān)系式 四、綜合

7、題25.直線y= x與雙曲線y= 的交點A的橫坐標(biāo)為2 1求k的值 2如圖，過點Pm，3m0作x軸的垂線交雙曲線y= x0于點M，交直線OA于點N 連接OM，當(dāng)OA=OM時，直接寫出PNPM的值試比較PM與PN的大小，并證明你的結(jié)論 26.如圖，反比例函數(shù) 的圖像與一次函數(shù) 的圖像交于A、B兩點A 2，n，B 1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 2求AOB的面積； 3請結(jié)合圖像直接寫出當(dāng)y1y2時自變量x的取值范圍 答案解析部分一、單項選擇題1.【答案】C 【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性 【解析】【解答】設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：r2=10解得：r=2 點P3a

8、，a是反比例函y=k0與O的一個交點3a2=k且=ra2=22=4k=34=12，那么反比例函數(shù)的解析式是：y= 應(yīng)選C【分析】根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的 1 4 ，即可求得圓的半徑，再根據(jù)P在反比例函數(shù)的圖象上，以及在圓上，即可求得k的值此題主要考察反比例函數(shù)圖象的對稱性的知識點，解決此題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對稱性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系2.【答案】C 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【解答】直角三角形的兩直角邊長分別為 ，且面積為2 即 y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且 圖象位于一、三象限又根據(jù)x 、y實際意義可知x0、y0，其圖象在

9、第一象限.故答案為：C.【分析】根據(jù)直角三角形的兩直角邊長分別為 x ， y ，且面積為2，可寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，又根據(jù)x 、y實際意義可知其圖象在第一象限.3.【答案】C 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】把B的坐標(biāo)為1，6代入反比例函數(shù)解析式得：k=6，那么函數(shù)的解析式是：y= ，B的坐標(biāo)為1，6，B與y軸相切，B的半徑是1，那么A是2，把y=2代入y= 得：x=3，那么函數(shù)的解析式是：y= 6 x ，A的坐標(biāo)是3，2故答案為：C【分析】由B的坐標(biāo)1，6易得k=6，從而得到函數(shù)的解析式是：y=，再由半徑關(guān)系得到A的縱坐標(biāo)為2，最后代入解析式最后得到A的坐標(biāo)。4.【

10、答案】C 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：A、2=1，因此反比例函數(shù)y=經(jīng)過點， 2，說法正確，故此選項不合題意；B、反比例函數(shù)y=， 圖象位于第一、三象限，說法正確，故此選項不合題意；C、反比例函數(shù)y=， 在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，原題說法錯誤，故此選項符合題意；D、當(dāng)1x3時，y的取值范圍是y1，說法正確，故此選項不合題意；應(yīng)選：C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=k0的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大但凡反比例函數(shù)圖象上的點

11、，橫縱坐標(biāo)之積=k進展分析即可5.【答案】B 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【解答】解：由反比例函數(shù)y2=x0經(jīng)過C，點C的橫坐標(biāo)為1，得y=5，即C1，5反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D點，5=1+b，解得b=6，故正確；CEy軸于E點，E0，5，BE=65=1反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D點，聯(lián)立 ， x2+6x+5=0解得x1=5，x2=1，當(dāng)x=5時，y=5+6=1，即D5，1，即DF=1，在ADF和CBE中， ADFCBEAAS，AD=BC，故正確；作CGx軸，SCDFOE=S梯形DFGC+S矩形CGOE=+15=17，故錯誤；由一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，得5x1，即

12、當(dāng)5x1時，y1y2 ， 故錯誤；應(yīng)選：B【分析】根據(jù)函數(shù)值與相應(yīng)自變量的關(guān)系，可得C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式，可得答案；根據(jù)解方程組，可得C、D點的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的斷定與性質(zhì)，可得答案；根據(jù)圖形的分割，可得梯形、矩形，根據(jù)面積的和差，可得答案根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系：函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大，可得答案6.【答案】C 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】a0，a10，aa1，k=10，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，Aa，b、Ba1，c是函數(shù)y= 圖象上的兩點，bc，故答案為：C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k=10時，得到在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大；

13、由aa1，得到bc.7.【答案】D 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【解答】解：AOB和ACD均為正三角形，AOB=CAD=60，ADOB，SABP=SAOP ， SOBP=SAOB ， 過點B作BEOA于點E，那么SOBE=SABE=SAOB ， 點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，SOBE=4=2，SOBP=SAOB=2SOBE=4應(yīng)選D【分析】先根據(jù)AOB和ACD均為正三角形可知AOB=CAD=60，故可得出ADOB，所以SABP=SAOP ， 故SOBP=SAOB ， 過點B作BEOA于點E，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論8.【答案】C 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【解

14、析】【分析】直接把點2，5代入反比例函數(shù)y=即可求得結(jié)果?！窘獯稹糠幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過點2，5k=-2-5=10.應(yīng)選C.【點評】待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是函數(shù)問題中極為重要的一種方法，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn).9.【答案】A 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】解：反比例函數(shù)y= k0的圖象經(jīng)過點1，2， k=12=2A、21=2，這個函數(shù)的圖象一點經(jīng)過2，1；B、 2=12，這個函數(shù)的圖象一點不經(jīng)過 ，2；C、21=22，這個函數(shù)的圖象一點不經(jīng)過2，1；D、 2=12，這個函數(shù)的圖象一點不經(jīng)過 ，2；應(yīng)選A【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)比例系數(shù)k的

15、值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解即可10.【答案】D 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積即可解答【解答】由圖象上的點所構(gòu)成的三角形面積為可知，該點的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對值為4，又因為點M在第二象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)為k=-4應(yīng)選D【點評】此題主要考察反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|11.【答案】C 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【解析】【解答

16、】把點的坐標(biāo)代入解析式可得，k=-5故答案為：C【分析】將點A-1，5的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k=-5，可求出反比例函數(shù)的解析式。12.【答案】D 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【解析】【解答】解：由圖可知，x2或1x0時，ax+b 應(yīng)選D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可二、填空題13.【答案】2 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】解：反比例函數(shù)y= x0的圖象經(jīng)過矩形ABCD邊BC的中點F， 設(shè)點F的坐標(biāo)為m， ，那么點Bm，0，點Cm， ，令y= x0中y= ，那么x= ，點E

17、 ， S四邊形AFCE=S梯形AECBSAFB= m +m k=2，k=2故答案為：2【分析】根據(jù)點F在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)點F的坐標(biāo)為m， ，那么點Bm，0，點Cm， ，再將y= 代入反比例函數(shù)解析式中求出點E的坐標(biāo)，通過分割圖形求面積法即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論14.【答案】反比例 【考點】反比例函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：因為y是x的反比例函數(shù)，所以y=，又因為x是z的正比例函數(shù)，所以x=k2z，所以y=，即y是z的反比例函數(shù)故答案為：反比例【分析】此題可以根據(jù)正比例與反比例函數(shù)的定義確定y與z的函數(shù)關(guān)系15.【答案】【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【解析】

18、【解答】解：設(shè)Aa， ，Dd， ，那么da，Ba，0，Cd，0， BC=da，BC=OB+CE，OE=2BC=2d2a，E2d2a，0tanAEB= = = ， = = ，整理得3a24ad+d2=0，ad3ad=0，ad0，3ad=0，d=3a = ，OF= SAOF+SCDE=1， a+ 2d2ad =1，k= ，SABD=S梯形ABCDSBCD= + da da= da= 3aa= 故答案為 【分析】設(shè)Aa， ，Dd， ，那么da，Ba，0，Cd，0，由BC=OB+CE，得E2d2a，0根據(jù)tanAEB= = = ，得出 = = ，求出d=3a，OF= ，根據(jù)SAOF+SCDE=1，得到

19、 a+ 2d2ad =1，將d=3a代入求出k= ，根據(jù)SABD=S梯形ABCDSBCD即可求解16.【答案】6 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】解：反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點2，3，3= ，解得，k=6，故答案為：6【分析】把點A2，3代入y= 求得k的值即可17.【答案】【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【解析】【解答】解：點P在y=上，|xp|yp|=|k|=1，設(shè)P的坐標(biāo)是a，a為正數(shù)，PAx軸，A的橫坐標(biāo)是a，A在y=上，A的坐標(biāo)是a，PBy軸，B的縱坐標(biāo)是， B在y=上，代入得：=， 解得：x=2a，B的坐標(biāo)是2a，PA=|=， PB=|a2a|=3a，P

20、Ax軸，PBy軸，x軸y軸，PAPB，PAB的面積是：PAPB=3a=故答案為： 【分析】設(shè)P的坐標(biāo)是a，推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出APB=90，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可18.【答案】 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【解析】【解答】解：由題意可得， x0解得，x=3，將x=3代入y1=x，得y1=3，兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為3，3，故正確；由圖象可知，當(dāng)x3時，y1y2 ， 故錯誤；將y=1.5代入y1=x得，x=1.5，將x=1.5代入y2= 得，y2=6，BC=61.5=4.5，故錯誤；由圖象可知，當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增

21、大而減小，故正確；故答案為：【分析】根據(jù)題意可以求得兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)，從而可以判斷；根據(jù)點A的坐標(biāo)可以判斷；根據(jù)點B的縱坐標(biāo)可以分別求出點B、C的坐標(biāo)，從而可以得到BC的值，從而可以判斷；根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷19.【答案】6 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【解析】【解答】解：如圖，由題意知： ab=2OE，ab=3OF，又OE+OF=5，OE=3，OF=2，ab=6故答案是：6【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義，結(jié)合相關(guān)線段的長度來求ab的值20.【答案】m 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】反比例函數(shù)y= 的圖象上有兩點Ax1 ， y1，Bx2 ， y2，當(dāng)x10x2時

22、，有y1y2 ， 1+2m0，故m的取值范圍是：m 故答案為：【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知此反比例函數(shù)的圖象在一三象限，故1+2m0，可解出m的范圍.21.【答案】【考點】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：由題意知：ab=4OE，ab=5OF，OE= ，OF= ，又OE+OF=6， + =6，ab= ，故答案為 【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出ab=4OE，ab=5OF，求出 + =6，即可求出答案三、解答題22.【答案】解：根據(jù)題意，得m250，m2m7=1，m1=3不符合題意，舍，m2=2，m=2 【考點】反比例函數(shù)的定義 【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象

23、在在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，可得m250，m2m7=1，根據(jù)一元二次方程與不等式，可得答案23.【答案】解：1B3，2，D6，4；2矩形ABCD向左平移a個單位之后，矩形到了第二象限，B點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為3a，2，D點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為6a，4，B點和D點的對應(yīng)點都在反比例函數(shù)y=的圖象上，23a=46a，a=9，B6，2，k=62=12 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【解析】【分析】1根據(jù)矩形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)的表示方法易得平移前B與D兩點的坐標(biāo)；2根據(jù)點平移的規(guī)律確定平移后B與D兩點的坐標(biāo)，分別為3a，2、6a，4，那么利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到23a=46a，然后解方程求出a的值，再計算k的值24.【答案】解：y1與x成正比例，設(shè)y1=k1x，y2與x成反比例，設(shè)y2=，y=y1y2 ， y=k1x，x=1時，y=10，x=3時，y=6 解得：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+ 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)定義可得y1=k1x，y2=， 進而可得y=k1x+， 再把x=1時，y=10；當(dāng)x=3時，y=6代入可得關(guān)于k1、k2的方程組，解方程組可得k1、k2的值，