實用奧數(shù)公式大全

1、和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題幾個數(shù)的和與已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的差與倍數(shù)倍數(shù)公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關系（和差）+ 2=較小數(shù)較小數(shù)十差=較大數(shù)和+（倍數(shù)+1尸小數(shù)差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)公式小數(shù)X倍數(shù)二大小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)（和+差）+ 2=較大數(shù)小數(shù)十差=大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)求出同一條件下的關鍵問題和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)年齡問題的三個基本特征: 兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;年后的年齡=大小年齡差+倍數(shù)差一小年齡 年前年齡=小年齡一大小年齡差+倍數(shù)差歸一問

2、題的基本特點:等詞語來表示。題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度” 鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;植樹問題在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹棵數(shù)二段數(shù)+1棵數(shù)二段數(shù)1棵數(shù)二段數(shù)棵距X段數(shù)=總棵距X段數(shù)=棵距X段數(shù)二總長長總長確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關系本類型本公式鍵問題雞兔同籠問題 本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題， 就是把假設錯的那部分置換出來;本思路:假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發(fā)生了和題目

3、條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整，消去出現(xiàn)的差。本公式：把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）+ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+ （兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）鍵問題：找出總量的差與單位量的差。牛吃草問題本思路：假設每頭牛吃草的速度為“ 1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種 的原因，即可確定草的生長速度和總草量。本特點：原草量和新草生長速度是不變的；鍵問題：確定兩個不變的量。本公式：長量（較長時間X長時間牛頭數(shù)-較短時間X短時間牛頭數(shù)）+ （長時

4、間 -短時間）；草量校長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。鍵問題：確定循環(huán)周期。年：一年有366天；年份能被整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被 400整除；年：一年有365天。年份不能褪 整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；平均數(shù)本公式：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)平均數(shù)基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和+總份數(shù)本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算.基準數(shù)法:根據(jù)給出的數(shù)之間的關系， 確定一個基準數(shù)；一般

5、選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)； 準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)； 最后求這個差的平均基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式抽屜原理屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。:整個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有 2個或多于2個物體，也就是一個抽屜中至少放有2個物體。屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm那么必有一個抽

6、屜至少有：=n/m +1個物體：當n不能被m整除時。=n/m個物體：當n能被m整除時。解知識點:X表示不超過X的最大整數(shù)。4.351=4; 0.321=0 ; 2.9999=2 ;鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。、定義新運算本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)行運算。鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。、數(shù)列求和差數(shù)列：在

7、一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用 al表示；項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用 n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用 d表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用 an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用 Sn表示.本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：al ,an, d, n, sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出 個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。本公式：通項公式：an = a1+ (n1) d;項=首項+ (項數(shù)一 1) X公差；列和公式:sn,= (a

8、1+ an) x n + 2;列和=(首項十末項)x項數(shù)+2;數(shù)公式:n=（an+ a1 ） +d+ 1;數(shù)（末項-首項）+公差+ 1;差公式：d= （an-a1） ） + （ n- 1）；差（末項一首項）+ （項數(shù)一1）;鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；、二進段其應用進制：廂9十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20,百位上市00。所以 234=200+30+4=2 102+3X10+4。X 1 0a1 +An- 1 x 10n-2+An- 2X 10n-3+An- 3X 10n-4+An- 4X 10n-5+An- 6X 10n- 7+A3X

9、 102+A2X 101+A1X意N0=l ; N1 =N （其中N是任意自然數(shù)）進制：用）1兩個數(shù)字表示，逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。）=AnX2n1+An-1 X2n-2+An-2X2n-3+An- 3X2n-4+An- 4X2n-5+An- 6X2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20意An不是0就是1。進制化成二進制：根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為 0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為照二進制展開式特點即可寫出。、加法乘法原理和幾何計數(shù)法原

10、理如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有 ml種不同方法，在第二類方法中有 m2中不同方法一 第類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2.+mn 種不同的方法。鍵問題：確定工作的分類方法。本特征：每一種方法都可完成任務。法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有ml種方法，不管第1步用哪一種方法，第 有2中方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：mix m2. 不同的方法。鍵問題：確定工作的完成步驟。本特征：每一步只能完成任務的一部分。線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。線特點：沒有端點，沒有長度

11、。段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。段特點：有兩個端點，有長度。線：把直線的一端無限延長。線特點：只有一個端點；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+（點數(shù) 1）;數(shù)角規(guī)律1+2+3+ （射線數(shù)一 1）;數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)X寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1X 1+2 X 2+3X3+行數(shù)X歹U數(shù)、質數(shù)與合數(shù)數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)，也叫做素數(shù)。數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。因數(shù)：如果某個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質數(shù)叫做這個數(shù)的質因數(shù)。解質因數(shù):把一個數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。通常用

12、短除法分解質因數(shù)。任何一個合婁質因數(shù)的結果是唯一的。解質因數(shù)的標準表示形式：N二,其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質因數(shù)，且a1a2a3Van。約數(shù)個數(shù)的公式：P=（r1+1） x（r2+1） x（r3+1） xx （rn+1）質數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個數(shù)叫做互質數(shù)。、約數(shù)與倍數(shù)數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。大公約數(shù)的性質：幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質數(shù)。幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的

13、約數(shù)。幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù) m所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以mi如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;么2和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;么2和18最大的公約數(shù)是：6,記彳(12, 18) =6;最大公約數(shù)基本方法：分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。輾轉相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。的倍數(shù)有：12、24、36、48；的倍數(shù)有：18、36、54、72；

14、么2和18的公倍數(shù)有：36、72、108；么2和18最小的公倍數(shù)是36,記作12, 18=36;小公倍數(shù)的性質：兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質因數(shù)的方法轉相除法：先用較小的數(shù)除較大的數(shù)，得到第一個余數(shù)，再用第一個余數(shù)除較小的數(shù)，得到第二個余數(shù)。又用個余數(shù)除第一個余數(shù)，得到第三個余數(shù)。這樣重復下去，直到余數(shù)為0,那么最后一個余數(shù)即為所求的最約數(shù)。、數(shù)的整除、基本概念和符號：整除：如果一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù)，那么叫做 a能被b整除或 除，記

15、作b|a。常用符號：整除符號“ |，不能整除符號“；因為符號“二”，所以的符號、整除判斷方法：能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被 2、5整除。能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被 3、9整除。能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被 11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并

16、減去末位數(shù)字后能被11整除。能被13整除:末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。、整除的性質：如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。、余數(shù)及其應用本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a+b=qr,且0rb,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫脩以的不完全商。數(shù)的性質：余數(shù)小于除數(shù)。若、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c

17、|b-a 。與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。、余數(shù)、同余與周期、同余的定義：若兩個整投a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。已知三個整數(shù)a、b、m,如果 m|a-b ,就稱a、b對于模m同余，記作a三b(mod m),讀作a同余于b模i、同余的性質：如易、b除以n的余數(shù)相同，那么a與b的差能被n整除。與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之和（或這個積除以 c的余數(shù)）與b的和除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之和（或這個積除以 c的余數(shù)）與b的差除以c的

18、余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之差（或這個差除以 c的余數(shù)）如易與b除以m的余數(shù)相同，那么a （n次方）與b （n次方）除以m的余數(shù)也相同。、關于乘方的預備知識：A=aX b,則 MA=Ma b= （ Ma） b供c+d貝U MB=Mc+d=MK Md、被、9、11除后的余數(shù)特征：一個自然多M n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則 M n（mod 9）或（mod 3）;一個自然戮M X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MHY-X或-Y （mod 11）;、費爾馬小定理：如果p是質數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1三1（mod p）。、分數(shù)與百分數(shù)

19、的應用本概念與性質：數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。數(shù)的性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。轉化思維方法:把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數(shù)關系；把二標準在分數(shù)中一般指的是一倍量） 下的分率轉化成同一條件下的分率。 常見的處理方法是確定不同的標準為量。假設思維方法:為了解題的方便，可以

20、把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應引,然后再進行調整，求出最后結果。量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的， 不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不 0有以下三種情況：A分量發(fā)生變化，總量不變。 B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。 C、總量和分強生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。一般分數(shù)應用題時的方法：先尋求單位1” ： “的”的前面、“相當于” “是 “比”的后面的名詞即

21、是單位“1”。單位1有具體數(shù)字時，（帶量的數(shù)字）要用乘法，反之用除法。單位1不統(tǒng)一時，要先統(tǒng)一單位“ 1”再做題。（統(tǒng)一單位“ 1” 一般統(tǒng)一為總量或不變量）通常解決分數(shù)應用題即找具體數(shù)值所針對的分數(shù)量。、分數(shù)大小的比較本方法：通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較?；鶞蕯?shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。倍率比較法:當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系分數(shù)的大小

22、。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）轉化比較方法：把所有分數(shù)轉化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和 1進行比較。大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和 0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小?；鶞蕯?shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。、分數(shù)拆分、將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：+;+ d為自然數(shù))；、完全平方數(shù)全平方數(shù)特征：末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。除以3余0或余1;反之不成立。除以4余0或余1;反之不成立。約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。奇數(shù)平方個位

23、數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。方差公式:X2-Y2= (X-Y) (X+Y)全平方和公式：(X+Y) 2=X2+2XY+Y2全平方差公式：(X-Y) 2=X2-2XY+Y2、比和比例:兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。值：比的前項除以后項的商，叫做比值。的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或例的性質：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積（交叉相乘），ad=bco比例：制擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則 A與B成正比 比例

24、：制擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則 A與B成反比 例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。、綜合行程本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系本公式：路程速度X時間；路程+時間=速度；路程+速度=時間鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。遇問題：速度和X相遇時間二相遇路程（請寫出其他公式）及問題：追及時間=路程差+速度差（寫出其他公式）水問題：順水行程=（船速+水速）x順水時間水行程（船速-水速）X逆水時間水速度船速+水速水速度船速-水速水速度（順水速度+逆水速度）+2速=（順水速度

25、-逆水速度）+2水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。橋問題：兩車從追及到離開的時間=長度和+速度差。兩車從相遇到離開的時間=長度和+速度和本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意 量，求第三個量。、工程問題本公式：工作總量工作效率X工作時間工作效率工作總量+工作時間工作時間工作總量+工作效率本思路：假設工作總量為“1” （和總工作量無關）；假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關系，簡單地表示出工作效率及工作時間.鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。驗簡

26、評：合久必分，分久必合。、邏輯推理本方法簡介：條件分析一假設法：假設可能情況中的一種成立， 然后按照這個假設去判斷， 如果有與題設條件矛盾的情況， 該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設 a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛 一定是奇數(shù)。條件分析一列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時， 就需要進行列表來輔助分析。 列表法就關 設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況， 觀察表格內(nèi)的題設情況， 邏輯規(guī)律進行判斷。條件分析一一圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連

27、線則表示否定的狀態(tài)。 例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)， 有連2 認識，沒有表示不認識。邏輯計算在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據(jù)計算的結果為推理提個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法， 并從特殊情況推廣到一般情況, 推出相關的關系式，從而得到問題的解決。、幾何面積本思路：一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變 疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。用方法：連輔助線方法利用等底等高的兩個三角形面積相等。大

28、膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的78.5%。、立體圖形稱圖形特征表面積體積長8個頂點；6個面；相對的面相等；12S=2(ab+ah+bh)V=abh方條棱；相對的棱相等；=Sh體正8個頂點；6個面；所有面相等；12條棱；方S=6a2V=a3所有棱相等；體圓上下兩底是平行且相等的圓；側面展開S S,+2S底柱V=Sh后 7H k 方形，S5!iJ=Ch體圓下底是圓；只有一個頂點；1:母線，頂

29、S=S側+S底錐V=Sh點到底圓周上任意一點的距離；S側=r1體球圓心到圓周上任意一點的距離是球的半S=4r2V=r3體徑。、時鐘問番快慢表問題本思路:按照行程問題中的思維方法解題； 不同的表當成速度不同的運動物體;路程的單位是分格（表一周為 60分格）；時間是標準表所經(jīng)過的時間；合理利用行程問題中的比例關系；鐘問題一鐘面追及本思路：封閉曲線上的追及問題。鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；本方法：分格方法：鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5夕 分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。度數(shù)方法：角度觀點看

30、，鐘面圓周一周是360。，分針每分鐘轉度，即 6。，時針每分鐘轉度，即度。時針夾角公式：時X 30 一分X 5.5或分X 5.5一時X 30時針和分針相重合需要的時間（分鐘數(shù)）=原來兩針間隔格數(shù)+11/12針與分針成直線所需要的時間（分針數(shù)）=（原來兩針間隔數(shù)土30） +11/12針與分針成直角所需時間（分鐘數(shù)）=（原來兩針間隔格數(shù)15或45） +11/12、濃度與配比驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。液：溶質和溶劑混合成的液體（例

31、如鹽水、糖水等）叫溶液。本公式：溶液重量=溶質重量+溶劑重量；質重量溶液重量X濃度；度=X100%= 100%論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比、經(jīng)濟問題潤的百分數(shù)（賣價-成本）+成本X 100%僦本X （ 1+利潤的百分數(shù)）；=賣價+ （1+利潤的百分數(shù)）；品的定價按照期望的利潤來確定；=成本X （ 1+期望利潤的百分數(shù)）；金：儲蓄的金額；率：利息和本金的比；挑金X利率X期數(shù)；稅價格不含稅價格X （ 1+增值稅稅率）；、簡單方程數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。程

32、：含有未知數(shù)的等式叫方程。方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來。方程關鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)。式性質：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變；等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除0）,等式不變項：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；項規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。去括號規(guī)則：在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運算符號都不果括號前面是”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要改變；括號里面的數(shù)前沒有“+”或”的按有“+”處理。項關鍵問題：運用等式的性質，移項規(guī)則，力口、去括號規(guī)則。法分酉己率:a（b+c尸ab+ac方程步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；求解；程